Собственные колебания криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью при разных закреплениях на концах

На правах рукописи

МАТВЕЕВ Евгений Петрович

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

КРИВОЛИНЕЙНЫХ УЧАСТКОВ ТРУБОПРОВОДОВ

С ПРОТЕКАЮЩЕЙ ЖИДКОСТЬЮ

ПРИ РАЗНЫХ ЗАКРЕПЛЕНИЯХ НА КОНЦАХ

Специальность 05.23.17 – Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Санкт - Петербург

2011

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет»

Научный руководитель:	кандидат технических наук, доцент СОКОЛОВ Владимир Григорьевич (Тюменский государственный архитектурно-строительный университет)
Официальные оппоненты:	доктор технических наук, профессор УЛИТИН Виктор Васильевич (Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий) доктор технических наук, профессор ШУЛЬМАН Георгий Сергеевич (Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет)
Ведущая организация:	ГОУ ВПО «Тюменский государственный нефтегазовый университет»

Защита состоится « 03 » марта 2011 г. в 1430 час. на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.223.03 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, г. С-Петербург, ул.2-я Красноармейская, д.4, ауд. 505-А.

Факс (812) 316-58-73.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет».

Автореферат разослан « » февраля 2011г.

Ученый секретарь совета

Д 212.223.03,

доктор технических наук, профессор Л.Н. Кондратьева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. С развитием трубопроводного транспорта возникает задача о надёжной эксплуатации трубопроводов. Расчёты трубопроводов на прочность и устойчивость регламентированы действующими нормами в нефтяной и газовой промышленности – СНиП 2.05.06– 85* «Магистральные трубопроводы». Однако в этих нормативных документах мало внимания уделено весьма важной составляющей обеспечения надёжности при эксплуатации – его динамическому расчёту. Так, например, СНиП 2.05.06 – 85* рекомендует всего лишь производить проверочный расчёт надземных трубопроводов на резонанс при скоростях ветра, вызывающих колебания трубопровода с частотой, равной частоте его собственных колебаний. При этом трубопровод рекомендуется рассматривать как стержень, а собственные частоты трубопровода определять с позиции стержневой теории.

Собственные частоты и формы тонкостенных трубопроводов большого диаметра следует определять с позиции теории тонких оболочек с учётом имеющегося внутреннего давления и скорости потока протекающей жидкости.

Другая проблема динамического расчёта учёт реальных закреплений краёв отдельных участков трубопровода и выбор аппроксимирующих функций удовлетворяющих заданным граничным условиям.

В связи с этим в диссертации поставлена и решена актуальная задача – исследовать собственные колебания криволинейных участков тонкостенных трубопроводов большого диаметра с протекающей жидкостью для разных, симметричных и несимметричных граничных условий на концах участков, используя полубезмоментную теорию оболочек.

Цель работы. Целью настоящей диссертации является разработать единый подход к выбору и применению аппроксимирующих функций для решения задач теории оболочек о собственных изгибных колебаниях криволинейных участков трубопроводов большого диаметра с учётом скорости потока протекающей жидкости и внутреннего давления при различных условиях закрепления концевых сечений. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

– теоретически обосновать применение фундаментальных балочных функций в качестве аппроксимирующих функций, удовлетворяющих уравнениям движения тороидальных оболочек и различным вариантам граничных условий;

– разработать методику применения фундаментальных балочных функций при различных граничных условиях для решения задач по определению частот и форм собственных колебаний тороидальных оболочек с протекающей жидкостью;

– на основании разработанной методики исследовать влияние различных вариантов граничных условий на частоты собственных колебаний криволинейных участков трубопроводов большого диаметра с протекающей жидкостью.

Научная новизна.

- Разработана методика применения фундаментальных балочных функций при различных граничных условиях для определения частот и форм собственных изгибных колебаний криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью.

- Обосновано применение фундаментальных балочных функций в качестве аппроксимирующих функций для различных условий закрепления противоположных концов при решении методом Бубнова-Галеркина.

- Получено решение, которое дает возможность получать данные о частотах и формах собственных изгибных колебаний при любых значениях центрального угла тора в пределах от 0 до . Выведена расчётная формула для определения квадрата частоты первой формы колебаний.

Достоверность результатов диссертации обоснована применением известных и апробированных уравнений и методов строительной механики. Сравнение полученных в диссертации результатов с данными теоретических и экспериментальных исследований, известными в литературе, показывает их вполне удовлетворительное согласование.

