Обучение студентов технологических вузов математическому моделированию случайных процессов

На правах рукописи

Мамадалиева Людмила Николаевна

Обучение студентов технологических вузов

математическому моделированию случайных процессов

13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика)

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени

кандидата педагогических наук

Орёл – 2010

Работа выполнена на кафедре высшей математики и системного анализа ГОУ ВПО «Майкопский государственный технологический университет»

Научный руководитель доктор педагогических наук, профессор

Селютин Владимир Дмитриевич

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Шабунин Михаил Иванович

кандидат педагогических наук, доцент

Юшин Виктор Николаевич

Ведущая организация ГОУ ВПО «Астраханский

государственный университет»

Защита состоится 9 июля 2010г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212. 183. 04 при Орловском государственном университете, адрес: 302026, г. Орел, ул. Комсомольская, 95.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского
государственного университета.

Автореферат разослан 5 июня 2010г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Селютин  В.Д.

Актуальность исследования

Условия производства в XXI веке требуют, чтобы выпускник технологического вуза имел необходимые представления о роли вероятностно–статистических методов, владел приемами исследования реальных стохастических процессов, имеющих место в промышленности и сельском хозяйстве. Поэтому естественно, что в Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования для подготовки выпускников вузов технологических направлений вошел раздел «Случайные процессы». Однако преподаватели математики испытывают трудности и в поиске для него резервов учебного времени, и в методическом обеспечении, которое отражало бы важнейшую особенность обучения математике в технологических вузах – его профессиональную направленность.

Результаты проведенных ранее научных исследований (Г.С. Евдокимова, И.В. Корогодина, Е.В. Лебедева, Н.В. Панина, С.А. Самсонова, В.Д.Селютин и др.) охватывают эту проблему в целом, тогда как в содержании обучения они конкретизируются лишь до рассмотрения случайных величин, зависящих от времени или других параметров. Вследствие этого в большинстве учебных пособий изложение данного раздела математики остается в значительной степени абстрагированным.

Однако при изучении специальных дисциплин студенты сталкиваются с необходимостью рассматривать математические модели технологических процессов, тогда как в курсе математики получили о них в лучшем случае поверхностные представления, а с методами построения таких моделей не знакомились вовсе. В условиях сокращения времени, отводимого новыми Государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования на изучение математики, традиционная методика преподавания теории случайных процессов себя исчерпала.

Анализ результатов педагогических исследований, а также опытно-экспериментальная работа в технологическом вузе показали, что возможности активизации внутренних резервов обучения данному разделу следует искать в придании ему прикладной направленности, обеспечивающей освоение методов моделирования реальных случайных процессов современной производственной деятельности.

Таким образом, на нынешнем этапе развития вузовского математического образования возникли противоречия между:

- утвержденным содержанием Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования и дефицитом аудиторного времени на изучение теории случайных процессов;

- необходимостью организации эффективного обучения математическому моделированию реальных случайных процессов и сформировавшейся традиционной методикой преподавания, недостаточно учитывающей прикладную направленность обучения математике;

- потребностью в использовании будущими инженерами-технологами математических моделей реальных случайных процессов при изучении специальных дисциплин и недостаточной их подготовленностью к этому в результате изучения курса математики.

Выявленные противоречия обусловливают актуальность темы исследования, проблема которого формулируется так: каковы научные основы содержания, методов и средств обучения математическому моделированию случайных процессов в вузах технологического профиля.

Решение данной проблемы составляет цель исследования.

Объект исследования: обучение студентов вузов технологического профиля теории случайных процессов.

Предмет исследования: методика обучения будущих инженеров-технологов математическому моделированию случайных процессов.

Гипотеза исследования: обучение студентов технологических вузов методам математического моделирования случайных процессов, включающее:

• последовательное изучение важных для освоения технологических процессов характеристик и свойств случайных функций, опирающееся на рассмотрение реальных объектов познания;
• построение математических моделей технологических случайных процессов для формирования важных с профессиональной точки зрения навыков моделирования;
• решение специально разработанных задач прикладного характера из будущей профессиональной деятельности студентов технологического профиля

будет способствовать повышению качества знаний по теории случайных процессов и обеспечивать готовность применения их при изучении специальных дисциплин технологического профиля.

В соответствии с объектом, предметом, целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

1. Уточнить цели изучения теории случайных процессов применительно к вузам технологического профиля.

2. Осуществить отбор содержания обучения теории случайных процессов и обосновать последовательность изучения основных ее понятий и методов, ориентируясь на специфику моделирования технологических ситуаций.

3. Разработать специальные задачи прикладного характера, направленные на применение математических моделей реальных случайных процессов в профессиональной деятельности инженеров-технологов.

