Математическое моделирование деформаций дна в покрытых льдом нестационарных потоках

На правах рукописи

МАСЛИКОВА Оксана Яковлевна

Математическое моделирование

деформаций дна в покрытых льдом нестационарных потоках

Специальность

05.23.16 – Гидравлика и инженерная гидрология

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

МОСКВА 2008

Работа выполнена в Институте водных проблем РАН

Научный руководитель – доктор технических наук,

ведущий научный сотрудник

Дебольская Елена Ивановна

Официальные оппоненты – доктор технических наук, профессор

Боровков Валерий Степанович

– кандидат технических наук Верхоглядов Андрей Александрович

Ведущая организация – ОАО "ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева"

Защита состоится «01» декабря 2008г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 220.045.02 в Московском государственном университете природообустройства по адресу: 127550, Москва, ул. Прянишникова, д.19, аудитория 201.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке Московском государственном университете природообустройства по адресу: 127550, Москва, ул. Прянишникова, д.19.

Автореферат разослан « 28 » октября 2008г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, доцент

кандидат технических наук И.М. Евдокимова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования определяется тем, что зимний режим рек и водохранилищ на территории России продолжается в ряде случаев больший период года. Возникающие при этом ледовые образования существенно изменяют условия течения воды и формирования рельефа аллювиальных русел. При образовании ледовых заторов и зажоров возникают зимние наводнения, которые в большинстве своем приводят к гораздо более тяжелым последствиям, чем весеннее половодье и осенние паводки, существенно изменяя процесс руслоформирования. Рельеф русла в нижних бьефах ГТС зависит от условий их эксплуатации, зимний режим которой значительно отличается от летнего. При этом отличия в сезонных деформациях русла могут быть вызваны не только изменением нагрузки на ГТС, но и изменением динамики потока в нижнем бьефе за счет наличия приплотинной полыньи и резким скачком гидравлического сопротивления на кромке ледяного покрова.

Значительные деформации русла, причем, как размывы, так и заиление в нижних бьефах могут привести к ухудшению работы ГТС, условий обитания биоты и стать дополнительным фактором формирования ледовых затруднений. Проведение натурных исследований гидродинамики потоков и процессов деформаций дна в условиях резкой нестационарности течений, свойственной нижним бьефам, и особенно в период формирования ледовых затруднений, практически невозможно. Лабораторное моделирование также связано со значительными трудностями из-за невозможности выполнения всех критериев подобия одновременно, что главным образом обусловлено разномасштабностью действующих сил и процессов. В связи с этим одним из эффективных способов изучения воздействия ледяного покрова на руслоформирование в нижних бьефах является математическое моделирование.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, позволяющих оценить влияние ледяного покрова на транспортирующую способность речных потоков и донные деформации в нижних бьефах ГТС и при формировании ледовых заторов.

Реализация поставленной цели предполагает решение следующих основных задач:

1. Разработка численной модели, позволяющей объединить модели для расчёта распространения волны попусков в нижнем бьефе гидроузлов при наличии ледяного покрова и деформаций дна с учетом возможности возникновения ледовых заторов.
2. Получение экспериментальных и натурных данных для тестирования модели.
3. Оценка методов расчета расхода наносов, приемлемых для моделирования существенно нестационарных потоков в условиях, формирующихся во время образования заторов, при которых возникают разнонаправленные потоки, переносящие наносы.
4. Выявление зависимостей деформаций дна в нижних бьефах гидроузлов в условиях ледовых затруднений от гидродинамических параметров потока, характеристик волны возмущения, ледяного покрова и грунта, слагающего ложе русла.
5. Выявление роли донных форм в процессе формирования ледовых заторов.
6. Разработка практических рекомендаций по предотвращению и уменьшению негативного влияния ледовых образований.

Материалы и методы исследования.

