Моделирование процессов диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники

На правах рукописи

Какурин Юрий Борисович

моделирование процессов диффузии

в неоднородных структурах твердотельной электроники

Специальность 05.27.01 – Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Таганрог 2009

Работа выполнена в Технологическом институте

Южного федерального университета в г. Таганроге

на кафедре физики

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Захаров Анатолий Григорьевич

(ТТИ ЮФУ, г. Таганрог)

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Королев Алексей Николаевич

(ТТИ ЮФУ, г. Таганрог)

кандидат технических наук, доцент

Анисимов Сергей Дмитриевич

(ДГТУ, г. Ростов-на-Дону)

Ведущая организация Кабардино-Балкарский государственный

университет им. Х.М. Бербекова

Защита состоится «27» августа 2009 г. в 14:20 часов на заседании диссертационного совета Д 212.208.23 в Технологическом институте Южного федерального университета в г. Таганроге по адресу:

347928, Ростовская обл., г. Таганрог, ул. Шевченко 2, ауд. Е-306.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной библиотеке Южного федерального университета.

Автореферат разослан «29» июня 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор технических наук, доцент И.Б. Старченко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Одним из актуальных направлений научных исследований в области твердотельной электроники продолжает оставаться решение различных проблем процессов переноса. К их числу относится, в частности, диффузия примесей, являющаяся основой ряда технологических операций, а также играющая важную роль в деградации электрофизических свойств элементов твердотельной электроники.

Важным при исследовании процессов диффузии является создание адекватных экспериментальным результатам моделей, позволяющих прогнозировать электрофизические свойства формируемых элементов твердотельной электроники. Вследствие уменьшения размеров элементов все более значимым становится двумерное математическое моделирование технологических процессов.

Как показывает анализ особенностей технологии многослойных гетероструктур в процессе их изготовления в слоях металлов и полупроводников могут формироваться локальные неоднородные области (ЛНО) – области дефектов кристаллического строения. Таким образом, современные элементы твердотельной электроники имеют сложную систему, неустойчивую во времени. Неустойчивость, в частности, определяется диффузией точечных дефектов. При термополевых обработках, а также в процессе функционирования элементов на основе многослойных гетероструктур происходит интенсивная диффузия основных легирующих и фоновых примесей, а также собственных атомов компонентов слоев.

Известные двумерные математические модели процессов диффузии в средах с неоднородностями, предложенные Фишером, Уипплом, Судзуокой, Смолуховским, строятся на основе законов Фика. С целью получения аналитических решений систем диффузионных уравнений, как правило, используют приближенные методы, например, синус- и косинус-преобразования Фурье, преобразования Лапласа, а также ограничения на характеристические размеры ЛНО. При этом не учитываются действия полей упругих напряжений и внешних электрических полей, что приводит к ограниченной возможности их применения в ряде практически важных задач. Кроме того, получение результатов с помощью громоздких аналитических решений задач диффузии в неоднородных средах является трудоемким.

Численные методы свободны от ряда упрощений, используемых при аналитических решениях диффузионных задач, и позволяют снизить трудоемкость расчетов. В настоящее время наиболее применяемым методом численного решения диффузионных уравнений является метод конечных разностей.

Перераспределение точечных дефектов в приповерхностных слоях полупроводника и металла обуславливает изменение электрофизических характеристик и параметров контактов с барьером Шоттки и может приводить к деградации электрофизических свойств элементов твердотельной электроники, например транзистора с металлической базой (ТМБ), сформированных на их основе.

Вместе с тем, наличие неоднородных областей в материалах не всегда имеет отрицательное влияние. В некоторых технологических операциях, например, геттерировании, неоднородные области используют в качестве стоков атомов нежелательных примесей. Кроме того, результаты экспериментальных исследований емкостных свойств p-n–переходов, сформированных в кремниевых подложках, содержащих локальные дислокационные области, указывают на возможность формирования варикапов с улучшенными значениями отдельных параметров.

