Применение асимптотического метода для исследования спектров собственных колебаний тонкостенных элементов конструкций в магнитных полях

На правах рукописи

УДК 539.3:534.1

Корешкова Надежда Сергеевна

ПРИМЕНЕНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКОГО МЕТОДА

ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СПЕКТРОВ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

В МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

Специальность 01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва – 2010

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете) на кафедре динамики и прочности машин им. В.В. Болотина

Научный руководитель:	- кандидат технических наук, доцент Хроматов Василий Ефимович
Официальные оппоненты:	- доктор технических наук, профессор Подалков Валерий Владимирович - доктор технических наук, профессор Матвиенко Юрий Григорьевич
Ведущая организация:	- ФГУП «НПП ВНИИЭМ»

Защита состоится 23 июня 2010 г. в 1500 часов в аудитории Б-112 на заседании диссертационного совета Д 212.157.11 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д.17.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета)

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д.14. Ученый совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан _______________2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор технических наук, профессор Трифонов О.В.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Развитие современной техники тесно связано с теоретическими и прикладными проблемами взаимодействия различных тел и полей. Проблемы взаимодействия являются основополагающими и задачах движения упругого деформируемого электропроводящего тела в магнитном поле.

Создание оптимальных конструкций во многих областях современной техники связано с вопросами широкого использования конструктивных элементов типа тонкостенных оболочек и пластин, на упругие колебания которых существенное влияние оказывают магнитные поля. Данная картина взаимодействия упругих и электромагнитных явлений довольно сложна и ее можно рассматривать на основе анализа совместной системы уравнений движения упругой среды и уравнений электромагнитного поля.

Задачам колебаний тонкостенных элементов конструкций в магнитных полях посвящено достаточно большое количество публикаций, однако остается не полностью исследованным вопрос о влиянии магнитных полей на весь спектр частот. Применение асимптотического метода В.В. Болотина (АМБ) позволяет рассмотреть задачи колебаний пластин с различными краевыми условиями и распределение собственных частот колебаний пологих оболочек в магнитных полях.

Целью работы является изучение колебаний тонкостенных элементов конструкций в магнитном поле: расчет спектров собственных частот колебаний прямоугольных пластин с различными условиями закрепления краев, круговых цилиндрических оболочек и сферических панелей; исследование влияния индукции поперечного и продольного магнитного поля на значения собственных частот и их распределение; вывод соотношений для асимптотических оценок плотности собственных частот и сопоставление с эмпирическим распределением частот колебаний.

Методы исследования. В диссертационной работе с использованием АМБ были построены решения типа динамических краевых эффектов для прямоугольных пластин с различными условиями закрепления краев, полученные теоретические оценки для плотности собственных частот колебаний круговых цилиндрических оболочек и сферических панелей в магнитном поле сопоставляются с результатами численного эксперимента по моделированию плотности распределения собственных частот. Для расчетов используются математические пакеты MathCad, MATLAB, программная среда Borland Delphi.

Научная новизна. В работе впервые получены аналитические решения для расчета частот колебаний пластин с различной комбинацией краевых условий. Проведен численный анализ колебаний прямоугольных пластин с различными условиями закрепления краев, исследовано влияние поперечного и продольного магнитного поля на спектр частот. Для круговых цилиндрических оболочек и сферических панелей в продольном и поперечном магнитном поле выведены асимптотические оценки для плотности частот. Обнаружены новые эффекты, которые оказывает магнитное поле, на распределение собственных частот.

На основании выведенных аналитических соотношений разработан программный комплекс для проектирования и расчета динамических характеристик упругих пластин и оболочек в магнитных полях

Достоверность научных результатов. Обоснованность и достоверность результатов работы обеспечивается корректной постановкой задач, применением прикладных математических методов, современных программных средств и сравнением полученных результатов с результатами, приведенными в научных публикациях.