Практическая ценность состоит в том, что разработанная методика определения частот и форм собственных изгибных колебаний в плоскости кривизны криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью с различными, симметричными и несимметричными, условиями закрепления концевых сечений проста в применении и удобна для расчёта.

На защиту выносится:

1. Дифференциальные уравнения движения криволинейного участка трубопровода с протекающей жидкостью, полученные на основании геометрически нелинейного варианта полубезмоментной теории оболочек в тороидальных координатах и теории потенциального течения идеальной жидкости в тех же координатах с привлечением функций Лежандра.

2. Методика решения полученных уравнений движения и определения частот и форм собственных изгибных колебаний криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью при различных типах закрепления противоположных концов.

3. Результаты исследования зависимости частот собственных изгибных колебаний криволинейных участков трубопроводов от скорости, от внутреннего гидростатического давления, от изменения значений центрального угла тора и от параметра кривизны при конкретном закреплении противоположных концов.

4. Результаты исследования зависимости частот собственных колебаний криволинейных участков трубопроводов разной длины и продольной кривизны от условий закрепления концевых сечений.

Апробация работы. Основные положения и основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах и конференциях:

VII Международная конференция “Проблемы прочности материалов и конструкций” ПГУПС, Санкт - Петербург, 2008г.; Научный семинар кафедры ”Теоретическая и прикладная механика” ТГНГУ, Тюмень, 2008г.; Международная научно – практическая конференция, посвященная 40 – летию кафедры “Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений” ТГНГУ, Тюмень, 2008г.; 66-я научная конференция профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета, СПбГАСУ, Санкт- Петербург, 2009г.; 67-я научная конференция профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета, СПбГАСУ, Санкт- Петербург, 2010г.

Структура и объём диссертации. Рукопись состоит из введения, четырёх глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Работа содержит 124 страницы текста, 18 рисунков, 4 таблицы, 3 приложения, список литературы из 181 наименования, в том числе 41 – на иностранном языке.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано пять статей.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность темы, дана общая характеристика работы и сформулирована цель исследования.

В первой главе анализируется современное состояние вопроса, относящегося к теме диссертации. Приводится обзор работ, посвященных исследованию собственных колебаний участков трубопроводов с протекающей жидкостью, как на основании стержневой теории, так и на базе теории оболочек.

Впервые задача влияния скорости потока жидкости на частоты собственных колебаний прямолинейного трубопровода была поставлена и решена Х. Эшли и Дж. Хавилендом в рамках стержневой теории. В последовавших работах В.И.Феодосьева, В.В.Болотина, П.Д.Доценко, А.А.Мовчана, Р. Лонга, Дж. Хаузнера, С.С. Чена учитывались дополнительные факторы, уточнялись решения другими методами, приводились данные экспериментальных исследований. Исследования собственных колебаний криволинейных участков трубопроводов с учётом протекающей жидкости в рамках стержневой теории были заложены В.С.Ушаковым. Дальнейшее развитие эти исследования получили в работах Т.Анни, И. Хилла, С. Девиса, М.П. Пайдуссиса, С.С. Чена, П.Д. Доценко, В.А. Светлицкого, В.Ф. Овчинникова и др. Во всех этих работах рассматривались криволинейные участки трубопровода с шарнирно опёртыми и защемлёнными концами. Результаты решения представлены в виде таблиц и графиков. Ни одна из приведённых работ не содержит аналитических выражений, пригодных для определения частот собственных колебаний криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью при динамических расчётах.

Экспериментальные исследования криволинейных участков трубопроводов с потоком жидкости наиболее подробно описаны в работе Ватари Ацуси.

Для современных тонкостенных трубопроводов большого диаметра с отношением толщины стенки к радиусу средней линии поперечного сечения стержневая теория не применима. Колебания таких трубопроводов следует оценивать на основе теории тонких оболочек – цилиндрических замкнутых для прямолинейных труб и тороидальных для криволинейных участков.

