Проблемы теории снеговых нагрузок на сооружения

На правах рукописи

Ледовской Игорь Васильевич

1. ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ СНЕГОВЫХ НАГРУЗОК
2. НА СООРУЖЕНИЯ

Специальность 05.23.17 – строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Санкт-Петербург

2009

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный

архитектурно-строительный университет» (СПбГАСУ)

на кафедре сопротивления материалов

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Индейкин Андрей Викторович;

доктор технических наук, профессор,

заслуженный деятель науки РФ

Петинов Сергей Владимирович;

доктор технических наук, профессор

Улитин Виктор Васильевич

Ведущая организация: ОАО «ЛЕННИИПРОЕКТ»,

г. Санкт-Петербург

Защита состоится “ 15 ” октября 2009 г. в 1430 час. на заседании совета Д 212.223.03 по защите докторских и кандидатских диссертаций при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4, зал заседаний.

Факс: (812) 316-58-72

Email: rector@spbgasu.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно–строительный университет».

Автореферат разослан “_____” __________________ 2009 г.

Ученый секретарь

совета по защите докторских

и кандидатских диссертаций

доктор технических наук Л. Н. Кондратьева

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Исследование нагрузок на сооружения – это одна из главных задач строительной механики. Среди нагрузок на строительные конструкции наиболее изменчивыми с большим статистическим разбросом являются снеговые. В течение зимы снеговая нагрузка на покрытие здания принимает неизвестные заранее значения, т. е. является случайной величиной (СВ). Также для снеговых нагрузок характерна изменчивость во времени. Накопление снега в течение зимы определяется как выборочная функция. Совокупность всех выборочных функций, описывающих накопления снега в течение ряда зим, представляет случайный процесс (СП). Подход к изучению временных нагрузок с использованием теории нормальных стационарных СП предложен в трудах советских ученых

В. В. Болотина и А. Р. Ржаницына. (Стационарный СП – вид случайных колебаний, при котором ни средняя амплитуда, ни характер колебаний с течением времени не имеют существенных изменений.) Однако накопление снега в течение зимы – нестационарный СП. Его моделирование встречает определенные трудности и изучается в настоящей работе. На основе моделей, описывающих свойства снеговых нагрузок, в диссертации предложены методы нормирования снеговых нагрузок на покрытия зданий.

Актуальность и проблемы исследований. Неоднократные обрушения покрытий зданий из-за снеговой нагрузки привели к тому, что задача нормирования снеговых нагрузок на покрытия сооружений стала весьма актуальной. Эта задача является трудной и обширной, и ее решение по ряду причин оказывается недостаточным и еще далеким от исчерпания. На данный момент наиболее актуальная и фундаментальная проблема – это описание накопления снега на грунте в виде случайного нестационарного процесса. Учет ветрового воздействия на снежный покров покрытий зданий – следующая мало разработанная проблема. Формирование «снеговых мешков» на покрытии зависит от геометрических характеристик здания и его положения относительно направления ветра. Учет влияния ветра на образование снежного покрова особенно актуален, когда речь идет о снеговых нагрузках, играющих значительную роль в расчете прочности покрытий, особенно легких. Большие трудности возникают при решении третьей проблемы – таяние снега на покрытиях отапливаемых зданий. Снеговые нагрузки на покрытия отапливаемых и неотапливаемых зданий отличаются в 3-4 раза. При описании процесса таяния снега на покрытиях большое значение имели исследования теплопроводных свойств снежного покрова.

Описание накопления снега на грунте. В исследованиях снеговых нагрузок на грунт применяются два подхода к использованию статистической информации. При первом подходе из результатов снегосъемок на метеостанции в течение n зим (данных Гидромета. – И. Л.) делаются выборки только ежегодных максимальных значений веса снега на грунте за период наблюдений. Созданием статистических моделей, описывающих случайные максимальные снеговые нагрузки на грунт, занимались В. В. Болотин, А. П. Булычев, И. Д. Грудев,

