Деформирование пологих ребристых оболочек в условиях физической нелинейности и ползучести бетона

На правах рукописи

Панин Александр Николаевич

ДЕФОРМИРОВАНИЕ ПОЛОГИХ РЕБРИСТЫХ ОБОЛОЧЕК В УСЛОВИЯХ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ

И ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА

Специальность 05.23.17 – Строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Санкт-Петербург

2012

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и информатики в ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет»

Научный руководитель:	доктор технических наук, профессор Карпов Владимир Васильевич
Официальные оппоненты:	доктор технических наук, профессор Харлаб Вячеслав Данилович (Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, профессор) академик РААСН, доктор технических наук, профессор Петров Владилен Васильевич (Саратовский государственный технический университет, профессор)
Ведущая организация:	Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Защита диссертации состоится « 24 » мая 2012 г. в 1600 часов на заседании диссертационного совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.223.03 в ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4, зал заседаний диссертационного совета (ауд. 219).

Эл. почта: rector@spbgasu.ru

Телефакс: (812) 316-58-72

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет»

Автореферат разослан « » апреля 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор технических наук, профессор Л.Н. Кондратьева

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

Железобетонные оболочки разнообразных конструктивных форм достаточно часто используются в строительстве для покрытия большепролетных зданий и сооружений. Наибольшее применение получили длинные цилиндрические оболочки, панели-оболочки «на пролет здания», оболочки положительной гауссовой кривизны на квадратном и прямоугольном планах, а также висячие и составные оболочки. Так, например, только с применением сборных оболочек положительной гауссовой кривизны в России построено свыше 1 млн м2.

Тонкостенные оболочечные конструкции обладают достаточно высокой жесткостью. Для повышения жесткости железобетонные оболочки подкрепляются как промежуточными ребрами жесткости, так и опорным контуром в виде преднапряженного железобетонного пояса, как правило, армированного стальными канатами.

При длительном воздействии нагрузки в железобетонных оболочках может проявиться свойство ползучести материалов, т.е. происходит изменение во времени деформаций и напряжений при неизменной нагрузке, что может привести к потере прочности или даже устойчивости оболочки.

Учет физической нелинейности при расчете напряженно-деформиро-ванного состояния (НДС) железобетонных оболочек позволяет наиболее точно исследовать процесс их деформирования. Поэтому исследование пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом физической нелинейности и развития ползучести материалов является актуальным.

Степень научной разработанности проблемы

1. Наиболее значительный вклад в развитие теории оболочек внесли: С.А. Амбурцумян, В.В. Болотин, И.Н. Векуа, В.З. Власов, И.И. Ворович, А.Л. Гольденвейзер, Э.И. Григолюк, А.И. Лурье, Х.М. Муштари, В.В. Новожилов, П.М. Огибалов, С.П. Тимошенко, Э. Рейсснер и ряд других исследователей.

Основные идеи расчета ребристых оболочек были заложены в 40-ых годах В.3. Власовым А.И. Лурье.

Современное состояние теории ребристых оболочек отражено в работах Н.П. Абовского, С.А. Амбурцумяна, И.Я. Амиро и В.А. Заруцкого, О.А. Грачева, Е.С. Гребня, А.Н. Гузя, Л.В. Енджиевск ого, П.А. Жилина, В.П. Ильина, Б.Я. Кантора, В.В. Карпов а, В.И. Климанова, А.И. Маневича, А.М. Масленникова, И.Е. Милейковского, Б.К. Михайлов а, В.А. Постнов а, О.И. Теребушко, С.А. Тимашева, Е. Бискова и Дж.С. Хансена, С.А. Фишера и С.В. Берта и других авторов.

2. Расчет НДС оболочек с учетом физической нелинейности материалов отражены в работах Л.В. Енджиевского, В.И. Климанова и С.А. Тимашева, В.А. Крысько, Х.М. Муштари, В.В. Петрова, C.И. Трушина, В.В. Шугаева и других авторов. Устойчивость железобетонных оболочек с учетом физической нелинейности рассматривалась В.И. Колчуновым, В.В. Улитиным.
3. Сведения о теориях ползучести, получивших наибольшее распространение на практике, можно найти в работах Н.Х. Арутюняна, Н.И. Безухова, Л.М. Качанова, Н.Н. Малинина, Г.Н. Маслова, И.Е. Прокоповича, Ю.Н. Работнова, А.Р. Ржаницына, В.Д. Харлаба и других авторов.

Основы нелинейной механики были заложены В.Э. Вебером, Вика, Ф. Кольраушем, Г. Кирхгофом, А.Ж.К. Сен-Венаном и другими, основы теории ползучести – Д.К. Максвеллом, Л. Больцманом, В. Вольтерра, У. Кельвином, В. Фойгтом и другими исследователями.