Определение оптимальных технологических режимов диффузионных процессов формирования элементов твердотельной электроники также указывает на целесообразность проведения численного моделирования задач диффузии атомов в структурах, содержащих ЛНО.

Цель и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка и исследование численных моделей диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• выполнить анализ известных аналитических решений задач диффузии в средах, содержащих локальные неоднородные области;
• разработать численную модель диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники с учетом процессов ускоренной диффузии;
• разработать численную модель диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники при наличии полей упругих напряжений, а также внешних электрических полей;
• показать возможность практического применения разработанных моделей в технологии формирования элементов твердотельной электроники, а также для прогнозирования их электрофизических свойств.

Объекты и методы исследования

Объектами теоретических исследований являлись уравнения и модели, описывающие закономерности диффузии в структурах твердотельной электроники, содержащих локальные неоднородные области.

Применимость разработанных численных моделей в проектировании и технологии твердотельной электроники показана на примерах оптимизации процесса планарного геттерирования, а также прогнозирования емкостных свойств p-n–переходов и деградации параметров ТМБ.

В качестве методов исследования были использованы численные методы решения дифференциальных уравнений, а также детерминированные модели элементов твердотельной электроники.

Научная новизна

1. Разработана численная модель диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники, свободная от ограничения, накладываемого на характеристические размеры ЛНО, характерного для аналитических решений диффузионных задач.
2. Получены следующие результаты моделирования диффузионных процессов в неоднородных структурах твердотельной электроники:

– глубина залегания p-n–перехода в дефектной области увеличивается с ростом значения ее ширины;

– установлено изменение величины скорости градиента концентрации примесей на границе раздела дефектной и бездефектной областей;

3. Разработана численная модель диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники, учитывающая влияние полей упругих напряжений и внешних электрических полей.

Практическая ценность работы

• Разработана модель расчета распределений атомов примесей, позволяющая составлять рекомендации по выбору оптимальных технологических режимов процесса геттерирования дефектов.
• На основе исходных данных, полученных из результатов численного моделирования диффузионных процессов, показана возможность прогнозирования электрофизических свойств элементов твердотельной электроники с использованием их детерминированных моделей (варикап, транзистор с металлической базой).

Достоверность и обоснованность результатов работы

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов подтверждается полнотой и корректностью исходных посылок, хорошим согласием результатов теоретического исследования с известными из литературы экспериментальными данными, а также практическим использованием результатов работы, подтвержденным соответствующими актами о внедрении.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

• численная модель диффузии, позволяющая описывать диффузию в неоднородных структурах твердотельной электроники;
• распределения атомов примесей в полупроводниках с локальными неоднородными областями, обусловленные влиянием полей упругих напряжений;
• перераспределение вещества в тонких металлических слоях, обусловленное протеканием электрического тока высокой плотности;
• диффузионная модель деградации коэффициента передачи по току транзистора с металлической базой.

Реализация и внедрение результатов работы

Результаты работы использованы при проведении ряда научно-исследовательских работ, проводимых в НИЛ «Мезоструктура» – «Исследование влияния электрически активных дефектов на электрофизические свойства полупроводниковых структур» (2005г.); «Влияние электрически активных примесей и их распределения на свойства границы раздела диэлектрик-полупроводник» ведомственной научной программы Минобрнауки «Развитие научного потенциала высшей школы» по разделу «Развитие научно-исследовательской работы молодых преподавателей и научных сотрудников, аспирантов и студентов» (2005г.); «Разработка модели функционирования транзистора на основе наноразмерной структуры полупроводник-металл-полупроводник» (2006г.); «Анализ физических процессов в наноразмерных гетероструктурах на основе многокомпонентных материалов» (2007г.).

Апробация диссертационной работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

• «Математические модели физических процессов» (11-я и 12-я Международные научно-технические конференции, г. Таганрог, 2005 г. и 2007 г.);
• «Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов» (Международная научно-техническая конференция, г. Таганрог, 2006 г. и 2008 г.);
• «ВНКСФ-13» (13-я Всероссийская научная конференция студентов физиков и молодых ученых, Екатеринбург – Ростов-на-Дону – Таганрог, 2007 г.);
• «Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии» (VII и VIII Международные научные конференции, Кисловодск – Ставрополь, 2007 г. и 2008 г.);
• «Микроэлектроника и информатика – 2008» (15-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов, г. Москва, 2008 г.);
• ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТТИ ЮФУ (2005 – 2008гг.).