В. Л. Клепиков, К. С. Лосицкая, В. Н. Писчиков, В. Д. Райзер, А. Р. Ржаницын, Ю. Д. Сухов и другие исследователи. Одни исследователи считают, что выборки максимальных снеговых нагрузок адекватно описываются распределением вероятностей Гумбеля. Используя это распределение, они, например, вычисляют уровень x, который превышается весом снега в среднем один раз в течение T зим (гл. 1). Такой подход принят в зарубежных строительных нормах. Другие ученые (И. Д. Грудев, В. В. Филиппов, Т. А. Корнилов, А. В. Рыков) пришли к заключению, что распределение Гумбеля дает завышенные значения снеговой нагрузки. Поэтому они предлагают использовать эмпирическое распределение. При этом никто из ученых не уделяет должного внимания тому обстоятельству, что максимумы веса снега возникают в разные декады периода снегонакопления. Если ежегодные максимумы веса снега в выборке выстроить в зависимости от времени возникновения в течение зимы, то их средние значения возрастают к концу снегонакопления. Следовательно, опытные данные противоречат предположению о независимости и однородности случайных величин. Только при соблюдении указанного предположения было бы правомерно применение многих статистических методов обработки ряда наблюдений (гл. 1). Выявленное противоречие вносит непредсказуемую погрешность в значения уровней x, вычисляемых с помощью распределения Гумбеля в области редких событий. Таким образом, если для оценки параметров распределения используются выборки максимумов веса снега, то определение уровней x при помощи распределения Гумбеля или любого другого распределения не является корректным. Второму подходу к использованию статистической информации – описанию накопления снега на грунте в виде случайного процесса – посвящены работы

В. В. Болотина, В. Н. Писчикова, В. Д. Райзера, А. Р. Ржаницына, Д. М. Ротштейна, Е. И. Федорова и других ученых. К новым результатам в теории снеговых нагрузок можно отнести предложенную автором модель накопления снега в течение зимы в виде СП с независимыми приращениями.

Воздействие ветра на формирование снежного покрова. Снег, падающий на пологое покрытие, в зависимости от скорости ветра частично или полностью сносится с крыши. На покрытиях пространственного типа снег с возвышенных участков сдувается в пониженные части покрытия, в так называемые снеговые мешки. Из-за накопления снега в снеговых мешках возможно обрушение покрытия. Проблеме сноса снега и перераспределение его ветром по покрытию посвящены работы А. К. Дюнина, Н. К. Жуковой, Л. В. Клепикова, Ю. М. Калужинского, А. А. Котова, В. А. Отставнова, В. А. Павлова, В. Д. Райзера,

Л. С. Розенберга и других исследователей. Характер перераспределения снега ветром по покрытию очень сложен. (Соответствующие параметры плохо поддаются статистической проверке и вероятностному моделированию.) Поэтому рекомендации получены для определенных форм покрытий, конкретных местных условий, имеются частные рекомендации по схемам распределения снеговой нагрузки по покрытиям и коэффициенту сноса снега. Недостаточно исследовано влияние средних скоростей ветра за три наиболее холодных месяца зимы (декабрь, январь, февраль) на параметры распределения вероятностей снеговой нагрузки на покрытие здания. Остается неизвестным и само распределение вероятностей веса снега на покрытии (пологом и пространственном). Количество одновременных наблюдений за снежным покровом грунта и покрытий зданий весьма мало. Поэтому задача о виде распределения вероятностей снеговой нагрузки на пологое покрытие решается численным моделированием сноса снега (гл. 4). При этом используются результаты измерений скорости ветра из метеорологических таблиц ТМ-1 ИЦП Санкт-Петербурга, метеостанций «Апатиты», «Апатитовая гора», «Юкспор», «Центральная» на Кольском полуострове.

Развитие методов расчета строительных конструкций привело к созданию новых оригинальных видов пространственных покрытий зданий. Однако в нормах проектирования рекомендации по назначению снеговой нагрузки на новые виды пространственных покрытий отсутствуют. Были проведены исследования перераспределения ветром снеговой нагрузки на таких покрытиях, построенных в Санкт-Петербурге (гл. 4).

