Моделирование и расчет армированных многослойных плит на упругом основании

На правах рукописи

МАТВЕЕВ СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

Моделирование и расчет армированных многослойных плит на упругом основании

05.23.17 – Строительная механика

05.23.11 – Проектирование и строительство дорог,

метрополитенов, аэродромов, мостов и

транспортных тоннелей

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Томск – 2006

Работа выполнена в Югорском государственном университете и Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете (Сибстрине)

Научный консультант доктор физико-математических наук,

профессор Немировский Юрий

Владимирович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ахметзянов Марат Халикович

доктор физико-математических наук,

профессор Радченко Андрей

Васильевич

доктор технических наук, профессор

Казарновский Владимир Давидович

Ведущая организация Московский автомобильно-дорожный

институт (государственный

технический университет)

Защита состоится 20 октября 2006 г. на заседании диссертационного совета Д 212.265.01 при Томском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан ____________________________

Ученый секретарь

диссертационного совета Скрипникова Н.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационного исследования определяется отсутствием математических моделей деформирования многослойных плит на упругом основании, армированных объёмными и плоскими георешетками, необходимостью создания теории расчета подобных конструкций, используемых в дорожном строительстве.

Целью диссертации является разработка математических моделей и методов расчета многослойных дорожных конструкций, армированных геосинтетическими материалами.

Задачи исследования:

1. Разработать модели деформирования упругого слоя, армированного объёмной и плоской георешетками.
2. Оценить влияние структуры армирования на физико-механические характеристики армированного композитного слоя.
3. Разработать теорию продольно-поперечного изгиба полиармированной плиты.
4. Разработать методы расчета напряженно-деформированного состояния многослойных дорожных конструкций на упругом основании.
5. Разработать методики проведения экспериментов по исследованию закономерностей деформирования геосинтетических материалов и по проверке выводов, следующих из расчетных методик, описывающих поведение слоистых дорожных конструкций, армированных геосинтетическими материалами.
6. Разработать модели деформирования и методы расчета многослойной дорожной конструкции с решетчатой плитой в основании.
7. Разработать практические рекомендации по созданию эффективных дорожных конструкций, армированных геосинтетическими материалами.

Объектом исследования является линейная и нелинейная механика конструкций и сооружений, разработка физико-математических моделей их расчета. Предмет исследования – совершенствование методов расчета дорожных конструкций и их элементов, включая расчеты напряженно-деформированного состояния дорожных конструкций на воздействия статических потенциальных и массовых сил.

Методологическая база исследования базируется на методах теории упругости и строительной механики, численных методах. Экспериментальные исследования выполнены в соответствии с теорией эксперимента и методикой, изложенной в соответствующих нормативных документах, а обработка их результатов – с помощью методов математической статистики.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем.

1. Разработаны модели деформирования упругого слоя, армированного объёмной и плоской георешетками. Из условия равенства потенциальных энергий характерной ячейки армированного слоя и ее составляющих (основного материала слоя и армирующей георешетки) получены аналитические выражения для определения упругих постоянных и коэффициентов линейного температурного расширения композитного материала армированного слоя.
2. Исследовано влияние структуры армирования на физико-механические характеристики композита «грунт – георешетка». Получены количественные оценки упругих постоянных армированного слоя в зависимости от очертания характерной ячейки объемной георешетки, свойств основного материала слоя и свойств армирующей георешетки.
3. Разработаны принципы конструирования новых объемных георешеток с разными геометрическими формами характерных ячеек, обеспечивающими получение армированного слоя с заранее заданными свойствами.
4. Разработана теория продольно-поперечного изгиба многослойной полиармированной плиты на упругом основании. Произведена оценка влияния сил трения между плитой и основанием на прогибы плиты при статическом нагружении.
5. Разработана методика расчета напряженно-деформированного состояния многослойной полиармированной плиты на упругом основании при статическом нагружении и температурных воздействиях, которая позволяет оценить влияние армирования не только на прогибы плиты в целом, но и на напряжения в отдельных слоях и армирующих элементах.
6. Получено решение задачи расчета многослойной армированной дорожной конструкции с привлечением рядов Фурье. Решение получено на основе модели обобщенного плоского напряженного состояния в напряжениях из уравнений совместности для многослойной конструкции постоянной и переменной ширины.
7. Получена оценка влияния геометрических параметров объемной георешетки на прогибы многослойного грунтового полупространства, армированного объемной георешеткой, при его расчете методом конечных элементов с использованием объемных и пластинчатых конечных элементов.
8. Разработаны модели деформирования многослойной конструкции с решетчатой плитой в основании, включая модель приведенных жесткостей, модель перекрестных балок на упругом основании, модель с использованием объёмных конечных элементов. Получены количественные оценки напряженно-деформированного состояния дорожной конструкции по каждой из вышеперечисленных моделей и произведено их сравнение с результатами экспериментальных исследований.
9. Впервые экспериментальным путем установлены характеристики упругости материала георешетки Geoweb, а также характеристики напряженно-деформированного состояния дорожной конструкции с решетчатой плитой.

