Баллистико-навигационноепроектирование полётов к луне, планетами малым телам солнечной системы

На правах рукописи

ТУЧИН Андрей Георгиевич

Баллистико-навигационное
проектирование полётов к Луне, планетам
и малым телам Солнечной системы

Специальность 01.02.01 – Теоретическая механика

Автореферат диссертации

на соискание учёной степени

доктора физико-математических наук

Москва – 2010

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН.

Официальные оппоненты:

Академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор Маров Михаил Яковлевич, Учреждение Российской академии наук Институт геохимии и аналитической химии им. В.И. Вернадского РАН

Доктор технических наук, профессор Почукаев Владимир Николаевич, Федеральное государственное унитарное предприятие «Центральный научно-исследовательский институт машиностроения»

Доктор технических наук, профессор Константинов Михаил Сергеевич, Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (государственный технический университет)»

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук Институт космических исследований РАН

Защита диссертации состоится 15 февраля 2011 г. в « » час. на заседании диссертационного совета Д 002.024.01 при Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН по адресу 125047, Москва, Миусская пл., 4, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН.

Автореферат разослан « » 2010 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук Полилова Т.А.

1. Общая характеристика работы

Диссертация посвящена теоретико-механическим вопросам проектирования полётов космических аппаратов (КА) к планетам Солнечной системы и их естественным спутникам. Разработан метод проектирования квазисинхронных орбит КА вокруг Фобоса, предназначенных для обеспечения посадки КА на его поверхность. Разработаны методы определения параметров движения КА по траекторным измерениям на фоне работы двигательной установки; разработаны методы расчёта точности приведения КА к планете-цели при использовании химических и электроракетных двигателей с учётом ошибок прогноза движения КА, ошибок исполнения манёвров и коррекций, и различных возмущений, вносимых в движение центра масс КА. Разработанные методы опираются на опыт баллистико-навигационного обеспечения полётов к Венере: КА «Венера-15,16», «Вега-1,2», к Марсу: КА «Фобос-2» и нашли применение в проекте «Фобос-Грунт», при проектировании полётов к Луне в проектах «Луна-Ресурс» и «Луна-Глоб», к Венере (проект «Венера-Д»), в систему Юпитера с целью посадки КА на его естественный спутник Европу. Это определяет актуальность и практическую значимость диссертации.

В диссертации использованы методы небесной механики, асимптотического интегрирования дифференциальных уравнений, математической статистики и теории управления движением.

Цели диссертации

Цель работы состоит в разработке теоретико-механических и математических методов, обеспечивающих баллистику и навигацию в проекте «Фобос-Грунт», и распространению этих методов на решение задач навигации и управления в перспективных отечественных проектах полётов к Луне (проекты «Луна-Ресурс» и «Луна-Глоб»), к Венере (проект «Венера-Д») и в систему Юпитера (проект «Лаплас»).

Основные результаты

1.  Разработан метод проектирования квазисинхронных орбит КА вокруг Фобоса, позволяющий вычислить параметры орбиты КА, которая в заданное время проходит над заданной долготой поверхности Фобоса и обладает свойством минимального дрейфа, т.е. проходит заданную долготу примерно на одинаковом расстоянии от поверхности Фобоса. Метод позволил предварительно вычислить набор таблиц, каждая из которых соответствует значению максимального удаления от поверхности Фобоса. На основе этих таблиц простой вычислительный алгоритм определяет параметры орбиты КА, которая обладает свойством минимального дрейфа и в заданное время проходит над заданной долготой поверхности Фобоса.

2.  Разработаны методы бортовой навигации, обеспечивающие сближение с малым небесным телом и посадку на его поверхность. Методы предназначены для их реализации на бортовом компьютере, предполагают использование цифровой модели поверхности небесного тела, используют измерения дальности и скорости в направлении лучей навигационных приборов и позволяют работать на фоне работающих двигателей. Алгоритмы и бортовые программы навигационного обеспечения участка посадки проекта «Фобос-Грунт» разработаны на основе этих методов.

