Экспериментальное и численное моделирование переходных процессов в кольцевых водопроводных сетях

На правах рукописи

Лиханов Дмитрий Михайлович

Экспериментальное и численное моделирование переходных процессов в кольцевых водопроводных сетях

Специальность: 05.23.16. – Гидравлика и инженерная гидрология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва 2010

Работа выполнена на кафедре
«Насосы и насосные станции»
ГОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА»

Научный руководитель:	доктор технических наук, профессор Карамбиров С.Н.
Официальные оппоненты:	доктор технических наук, профессор Картвелишвили Л.Н
	кандидат технических наук, Фартуков В.А.
Ведущая организация:	Научно-исследовательский институт коммунального водоснабжения и очистки воды

Защита состоится 27 декабря 2010 года в __-__ час. на заседании диссертационного совета Д 220.045.02 в ГОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА» по адресу127550 Москва, ул. Прянишникова, д.19, учебный корпус 1, ауд. 201, тел/факс: 8(495)9761046.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА».

Автореферат диссертации размещен на официальном сайте ГОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА» ( http://msuee.ru ).

Автореферат разослан ___ ___________ 2010 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета И.М.Евдокимова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Опыт эксплуатации водопроводных систем, что резкие колебания давления (гидравлический удар) могут привести к разрушению сети, поломкам трубопроводной арматуры, насосов и даже к полному выходу из строя насосных станций.

Аварии, возникающие при гидравлических ударах, наносят суще­ственный экономический ущерб, вследствие затрат на их ликвидацию и перерывов в подаче воды на предприятия, связанных с ремонтом. В связи с этим важным становится вопрос защиты насосных станций и водопроводных сетей от гидравлических ударов.

Переходные процессы в водопроводных системах по своей природе относятся к сложным, динамическим процессам. Факторы, определяющие протекание этих процессов, многообразны и учет их влияния весьма затруднен.

Указанные обстоятельства создают необходимость дальнейшего развития натурных и численных методов исследования переходных процессов в сложных условиях работы систем подачи и распределения воды (СПРВ).

Целью работы является разработка комплексных методов исследования, основанных как на данных экспериментов, так и на результатах расчетов переходных процессов в сложных условиях кольцевых водопроводных сетей.

Достижение поставленной цели потребовало решения ряда проблем, основными из которых являются:

1. Совершенствование методики проведения экспериментов по регистрации основных параметров переходных процессов, возникающих при отключении одного или нескольких насосных агрегатов на действующих насосных станциях систем водоснабжения;
2. Определение основных факторов, точность задания которых в наибольшей степени влияет на результаты расчета переходных процессов в напорных трубопроводах, и разработка количественных методов их сравнения;
3. Обоснование расчетной схемы, наиболее адекватно учитывающей особенности переходных процессов в кольцевых сетях систем водоснабжения;
4. Проведение численных экспериментов по моделированию переходных процессов в водопроводных сетях при различных возмущающих факторах с учетом неопределенности исходных данных и неоднозначности граничных условий.

Научная новизна работы. Впервые получены и существенно усовершенствованы следующие положения:

• методика проведения натурных экспериментов по исследованию переходных процессов на действующих сетях систем водоснабжения;
• проведение расчетов по гидравлическому удару в простом трубопроводе с использованием пакетов компьютерной математики и трехмерным представлением результатов;
• сравнительный анализ основных методов интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающих протекание переходных процессов в напорных трубопроводах;
• методика, учитывающая влияние параметров расчетной схемы на максимальное повышение давления при гидравлическом ударе;
• учет кольцевой структуры расчетной схемы путем задания граничных условий в узлах-ветвлениях;
• возможность задания при расчете переходных процессов не только сосредоточенного, но и распределенного отборов воды из сети;
• проведение расчетов, описывающих протекание переходных процессов в кольцевых водопроводных сетях для множества расчетных случаев в широком диапазоне вариации параметров, что является альтернативой их детерминированному заданию, используемому в настоящее время;

Методология и достоверность исследований. Натурные эксперименты проводились с использованием методов и средств измерений, разработанных на кафедре “Насосы и насосные станции” в ФГОУ ВПО «Московский государственный университет природообустройства» (под руководством профессора, д.т.н. Д.С. Беглярова) при непосредственном участии автора и научного руководителя профессора, д.т.н. С.Н. Карамбирова.

В качестве инструментов решения поставленных задач использовались численные методы расчёта инженерных сетей, методы решения уравнений математической физики, использование пакетов компьютерной математики.

Применение апробированных методов определяет достоверность исследований.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на научно – технических конференциях, в том числе международных, в г. Санкт-Петербурге (2009 г.), Москве (2009 – 2010г).

Практическая ценность работы и реализация результатов.

Разработанные методика расчета переходных процессов на водоводах, в кольцевых и тупиковых сетях водоснабжения, а также реализующий эту методику пакет прикладных программ позволяют оценивать в интервальном виде негативные последствия гидравлического удара, выбирать подходящие устройства для борьбы с ними.

