Расчет тепломассопереноса в процессе сушки волокнистых материалов на основе аналитических методов в теории теплопроводности

На правах рукописи

Кокурина Галина Николаевна

Расчет тепломассопереноса в процессе сушки

волокнистых материалов на основе

аналитических методов в теории теплопроводности

Специальность 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Иваново 2010

Работа выполнена на кафедре прикладной математики

Ивановского государственного химико-технологического университета

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор Зуева Галина Альбертовна

Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук,

профессор Карташов Эдуард Михайлович

Заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор Рудобашта Станислав Павлович

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук «Институт химии растворов РАН»,

г. Иваново

Защита состоится « 1» ноября 2010 года в 10 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д.212.063.05 при Ивановском государственном химико-технологическом университете по адресу: 153000,

г. Иваново, пр. Ф.Энгельса, д.7.

Тел.(4932) 32-54-33. Факс: (4932) 32- 54-33, E-mail: dissovet@isuct.ru.

С диссертационной работой можно ознакомиться в научной библиотеке

Ивановского государственного химико-технологического университета.

Автореферат разослан « »___________2010 года.

Учёный секретарь

совета Д 212.063.05

д.ф.-м.н. Зуева Г.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Важным составляющим элементом исследования такого широко распространенного процесса, как сушка, является описание кинетики тепломассообмена применительно к единичному телу, например, волокну.

Нагрев и сушка волокна составляют основу многих технологий переработки волокнистых материалов, технологий композитов, биокомпозитов, материалов медицинского назначения, текстильной и пищевой промышленности. Сушка является энергоемким процессом. Необходимость сохранения качества высушиваемых материалов приводит к увеличению длительности процесса, следовательно, к значительному потреблению тепловой и электроэнергии.

Таким образом, актуальной является задача по интенсификации процесса сушки волокна, разработке и созданию нового высокопроизводительного сушильного оборудования комбинированного действия, в котором могут быть задействованы разные по своей физической природе механизмы ускорения явлений переноса, а это возможно только на базе современных научно обоснованных методов математического моделирования тепломассообменных процессов. По своим физико-химическим свойствам большинство волокнистых материалов можно отнести к коллоидным капиллярно-пористым материалам, к гидрофобным материалам с плохо смачиваемыми стенками пор, в которых затруднен капиллярный перенос жидкофазной влаги. Поэтому в соответствии со стратегией системного анализа, при описании процесса сушки на микроуровне (отдельное волокно), следует остановиться на модели с углублением поверхности испарения.

Современный подход к моделированию явлений тепломассопереноса в твердых телах базируется на последовательном применении аналитических методов в теории теплопроводности. Принципиальной стороной аналитической теории теплопроводности является возможность варьирования классическими методами решения дифференциальных уравнений математической физики при решении конкретной краевой задачи. Это объясняется тем, что решение одной и той же тепловой задачи можно искать в различных классах функций. Наряду с развитием аналитических методов классической теплопроводности требует дальнейшего развития подход к моделированию тепломассопереноса на базе более широкого привлечения аналитических методов неклассической теории теплопроводности. В данной работе развит метод дифференциальных рядов, позволяющий находить распределение температур в теле цилиндрической формы, а также определять закон перемещения границы испарения (задача Стефана).

Довольно часто аналогичные задачи решаются численными методами. Однако их недостатком является необходимость выполнения очень большого количества вычислительных операций и ограниченные возможности для аналитического исследования. Отдаем предпочтение аналитическим методам решения еще и потому, что необходимо соблюсти «принцип общности» при математическом описании процессов термообработки, а зональный метод расчета, применяемый нами, предполагает, что на уровне микропроцесса (отдельного волокна) краевая задача должна быть решена аналитически. Представление решения в аналитической форме имеет большую теоретическую ценность и практическую значимость. Аналитическое, в том числе и приближенное решение задачи, ориентированное на использование вычислительной техники, открывает более широкие возможности для моделирования, оптимизации и управления тепло - и массообменными процессами.

Целью работы является развитие теоретических основ и разработка научно обоснованного метода расчета процесса сушки волокнистого материала на основе аналитических решений задач нестационарной теплопроводности для тел цилиндрической формы, в том числе и с движущейся границей фазового перехода, с учетом интенсифицирующего влияния внутренних источников теплоты различной физической природы.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи исследования:

1. Провести анализ аналитических методов в теории теплопроводности тел цилиндрической формы, в том числе с движущейся границей, для решения краевых задач, моделирующих явления тепломассопереноса в процессе сушки волокнистых материалов.
2. Сформулировать и решить аналитически задачу о прогреве цилиндра с интенсифицирующими теплообмен факторами, в качестве которых могут выступать внутренние источники теплоты, инициированные импульсным ударным нагружением материала и потоком лучистой энергии.
3. Сформулировать и решить аналитически методом дифференциальных рядов задачу теплопроводности для тела цилиндрической формы с движущейся границей фазового перехода на примере процесса сушки волокна.
4. Осуществить расчетно-экспериментальное исследование процесса сушки различных видов волокон с использованием полученного математического описания и разработанной лабораторной установки.
5. Проверить адекватность разработанной математической модели сушки волокнистого материала.
6. Выработать рекомендации по интенсификации процесса сушки тел цилиндрической формы.
7. Выработать рекомендации по внедрению результатов работы в практику инженерных расчетов сушильного оборудования и в дидактическую практику ряда учебных курсов.