Практическая значимость работы определяется следующими положениями.

1 Полученные в диссертации расчетные модели деформирования упругого слоя, армированного объемными и плоскими георешетками, позволяют аналитически определять упругие постоянные и коэффициенты линейного температурного расширения композитного материала армированного слоя. Они обладают относительно простой математической формой записи, свойственной матричной формулировке задачи. Все вычислительные операции по данным формулам сводятся к элементарным действиям над матрицами. Поэтому данная методика может быть рекомендована проектным организациям и различным строительным фирмам.

2 Механизм формирования новых объемных георешеток с разными геометрическими формами характерных ячеек, обеспечивающими получение армированного слоя с заранее заданными свойствами, может быть рекомендован научно-исследовательским, проектным, строительным организациям, а также фирмам-изготовителям георешеток.

3 Методы расчета напряженно-деформированного состояния многослойных полиармированных плит на упругом основании на действие статической нагрузки и температуры дают возможность проектировщику оценить влияние армирования на напряженно-деформированное состояние как всей конструкции в целом, так и ее отдельных частей – слоев и армирующих элементов. В результате применения предлагаемых методик расчета может быть выбрано наилучшее сочетание армирующих структур и их взаимное расположение в конструкции.

4 В ходе научного сопровождения строительства опытных участков автомобильной дороги выполнена экспериментальная проверка в натурных условиях свойств оснований дорожных одежд, армированных объемными георешетками. В процессе испытания экспериментальных дорожных конструкций доказано, что наибольший эффект от армирования основания получен при использовании в качестве заполнителя ячеек объёмной георешетки мелкозернистого материала – песка. Использование же в качестве заполнителя крупнозернистого материала (крупного щебня) приводит к снижению деформативных свойств основания, а потому для строительства оснований дорожных одежд нецелесообразно.

Данные результаты могут быть рекомендована проектным организациям, а также различным строительным фирмам и дорожно-строительным организациям.

Достоверность научных положений, теоретических решений и полученных результатов подтверждается соблюдением основных принципов математического и физического моделирования, адекватностью расчетных и экспериментальных данных.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на Международных научно-технических и научно-практических конференциях СибАДИ г. Омск (1994 – 1996, 1998, 2001), г. Пенза (2002), Международном семинаре «Геотекстиль и геосинтетики при строительстве автомобильных дорог» МАДИ (ГТУ) г. Москва (2001), научно-технической конференции ТГАСУ «Архитектура и строительство» г. Томск (2002), 58, 60, 61 научно-технических конференциях НГАСУ (Сибстрин) г. Новосибирск (2001, 2003, 2004), III Европейской конференции по применению геосинтетических материалов в строительстве «ЕвроГео-3» г. Мюнхен (Германия, 2004), II Евразийском симпозиуме по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата г. Якутск (2004), V Всероссийском семинаре, посвященном 75-летию НГАСУ (Сибстрин) г. Новосибирск (2005), VIII Международной конференции по применению геосинтетических материалов в строительстве г. Йокогама (Япония, 2006).