Данная программа локализует места экстремальных значений гидравлических переменных, что позволяет проектировать сети с параметрами, не выходящими за пределы допустимых, снизив, таким образом, до минимума ущербы от гидроудара.

Результаты диссертации использованы при реконструкции водопроводных сетей г. Кингисеппа Ленинградской области.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, выводов и рекомендаций, списка литературы (162 наименования) и приложения. Объем работы 182 страницы, она содержит 11 таблиц и 86 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Современное водоснабжение представляет собой сложный комплекс инженерных сооружений по добыче, обработке, подаче и распределению воды между потребителями.

Эффективность и долговечность водопроводных систем зависит как от их правильного проектирования, так и от организации технологических процессов эксплуатации.

Особенно большое значение имеют исследования нестационарных процессов, возникновение которых связано с разного рода технологическими процессами, происходящими в водопроводных сетях.

Одной из особенностей систем водоснабжения является невозможность проведения натурных экспериментов по исследованиям переходных процессов на действующих сетях в полном объёме. Выходом из положения может быть численное моделирование.

Применение вычислительной техники позволяет не только освободить человека от рутинной трудоемкой работы, но и значительно расширить круг решаемых задач.

Литература в этой области знаний посвящена накоплению математических моделей, методов и программных комплексов для решения отдельных задач, связанных с оптимизацией структуры, схем и параметров СПРВ в стационарных режимах работы, и в меньшей мере – изучению нестационарных режимов функционирования подобных систем.

В первой главе приводятся основные результаты обзора и анализа ранее опубликованных работ по вопросам теории гидравлического удара и переходных процессов. Отмечается, что наиболее значительный вклад в изучение теории гидравлического удара с учетом упругих свойств трубопровода и движущейся по нему жидкости была заложена Н.Е. Жуковским(1899). Широко известны работы таких авторов, как В.М. Алышев, М.М.Андрияшев, Б.Л. Буниатян, В.И. Виссарионов, К.П. Вишневский, В.С. Дикаревский, Н.А. Картвелишвили, Л.Н. Картвелишвили, Г.И. Кривченко, Б.Ф. Лямаев, Н.Ф. Манджавидзе, Г.И. Мелконян, А.В. Мишуев, Л.Ф. Мошнин, Г.П. Небольсин, В.А. Нелюбов, А.А. Сурин, И.А. Чарный, В.М. Усаковский, Л. Аллиеви, Л. Бержерон, И. Пирсол, Д. Фокс, В. Стритер, О Шнидер, и многих других.

Отмечается, что результаты расчетов для сложных напорных трубопроводов получены: М.А Мостовым, Н.А. Картвелишвили, А.А. Суриным, И.А. Чарным, И.Ф. Ливундовым, Л.Ф. Мошниным, К.Г. Асатуром, К.П. Вишневским, А.В. Мишуевым, Д.Н. Смирновым, В.С. Дикаревским, А.Ф. Мостовым, Г.Н. Кривченко и др.

Рассмотрены методы расчета переходных процессов на ЭВМ. Приводятся положения расчетов по методике К.П. Вишневского и Д. Фокса.

Проблемы гидравлического удара и разработанных для его расчета методик ещё не в полной мере разрешены из-за многообразия влияющих факторов и сложности процессов, протекающих, как в трубопроводах, так и в иных сооружениях сети водоснабжения.

Известно, что при работе напорных систем водоподачи их параметры беспрерывно изменяются, поэтому деление процессов на стационарные и переходные весьма условно. При режимах, принимаемых за стационарные, в действительности происходят некоторые изменения параметров, но они относительно невелики, и поэтому их можно не учитывать.

Принято считать, что переходный процесс в гидравлической системе – это переход из одного условного стационарного режима в другой с изменением параметров (давление, скорость движения воды, частота вращения ротора агрегата и др.), определяющих эти процессы при стационарных режимах.

Повышения давления в напорных системах водоподачи происходят при переходных процессах, возникающих при плановых и аварийных остановках насосных агрегатов, их пусках, изменении частоты вращения насосных агрегатов, закрытиях запорной арматуры, заполнениях трубопроводов водой. В первой главе рассматриваются основные случаи повышения давления в системах водоподачи, как факторы возникновения переходных процессов в этих системах, и наиболее эффективные на сегодняшний день методы и сооружения на сетях для борьбы с гидравлическим ударом.

Во второй главе приводятся исследования влияния точности исходных данных и методов интегрирования дифференциальных уравнений на результаты расчета переходных процессов.

Отмечается сложность определения неопределённых исходных параметров, имеющих множество возможных значений. Влияние отдельных параметров на результат расчёта может существенно исказить результаты. Если оно достаточно мало, то неопределённостью соответствующего параметра можно для простоты пренебречь. Мера влияния параметров на результат расчёта формализуется в понятии релевантности. С его помощью различные параметры упорядочиваются по степени их влияния.

Влияние неопределённости параметра xl, при выбранном варианте решения Y измеряется так называемой абсолютной релевантностью

(1),

где Z параметр нестационарного потокораспределения, определяющийся векторами независимых неопределённых параметров X=(x1,…, xL) и зависимых (выбираемых) граничных условий У=(y1,…, yк),

-фиксированное среднее значение.