Объект исследования: тепломассоперенос в процессе конвективной сушки волокнистых материалов. Предмет исследования: математическое описание процесса конвективной сушки отдельного волокна.

Научная новизна диссертации

1. С помощью развитых в работе аналитических методов теории теплопроводности сформулирована и аналитически решена задача нестационарной теплопроводности неограниченного цилиндра при граничном условии третьего рода, неравномерном начальном распределении температуры и внутренних источниках теплоты, порожденных ударным нагружением материала и потоком лучистой энергии. На основании найденного решения построено математическое описание периода прогрева волокнистого материала с учетом комбинированного подвода энергии. С помощью численного эксперимента выявлено интенсифицирующее влияние ударного нагружения и подвода лучистой энергии на прогрев материала.
2. Построена математическая модель первого периода сушки волокнистого материала, учитывающая переменность температуры среды во времени, т.е. представлено математическое описание внешнедиффузионного кинетического режима сушки тела цилиндрической формы.
3. Методом дифференциальных рядов аналитически решена сформулированная сопряженная задача теплопроводности для неограниченного цилиндра с движущейся границей испарения в нем (задача Стефана) при граничном условии третьего рода, произвольном начальном распределении температур и переменной температуре среды. Анализ полученного решения в среде MаthCAD позволил выявить динамику изменения положения границы испарения влаги из волокон различных типов.
4. Получена расчетная формула для нахождения текущего влагосодержания материала по найденному закону перемещения границы испарения y(t), если известно исходное значение влагосодержания.

Практическая ценность работы:

1. Расширен банк математических моделей тепломассообменных процессов химической технологии, необходимый для построения современных информационных технологий моделирования, расчета и автоматического проектирования нового сушильного оборудования.

2. Разработан моделирующий алгоритм, позволяющий рассчитать непрерывный вариант процесса конвективной сушки волокна и узнать его продолжительность, что является необходимым для проектирования нового сушильного оборудования.

3. Осуществлено расчетно-экспериментальное исследование процесса сушки различных видов волокон с использованием построенных моделей и разработанной лабораторной установки.

4. Результаты теоретических и экспериментальных исследований рекомендуются к использованию при разработке и проектировании сушильного оборудования для конвективной сушки волокнистых материалов, а также в практике преподавания ряда учебных курсов.

Автор защищает:

1. Формулировку и решение краевой задачи нестационарной теплопроводности для бесконечного однородного цилиндра, с учетом действия внутренних источников теплоты, порожденных механическим, радиационно-конвективным и комбинированным способами подвода энергии извне.

2. Математическое описание внешнедиффузионного кинетического режима сушки.

3. Формулировку и решение с использованием метода дифференциальных рядов сопряженной задачи теплопроводности для неограниченного цилиндра при граничном условии третьего рода с перемещающейся границей испарения в нем.

4. Методику расчета для нахождения текущего влагосодержания материала по известному закону перемещения границ испарения y(t), если известно исходное значение влагосодержания в период падающей скорости сушки.

5. Моделирующий алгоритм для расчета непрерывного варианта процесса конвективной сушки волокна.

6. Результаты расчетно-экспериментального исследования процесса сушки различных видов волокон с использованием разработанных моделей и лабораторной установки.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» - «ММТТ-19», (Воронеж, 2006); «ММТТ-20», (Ярославль, 2007); «ММТТ-21» (Саратов, 2008); International School-Seminar "Renewable Energy Sources for Sustainable Development of Historical Cities" (Poland. 2006); Летней школе молодых ученых «ММТТ-22», (Иваново, 2009); III Международной научно-практической конференции «Современные энергосберегающие тепловые технологии» (Москва, 2008); Международном научно -техническом семинаре «Актуальные проблемы сушки и термовлажностной обработки материалов» (Воронеж, 2010).

Публикации: по теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 2 статьи в журналах, предусмотренных перечнем ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка литературы и 5 приложений. Работа содержит 131 страницу основного текста, 33 рисунка и 6 таблиц. Библиографический список включает 102 источника.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, степень разработанности проблемы, обоснование выбранных методов решения задач, ставятся цели и задачи исследования.

В первой главе проведен обзор современного состояния проблемы моделирования сушки волокнистого материала. Дана характеристика процесса сушки волокнистых материалов как объекта математического моделирования. Рассмотрены работы по методам математического моделирования процессов тепло- и массопереноса в телах канонической формы. Выполнен анализ математических моделей сушки капиллярно-пористых материалов. Особое внимание уделено аналитическим методам решения задач тепло - и массопереноса для областей с подвижными границами и аналитической теории переноса применительно к сушке. Изложены цели и задачи исследования.