Для реализации поставленных задач использованы теоретические основы гидродинамики открытых и подледных потоков, гидрологии и теории русловых процессов. Исследование основано на применении математического моделирования открытых и подледных русловых потоков, формирования ледовых заторов и транспорта наносов.

Работа базируется на собственных программах, написанных на языке программирования Фортран с использованием современного графического интерфейса, а также на пакете MATLAB.

В качестве фактического материала были использованы данные лабораторных и натурных экспериментов, проведенных в гидравлической лаборатории Российского Университета Дружбы Народов и в экспедиционных исследованиях Института водных проблем Российской Академии Наук на р. Истре (Московская обл.)

Научная новизна. Впервые разработан комплекс математических моделей, позволяющих оценить влияние ледяного покрова на транспортирующую способность нестационарных потоков и особенности процесса деформации дна в нижних бьефах гидроузлов при наличии ледяного покрова и в условиях ледовых заторов.

Впервые предложены зависимости для параметризации максимальных размывов в нижних бьефах гидроузлов от величины попуска, его продолжительности, длины полыньи, коэффициента шероховатости дна и льда, размера частиц грунта, его пористости и плотности.

Практическая значимость. Разработанный комплекс моделей может быть использован для прогнозов возможных переформирований дна от воздействия работы гидроузлов и в условиях формирования ледовых заторов.

Зависимости, предложенные в работе, могут быть использованы для оценки возможных размывов в створе гидроузлов и у кромки ледяного покрова.

На основе полученных в работе результатов даются практические рекомендации по предотвращению и смягчению последствий ледовых затруднений.

Достоверность научных положений и выводов, полученных в работе, является следствием использования классических математических методов построения моделей, их численного и аналитического анализа; использования реальных данных по динамике внешних факторов; согласования численных экспериментов с натурными и лабораторными данными.

На защиту выносятся следующие положения:

Разработана численная модель деформаций дна в условиях нестационарности в открытых, подледных и частично покрытых льдом потоках, а также в условиях возникновения ледовых заторов, возникающих под воздействием волны попуска.

Модель позволяет одновременно рассчитывать динамику волны попуска, место и время возникновения возможных ледовых заторов, деформации дна.

С помощью модельных экспериментов показано, что наряду с возникновением размывов в створе гидроузла значительные размывы возникают и под кромкой ледяного покрова, величина которых в зависимости от входных параметров может превышать приплотинные.

На основе результатов численных экспериментов определены параметрические зависимости размывов в створе гидроузла и под кромкой ледяного покрова от характеристик руслового потока, гидрографа попуска, льда и грунта.

Личный вклад автора. Результаты, изложенные в диссертации, получены автором самостоятельно или на равных правах с соавторами. Все необходимые расчеты и оценки сделаны автором лично. Анализ и интерпретация полученных результатов проведены при непосредственном

участии автора.

Апробация работы. Результаты, полученные в рамках диссертационной работы, докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• Международная научная конференция "Экстремальные гидрологические события: теория, моделирование, прогноз", Москва, 2003;
• VI Гидрологический съезд, С.-Петербург, 2004
• IV Научно-практическая конференция МЧС России «Проблемы прогнозирования чрезвычайных ситуаций», Москва, 2004.
• VI Конференция «Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей», Москва, 2004
• Всероссийская научная конференция «Новые и традиционные идеи в геоморфологии», МГУ им. Ломоносова, 2005.
• 18th IAHR Ice Symposium, Japan, Sapporo 2006.
• X Int. Symposium on River Sedimentation. «Effects of River Sediments and Channel Processes on Social, Economic and Environmental Safety». Russia,. Moscow, 2007
• Всероссийская конференция «Ледовые и термические процессы на водных объектах России», Архангельск, 2007
• Научная конференция «Россия в МПГ – первые результаты». Сочи, 2007
• научная сессия «Географические и экологические аспекты гидрологии», Спб. Г.У., факультет географии и геоэкологии, март 2008
• 19th IAHR International Symposium on Ice “Using New Technology to Understand Water-Ice Interaction” Vancouver, British Columbia, Canada, July 6 to 11, 2008
• XIV Гляциологический симпозиум «Гляциология от международного геофизического года до международного полярного года», Иркутск, сентябрь 2008
• Научная конференция «Вклад России в МПГ», Сочи, октябрь 2008

Публикации. Результаты, полученные в диссертации, опубликованы в печатных работах, в том числе в тезисах, статьях в реферируемых журналах. По теме диссертации опубликовано 19 научных работ.

Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы, содержит 5 таблиц и 53 рисунка. Общий объем диссертации 142 страницы. Список литературы включает 91 наименование, из которых 41 на иностранных языках.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируется цель, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, дается краткое содержание глав работы.

В главе 1 дается аналитический обзор современных научных представлений о транспортирующей способности потока, транспорте наносов при неустановившемся движении жидкости, а также современное состояние изученности деформаций дна открытых и покрытых льдом русловых потоков. Приводятся сведения об изученности влияния ледяного покрова на формирование рельефа аллювиальных русел, даются описания возникновения заторов.

Глава 2 посвящена исследованию размыва дна при наличии покрытия на поверхности потока, проведенному в гидравлической лаборатории кафедры гидравлики РУДН.

Рабочий участок лотка (рис. 1) был выбран по результатам измерения распределения скоростей течения воды вдоль потока, как участок с равномерным режимом течения.

Рис. 1 Схема экспериментальной установки

1 – всасывающий трубопровод; 2 – водопроводный кран; 3 – термрметр; 4 – пенопластовый успокоитель; 5 – микроманометр; 6 – шпиценмасштаб; 7 – трубка Пито; 8 – песок; 9 – модель опоры моста; 10 – бортики для фиксации песка; 11 – деревянный успокоитель; 12 – успокоительно-струевыпрямляющая кассета; 13 – нагнетательный трубопровод; 14 – задвижка; 15 – центробежный насос

Для измерения скоростей использовалась трубка Пито.

Имитацией льда являлся плотный пенопласт длиной равной длине рабочего участка - 2м, шириной равной ширине гидравлического лотка 0,24м и толщиной 0,05м.

Во всех экспериментах использовался песок крупностью от 0,315 мм до 1,0 мм.

Расход воды в гидравлическом лотке выбирался таким образом, чтобы донные скорости были неразмывающими. После этого в лоток погружалась модель льда.

Измерения скоростей течения в различных вертикалях исследуемого участка, а также визуальные наблюдения за процессом переноса наносов при наличии имитации ледяного покрова позволили выявить основные закономерности размыва дна, а также верифицировать данные наблюдения с результатами, полученными при использовании программы FEMLAB (математического расширения пакета MATLAB).

Программа FEMLAB после введения входных данных – скоростей течений (измеренных в экспериментах) рассчитывает поле скоростей в каждой точке заданного геометрического объема. В результате оценивается геометрия дна и сравнивается с визуально наблюденными данными в процессе эксперимента.

В 3 главе описаны натурные исследования динамики уровней водной поверхности, скоростей течения и транспорта взвешенных и донных наносов в различные периоды попусков, в нижний бьеф Истринского гидроузла, включая зимний период, т.е. при наличии ледяного покрова, необходимых для верификации моделей неустановившегося потока в размываемом русле.

Рис. 2 Схема расположения створов

Методика исследований заключается в предварительном определении характеристик течений при равномерном и установившемся режиме и последующем сравнении этих характеристик при неустановившемся и неравномерном режиме течений. Были проведены синхронизированные измерения уровней водной поверхности, скоростей течения, концентрации взвешенных наносов и отметок поверхности дна в трех створах по длине русла. При этом в зависимости от объема попуска расстояния между створами изменялись для оценки изменения скорости добегания волны попуска.

