Механика и электродинамика пристеночной плазмы

На правах рукописи

КОТЕЛЬНИКОВ Михаил Вадимович

МЕХАНИКА И ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ПРИСТЕНОЧНОЙ ПЛАЗМЫ

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Москва – 2008

Работа выполнена на кафедре «Прикладная физика» в Московском авиационном институте (государственном техническом университете)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

заслуженный деятель науки РФ,

профессор Алексеев Борис Владимирович,

доктор физико-математических наук,

заслуженный деятель науки и техники РФ,

профессор Киреев Владимир Иванович,

доктор технических наук,

профессор Ким Владимир Павлович

Ведущая организация: Центральный аэрогидродинамический институт

имени Жуковского Н.Е.

Защита диссертации состоится 26 сентября 2008 г. в 10-00 на заседании Диссертационного совета Д 212.125.14 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125993, Москва, Волоколамское шоссе, д. 4, тел. (499) 158-58-62.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Автореферат разослан ____ ____________ 2008 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 212.125.14 Гидаспов В.Ю.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Низкотемпературная плазма как четвертое состояние вещества играет всё возрастающую роль в нашей жизни. Она является рабочим телом в самых разнообразных приборах и устройствах. Плазма дугового разряда используется в различного типа технологических плазмотронах, предназначенных для сварки и резки металлов, напыления пленок со специальными свойствами, и, наоборот, распыления вредных пленок, инициирования плазмохимических реакций, изготовления интегральных схем и т.д. Плазма тлеющего разряда применяется в лампах дневного света, в некоторых типах лазеров и электронных приборов, в рекламных целях. Плазма СВЧ-разряда имеет место в различного назначения СВЧ-генераторах. В последние десятилетия для коррекции орбиты спутников применяются высоко эффективные движители малой тяги, рабочим телом для которых является плазма. В обозримом будущем более мощные плазменные движители (ПД) могут быть использованы как маршевые движители для полета на Марс и другие планеты солнечной системы.

С другой стороны низкотемпературная плазма может быть средой обитания для авиационно-космической техники. При движении сверхзвуковых самолетов и ракет в атмосфере Земли в головной ударной волне возникает слабоионизованная плазма, которая обтекает летательный аппарат (ЛА). С ростом скорости летательного аппарата растут концентрация и температура плазмы в пограничном слое. Соответственно возрастают тепловые потоки на поверхность аппарата, для нейтрализации которых применяется специальная тепловая защита. Пристеночная плазма может осложнять радиосвязь ЛА с наземными станциями слежения. Проблема электромагнитной совместимости плазменных струй, истекающих из ПД, и пристеночных плазменных образований с каналами радиосвязи является актуальной до настоящего времени. Искусственные спутники Земли и космические станции движутся в разреженной ионосферной плазме. Выходящие на орбиту ЛА и спускаемые с орбиты аппараты с неизбежностью вынуждены работать в окружении низкотемпературной плазмы. Плазма встречается и в природных условиях. Это искровой и коронный разряд (например, обычная молния), шаровые молнии и т.д. Пламя обычной ацетиленовой горелки, особенно при инжекции в него легко ионизируемых солей щелочных металлов, представляет собой слабоионизованную столкновительную плазму. Плазма возникает при взаимодействии лазерного и других типов излучения с веществом. Она широко используется в научных экспериментах при разработке техники будущего (плазма капиллярного разряда, искусственные образования типа шаровой молнии и др.).

Из приведенного далеко не полного обзора ясно, что исследование плазменного состояния вещества является актуальной задачей. Исследование осуществляется путем проведения физических и вычислительных экспериментов. Наиболее сложной областью для исследования является пристеночная плазма, поскольку в ней возникает возмущенная зона с достаточно сложным распределением потенциала, с отличными от максвеловских функциями распределения заряженных частиц. В пристеночной области возможны многочисленные элементарные процессы (рассеяние, отражение, поглощение, эмиссия, инжекция, сублимация, диссоциация, ионизация, рекомбинация, возбуждение и т.д.), существенно осложняющие физическую, математическую и вычислительную модели задачи. Комплексному исследованию методами вычислительного эксперимента (а иногда и физического эксперимента) пристеночных областей в плазме посвящена настоящая работа. В дополнение к сказанному отметим, что результаты исследований находят еще одну актуальную область применения – это развитие зондовых методов диагностики самой плазмы. В области механики и электродинамики пристеночной плазмы работало и работает огромное число исследователей, обзор работ которых приводится в начале каждой главы диссертации.

Цель работы

• создать надежные методы расчета пристеночных слоев вблизи тел, обтекаемых низкотемпературной плазмой, в широком диапазоне изменения числа Кнудсена (0 Kn
• исследовать структуру возмущенной зоны вблизи обтекаемых плазмой тел, включая область ближнего следа, в различных режимах течения;
• на базе полученных зависимостей тока на тело от его потенциала разработать надежные методы зондовой диагностики плазменных потоков;
• разработать теорию нестационарного зонда.