Обзор литературных данных позволил сделать вывод о том, что в настоящее время актуальной остается задача по разработке математического описания процесса сушки твердых материалов, в частности, волокон. Создание нового сушильного оборудования комбинированного действия, в котором могут быть задействованы разные по своей физической природе механизмы ускорения явлений переноса, возможно только на базе развития научно обоснованных методов математического моделирования совмещенных процессов.

Основой для моделирования совмещенных процессов термообработки материалов является современная теория тепломассопереноса. В связи с этим требуют дальнейшего развития аналитические методы математического описания тепломассопереноса, осложненного фазовыми переходами. Перспективным методом аналитического решения задач теплопроводности с движущейся границей (задач Стефана) является метод дифференциальных рядов.

Во второй главе, которая состоит из пяти разделов, представлены основные результаты теоретического исследования тепло- и массопереноса в процессе сушки тел цилиндрической формы. При конвективной сушке волокна за счёт передачи теплоты от нагретого воздуха к его поверхности посредством конвекции последовательно протекают следующие стадии процесса: прогрев волокна; испарение влаги с поверхности волокна; углубление локализованного фронта испарения. В соответствии с физической моделью строили математическую модель для каждой стадии сушки.

В первом разделе рассмотрена стадия прогрева волокна. Cформулирована и решена задача теплопроводности цилиндра при граничном условии третьего рода, неравномерном начальном распределении температуры, с учетом интенсифицирующих теплообмен факторов, таких как внутренние источники теплоты, порожденные импульсным нагружением материала и подводом лучистой энергии.

Выявим структуру нестационарного переноса теплоты в теле цилиндрической формы с неравномерным начальным распределением температуры f(r). Предположим, что цилиндр, радиус R которого значительно меньше его длины, помещается в среду с переменной температурой (t). Между поверхностью цилиндра и несущей средой происходит теплообмен по закону Ньютона, а также осуществляется лучистый теплообмен. Анализ природы внутренних источников теплоты при ударном нагружении твердых тел позволяет сделать вывод о возможности аппроксимации их с помощью импульсной - функции Дирака. Будем полагать, что в моменты нагружения ti (i=) внутри цилиндра действуют импульсные источники теплоты удельной мощности Ai, Дж/(м3 с), распространенные по радиусу цилиндра равномерно.

Поглощение веществом цилиндрического тела лучистой энергии по закону Бугера порождает в нем объемные источники теплоты интенсивность которых уменьшается вдоль направления распространения излучения. Здесь r – текущий радиус цилиндра, м; Е(0) – плотность потока лучистой энергии, падающей на поверхность цилиндра, Дж/(м2 с); – коэффициент ослабления; – коэффициент отражения.

Математическая формулировка задачи:

(1)

(2)

(3)

(4)

Находим Т(r,t) при t>0, 0rR.

Здесь Т(r,t) – поле температур цилиндра, K; – коэффициент теплопроводности, Вт/(м2 K), а – коэффициент температуропроводности, м2/с; с – удельная массовая теплоемкость твердой фазы, Дж/(кгK); – плотность, кг/м3; – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 K); (t) – дельта-функция Дирака.

Решение краевой задачи (1-4) с помощью преобразование Лапласа получено в виде:

(5)

Здесь , - безразмерные переменные; - функции Бесселя первого и второго рода нулевого порядка соответственно;

, ,

,,

m - корни уравнения .

С целью проведения численного эксперимента представленная модель была проанализирована в среде MаthCAD. Необходимыe данные о параметрах волокна были взяты из литературы. На рис. 1 представлены кривые распределения температуры Т(,) по времени при заданном значении =0,7 и различных интенсифицирующих теплообмен факторах. Исходя из полученных зависимостей, можно сделать вывод о том, что наиболее эффективно цилиндр прогревается при комбинированном воздействии лучистой энергии и импульсного ударного нагружения материала.

Найденное решение имеет самостоятельное значение при описании термообработки материала с учетом интенсифицирующих теплообмен факторов. При описании периода прогрева конвективной сушки волокна используется решение данной задачи, когда внутренние источники теплоты отсутствуют.

Второй раздел этой главы посвящен моделированию первого периода сушки волокна.

Физическая модель. Когда температура поверхности r=R волокна в процессе его прогрева - после начала сушки - достигает температуры адиабатического насыщения воздуха (температуры мокрого термометра), начинается первый период

Рис.1. Изменение во времени температуры T(,) цилиндра (=0,7, 1=333 К):

1 – T1()=1; 2 - с учетом подвода лучистой энергии; 3 - с учетом импульсного нагружения; 4 - с учетом подвода лучистой энергии и импульсного нагружения.