3.  Разработан метод определения параметров движения КА в условиях воздействия шума. Метод основан на представлении модели движения КА в виде композиции опорного движения и движения относительно опорного. Движение относительно опорного представляет собой случайный процесс с нулевым средним и описывается линейным стохастическим дифференциальным уравнением. Оценка вычисляется из условия минимизации функционала, содержащего квадраты взвешенных невязок между измеренными значениями и их расчётными моделями, а также взвешенные квадраты модулей векторов суммарных возмущений между измерениями. Метод применён в алгоритмах определения параметров движения КА на фоне работы двигательной установки. На основе этих методов разработаны алгоритмы определения параметров движения КА с электроракетными двигательными установками (ЭРДУ).

4.  Разработан метод оценки точности приведения КА в заданную область в пространстве целевых параметров с учётом ошибок исполнения и навигационных ошибок. В качестве целевых параметров могут быть выбраны параметры картинной плоскости при решении задачи приведения КА к планете или Луне; высота над поверхностью, вертикальная и горизонтальная составляющая вектора скорости при решении задачи обеспечения условий начала сеанса посадки на поверхность Луны; параметры, определяющие геометрию гало-орбиты, при решении задачи перелёта на гало-орбиту. Метод использован при оценке точности приведения КА в проектах «Фобос-Грунт», «Луна-Ресурс», «Луна-Глоб», «Венера-Д».

Научная новизна

1. Новизна разработанного метода проектирования квазисинхронных орбит КА вокруг Фобоса состоит в том, что усреднённая система учитывает дрейф эллипса, по которому совершается облёт КА вокруг Фобоса, в направлении, которое ортогонально орбитальному движению Фобоса. Наличие этого уравнения позволило найти начальные приближения для орбит с минимальным дрейфом, а затем построить искомые семейства орбит.

2. Новизна методов бортовой навигации на участке посадки состоит в том, что найдены такие модели движения КА и построены такие модели измерений, которые, с одной стороны, обладают простотой, позволяющей реализовать их на бортовом компьютере, а с другой стороны, точностью, позволяющей решить поставленную задачу.

3. Научная новизна метода оценки параметров движения КА в условиях воздействия шума состоит в предложенной модели движения, представляющей собой композицию детерминированного опорного движения и случайного процесса, который описывается линейным стохастическим дифференциальным уравнением, а также в методе, который обеспечивает одновременное получение оценки вектора состояния КА и векторов суммарных возмущений между измерениями.

Апробация работы

Результаты, представленные в диссертации, докладывались автором на 16-м симпозиуме IFAC по автоматическому управлению (Санкт-Петербург, июнь 2004 г); на 17-м (Москва, июнь 2003г) и 18-м (Мюнхен, октябрь 2004г.) Международных симпозиумах по динамике космического полёта; на Общероссийском семинаре «Современные методы навигации и управления движением» (Институт проблем Управления РАН, 31 марта 2009 г.); на семинаре «Солнечная система и смежные проблемы физики и механики» (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 18 марта 2008 г.).

Публикации

Список основных публикаций по теме диссертации приведён в третьем разделе автореферата. Список состоит из 18 работ; 7 работ из этого списка опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК; 5 из них – в соавторстве. Из работ, выполненных с соавторами, в диссертацию включены только результаты, полученные автором.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников. Работа изложена на 238 страницах, содержит 28 рисунков, 33 таблицы. Список использованных источников включает 141 наименование.

2. Краткое описание содержания работы

В главе 1 рассмотрены задачи проектирования квазисинхронных орбит КА вокруг Фобоса для решения задачи посадки на его поверхность. Результаты, представленные в этой главе, описаны в работах: [1; 2; 8; 10; 13].

Моделирование показало [3; 5], что требуется четыре дня полёта КА на квазисинхронной орбите (КСО) для определения параметров движения с необходимой точностью. Поэтому интервал пребывания на КСО оценивается пятью сутками. К номинальной КСО предъявляется ряд требований. За время пребывания на КСО с борта КА должно быть получено телевизионное изображение предполагаемого района посадки и проверена работоспособность лазерного высотомера автономной системы посадки. В момент начала сеанса посадки, при получении изображения района посадки и проверки работоспособности лазерного высотомера, удаление от поверхности Фобоса не должно превосходить 60 км и должны выполняться условия по освещённости и радиосвязи со станциями слежения в Евпатории и Уссурийске. Если в штатном сеансе работы автономной системы посадка не будет осуществлена и КА останется на прежней орбите, должна быть обеспечена возможность повторения попытки посадки на Фобос.