Основные результаты исследований опубликованы в монографии, 49 научных работах и 6 научно-технических отчетах по НИР.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов и списка литературы. Результаты исследований изложены на 384 страницах машинописного текста, включая 134 рисунка, 57 таблиц, список литературы из 335 названий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Строительная практика имеет более чем 30-летний опыт использования геосинтетических материалов для армирования элементов конструкций и грунтов основания. Применение объемных и плоских георешеток и геосеток при проектировании, строительстве, реконструкции, ремонте и эксплуатации автомобильных дорог, а также других транспортных коммуникаций позволяет компенсировать недостатки свойств грунтов и дорожно-строительных материалов, повысить их физические и механические свойства, а в некоторых случаях – превратить в совершенно новые типы материалов.

Большой вклад в развитие данного направления научных исследований внесли Ю.А. Аливер, К. Батероу, В.Д. Казарновский, А.И. Ким, Е.И. Кондаков, В.А. Кретов, Ю.М. Львович, А.Е. Мерзликин, Ю.Р. Перков, А.П. Фомин, Е.В. Щербина, В.М. Юмашев, R.J. Bathurst, R. Floss, R.M. Koerner, D.F. Senf, S.K. Shukla, S.L. Webster и др.

Несмотря на острейшую необходимость в инструктивных документах по использованию геосинтетических материалов в строительстве, нормативная база этой отрасли еще только формируется. Немногочисленные стандарты, инструкции и указания имеют преимущественно зарубежное происхождение. В дорожном строительстве сложилась парадоксальная ситуация: поток геосинтетических материалов нарастает лавинообразно при почти полном отсутствии нормативной базы по их применению.

Проблема формирования нормативной базы для проектирования дорожных конструкций, армированных геосинтетическими материалами, наряду с эмпирической имеет большую долю теоретической составляющей. Последняя проявляется в отсутствии системного подхода к разработке моделей деформирования и расчета слоистых конструкций, армированных геосинтетическими материалами.

Для решения данной проблемы в диссертации рассматривается более широкий класс конструкций, поскольку в качестве армирующих структур зачастую выступают не только геосетки и георешетки, но и различного рода решетчатые или ячеистые плиты. Теоретические основы расчета таких конструкций базируются на методах расчета плит на упругом основании и изгибаемых слоистых систем (С.А. Амбарцумян, Н.А. Алфутов, В.В. Болотин, В.З. Власов, М.И. Горбунов-Посадов, Э.И. Григолюк, П.А. Зиновьев, В.А. Киселев, З. Кончковский, Б.Г. Коренев, А.Н. Крылов, Н.Н. Леонтьев, С.Г. Лехницкий, Ю.В. Немировский, Ю.Н. Новичков, В.В. Пикуль, В.Г. Пискунов, Б.Г. Попов, А.О. Рассказов, С.П. Тимошенко), методе конечных элементов (П.М. Варвак, Р. Галлагер, О. Зенкевич, И.Ф. Образцов, В.А. Постнов, Л. А. Розин, Н.Н. Шапошников и др.).

Большой вклад в развитие теории расчета дорожных и аэродромных одежд внесли В.Ф. Бабков, Г.И. Глушков, Л.И. Горецкий, Н.Н. Иванов, В.П. Матуа, И.А. Медников, В.М. Могилевич, А.В. Смирнов, А.П. Степушин, Б.Б. Телтаев, А.Н. Шуваев.

Попытка привлечения традиционных методик расчета конструкций со сплошными, однородными, изотропными слоями для расчета армированных конструкций, являющихся по существу конструктивно анизотропными, является общим недостатком большинства существующих подходов. Армированный геосинтетическими материалами грунт представляет собой новый композитный конструктивно-анизотропный материал, обладающий управляемой анизотропией, которая зависит от свойств как грунта, так и армирующей структуры. Это направление, основанное на структурном подходе, получило развитие в данной диссертации.

