Авторефераты диссертаций >> Авторефераты по Механике

Pages: |

| 2 | 3 | 4 | 5 | ... | 6 |

Теория неупругих слоистых и блочных сред.

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

Никитин Илья Степанович

ТЕОРИЯ НЕУПРУГИХ СЛОИСТЫХ И БЛОЧНЫХ СРЕД.

01.02.04. – Механика деформируемого твердого тела.

Автореферат

Диссертации на соискание ученой степени доктора

физико-математических наук

Москва – 2008

Работа выполнена в Институте проблем механики Российской академии наук и Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «МАТИ» - Российском государственном технологическом университете имени К.Э. Циолковского

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор Бураго Николай Георгиевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Кукуджанов Владимир Николаевич

(Институт проблем механики РАН),

доктор физико-математических наук,

профессор Кондауров Владимир Игнатьевич

(Московский физико-технический институт),

доктор физико-математических наук,

профессор Якушев Владимир Лаврентьевич

(Институт автоматизации проектирования РАН)

Ведущая организация – Институт Физики Земли РАН (ИФЗ РАН, Москва)

Защита диссертации состоится 6 ноября в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 002.240.01 при Институте проблем механики Российской академии наук по адресу: 119526, г. Москва, проспект Вернадского, д.101, корп. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем механики Российской академии наук.

Автореферат разослан 2008 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета

Д 002.240.01 при ИПМех РАН,

Кандидат физико-математических наук Сысоева Е.Я.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Диссертация посвящена построению континуальных математических моделей слоистых и блочных сред с проскальзыванием и отслоением и разработке численных методов решения полученных систем уравнений. Эта научная проблема актуальна в связи с потребностью изучения процессов деформирования слоистых и блочных массивов в геофизических приложениях, при исследовании взаимодействия сейсмических волн с подземными сооружениями, в инженерно-строительном деле с учетом возможных проскальзываний и отслоений на контактных границах структурных элементов среды.

Цель работы. Необходимость решения научных задач, поставленных и исследованных в диссертации, следует из потребностей теории и практики. Эти потребности заключаются в эффективном описании механических процессов, протекающих в структурно-периодических средах, допускающих относительные касательные и нормальные смещения с нелинейными условиями взаимодействия на контактных границах. Научные цели диссертации включают континуальную математическую формулировку моделей слоистых и блочных сред, учитывающую возможные разнообразные формы укладки структурных элементов – блоков, разработку численных методов решения полученных систем уравнений, численную реализацию соответствующих алгоритмов и решение ряда характерных прикладных задач динамического и квазистатического деформирования слоистых и блочных массивов.

Методика исследования. В диссертации принят унифицированный подход к построению континуальных моделей структурно-периодических сред с возможными относительными смещениями на контактных границах, основанный на представлениях теории скольжения Батдорфа-Будянского. Численный алгоритм расчета полученных систем уравнений опирается на метод конечных объемов и оригинальную явно-неявную аппроксимацию по времени, учитывающую особенности модели, связанные с нелинейными условиями скольжения на границах структурных элементов.

Серьезное влияние на выработку единого подхода к построению моделей неупругих сред, основанного на представлениях теории скольжения, оказали своими трудами следующие ученые: S.B. Batdorf, B. Budiansky, T.H. Lin, J.W. Hutchinson, В.Д. Клюшников, М.Я. Леонов, А.К. Малмейстер, А.Н. Мохель, Р.Л. Салганик, С.А. Христианович, Н.Ю. Швайко. Математическая теория осреднения структурно-периодических сред, послужившая толчком к постановке проблемы, заложена в работах Н.С. Бахвалова, Г.П. Панасенко, Б.Е. Победри, E. Sanchez-Palencia.

Анизотропные упругие модели слоистых массивов развивались в работах А.В. Бакулина, Н.В.Зволинского, Л.А. Молоткова, Р.Л.Салганика, К.Н.Шхинека. Анизотропные неупругие модели слоистых и блочных сред на основе ассоциированных и неассоциированных законов пластического течения предлагали Р.В.Lourenco, L.W. Morland, А. Zucchini.

Развитые в диссертации численные методы решения нестационарных упругопластических, упруговязкопластических, а в более общем случае, гиперболических систем уравнений восходят к трудам P.D. Lax, B. Wendroff, M.L. Wilkins, R.W. MacCormack, С.К. Годунова, В.Н.Кукуджанова, А.А. Самарского, Н.Н. Яненко.

В диссертации использованы и многочисленные иные источники, ссылки на которые приведены в списке литературы. Привести их в автореферате в полном объеме не представляется возможным.

Научная новизна. В диссертации дан вариант решения крупной актуальной научной проблемы создания математических моделей неупругих слоистых и блочных сред и разработки численного метода решения полученного класса гиперболических систем.