Выбор КСО предполагается проводить по следующей схеме. Из условий освещённости, обеспечения радиосвязи со станциями слежения, возможно, других условий выбирается точка над поверхностью Фобоса и время, в которое КСО должна пройти через эту точку. Из семейства квазисинхронных орбит, проходящих через заданную точку в заданное время, выбирается такая КСО, которая при других прохождениях долготы выбранной точки удаляется от неё на минимальное расстояние. Это требование должно обеспечить выполнение условия по максимальному удалению КА от поверхности Фобоса при каждом прохождении над районом посадки. Тем самым возможность телевизионной съемки предполагаемого участка посадки и условия проверки работоспособности лазерного высотомера будут обусловлены только условиями освещённости и радиосвязи со станциями слежения.

Специалисты Института геохимии и аналитической химии
им. В.И. Вернадского РАН указали несколько интересных для исследования точек поверхности Фобоса. Координаты точек посадки задаются в системе координат, центр которой находится в центре фигуры Фобоса. Положение точек местности определяется сферическими координатами. Широты считаются положительными к северу от экватора. Долгота измеряется в экваториальной плоскости к западу от нулевого меридиана. Сеанс посадки целесообразно начинать с упреждением достижения КА долготы точки посадки. Величина этого упреждения может находиться в диапазоне от 1° до 60°. В момент начала сеанса посадки должны быть обеспечены условия освещённости и радиосвязи с наземными станциями слежения. По моменту времени прохождения над заданной долготой всегда можно определить момент времени прохождения долготы 270. Поэтому рассмотрим задачу построения такой КСО, которая проходит в заданное время над точкой с долготой 270 и удалена от поверхности на расстояние в диапазоне от 50 до 60 км. Потребуем от этой КСО, чтобы при других прохождениях КА долготы 270 его удаление от начальной точки было минимальным.

Движение по КСО представлено как облёт Фобоса по дрейфующему эллипсу. Такое описание уже использовалось в работах М. Хенона1, Д. Бенеста2, А.Ю. Когана3, М.Л. Лидова и М.А. Вашковьяка4 для получения качественных результатов и развито в диссертации в целях получения инструмента для проектирования посадки на Фобос. Большая полуось этого эллипса ориентирована вдоль орбитального движения Фобоса. КА обегает эллипс в направлении, обратном к орбитальному движению Фобоса, с периодом, близким к периоду обращения Фобоса вокруг Марса. Дрейф эллипса также проходит вдоль оси, ориентированной по орбитальному движению Фобоса.

Для обеспечения успешной посадки нужна такая КСО, дрейф которой был бы минимален. На рис. 1. показаны КСО с обычным и минимальным дрейфом. Эти орбиты показаны во вращающейся СК, в центре которой находится Фобос. Ось направлена по линии визирования Марс – Фобос. Ось ортогональна оси , лежит в плоскости орбиты Фобоса и направлена в сторону его орбитального движения. Так как нулевой меридиан Фобоса постоянно обращён в сторону Марса, точкам, расположенным на отрицательной части оси , в этой системе координат соответствуют подспутниковые точки с долготой, близкой к 270°.

Рис. 1 – Квазисинхронные орбиты с обычным (а) и минимальным (б) дрейфом

Найденные КСО с минимальным дрейфом обладают тем важным свойством, что прохождение над точкой посадки всегда происходит на одной и той же высоте. Это позволит при необходимости, если процесс посадки не был начат, начать его в одном из следующих прохождений над районом посадки, повторить посадку, произвести телевизионную съёмку района посадки, выполнить измерения высоты до поверхности Фобоса при его облёте.