4. Разработать методику обучения студентов вузов технологического профиля математическому моделированию случайных процессов.

Методологической основой исследования служат философская концепция диалектического единства теории и практики, исследования ведущих ученых-математиков, педагогов, психологов, методистов, основные положения компетентностного подхода в образовании.

Теоретической основой исследования являются:

• философские положения о всеобщей связи, целостности и причинной обусловленности явлений, диалектической взаимосвязи случайного и необходимого, синергетический подход (В.С. Анищенко, В.Г. Буданов, Г. Гегель, И.А. Евин, Г.Г. Малинецкий, Н.В. Пилипенко, А.Б. Потапов, М.Н. Руткевич, Д.И. Широканов, О.О. Яхот и др.);
• работы по методологии научного исследования (А.Я. Баскаков, Г.И.Андреев, И. Н. Кузнецов);
• исследования теории образования и обучения (С.И. Архангельский, Ю.В. Громыко, В.С. Ильин, В.В. Краевский, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин, О.К. Филатов, Д.В. Чернилевский);
• концепции компетентностного и деятельностного подходов в образовании (Г.А. Атанов, В.А. Байдак, В.А. Болотов, М.Г. Мишакина, В.В. Сериков, Ю.Г. Татур, Н.В. Толпекина);
• исследования в области прикладной направленности обучения математике студентов технических специальностей высших учебных заведений (Е.А. Василевская, Н.Н.Грушевая, С.А. Татьяненко, А.Н. Буров, Е.М. Григорьева, О.В. Бочкарева, Т.В. Игнатьева, В.Д. Львова);
• теория и методика обучения решению математических задач (Р.М.Асланов, Ю.М. Колягин, М.И. Шабунин и др.);
• исследования проблем изучения стохастических разделов математики в вузе (С.Н. Бернштейн, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, С.А. Самсонова, В.Д. Селютин и др.).

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

• Эмпирические (интервьюирование и анкетирование преподавателей и обучаемых, обобщение опыта работы преподавателей кафедры высшей математики и системного анализа; экспериментальная работа по проверке положений диссертации);
• Теоретические (гипотетико-дедуктивный метод изучения проблемы обучения студентов технологического профиля теории случайных процессов, основанный на анализе и систематизации:

– исторической, философской, психолого-педагогической и методической литературы;

– Государственного образовательного стандарта высшего профессионального обучения студентов технологических специальностей;

– учебных и рабочих программ по циклам общих математических и естественно-научных дисциплин, общепрофессиональных и специальных дисциплин;

– учебных пособий и учебников, диссертаций и авторефератов по исследуемой проблеме;

• Общелогические (сравнительный анализ передового педагогического опыта; обобщение сформулированных ранее подходов к изучению стохастических разделов математики в вузе; вероятностно-статистические методы обработки и анализа результатов проведенной экспериментальной работы).

Этапы исследования:

- на первом этапе (2004-2005 гг.) изучалась и анализировалась научная, учебно-методическая и психолого-педагогическая литература по теме диссертации; анализировалось реальное состояние практики обучения студентов технологического профиля теории случайных процессов; разрабатывались теоретические основы обучения будущих инженеров-технологов математическому моделированию случайных процессов; проводился констатирующий этап эксперимента;

- на втором этапе (2005-2007 гг.) формулировались концептуальные положения методики обучения студентов технологического профиля математическому моделированию случайных процессов; отбиралось содержание стохастического материала, которое было бы возможно и целесообразно при использовании математического моделирования реальных технологических процессов; проводился поисковый этап эксперимента; разрабатывались методические материалы и проводилась первичная проверка пригодности составленных задач;

- на третьем этапе (2008-2010 гг.) проводилась экспериментальная работа по проверке эффективности разработанной методики обучения будущих инженеров-технологов математическому моделированию случайных процессов; выполнялись анализ, систематизация и обобщение результатов экспериментальной работы, проверка и уточнение выводов, оформление результатов исследования.

Научная новизна исследования заключается в выдвижении и разработке идеи организации обучения студентов технологического профиля теории случайных процессов посредством приобщения их к математическому моделированию реальных производственных ситуаций. Предложен вариант изучения теории случайных процессов на основе использования эмпирических прототипов ее базовых понятий в процессе моделирования рядами динамики. Пересмотрены цели, содержание и последовательность изучения раздела «Случайные процессы» адекватно специфике профессиональной подготовки студентов технологического профиля в условиях ограниченного аудиторного времени, отводимого вузовскому курсу математики.