Таяние снега на покрытии здания. Таяние снега зависит от подвода тепла к верхней и нижней поверхностям снежного покрова – соответственно к поверхностям раздела «снег – воздух» и «снег – покрытие». В литературе, посвященной снеготаянию, предполагается, что талые воды образуются главным образом на поверхности раздела «снег – воздух». Поскольку таяние снега на покрытиях отапливаемых зданий происходит и за счет тепла, выделяемого кровлей, то возникла необходимость в оценке таяния снега за счет потока тепла, подводимого к снежному покрову снизу. Описание потока тепла через снежный покров, лежащий на покрытии отапливаемого здания, уравнением теплопроводности Фурье сталкивается с определенными трудностями. Коэффициент теплопроводности , который входит в это уравнение, определяется по опытным данным. Определение коэффициента теплопроводности снега рассматривалось в работах Г. Ф. Абельса, П. П. Кузьмина, М. де Кервен, А. С. Кондратьевой, А. В. Павлова, Ц. Иосиды, М. Янсона и других ученых. При одной и той же плотности снега наблюдается большой разброс экспериментальных значений коэффициента . На основе предлагаемой структурной модели снежного покрова получены формулы для среднего значения коэффициента и оценок сверху и снизу статистического разброса, который имеют опытные значения коэффициента теплопроводности. Исследованы две конкурирующие модели таяния снега на покрытии отапливаемого здания (гл. 5).

Объект исследований. Время залегания снежного покрова делится на три периода: предзимье – период образования неустойчивого снежного покрова; зима – период устойчивого снежного покрова; весна – период таяния снежного покрова. Объектом исследований являются снеговые нагрузки в период устойчивого снежного покрова. Полагаем, что начало этого периода в среднем – это последний день декады, в которую снежный покров на грунте возник не менее чем в половине случаев (или зим) за n зим наблюдений. Конец периода устойчивого снежного покрова совпадает с последним днем декады, в которую выборочное среднее значение веса снега достигает наибольшего значения или уменьшается, но не более чем на 5 %.

Предмет исследований – это, во-первых, накопление снега на грунте в течение зимы; во-вторых, изменения снеговой нагрузки на покрытия зданий за счет переноса и сноса снега ветром; в-третьих, уменьшение снеговой нагрузки в результате таяния снега на покрытиях отапливаемых зданий.

Цели исследований. Указанные выше проблемы и предмет исследований позволяют сформулировать цели исследований следующим образом:

исследование максимальных снеговых нагрузок на грунт;

разработка математической модели СП накопления снега на грунте;

определение распределения вероятностей снеговой нагрузки на пологом покрытии, а также зависимости параметров распределения от средней скорости ветра за три наиболее холодных месяца (декабрь, январь, февраль);

учет сноса и перераспределения снега под воздействием ветра на некоторых пространственных покрытиях зданий;

экспериментально-теоретическое моделирование структуры снега для определения коэффициента теплопроводности;

разработка модели таяния снега на покрытии отапливаемого здания под действием тепла, выделяемого кровлей;

создание новой методики определения расчетных и нормативных значений снеговых нагрузок на грунт и покрытия зданий.

Математическая гипотеза. На основании изучения данных Росгидромета была выдвинута следующая математическая гипотеза:

1. Накопление массы (или веса) снега на грунте и покрытии здания – это случайный процесс с независимыми декадными приращениями.

2. Декадные приращения – это случайные величины, имеющие нормальное распределение вероятностей в период устойчивого снежного покрова.

3. Последовательность центрированных декадных приращений в течение каждой зимы является реализацией стационарного процесса.

В зависимости от места наблюдений процесс накопления массы снега является или нестационарным, или состоит из комбинаций нестационарной и стационарной фаз. (В конце любой из декад стационарной фазы математическое ожидание и дисперсия веса снега имеют одни и те же значения.) Из предлагаемой гипотезы вытекает ряд следствий. Например, можно определить величину уровня , который снеговая нагрузка превысит в среднем один раз в период из зим. Определить ожидаемое за n зим число декад, в течение которых вес снега будет не ниже некоторого уровня . В процессе исследований, доказывающих состоятельность и справедливость выдвинутой гипотезы, были использованы:

• выборки результатов измерений толщин и плотностей снежного покрова через 8–11 дней из метеорологических таблиц ТМ-1: Информационного центра погоды (ИЦП) Санкт-Петербурга, ЦВ ГМО г. Москвы; метеостанций «Апатиты», «Апатитовая гора», «Юкспор», «Центральная» на Кольском полуострове; результаты снегосъемок на метеостанции в поселках Рощино и Шугозеро Ленинградской области;
• методы математической статистики, гарантирующие количественные оценки ее достоверности.