Рассмотрим традиционную задачу мгновенного закрытия запорного устройства в конце трубопровода, питаемого из резервуара – рис.1.

Для простоты будем рассматривать время протекания процесса, при котором скорость воды, вытекающей из бака, сохраняет постоянное исходное значение. Тогда граничные условия будут иметь вид:

h (0, t)= H0 (2)

h(L, t)= H0+c v0 /g (3)

v(L,t)=0 (4)

v(0,t)=v0 (5)

Начальные условия достаточно очевидны:

h(x,0)=H0 (6)

v(x,0)=v0 (7)

Рис.1. Расчётная схема примера

Целью задачи является определение функций скорости и напора во времени и в пространстве v=v(x,t); h=h(x,t) аналитически (методом разделения переменных) и численными методами:

• аппроксимации частных производных (конечных разностей) ;
• методом сквозного счета Маккормака ;
• методом характеристик ;
• стандартным методом системы компьютерной математики MathCad.

Общее решение для функции h(х,t,) полученное методом разделения переменных, имеет вид:

. (8),

где Но – высота бака; с - скорость распространения волны; g - ускорение свободного падения; L - длина трубопровода;v0 - начальная скорость.

Входящие в решение (8) параметры (скорость звука, уровень воды в резервуаре и начальная скорость) лишь в редких случаях могут быть заданы точно. Вариации скорости и уровня воды в резервуаре зависят от конкретной задачи и, как правило, могут быть оценены специалистом. Отмеченные изменения рассматриваются как стохастическая неопределенность, и ставится задача нахождения распределения решения (напора) при вероятностном задании данных. Потери на трение не учитываются.

Пусть скорость распространения волн, уровень воды в резервуаре и стационарная скорость воды распределены нормально с математическими ожиданиями c0, Ho0, vo0 и дисперсиями Dc, DH0,Dv0, соответственно.

Тогда напор в точке (х, y): h=h(x,y) будет иметь нормальное распределение с математическим ожиданием h0=h(c0, Ho0,vo0) и дисперсией

(9)

Из расчета следует, что дисперсия максимального напора составляет 52,97м2, что соответствует среднеквадратическому отклонению 7,28м.

Гистограмма максимальных напоров, полученная при имитационном моделировании, приведена на рис. 2.

Полученные данные обрабатывались статистическими методами. В частности, находился 95% доверительный интервал для дисперсии максимальных напоров с использованием критерия 2.

Рис. 2. Гистограмма максимальных напоров при имитации (100 итераций)

Таким образом, 95 % доверительный интервал для дисперсии максимального напора составляет [33,53…58,67] м2, а попадание в него теоретической оценки (52,97м2) говорит об адекватности модели.

При численном моделировании явные конечно-разностные приближения для решения задач с начальными условиями для систем уравнений гиперболического типа, записываются в форме законов сохранения:

, (10)

где f, A и B – N–мерные векторы, которые для дифференциальных уравнений, описывающих процессы неустановившегося движения воды в трубах, получаются из уравнений переходного процесса с учётом диссипативных членов (N = 2):

; ; . (11)

Интегрирование проводится методом сквозного счёта, т.е. возникающие в потоке ударные волны или контактные разрывы не выделяются и проявляются в виде сильных градиентов соответствующих параметров решения. Обычно в этом случае ударные волны «размазываются» на 2-3 интервала x.

Численные алгоритмы основаны на методе Рунге-Кутта для решения обыкновенных дифференциальных уравнений и, поэтому, для того чтобы по известному f(t) получить решение на следующем шаге по времени f(t+t), необходимы одна или несколько итераций, обозначаемых f(1),f(2),…. При этом пространственные производные в уравнении (10) заменяются отношениями конечных разностей. Для этого используются левые и правые разности, вместо обычно используемых центральных разностей.

Применительно к исходной системе после определения коэффициентов первый шаг (предиктор) записывается в виде (рис.3):

. (12)

, (13)

откуда определяется решение в следующий момент времени t=(n+1) t.

Рис. 3. Шаблон разностной схемы

Сравнение методов интегрирования уравнений переходных процессов приведено в таблице.

Результаты расчёта различными методами приведён на рис 4-7.

Приведем результаты расчетов коэффициентов релевантности по формуле (1) при вариации методами расчета, коэффициентами Дарси, скоростями распространения волн, начальными напорами и скоростями. Лепестковая диаграмма и соответствие параметров приведены на рис. 8.

Таблица

Сравнение методов интегрирования уравнений гидроудара

МЕТОД
	Разделения переменных (р.п.) k=150; =0	Конечных разност. =0	Маккормака =0	Характеристик =0	Маккормака 0	Характеристик 0
t/tрп	1	0,323	0,971	0,845	1,106	1,067
hmax(м)	4,58	-	7,76	0	5,15	0
hmin(м)	4,49	-	0	0	4,47	4,58
vmax(м/c)	-	0	0	0	0	0
vmin(м/c)	-	0,216	0,152	0	0,123	0,028