Теоретическая значимость исследования заключается:

• в обосновании возможности и целесообразности обучения студентов технологических вузов теории случайных процессов в сочетании с широким использованием математического моделирования реальных производственных ситуаций;
• в уточнении целей изучения теории случайных процессов применительно к вузам технологического профиля;
• в разработке содержания обучения моделированию случайных процессов, ориентированного на специфику профессиональной подготовки студентов технологического профиля;
• в доказательстве новой последовательности изучения основных понятий теории случайных функций посредством моделирования технологических случайных процессов;
• в теоретическом обосновании методики обучения студентов технологических вузов математическому моделированию случайных процессов.

Практическая значимость исследования определяется тем, что применение преподавателями математики разработанной методики и предлагаемых рекомендаций при подготовке лекционных и практических занятий позволит придать обучению теории случайных процессов профессионально-прикладную направленность. Освоение студентами приемов математического моделирования реальных ситуаций позволит повысить качество математических знаний, усовершенствовать навыки решения задач, будет содействовать осознанному пониманию и активному применению методов количественного анализа технологических процессов при изучении специальных дисциплин, при выполнении курсовых и выпускных квалификационных работ. Сконструированные задачи прикладного характера для организации самостоятельной деятельности студентов и формирования навыков моделирования случайных процессов будут полезны при составлении дидактических материалов, а разработанное учебно-методическое пособие «Ряды динамики» облегчит массовое внедрение результатов исследования в практику вузовского обучения.

Достоверность результатов и обоснованность научных выводов обеспечиваются методическим и методологическим инструментарием исследования, адекватным его цели, предмету и задачам; опорой на современные исследования по педагогике и психологии, теории и методике обучения стохастике; анализом научно-методической литературы по обучению теории случайных процессов; сопоставлением различных взглядов на проблему реализации профессионально направленного вузовского курса математики; положительной оценкой разработанных методических материалов по теории случайных процессов преподавателями математики; данными, полученными в ходе опытно-экспериментальной работы.

Апробация результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на всероссийских, региональных и межвузовских научно-практических конференциях и семинарах в Майкопе (2006-2009), Орле (2007-2009), Пензе (2007, 2008), Саратове (2009, 2010), Астрахани (2010). Тема исследования отражена в 18 публикациях. Основные результаты исследования внедряются в образовательную практику Майкопского государственного технологического университета и Орловского государственного университета.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Важным элементом в профессиональной подготовке студентов технологического профиля является умение проводить анализ реального случайного процесса: определять воздействие на входе системы для получения заданного результата на выходе, а также определять выход по заданному входному воздействию, что сводится к составлению математической модели случайного процесса.
2. Изучение теории случайных процессов следует начинать с эмпирических прототипов основных ее понятий. Предварительное изучение рядов динамики способствует формированию у студентов-технологов необходимых представлений о случайных функциях и позволяет им получить первичные навыки математического моделирования технологических случайных процессов.
3. Обучение студентов технологического профиля математическому моделированию случайных процессов будет проходить более эффективно в сочетании с изучением и использованием теоретико-вероятностных понятий. Рассмотрение их физических прообразов делает учебный материал связанным с профессионально значимыми реальными явлениями, в которых статистическое описание становится неизбежным.
4. Созданный набор специальных задач прикладного характера, ориентированных на будущую профессиональную деятельность студентов-технологов, отвечает цели формирования навыков математического моделирования случайных процессов.
5. Разработанная методика способствует повышению качества знаний теории случайных процессов и обеспечивает готовность студентов к применению методов математического моделирования при изучении специальных дисциплин технологического профиля.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложений, списка используемой литературы; иллюстрирована таблицами и рисунками.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, определяется объект и предмет исследования, формулируются цель, гипотеза и задачи научного поиска; раскрываются научная новизна, методологические и теоретические основы исследования; определяется теоретическая и практическая значимость работы; приводятся положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические основы обучения студентов вузов технологического профиля математическому моделированию случайных процессов» посвящена доказательству необходимости разработки методики обучения студентов-технологов математическому моделированию случайных процессов и ее научному обоснованию.

В § I.1 представлен в ретроспективе накопленный опыт преподавания основ науки о случайных явлениях в сфере профессионального образования инженеров в России. Выяснено, что вероятностно-статистическое содержание появилось в образовательных программах еще в XIX веке. С тех пор основные разделы теории вероятностей прочно вошли в образовательные программы подготовки студентов технических и технологических вузов. Обучение будущих технологов теории случайных процессов продолжает исторически сложившуюся традицию российской системы профессионального образования.

Сравнительный анализ учебно-методической литературы по теории случайных процессов показал, что вопросы прикладного характера этой теории освещены частично, либо не освещены вовсе. Многие современные учебные пособия не содержат задач с профессионально ориентированным содержанием, с помощью которых студенты могли бы утвердиться в мысли, что теория случайных процессов действительно важна в их будущей профессиональной деятельности.