Публикации

По материалам диссертационной работы опубликовано 14 печатных работ, из них 2 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК, 12 работ в сборниках трудов конференций и зарегистрировано четыре отчета по НИР в ВНИИТЦ.

Личный вклад автора

Постановка задач, определение направлений исследования выполнены д.т.н., профессором Захаровым А.Г. Разработка алгоритма численного решения диффузионной задачи, позволяющей моделировать распределения атомов примеси в неоднородных структурах твердотельной электроники с учетом влияния полей напряжений неоднородных областей, а также диффузию при протекании в таких структурах электрического тока большой плотности; проведение теоретических исследований по выявлению особенностей диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники при варьировании как характеристик самих исследуемых структур, так и параметров внешних воздействий, осуществлены лично автором или при его непосредственном участии. Автором выполнен анализ и интерпретация полученных результатов, сформулированы выводы и научные положения, выносимые на защиту.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертация написана на русском языке, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Содержание диссертации изложено на 150 страницах, включая 40 рисунков, 3 таблицы, список литературы из 124 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, перечислены объекты и методы исследования, приведены сведения о научной новизне, достоверности, обоснованности, практической ценности и внедрении результатов работы. Кроме того, во введении представлены сведения о апробации диссертационной работы, определены положения и результаты, выносимые на защиту, приведены сведения о публикациях и личном вкладе автора, а также дан краткий обзор содержания диссертации.

В первой главе сделан литературный обзор по теме диссертационного исследования. В ней рассмотрены особенности диффузии в структурах твердотельной электроники неоднородных по величинам коэффициента диффузии и концентрации примеси, а также величинам полей упругих напряжений и электрических полей. Проведен анализ существующих аналитических моделей процессов диффузии в неоднородных структурах цилиндрической и прямоугольной конфигураций, а также моделей диффузии в неоднородных структурах в полях внешних сил. Отмечено, что с целью получения аналитических решений систем диффузионных уравнений в рассмотренных моделях используют системы приближений, что приводит к ограниченной возможности их применения в ряде практически важных задач.

На основе проведенного анализа и обзора литературы выбрано направление и осуществлена постановка задач диссертационного исследования.

Вторая глава посвящена разработке численной модели процесса диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники. В ней описан разработанный алгоритм численного решения системы диффузионных уравнений, с использованием явных двухшаговых двухслойных разностных схем второго порядка точности и равномерных прямоугольных пространственных сеток. Адекватность полученного численного решения доказана хорошим соответствием результатов расчетов с известными литературными данными. Численное решение свободно от ряда допущений, характерных при получении аналитических решений, что позволило исследовать диффузию атомов примеси при широком варьировании характеристик структур твердотельной электроники.

Решалась задача для случая диффузии из постоянного источника на поверхности x=0 в кристалл твёрдого тела, содержащий локальную неоднородность в виде области произвольной ширины 2 с высоким коэффициентом диффузии D1, которая располагается между областями, имеющими более низкий коэффициент диффузии D, как изображено на рис. 1. Распределение атомов примеси в этом случае описывается

Рис. 1

краевой задачей для системы уравнений Фика:

в области U с коэффициентом диффузии D

; (1)

в области V с коэффициентом диффузии D1 с учетом боковой диффузии

; (2)

с начальными и граничными условиями . При этом соблюдались условия непрерывности на границе областей U и V y=0, т. е. . Кроме того, учитывалась симметричность решения краевой задачи относительно прямой y= –: . Линии равной концентрации атомов бора в кремнии n-типа, содержащем область ускоренной диффузии, полученные с помощью численного и аналитического решений, а также экспериментальная зависимость, показаны на рис. 2. Видно, что

Рис. 2