Основными элементами новизны в диссертации являются следующие:

разработка метода интегрирования соотношений теории скольжения для случая трехмерного напряженного состояния;
на этой основе, в предположении малой вязкости, построение определяющих соотношений изотропной упруговязкопластической модели сплошной среды; установление зависимости показателя нелинейной функции релаксации от структуры трехмерного напряженного состояния;
в предположении малого превышения главным касательным напряжением предела текучести, построение определяющих соотношений изотропной упругопластической теории течения; определение состояний активного, частичного нагружения и разгрузки, установление зависимости коэффициентов модели от структуры трехмерного напряженного состояния;
построение анизотропной упруговязкопластической модели слоистой среды с учетом проскальзывания с трением и отслоения на межслойных границах на основе дискретного варианта теории скольжения;
построение анизотропной упруговязкопластической модели блочной среды с учетом проскальзывания с трением и отслоения на межблочных границах на основе дискретного варианта теории скольжения; учет разнообразных форм укладки блоков («кирпичная кладка», «паркет») в определяющих соотношениях модели;
разработка явно-неявного алгоритма, основанного на методе конечных объемов, для расчета полученных анизотропных упруговязкопластических систем уравнений с учетом малого параметра вязкости;
обобщение явно-неявного алгоритма на случай общих упруговязкопластических систем уравнений;
реализация упомянутых алгоритмов и численное решение набора новых задач о динамическом и квазистатическом деформировании слоистых и блочных массивов различной геометрии с определением зон скольжений и отслоений.

Практическое значение диссертации. Разработанные модели и алгоритмы численного решения полученных систем уравнений могут быть использованы для теоретического и численного анализа ряда природных и технологических процессов. Задачи и полученные решения поставлены и выполнены в рамках плановых научно-исследовательских работ: взаимодействие волн с полостями и сооружениями в слоистом и блочном массивах исследовались по совместным проектам с НИИ «ГИДРОПРОЕКТ», 26-м Центральным Научно-Исследовательским Институтом МО РФ, Научно-Исследовательским Центром 26-го ЦНИИ МО РФ, 12-м Центральным Физико-Техническим Институтом МО РФ, финансировались в серии проектов РФФИ, координировавшихся Н.Г.Бураго. Численное исследование процессов контактного взаимодействия протяженных пластин проводилось по совместным проектам с Научно-исследовательским и конструкторским институтом монтажной технологии «НИКИМТ». Востребованность результатов исследований по моделированию динамических процессов в слоистых и блочных средах указывает на их серьезное практическое применение.

Достоверность полученных результатов основана на применении хорошо зарекомендовавших себя математических методов построения моделей неупругих сплошных сред, исследовании корректности постановки начально-краевых задач для полученных систем уравнений. Сходимость численных решений проверялась последовательным дроблением расчетных сеток. Точность исследовалась на примерах модельных задач с известным численным или аналитическим решением. Применялись различные аппроксимации при численном моделировании, хорошее совпадение полученных решений придает уверенности в их достоверности.

Апробация работы. Результаты исследований, полученные в диссертации, были представлены на многих отечественных и зарубежных конференциях и семинарах.

Доклады по построению моделей неупругих сред на основе теории скольжения представлялись на Школах по механике горных пород под руководством академика С.А. Христиановича (Алушта, 1987, Симферополь, 1990), на семинаре Института механики Болгарской АН (София, 1990), на XIV и XV Международных конференциях по вычислительной механике и современным прикладным системам (Алушта, 2005, 2007), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006), на Международной конференции EMMC-10 « Multi-phases and multi-components materials under dynamic loading» (Казимеж Дольный, Польша, 2007), на XVIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Саратов, 2007). Доклады по численным методам решения и явно-неявной аппроксимации упруговязкопластических систем уравнений с малым параметром вязкости представлялись на Коллоквиуме С3 (Страсбург, 1991), на III Всероссийской конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики» (Абрау-Дюрсо, 2006). По мере получения результатов по построению моделей и разработке численных методов, соответствующие доклады делались на семинарах Института проблем механики РАН и Московского Физико-Технического Института.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Полный объем диссертации составляет 220 страниц. Рисунки включены в текст, список литературы занимает 21 страницу и содержит 188 источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении формулируется цель исследования, обосновывается его актуальность. Описывается структура работы и краткое содержание глав. Приводится список работ автора по теме диссертации.