К исследованию динамических процессов в тонкостенных трубопроводах можно отнести известные работы: А. Лява, В. Флюгге, О.Д. Ониашвили, В.В. Болотина, Ю.И. Новичкова, Ф.И. Шклярчука, М.А. Ильгамова, М.П. Пайдуссиса, Т.Е. Анни, А.С. Вольмира, В.П. Ильина, и др. При решении динамических задач для труб большого диаметра на основании теории тонких оболочек гидродинамическое давление потока жидкости на стенку оболочки учитывалось на основании методов гидромеханики. Для прямолинеийных участков трубопроводов, рассматриваемых как цилиндрические оболочки, эти задачи были решены в работах М.А. Ильгамова, А.С. Вольмира, В.П. Ильина на основании потенциальной теории течения идеальной жидкости в цилиндрических координатах с привлечением в решение функций Бесселя. Криволинейные участки тонкостенного трубопровода представляют тороидальные оболочки. В работах В.П. Ильина и В.Г, Соколова на основании полубезмоментной теории оболочек исследовались частоты и формы собственных колебаний слабоизогнутых участков трубопроводов с протекающей жидкостью. Влияние гидродинамического давления, найденного с помощью функций Бесселя, позволило лишь приближенно решить задачу о собственных колебаниях. Более достоверные результаты были получены в работах В.П. Ильина, В.Г, Соколова, А.В. Березнёва, где гидродинамическое давление определялось в тороидальных координатах с привлечением функций Лежандра.

В работах В.В. Карпова, Н.А. Алфутова, Б.К. Михайлова, П.М. Огибалова, М.А. Колтунова при решении ряда задач теории оболочек с различными вариантами граничных условий были использованы фундаментальные балочные функции в качестве аппроксимирующих функций. Непосредственно к решению задач динамики оболочек с использованием фундаментальных балочных функций относятся работы С.Г. Шульмана, Ю.И. Каплана, Г.М. Сальникова и В.Е. Бреславского. Следовательно, при решении задач динамики оболочек с протекающей жидкостью, на основании анализа перечисленных работ было показано правомочное использование фундаментальных балочных функций при различных условиях закрепления краёв.

Из приведенного в главе обзора литературы видно, что свободные колебания криволинейных элементов трубопровода в оболочечной постановке с разными граничными условиями на концах исследованы недостаточно.

В конце главы сформулированы цель и задачи диссертации.

Во второй главе решается задача о собственных изгибных колебаниях в плоскости кривизны криволинейного участка тонкостенной трубы большого диаметра с учётом динамического влияния протекающей жидкости с помощью геометрически нелинейной теории тонких оболочек среднего изгиба Муштари-Галимова и допущений полубезмоментной теории оболочек Власова-Новожилова. Оболочка рассматривается в системе тороидальных криволинейных координат ,, где– центральный угол тора, а – полярный угол в плоскости поперечного сечения оболочки. Компоненты перемещений произвольной точки срединной поверхности, отнесённые к радиусу поперечного сечения оболочки и направленные вдоль координат и по внешней нормали к срединной поверхности, обозначаются .

Геометрия криволинейного участка трубопровода показана на рис.1 в виде тороидальной оболочки со срединной поверхностью в тороидальных криволинейных координатах , , где означает центральный угол тора (0), а - угол в поперечном сечении оболочки .

Рис.1 Криволинейный участок трубопровода в тороидальных координатах

Исходное уравнение движения оболочки, полученное на основании указанных допущений, имеет вид:

		(1)
	,

где - составляющие сил инерции по координатам , и по нормали к срединной поверхности соответственно. и - радиусы кривизны оболочки в деформированном состоянии в продольном и поперечном направлениях, определяемые соотношениями:

,

.

(2)

Влияние внутреннего давления потока идеальной жидкости, действующего на стенку трубы, определено на основании теории потенциального течения жидкости.

,

(3)

где и - гидродинамическое и гидростатическое давление соответственно,- плотность жидкости,

,

(4)

где и - функция Лежандра первого рода и ее первая производная.

Составляющие сил инерции (), входящие в исходное уравнение (1), с учётом влияния гидродинамического давления потока жидкости на стенку оболочки (3), (4) имеют вид:

	(5)
,
.

где- плотность материала трубы.

Зависимости между деформациями и перемещениями, с учётом допущений полубезмоментной теории оболочек, запишутся в виде:

,	,	,	,	(6)
,	,	,

где – угол поворота касательной к срединной линии поперечного сечения оболочки в результате деформации контура поперечного сечения.

После преобразования уравнения (1) с использованием соотношений (6) получим разрешающее уравнение движения криволинейной трубы в перемещениях:

	(7)