Научная новизна и значимость результатов исследования заключается в том, что впервые:

1. С единых позиций сформулированы физические, математические и вычислительные модели механики и электродинамики пристеночной плазмы в достаточно общей постановке;
2. С помощью созданного пакета прикладных программ получены функции распределения заряженных частиц вблизи заряженных тел, помещенных в поток бесстолкновительной плазмы как без магнитного поля, так и с магнитным полем. Показано их существенное отличие от аналогичных функций в покоящейся плазме;
3. Получены распределения моментов функции распределения и самосогласованного электрического поля в лобовой, боковой и теневой областях заряженного цилиндра, обтекаемого потоком бесстолкновительной плазмы. Обнаружены и исследованы нелинейные эффекты, возникающие при совместном действии направленной скорости, электрических и магнитных полей;
4. Дана физическая интерпретация обнаруженных новых нелинейных эффектов в пристеночных слоях плазмы в бесстолкновительном режиме;
5. С помощью созданного пакета прикладных программ в режиме сплошной среды найдены области изменения характерных параметров задачи, в которых проявляется аномальная зависимость плотности тока от индукции магнитного поля (типа аномальной диффузии). Обнаружены также области, в которых плотность тока по обводу цилиндра проявляет немонотонность, в частности, ионный ток в теневой области может быть существенным;
6. Исследован переходный режим с учетом всех возможных типов столкновений (ион-нейтрал, электрон-нейтрал, ион-ион, ион-электрон, электрон-электрон). Выявлено влияние столкновений на функции распределения заряженных частиц и их моменты;
7. Получен достаточный для практики набор вольтамперных характеристик (ВАХ) цилиндрических зондов в поперечном потоке столкновительной и бесстолкновительной плазмы. Предложены новые методы обработки ВАХ;
8. Разработана теория нестационарного зонда в столкновительном и бесстолкновительном режимах течения;
9. Предложен и разработан метод расчета пристеночного слоя плазменного якоря электромагнитного ускорителя тел;
10. Разработаны методы электромагнитного воздействия на параметры пограничного слоя;
11. Предложена вычислительная модель расчета электромагнитного управления вектором тяги плазменного движителя.

Достоверность основных научных результатов подтверждается применением надежных математических моделей и проверенных вычислительных методов. Полученные в вычислительных экспериментах данные там, где это возможно, сравнивались с результатами других авторов и известными экспериментальными данными. Все сравнения дали положительный результат. Использованные математические и вычислительные модели в области механики и электродинамики пристеночной плазмы разработаны в рамках научной школы МАИ, которая исследует эти проблемы почти 50 лет.

Практическая ценность работы заключается в том, что

1. Полученные функции распределения заряженных частиц в теневой области за спутником (в «следе») позволяют изучать взаимодействие данного спутника с другими телами, попавшими в его возмущенную зону;
2. Расчет параметров собственной атмосферы вблизи спутника позволяет учитывать ее при проведении физических экспериментов на спутниках и космических станциях, что повысит точность и надежность таких экспериментов. Появляется также возможность проведения зондовых измерений в следе;
3. Предложенные и количественно просчитанные варианты мягкого электромагнитного управления параметрами пограничного слоя позволяют решать ряд проблем, например, проблему создания радиопрозрачного канала;
4. Предложенный метод расчета поворота плазменной струи в поперечном магнитном поле может быть полезен при разработке электромагнитных методов управления вектором тяги ПД;
5. Разработанные достаточно строгие методы расчета пристеночных слоев в плазме могут быть полезны при расчете различных плазменных систем, в том числе и плазменных движителей;
6. Используемый в численных моделях метод крупных частиц представляется весьма эффективным методом для расчета перемешивания и диспергирования многофазных проводящих смесей электромагнитными силами;
7. Полученные в работе вольтамперные характеристики оказались важными для уточнения и расширения возможностей методов зондовой диагностики плазменных потоков.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 2-nd German-Russien conf. on Electric propulsion enqines and theiz technical applications (Moscow, Russia, 1993 г.); 24-th Int. Electric Propulsion conf. (Moscow, Russia, 1995); на международной конференции по вычислительной и прикладной механике (Россия, Москва, 1997 г); на Международной конференции по «Моделированию и исследованию сложных систем № 4, 5, 6, 7, 9, 10. (№ 4 Москва-Кашира, 1996; № 5 Севастополь, 1998; № 6 Севастополь, 1999; № 7 Севастополь, 2000; № 9 Севастополь, 2002; № 10 Севастополь, 2003; на Международной конференции по методам крупных частиц: теория и приложения (№9, 2000 г.; №10 2001 г.; №11, 2002 г.; №12, 2003 г.; №13, 2004 г.; №15, 2006 г.; №16, 2007 г.); на Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва, 1999 г.), на 4-й и 6-й Международной конференции по Неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ, Санкт-Петербург, 2002 г., 2004 г.); на 12-й Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным средствам (Владмир, Россия, 2003); на 8-х Королёвских чтениях (Самара, Россия, 2005); на 33-й и 34-й Международной конференции по Физике плазмы и УТС (Звенигород, 2006, 2007); на XXXIII Гагаринских чтениях (Москва, 2007 г.).