В нижнем бьефе Истринского гидроузла на расстоянии от 5 до15 км ниже плотины были разбиты 7 створов и один створ (№ 8) был оборудован в пункте Павловская Слобода ниже по течению, где расположен створ Федерального государственного управления «Мосводоканал» (рис. 2).

На каждом из указанных створов проводились измерения скоростей потока на вертикалях, расположенных на расстоянии 2 м друг от друга (7-15 вертикалей в зависимости от ширины русла). На створах №2, 4 и 6 измерялись колебания уровня воды. На всех створах проводился отбор проб грунта для гранулометрического анализа. Измерения проводились при попусках, которым соответствовали расходы воды 4, 6, 8, 9, 11, 13 и14 м3/с.

Измерения скоростей течения проводились гидрометрическими вертушками ИСП-1, F-581B и ГР-99. Колебания уровня определялись по отметкам на водомерных рейках. Отбор проб донного материала осуществлялся дночерпателем А. С. Орлова. Гранулометрический состав наносов определялся путем ситового анализа. Поперечные сечения на створах и их эволюция определялись путем эхолотирования. Распределение концентраций взвешенных наносов определялось с помощью наносонакопителей ИО РАН.

Основные результаты. По данным указанных выше измерений были рассчитаны средние величины основных гидравлических характеристик потока при различных объемах попусков для створов 1 и 6, по перепаду уровней водной поверхности, между которыми измерялись гидравлические уклоны.

4 глава посвящена разработке математической модели деформаций дна в подледном потоке. Моделирование транспорта наносов в подледных потоках пока слабо развито. Различия в транспорте наносов в открытых и подледных руслах могут быть вызваны прежде всего изменением общего сопротивления русла и отсутствием поступления наносов мелких фракций с водосбора. Здесь формирование поля взвешенных наносов происходит в основном только за счет донного материала русла.

Основные уравнения одномерной модели нестационарного подледного потока с деформируемым дном.

Основой одномерной модели транспорта наносов, как это принято в большинстве моделей для открытых потоков, для жидкой фазы служат уравнения Сен-Венана и неразрывности для расчета скоростей и отметок воды (в неконсервативной форме записи) или расходов (в консервативной форме) и уравнение неразрывности Экснера для твердой фазы.

В случае прямоугольного призматического канала без боковых притоков стандартная форма записи этих уравнений в консервативной форме будет иметь вид:

, (1)

, (2)

, (3)

где x и t координаты пространства и времени, g – ускорение силы тяжести, h – глубина воды в сечении, zb – отклонение поверхности дна, p – пористость донного материала, Q и Qs – расходы воды и наносов на единицу ширины соответственно, b –донное трение, выражаемое обычно через коэффициент шероховатости в форме Маннинга.

Расход наносов Qs складывается из расхода донных Qsb и взвешенных Qss наносов. Из всего многообразия зависимостей для записи расхода наносов Qs, в одном случае нами использовалась наиболее простая зависимость Энгелунда, не предусматривающая деление наносов на взвешенные и донные:

. (4)

В другом случае для расхода донных наносов возможно использовать формулу Мейера-Петера и Мюллера, полученную для однородного потока

, (5)

где с7 = 0.047, u* - динамическая скорость, , d – средний диаметр частиц, s – плотность частиц, – плотность воды.

Расход взвешенных наносов рассчитывался в виде

. (6)

Распределение концентрации взвешенных наносов с(z) принималось в виде зависимости [Graf W.H, McLean S.]

, (7)

где z – вертикальная координата, w – гидравлическая крупность наносов, – константа Кармана, а – толщина слоя, в котором осуществляется транспорт донных наносов, эквивалентная донной шероховатости. В этом слое концентрация наносов постоянна и равна .

Уравнение (1) для подледных потоков, отличается от случая открытых потоков записью члена b, вследствие того, что на верхней границе потока появляется дополнительное сопротивление и изменяется смоченный периметр поперечного сечения.

В качестве начальных условий нами принимается постоянство расхода по длине реки и во времени.