Быстродействие алгоритма расчёта КСО было получено за счёт использования начального приближения, формируемого из эволюционных уравнений.

При поиске КСО в качестве упрощённой модели движения использовалась плоская эллиптическая задача Хилла в безразмерных переменных. Плоская эллиптическая задача Хилла обладает тем свойством, что траектории, полученные в ней, сохраняют свою структуру при переходе к полной модели сил. Круговая задача Хилла таким свойством не обладает.

Эволюционное движение системы плоского кругового движения задачи Хилла в условиях удаления тела нулевой массы от тела меньшей массы на расстояния, значительно превышающие радиус сферы Хилла, изучено в работе Бенеста2. В этой работе получены эволюционные уравнения движения центра эллипса вдоль оси . Пространственный случай эволюционного движения в аналогичных условиях исследован в работе Когана3. В этих работах с целью изучения эволюции вдоль оси при упрощении системы уравнений была исключена составляющая, описывающая эволюционное движение вдоль . Тем самым, в них отброшено множество движений, представляющих практический интерес. Это множество движений рассмотрено в диссертации.

Решая задачу построения системы эволюционных уравнений для плоской эллиптической задачи Хилла, обладающих заданным свойством, нужно специальным образом выбрать фазовые переменные. В диссертации в качестве таких переменных выбраны: большая полуось эллипса, по которому происходит движение КА (A); разность фаз между движением КА вокруг Фобоса и Фобоса вокруг КА (); полуось эллипса, по которому движется центр эллипса движения КА (a), разность фаз между движением центра эллипса и движением КА по эллипсу (). Геометрическая интерпретация выбранных переменных показаны на рисунке 2. Центр внешнего эллипса находится на внутреннем эллипсе. Ищутся такие начальные условия, при которых движение КА происходит в узкой кольцеобразной области. Предварительный анализ показал, что при искомых движениях не только КА, но и центр эллипса движется в узкой кольцеобразной области. На рис. 2 – это внешняя и внутренняя кольцеобразные области. КА имеет обратное движение по отношению к движению Фобоса вокруг Марса, а центр эллипса – прямое. КА движется по перемещающемуся эллипсу, центр которого движется в противофазе по отношению к КА. Поэтому КА всегда находится в области пересечения перемещающегося эллипса и внешнего кольца. Большая полуось эллипса практически не меняется. Перемещение эллипса происходит за счёт движения его центра в пределах внутреннего кольца. При этом значения и близки к своим средним значениям, а значение близко к .

Рис. 2 – Траектории движения точки нулевой массы (КА) и центра перемещающегося эллипса. Мгновенные положения эллипсов, по которым движется КА, показаны для двух моментов времени, когда () и (б). Центры этих эллипсов находятся в точках внутреннего кольца, из которых начинаются стрелки

Усреднение системы дифференциальных уравнений в указанных выше переменных позволяет получить уравнение, связывающее средние значения полуосей внутреннего и внешнего эллипсов. Одним из основных элементов при построении системы эволюционных уравнений является представление интеграла через фазовые параметры. В диссертации найдено новое представление этого интеграла через выбранные фазовые переменные a, , A, и свободный параметр :

(1)

где K(k) – полный эллиптический интеграл первого рода, k – его модуль,

Усреднённые уравнения движения имеют вид:

(2)

Для поиска начального приближения потребуем, чтобы При условие на преобразуется в уравнение, связывающее A и a:

(3)

Корни уравнения имеют действительные значения при:

(4)

Уравнение (3) определяет зависимость a(A), которая используется при построении начального приближения. Рассмотрим алгоритм формирования начального приближения.

Пусть заданы: x0, y0, . По переменным и выполняется сканирование. На каждом шаге сканирования по значениям , x0, y0, и определяются a и A. Только в случае, если формируется начальное приближение и вычисляется ширина кольца.

Сформированное приближение используется численным алгоритмом, определяющим начальные условия. Численный алгоритм построен на основе комбинированного применения методов градиентного спуска и золотого сечения.

В результате вычислены таблицы начальных условий для максимальных удалений от поверхности Фобоса в диапазоне от 50 до 200 км.