Первая глава содержит обзор литературы по методам построения моделей сплошных сред с дополнительными внутренними переменными и, в частности, по моделям слоистых и блочных сред. Также дан обзор работ по теории скольжения, представления которой широко используются в диссертации. Отдельный раздел посвящен обзору работ по численным методам решения систем уравнений, описывающих поведение упругопластических и упруговязкопластических сред. Отмечены работы, посвященные алгоритмам корректировки компонент тензора напряжений при численных расчетах за пределом текучести, а также разработке алгоритмов расчета контактных взаимодействий.

Вторая глава посвящена построению упруговязкопластической модели деформируемого твердого тела на основе теории скольжения Батдорфа-Будянского для случая сложного трехмерного напряженного состояния. Основная идея теории скольжения заключается в следующем. Если выбраны условия контактного взаимодействия на единичной площадке скольжения в фиксированной точке деформируемого тела, то путем интегрирования относительных сдвигов по всем площадкам, содержащим данную точку, для которых условия сцепления нарушены, можно получить в общем виде выражение для тензора пластической деформации. Первая теория такого типа была предложена Batdorf S.B., Budiansky B. (1952). Более поздние теории развивались в работах В.Д. Клюшникова (1958), М.Я.Леонова, Н.Ю. Швайко (1964), А.К. Малмейстера (1965), Hutchinson J.W. (1970). Кинематическая взаимосвязь пластических сдвигов на различных плоскостях скольжения учитывалась в работе А.Н. Мохеля, Р.Л. Салганика, С.А. Христиановича (1983). В этих работах интегральные представления для тензора пластической деформации исследовались для конкретных процессов нагружения, либо для случаев одноосного или плоского напряженного состояний, либо численно. Произвести аналитическое интегрирование по всевозможным площадкам скольжения в случае произвольного трехмерного напряженного состояния, по-видимому, пока никому не удавалось. Это связано как со сложной нелинейной зависимостью области интегрирования от структуры напряженного состояния (при учете вклада всевозможных площадок, где нарушено условие сцепления), так и со сложным нелинейным характером условий скольжения (пластического сдвига).

В данной главе, на основе представлений, описанных в [14,15,17,19], аналитическое интегрирование локальных соотношений теории скольжения реализовано для общего трехмерного напряженного состояния. В результате получен новый вариант теории упруговязкопластической среды, отвечающий зависимости локальных контактных условий на площадках скольжения от скорости проскальзывания.

Примем гипотезу о том, что в каждой точке рассматриваемой среды скольжение (пластический сдвиг) может происходить вдоль любой плоскости с нормалью , проходящей через эту точку. В декартовой системе координат напряженное состояние в этой точке задается тензором напряжений . Вектор скольжения равен относительной скорости проскальзывания вдоль выбранной плоскости. Вектор касательного напряжения на этой плоскости равен . Направление скольжения совпадает с вектором и начинается при выполнении критического условия , или при нормировании напряжений на условия .

Рассмотрим условие скольжения на единичной площадке следующего вида. Вклад скольжений по плоскостям, у которых нормаль лежит внутри телесного угла , определяется вектором :

(1)

где – функция Хевисайда, при , при , - коэффициент вязкости. В дальнейшем будем использовать обозначение , принятое в теории упруговязкопластичности. При малых коэффициентах вязкости рассматриваемое условие близко к условию сухого трения с добавленной малой зависимостью от скорости проскальзывания.

В соответствии с представлениями теории скольжения вклад скольжений вдоль площадок с нормалью внутри телесного угла в тензор скоростей пластической деформации равен:

(2)

Для того чтобы вычислить полный тензор скоростей пластической деформации, необходимо проинтегрировать вклады по всем возможным площадкам скольжения. Перейдем в систему координат, связанную с главными осями тензора напряжений такую, что главные значения тензора напряжений удовлетворяют неравенствам , , а ее базисные векторы образуют правую тройку, и введем связанную с ней сферическую систему координат ,,.

Компоненты тензора скоростей пластической деформации (2) будут иметь вид:

Полные (интегральные) компоненты этого тензора получаются интегрированием по всем площадкам скольжения:

(3)

Условие для определения пределов интегрирования по и имеет вид:

(4)

Здесь обозначено: , , .

В переменных , где , условие (4) примет форму неравенства для биквадратного трехчлена относительно :

(5)

Корни соответствующего биквадратного уравнения равны:

Решением неравенства (5) будет диапазон:

При этом должно выполняться условие или . Условие выполняется при любых , а условие при , . Условие выполняется при любых , а условие при и при . Таким образом, область допустимых значений для в плоскости имеет вид, показанный на Рис.1. Она представляет собой внешность заштрихованной фигуры, причем при >1 предел интегрирования отрицателен и должен быть заменен на 0.

Контур интегрирования по с учетом определения переменных представляет собой часть окружности , расположенную в разрешенной (незаштрихованной) области в плоскости ( Рис. 1 ).