4. Основные положения теории упругой наследственности разработали Л. Больцман и В. Вольтерра и позднее развили Н.Х. Арутюнян, Г.Н. Маслов, Ю.Н. Работнов, А.Р. Ржаницын и другие авторы.
5. Основы теории старения заложили Дишингер и Уитли и развили впоследствии Я.Д. Лившиц, И.И. Улицкий и другие исследователи.
6. Основные положения теории упруго-ползучего тела разработали Н.Х. Арутюнян, В.М. Бондаренко и Г.Н. Маслов. Позднее теория упруго-ползучего тела нашла развитие в трудах С.В. Александровского, А.А. Гвоздева, И.Е. Прокоповича, А.Р. Ржаницына и других авторов.
7. Исследования напряженно-деформированного состояния оболочек в условиях развития ползучести материалов изложены в работах А.С. Вольмира, И.И. Воровича, В.С. Гудрамовича и В.П. Пошивалова, В.И. Климанова и С.А. Тимашева, В.И. Колчунова и Л.А. Панченко, Л.М. Куршина, И.Е. Прокоповича, Ю.Н. Работнова, И.Г. Терегулова и других авторов.
8. Методы решения задач для других строительных конструкций в условиях ползучести материала отражены в работах Н.И. Безухова, В.М. Бондаренко, Л.М. Качанова, Н.Н. Малинина, И.Е. Прокоповича, Ю.Г. Работнова, В.Д. Харлаба и других авторов.

Целью настоящей работы является комплексное исследование НДС пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом физической нелинейности и возможности развития ползучести материала.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

• вывод уравнений деформирования пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом ползучести материала и физической нелинейности;
• разработка алгоритма решения нелинейных задач для пологих железобетонных ребристых оболочек;
• исследование прочности железобетонных ребристых оболочек из разных классов бетона и определение допускаемой нагрузки;
• исследование развития ползучести бетона при длительном нагружении;
• исследование влияния физической нелинейности на НДС пологих железобетонных ребристых оболочек.

Научная новизна работы:

• разработана математическая модель деформирования пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом дискретного введения ребер, сдвиговой и крутильной жесткости ребер, физической нелинейности, основанной на деформационной теории пластичности и возникновения ползучести материала на основе линейной теории наследственной ползучести;
• разработан алгоритм решения физически нелинейных задач и задач ползучести на основе метода Ритца и итерационных процессов;
• показано, что наличие ребер у оболочки существенно снижает ее прогибы и повышает допускаемую нагрузку;
• исследованы процесс роста прогибов оболочек при длительном нагружении, приводящий к потере устойчивости, а также особенности протекания этого процесса для пологих железобетонных ребристых оболочек;
• установлено снижение допускаемой нагрузки со временем для железобетонных оболочек при различной кривизне и разном числе подкрепляющих оболочку ребер;
• исследовано влияние физической нелинейности на НДС железобетонных оболочек и показано, что учет физической нелинейности меняет НДС оболочек и может привести к потере устойчивости.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

• математическая модель деформирования пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом дискретного расположения ребер, сдвиговой и крутильной жесткости ребер, физической нелинейности, развития деформаций ползучести материала;
• методика исследования модели, основанная на методе Ритца и итерационных процессах и ориентированная на использование компьютерных технологий и программа расчета на ЭВМ напряженно-деформированного состояния рассматриваемых оболочек [Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011613074 PologObolochka, 18 апреля 2011 г.];
• определение допускаемой нагрузки на ребристые железобетонные оболочки из разных классов бетона из условия прочности;
• исследование НДС оболочек при длительном нагружении и анализ потери устойчивости от ползучести для различных видов оболочек;
• исследование влияния физической нелинейности на НДС оболочек, приводящей к снижению допустимой нагрузки на них.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанная программа исследования НДС пологих железобетонных ребристых оболочек может быть использована в проектных организациях, научных исследованиях и учебном процессе. Результаты работы нашли внедрение в отчетах по гранту СПбГАСУ тема № ИН2-06 и по проекту «Аналитическая ведомственная целевая программа» Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 гг.)» тема № 2.1.2/6146.

Апробация результатов исследования. Результаты работы докладывались на 60-й, 61-й, 62-й и 64-ой международных научно-технических конференциях молодых ученых (аспирантов, докторантов) и студентов «Актуальные проблемы современного строительства» (СПбГАСУ, 2007 г., 2008 г., 2009 г., 2011 г.), на 63-й, 65-й, 66-й и 67-ой научных конференциях профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета (СПбГАСУ, 2006 г., 2008 г., 2009 г., 2010 г.), на X-ом Международном форуме ИАС ТОГУ «Новые идеи нового века» (Хабаровск, ТОГУ, 2010). Полностью работа докладывалась на расширенном научном семинаре кафедры прикладной математики и информатики под руководством д-ра физ.-мат. наук, профессора Б.Г. Вагера в 2009 г. и на расширенном научном семинаре этой же кафедры под руководством д-ра техн. наук, профессора С.Н. Никифорова в 2012 г.

Структура и объем работы. Текст диссертации изложен на 132 страницах, состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 138 источников, в том числе 130 на русском языке, приложения на 3 страницах. Работа содержит 54 рисунков и 13 таблиц.

Достоверность научных положений подтверждается применением обоснованных соотношений теории пластичности и ползучести при получении модели деформирования оболочки и апробированных методов исследования модели, а также сравнением полученных результатов с результатами других авторов.