Практическая ценность. Полученные в работе результаты имеют теоретическое и практическое значение. Они позволяют уточнить существующее представление о характере поведения тонкостенных элементов конструкций в продольном и поперечном магнитном поле. Разработанный в диссертации программный комплекс внедрен в МЭИ(ТУ) на кафедрах «Динамики и прочности машин» и «Электрических и электронных аппаратов» в качестве программного средства учебного назначения и может быть использован при проектировании и расчете динамических характеристик тонкостенных элементов конструкций в магнитных полях. Результаты, полученные в диссертации, используются и внедрены в ЗАО «Нефтьстальконструкция» при проектировании электродвигателей и генераторов.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались:

• на 12-ой ежегодной международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиотехника, электротехника и энергетика». 2006 г., Москва;
• на XII международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». 2006 г., Ярополец;
• на XI международной конференции «Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты» (МКЭЭЭ-2006). 2006 г., Алушта;
• на XIV международной научно-технической конференции «Машиностроение и техносфера XXI века». 2007 г., Севастополь;
• на 3-ей, 4-ой, 5-ой и 7-ой Курчатовской молодежной научной школе. 2005, 2006, 2007, 2009 гг., Москва;
• на ежегодной XXI международной инновационно-ориентированной конференции молодых ученых и студентов «МИКМУС-2009». 2009г., Москва.

По теме диссертации опубликовано 13 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, сводки результатов и выводов, списка литературы. Объем работы – 141 страница, включая 47 рисунков. Список литературы включает 72 наименования.

Краткое содержание работы

Во введении проводится обзор литературных источников, посвященных вопросам поведения тонкостенных элементов конструкций в магнитных полях, в той или иной степени связанных с предметом настоящих исследований, обосновывается актуальность темы диссертационной работы.

В первой главе приводятся основные гипотезы и уравнения колебаний пластин и оболочек в магнитном поле, изложенные в монографиях С.А. Амбарцумяна, Г.Е. Багдасаряна, основные положения асимптотического метода В.В Болотина и теории распределения собственных частот. Формулируется цель диссертации.

Вторая глава посвящена исследованию колебаний прямоугольных пластин в поперечном магнитном поле с заданным вектором магнитной индукции (рис. 1).

Рис. 1 Прямоугольная пластина во внешнем поперечном магнитном поле с вектором магнитной индукции

Уравнение колебаний пластины имеет вид

С использованием АМБ получено выражение для собственных частот магнитоупругих колебаний пластины

.

Для определения волновых чисел и для пластин с различными типами закрепления краев согласно АМБ следует воспользоваться общей процедурой условий стыковки решений

Соответствующие функции и коэффициенты , входящие в порождающее решение, для основных типов закрепления краев пластин выведены в работе и приведены в таблице 1.

Построив систему трансцендентных уравнений для определения волновых чисел, можно произвести расчет спектров частот колебаний пластин в поперечном магнитном поле с любой комбинацией краевых условий.

Собственные частоты определялись для квадратных пластин, изготовленных из алюминия (плотность , магнитная проницаемость , модуль упругости , коэффициент Пуассона ) при различных значениях индукции поперечного магнитного поля.

При анализе спектров частот колебаний пластин с различными краевыми условиями получено, что поперечное магнитное поле понижает собственные частоты колебаний пластин. Более резкое уменьшение частот с ростом индукции магнитного поля наблюдается у шарнирно опертых пластин и пластин с комбинированными условиями закрепления краев, более плавное – у жестко защемленных и консольных пластин. Для консольной пластины наблюдается незначительное увеличение первой собственной частоты с ростом индукции поперечного магнитного поля. Причем, чем тоньше пластина, тем более снижающее влияние на частоты колебаний оказывает поперечное магнитное поле (рис. 2), что соответствует опубликованным в литературе результатам экспериментальных исследований влияния поперечного магнитного поля на частоты колебаний пластин.

Таблица 1.

Функции и коэффициенты для различных типов закрепления пластин

		0	0	–	–