Публикации. Основные результаты, вошедшие в диссертацию, опубликованы в 40 работах, в том числе 3-х научных монографиях, 10 научных статьях, 1 авторском свидетельстве на изобретение и 26 докладах и тезисах докладов на международных конференциях.

Структура диссертации. Изложение материала собственных исследований автора строится по единой схеме для каждого из возможных режимов течения: молекулярного, столкновительного и переходного. Сначала идет обзор работ предшествующих авторов и формулируется физическая модель задачи, затем формулируется математическая модель задачи и далее вычислительная модель. Заканчивается каждая из первых трех глав изложением полученных автором результатов и их обсуждением. В четвертой главе приведены примеры практических приложений результатов, полученных автором с использованием математических и вычислительных моделей, разработанных в первых трех главах.

Объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Она содержит 275 страниц машинописного текста, 155 иллюстрации, 146 наименований в списке цитируемой литературы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цели и задачи исследования, раскрывается место данной работы среди других работ по механике и электродинамике пристеночной плазмы, излагается краткое содержание диссертации по главам.

Первая глава диссертации посвящена исследованию механики и электродинамики пристеночной плазмы в молекулярном режиме. В обзоре работ предшествующих авторов особое внимание уделено кинетическому уравнению Больцмана и обобщенной больцмановской кинетике, впервые предложенной Б.В. Алексеевым, а также уравнениям Максвелла.

С целью сокращения необходимых ресурсов ЭВМ и в то же время обеспечения достаточной общности в постановке задачи рассматриваются следующие геометрии тел, обтекаемых разреженной плазмой:

1. Цилиндр радиуса rp и потенциала p, расположенный в движущемся со скоростью v поперечном потоке плазмы. Внешнее магнитное поле может быть направлено вдоль оси цилиндра. Такое тело можно рассматривать как элемент конструкции спутника, а в зондовой теории как цилиндрический зонд, расположенный поперек потока.
2. Удлиненный проводящий прямоугольник шириной 2rp и потенциала p, расположенный на большой обтекаемой плазмой со скоростью V пластине. Вектор V параллелен плоскости пластины и направлен вдоль короткой стороны прямоугольника. Внешнее магнитное поле, если оно существует, параллельно удлиненной стороне прямоугольника. Такое тело можно рассматривать как элемент боковой поверхности спутника, а в зондовой теории как плоский пристеночный зонд ленточного типа.

Обе рассмотренные конструкции имеют практические приложения и в вычислительном плане существенно экономят ресурсы ЭВМ, так как оказываются четырехмерными в фазовом пространстве. Для сравнения, тело сферической геометрии в аналогичной постановке должно рассматриваться в пятимерном фазовом пространстве. Система уравнений Власова-Пуассона в случае цилиндрической геометрии тела имеет вид (при указанном выше расположении направленной скорости и магнитного поля)

	(1)
; E = -,	(2)

где f - функции распределения ионов и электронов ( = i,e); vr, v - радиальная и азимутальная скорости частиц; E, - напряженность и потенциал электрического поля; q, m - заряд и масса частиц. Концентрация, плотность тока частиц у поверхности цилиндра и интегральный ток на цилиндр единичной длины запишутся так:

,	(3)
,	(4)
.	(5)

В качестве начальной функции распределения будем рассматривать максвелловскую функцию распределения

f(0,r,,vr,v) = (n/)(m/(2kT))3/2exp[-m{(vr + Vcos)2 + (v - Vsin)2}/(2kT)],

(6)

где n - концентрация частиц в невозмущенной плазме, T - температура компоненты , V - вектор скорости набегающего потока.

Для решения уравнения Пуассона задается значение при r = rp и его значение на внешней границе расчетной области, которое, как правило, считается нулевым. Функции распределения на внешней границе совпадают с (6), а на теле ставится условие идеальной каталитичности, т.е. ион, касаясь стенки, получает недостающий электрон, а электрон, коснувшись стенки, поглощается. Система (1)(6) составляет систему Власова-Пуассона вблизи заряженного цилиндра, обтекаемого поперечным потоком разреженной плазмы.

Выпишем теперь математическую модель Власова-Пуассона для плоского пристеночного электрода ленточного типа в декартовой системе координат (если B = 0):

,	(7)
, E = -,	(8)
,	(9)
.	(10)

Начальное условие для функции распределения

f(0,x,y,vx,vy) = (n/)(m/(2kT))3/2exp[-m{(vx + V)2 + Vy2}/(2kT)].

(11)

Граничные условия

(xp,yp) = p, |внеш. граница = 0, f|внеш. граница = (n/)(m/(2kT))3/2exp[-m{(vx + V)2 + vy2}/(2kT)].

(12)

Система (7)(12) составляет математическую модель для тела ленточной геометрии, расположенного на большой обтекаемой бесстолкновительной плазмой пластине.

Система (16) и (712) приводились к безразмерному виду с помощью следующей системы масштабов:

ML = rd = (okTi/ne2)1/2 - масштаб длины; M = kTi/e - масштаб потенциала; MV = (2kT/m)1/2, = i,e - масштаб скорости.

(13)