В качестве примера ниже приведены некоторые из использованных методов статистики:

Статистика Кендалла для проверки независимости случайных величин. Критерии поворотных точек и инверсий для выявления тренда снеговых нагрузок. Критерий Бартлетта для проверки равенства дисперсий приращений. “Правило трех сигма” для идентификации случайных анормальных величин. Нормальное распределение, t-распределение Стьюдента, распределение вероятностей. Критерий Манна–Уитни для проверки гипотезы о равенстве средних значений. Критерий согласия (критерий Пирсона) для проверки нормальности декадных приращений и для интервального оценивания дисперсий.

Задачи исследований. Сформулированные выше цели исследований и математическая гипотеза логически определили основные задачи исследований:

Проверка независимости ежегодных максимумов снеговых нагрузок на грунт, образующих временной ряд. (Временным рядом называется выборка ежегодных максимумов веса снега за n зим наблюдений, а тренд временного ряда – это плавно изменяющаяся закономерная компонента ряда, описывающая чистое влияние долговременных факторов, эффект которых сказывается постепенно.) Проверка предположения о значимости тренда временного ряда снеговых нагрузок по второй половине ХХ века в связи с потеплением климата. Анализ резко выделяющихся декадных приращений. Проверка независимости и однородности центрированных декадных приращений, составляющих массив исходных данных. Проверка равенства дисперсий декадных приращений и интервальное оценивание дисперсий декадных приращений. Проверка случайного нестационарного процесса накопления снега на наличие стационарной фазы. Вывод формулы для коэффициента сноса снега ветром с пологого покрытия. Разработка структурной модели снежного покрова и вывод формулы для коэффициента теплопроводности снега. Определение потерь тепла через покрытие отапливаемого здания. Создание методики назначения расчетных и нормативных значений снеговой нагрузки на грунт и покрытия зданий.

Научная новизна работы.

1. Предложена методика выявления тренда снеговых нагрузок на грунт в связи с потеплением климата. Методика включает проверку значимости линейной модели тренда методами регрессионного анализа и инверсий.

2. Установлено, что в Ленинградской области из-за потепления климата в второй половине ХХ в. возник тренд максимальных снеговых нагрузок.

3. В Санкт-Петербурге в течение ХХ века из-за возрастания выброса парниковых газов и аэрозолей в атмосферу увеличивался парниковый эффект. Поэтому, несмотря на увеличение зимних осадков во второй половине ХХ века, в Санкт-Петербурге отсутствовал тренд снеговых нагрузок.

4. Выдвинута математическая гипотеза, что накопление веса снега на грунте – это случайный процесс с независимыми декадными приращениями.

5. Разработана модель нестационарного процесса накопления снега на грунте, основанная на указанной выше математической гипотезе. Эта модель предполагает нормальное распределение веса снега в конце любой из декад устойчивого снежного покрова. Процесс накопления может включать и стационарную фазу.

6. Предложена методика назначения нормативных и расчетных значений снеговых нагрузок на грунт.

7. Получена эмпирическая зависимость между приращениями веса снега на грунте и пологом покрытии, учитывающая среднюю скорость ветра. В результате численного моделирования установлено, что в период устойчивого снежного покрова снеговые нагрузки на пологое покрытие здания, как и на грунт, имеют нормальный закон распределения вероятностей.

8. Найдено уточненное выражение для коэффициента сноса снега ветром с пологого покрытия. Это выражение одновременно является коэффициентом пропорциональности между параметрами распределений вероятностей снеговых нагрузок на грунт и покрытие здания.

9. Предложена структурная модель снежного покрова. На основе этой модели получена формула для расчета среднего значения коэффициента теплопроводности снега .

10. Разработана модель таяния снега на покрытии отапливаемого здания за счет тепловыделения кровли.

На защиту выносятся:

методика выявления тренда снеговых нагрузок в связи с глобальным потеплением климата;

статистическая модель накопления веса снега на грунте в период устойчивого снежного покрова;

статистическая модель накопления снега на пологом покрытии с учетом сноса снега ветром;

структурная модель снежного покрова, используемая для определения коэффициента теплопроводности снега;

модель таяния снега на теплом покрытии отапливаемого здания;

методика расчета нормативных и расчетных значений снеговой нагрузки на грунт и покрытия зданий.

Практическая значимость выбранной темы. Результаты исследования можно использовать в следующих направлениях:

1. Усовершенствовать нормирование снеговых нагрузок на грунт и покрытия зданий в СНиП «Нагрузки и воздействия»;