Энергетическая теория хрупкого разрушения твердых тел

При таком допущении относительно значения в критерии (54) выражение в фигурных скобках представляет собой удельную внутреннюю энергию тела без дефекта. Тогда, приращение высвобождающейся внутренней энергии при образовании дефекта в соответствии с моделью (В) пропорционально внутренней энергии тела без дефекта с коэффициентом пропорциональности, зависящим от характерного размера дефекта . Отметим так же, что данное допущение не противоречит условию , поскольку коэффициент Пуассона для известных хрупких материалов.

Поскольку величина является физико-механическим параметром материала, то можно предположить, что для всех . Тогда, переходя в первом уравнении (53) к новой функции , , , получаем уравнение с разделяющимися переменными

(56)

решение которого при условии имеет вид

Исходя из условия в этом выражении перед радикалом следует выбирать знак минус. В п. 4.3 проводится сравнительный анализ критериев хрупкого разрушения для моделей дефектов в виде математического разреза и в виде достаточно узкого эллипса. В п. 4.4 исходя из условия изотропии (51) рассматриваются соотношения, позволяющие определить положение трещины, относительно направления действия главных напряжений. Записывая условие (51) в виде

,

откуда при , получим

,

(57)

Как следует из решений (57), независимо от комбинаций критических напряжений и , соответствующих точкам, лежащим на кривой разрушения, трещина всегда будет ориентирована или перпендикулярно к линии действия растягивающего напряжения, или вдоль сжимающего напряжения. В п. 4.5 получено условие не смыкания берегов трещины, при выбранной ориентации трещины, относительно направления действия главных напряжений.

(58)

Здесь – предел прочности при всестороннем сжатии в условиях плоского напряженного состояния и плоской деформации соответственно.

Отметим, что величина в выражении (58) для известных хрупких материалов значительно меньше единицы.

В п. 4.6 построен критерий хрупкого разрушения, при образовании дефекта в форме гипоциклоиды (астроиды). Такая форма дефекта может физически соответствовать хрупкому разрушению материалов, в следствие образования пор различной формы. В п. 4.7 рассмотрен макроскопический критерий хрупкого разрушения, при образовании случайно ориентированного дефекта (трещины) с равномерной плотностью распределения ориентации трещины, относительно направления действия главных напряжений. В п. 4.8 предложенный критерий хрупкого разрушения распространяется на случай разрушения при статической усталости. В п. 4.9.1 проводятся теоретические и экспериментальные оценки физико-механических параметров предельной кривой. Параметры кривой разрушения явно зависят от температуры тела физико-механических свойств материала и геометрических характеристик дефекта. Показано, что для построения предельной кривой достаточно получить из экспериментов пределы прочности материала на осевое сжатие и растяжение при заданной температуре опыта.

(59)

а также имеют место соотношения

, (60)

Отметим, что первое и второе равенства (60) позволяют определить величину через критические напряжения и

Если предположить, что при плоском напряженном состоянии и при плоской деформации, то для построения предельной кривой достаточно найти из эксперимента предел прочности только при растяжении или только при сжатии, при заданной температуре опыта.

(61)

при этом

, (62)

где , для плоского напряженного состояния и , для плоской деформации.

В этом случае для построения предельной кривой (61) достаточно определить из эксперимента предел прочности только при растяжении. Аналогичное выражение можно записать, если определить из эксперимента . Однако, эксперименты на простое растяжение более просты и достоверны, чем на сжатие.

При принятом предположении вторая формула (62) имеет смысл физического соотношения между физико-техническими параметрами материала , , , и температуре . Это соотношение должно выполняться для материалов в хрупком состоянии и может быть проверено экспериментально.

Из формулы (62) следует также соотношение

(63)

Исходя из условия не смыкания берегов трещины (58) получено

(64)

В п. 4.9.2 сформулирован макроскопический критерий хрупкого разрушения в общем случае однородного напряженно-деформированного состояния. Используя представление первых двух инвариантов в плоской задаче теории упругости

,

макроскопический критерий (59) записывается в виде

(65)

Выражение (65) допускает геометрическую интерпретацию. При предельная поверхность (65) представляет собой эллипсоид в пространстве переменных .

Аналогично, из критерия (61) получаем

(66)

В частном случае при из выражения (66) получаем связь между пределами прочности при действии касательных напряжений (чистый сдвиг) и пределом прочности при одноосном растяжении с учетом линейного коэффициента теплового расширения , модуля упругости Е и коэффициента Пуассона .

(67)

В п. 4.9.3 проводится теоретическая оценка критического размера дефекта через параметры структуры зернистых материалов. Тогда из формулы (63) можно вычислить эффективную удельную энергию образования трещины,

(68)

в зависимости от макроскопических физико-механических параметров материала , , и температуры , а также в зависимости от макроскопического параметра структуры зернистых материалов , субмикроскопических параметров структуры , , характеризующих тип кристаллической решетки и заданной точности расчета .

В п. 4.9.4 сопоставлены теоретические и экспериментальные данные (пределы прочности и физико-механические параметры) для ряда хрупких материалов (серые чугуны, порошковые пластмассы, гранит, известняк). Для указанных материалов построены предельные кривые. В Таблице 1 представлены экспериментально определенные физические и механические свойства серых чугунов при . Предел прочности на растяжение