В первой главе приведены основные понятия об армированных многослойных дорожных конструкциях и свойствах армирующих материалов. Дан перечень применяемых в дорожных конструкциях геосинтетических материалов, а также их термоупругие характеристики. Рассмотрены методы расчета и результаты испытаний несущих конструкций с использованием объёмных и плоских георешеток. На основе проведенных исследований отмечено следующее:

1 Существенным препятствием к расширению применения в строительной и дорожной отраслях России геосинтетических материалов в настоящее время является ограниченность практической апробации и серьёзных научных исследований в области расчёта многослойных конструкций, армированных геосинтетическими материалами. Только на этой основе можно иметь хорошую нормативную базу и широко внедрять в практику проверенные конструктивно-технологические решения. Большинство новых материалов и конструкций пока можно использовать только в опытном порядке при соответствующем научном сопровождении.

2 До настоящего времени в мировой практике нет теоретически обоснованных и практически проверенных методов расчёта дорожных конструкций с основаниями, армированными объёмными георешетками. Проводимые исследования являются базой для разработки этих методов расчёта.

3 Информация о физико-механических характеристиках объемных георешеток (таких как модуль упругости, коэффициент Пуассона) в литературе отсутствует. Фирмами – производителями дается информация только о технических характеристиках георешеток, включая такие как нагрузка и удлинение ленты при разрыве.

Строго говоря, ни грунты, ни синтетические материалы, из которых изготавливаются георешетки, не обладают свойствами идеально упругого материала, а их диаграммы деформирования нелинейны. Вместе с тем известно, что дорожные конструкции могут быть долговечными, если они запроектированы на работу в упругой стадии. Поэтому для того чтобы изучить возможность армирования дорожных конструкций геосинтетическими материалами, необходимо знать их механические характеристики, такие как модуль упругости при одноосном растяжении, модуль сдвига, коэффициент Пуассона.

Проведенные под руководством автора экспериментальные исследования позволили установить, что материал георешетки Geoweb является изотропным с модулем упругости Е = 393 ± 9 МПа, коэффициентом Пуассона = 0,4 и модулем сдвига G = 170 МПа.

Во второй главе представлены модели деформирования упругого слоя, армированного объёмными и плоскими георешетками и геосетками.

Излагаемый подход к построению расчетной модели армированного грунта в упругой постановке рассматривается нами в качестве первого приближения, которое в дальнейшем будет совершенствоваться.

Пусть имеется упругий слой толщиной h, армированный регулярной сеткой тонких усиливающих элементов, имеющих в плоскости (x,y) регулярную структуру в виде многоугольника. Характерным элементом армированного грунта в данной плоскости является прямоугольная ячейка с размерами 2a, 2b (рис. 1,а).

Закон термоупругого деформирования для композитной анизотропной среды имеет вид:

(1)

Здесь – векторы-столбцы напряжений, деформаций и коэффициентов линейных температурных расширений; T – температура; А – матрица упругих постоянных размерности 66.

Для установления упругих постоянных – компонент матрицы А, рассмотрим однородное деформированное состояние ячейки. В этом случае потенциальная энергия эквивалентной конструктивно-анизотропной ячейки будет определяться равенством

, (2)

где V – объем ячейки.

С другой стороны, для исходной ячейки, армированной усиливающими элементами, имеем

(3)

; . (4)

Здесь lk – длина и Vk – объем k-го армирующего элемента; V0 – объем исходной ячейки без армирующих элементов; – транспонированные векторы напряжений грунта и k-го армирующего элемента; – вектор-столбец деформаций k-го армирующего элемента.

Законы термоупругого деформирования грунта и армирующих материалов запишем в следующем виде:

; , (5)

где В0 и Вk, и – матрицы упругих постоянных и векторы

коэффициентов линейных температурных расширений грунта и k-го

армирующего элемента.

Связь вектора деформаций k-го армирующего элемента с вектором деформаций исходной среды имеет вид

, (6)

где – матрица преобразования.

Условием эквивалентности является совпадение потенциальных энергий эквивалентной конструктивно-анизотропной и исходной армированной ячеек при одинаковых деформациях и температуре T

(7)

Из равенства (8) получим