Публикации. По результатам исследования опубликованы 9 научных статей. Публикаций по перечню ВАК – 3.

II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Во введении дан краткий обзор литературных источников по теме диссертации, сформулирована цель исследований, указаны научная новизна, практическая ценность и положения, выносимые на защиту, отражено краткое содержание глав диссертации.

1. Математическая модель деформирования пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом дискретного расположения ребер, сдвиговой и крутильной жесткости ребер, физической нелинейности, развития деформаций ползучести материала.

Математическая модель деформирования пологих железобетонных ребристых оболочек учитывает дискретное введение ребер, сдвиговую и крутильную жесткости ребер, ползучесть материала на основе линейной теории наследственной ползучести и физическую нелинейность на основе деформационной теории. Математическая модель записана в виде функционала полной энергии деформации в безразмерных параметрах относительно неизвестных функций перемещений.

Рассматриваются пологие оболочки двоякой кривизны, прямоугольные в плане, подкрепленные со стороны вогнутости перекрестной системой ребер жесткости, параллельных осям координат (рис. 1). Срединная поверхность обшивки оболочки (толщиной h) принимается за координатную поверхность. Оси x, y ортогональной системы координат направлены по линиям главных кривизн, ось z ортогональна координатной поверхности в сторону вогнутости оболочки.

Оболочка, закрепленная определенным образом по контуру, находится под действием статической поперечной нагрузки q(x,y).

Как известно, математическая модель деформирования оболочки состоит:

• из геометрических соотношений (связи деформаций и перемещений);
• из физических соотношений (связи напряжений и деформаций);
• уравнений равновесия или функционала полной энергии деформации оболочки.

Рис. 1. Общий вид пологой ребристой оболочки

Геометрические соотношения в координатной поверхности при неучете геометрической нелинейности принимают вид:

(1)

Здесь U(x,y), V(x,y), W(x,y) – перемещения точек координатной поверхности оболочки вдоль осей x, y, z, соответственно; Kx, Ky – главные кривизны оболочки вдоль осей x и y (, где R1, R2 – главные радиусы кривизны).

Деформации в слое, отстоящем на расстоянии z от срединной поверхности, принимают вид:

(2)

где . (3)

Высоту и расположение ребер зададим функцией

(4)

где hj, rj, m – высота и ширина ребер, параллельных оси y, и число ребер этого направления; hi, ri, n – то же, для ребер, параллельных оси x, ; – единичные столбчатые функции переменной x и y, соответственно, равные единице в местах присоединения ребер.

Физические соотношения теории оболочек зависят от того, какие свойства материала конструкции проявляются (упругие, пластические, свойства ползучести). Физические соотношения при линейно упругом деформировании оболочек из изотропного материала задаются линейным законом (законом Гука):

; , (5)

где E, модуль упругости и коэффициент Пуассона.

Интегрируя напряжения (5) по z в пределах от до , с целью преобразования задачи к двумерной, получим усилия и моменты, приведенные к координатной поверхности оболочки и приходящиеся на единицу ее длины

;

; (6)

.

Здесь , , – площадь поперечного или продольного сечения ребер жесткости, приходящаяся на единицу длины сечения оболочки, статический момент и момент инерции этого сечения, соответственно:

Теория ползучести, наиболее полно учитывающая особенности деформирования бетона, создана трудами Г.Н. Маслова, Н.Х. Арутюняна, А.А. Гвоздева, И.Е. Прокоповича, И.И. Улицкого, В.Д. Харлаба и других ученых. В соответствии с линейной теорией наследственной ползучести для старого бетона (как изотропного материала) физические соотношения можно принять в виде:

(7)

,

где

. (8)

В дальнейшем удобно минус перед функциями влияния , перенести в соотношения (7).

Нагрузка, действующая на конструкцию, считается статической, тем не менее, деформации и перемещения считаются функциями не только пространственных переменных x и y, но и временной координаты t.

Функционал полной энергии деформации (функционал Лагранжа) пологой оболочки, находящейся под действием статической поперечной нагрузки q(x, y), имеет вид:

(9)

где a, b линейные размеры оболочки вдоль осей x и y.

Если рассматриваются упругие задачи и изотропный материал, то функционал (9) ребристой оболочки записывается в виде (с введением индекса y):

(10)

где

Если могут проявляться свойства ползучести материала конструкции, то функционал (9) для ребристой оболочки представляется в виде:

, (11)

где имеет вид (10), а записывается в виде (аргументы у деформаций опускаются):

(12)

Физические соотношения при нелинейно-упругом деформировании материала конструкции на основе деформационной теории пластичности принимают вид:

; (13)

.

При учете физической нелинейности функционал полной энергии деформации оболочки принимает вид:

(14)

Функционал имеет вид (10), а принимает вид:

Здесь , ,

где

Интенсивность деформаций можно представить в виде:

где .

Параметры Ik принимают вид:

2. Методика исследования модели, основанная на методе Ритца и итерационных процессах и ориентированная на использование компьютерных технологий и программ расчета на ЭВМ напряженно-деформированного состояния рассматриваемых оболочек.