авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Авторефераты диссертаций  >>  Авторефераты по Механике
Pages:     | 1 | 2 |
3
| 4 | 5 |

Энергетическая теория хрупкого разрушения твердых тел

-- [ Страница 3 ] --

В п. 3.3.2 рассмотрена пространственная задача о хрупком разрушении сферы с центральным дефектом сферической формы при всестороннем растяжении-сжатии, с учетом энтропийной составляющей внутренней энергии. В п. 3.3.3 вычислена энтропийная составляющая высвобождающейся внутренней энергии для тела нагруженного объемными силами. В п. 3.4 рассмотрено энергетическое условие образования изолированного дефекта при произвольном статическом нагружении. В п. 3.5 в качестве модели тела с изолированном дефектом непосредственно рассматривается полость и разрез в нагруженной плоскости. (В п.п. 3.2-3.4 рассмотрены модели изолированного дефекта в конечных телах и показано, что в частных случаях для приближенного вычисления интегралов внутренней энергии можно использовать решения задач теории упругости для бесконечной области). В п. 3.6 получено условие хрупкого разрушения при образовании краевого дефекта от внутренней границы тела. Оно имеет вид, идентичный условию хрупкого разрушения при образовании изолированного дефекта. В п. 3.7 приведено комплексное представление криволинейных интегралов, входящих в предложенное условие хрупкого разрушения. Это представление осуществляется на основании известных формул Колосова-Мусхелишвили, определяющих компоненты напряжений и перемещений в плоских задачах теории упругости через две аналитические функции комплексного переменного.

(31)

где , – для плоского деформированного и плоского напряженного состояния соответственно. Тогда интегралы высвобождающейся внутренней энергии в выражении (27), (28) имеют вид

(32)

В выражении (32) функции и с индексами (1) и (0) определяют напряженное и деформированное состояние тела с дефектом и без дефекта соответственно. В п. 3.8 предложен метод вычисления интегралов высвобождающейся внутренней энергии при образовании криволинейного изолированного дефекта с помощью вычетов. Для рассматриваемого случая с учетом функций

, ,

определяющих однородное напряженно-деформированное состояние пластинки без дефекта из выражения (32) получим

(33)

Здесь , , и главные напряжения, действующие во взаимно перпендикулярных направлениях, и напряжение составляет с осью угол .

Заметим, что для вычисления внутренней энергии по формуле (33) достаточно определить функцию из решения задачи о бесконечной плоскости, ослабленной отверстием, когда на бесконечности заданы напряжения и . Если функция , осуществляющая конформное отображение внешности единичного круга в плоскости на внешность криволинейного контура в плоскости , является отрезком степенного ряда



(34)

то функция также является отрезком степенного ряда. Коэффициенты этого отрезка степенного ряда , определяющие функцию находятся из решения алгебраической системы

(35)

Здесь

Переходя к новой переменной в интегралах (33) по формуле (34) и вычисляя интегралы с помощью вычетов получаем

(36)

Коэффициенты , определяющие функцию , входящие в выражение для внутренней энергии, находятся из решения системы линейных алгебраических уравнений (35).

В п.п. 3.9 приведен анализ полученного термодинамического условия на основании подхода Ирвина-Райса-Друкера. В п. 3.9.1 следуя этому подходу условие (9) записано в виде

, (37)

где и приращения внутренней энергии и работы внешних сил в теле с дефектом, соответственно, при образовании новой поверхности .

Рассмотрим тело из линейно упругого материала с полостью или вырезом (рис.2) в котором образуется новая поверхность в соответствии с моделями (А) и (В). Введем обозначения – компоненты перемещений, напряжений и деформации, , – объем тела ограниченного контуром , – поверхность изолированного дефекта; эти же обозначения, с учетом приращения дефекта.

Проводя вычисление приращения полной энергии для модели (А) с учетом условия (37) получаем

(38)

Следовательно, образование новой поверхности в теле в соответствии с моделью (А) приводит с учетом условия (37) к критерию Гриффитса (38).

Проводя вычисление приращения полной энергии для модели (В) с учетом условия (37) получаем

 (39) Схема нагружения упругого-147 (39)

 Схема нагружения упругого тела при-148

Рис. 2. Схема нагружения упругого тела при образовании
изолированного дефекта

В критерии (39) приращение полной энергии содержит энтропийную составляющую, в общем случае не равную нулю. Если разрушение происходит в результате развития трещины, то и для приращения полной энергии имеем

(40)

где знаки (+) и (–) относятся к значению величин, взятых на верхнем и нижнем берегах трещины соответственно, .

В п.3.9.2 рассмотрена задача о разрушении пластины при всестороннем растяжении (сжатии) усилиями с трещиной длиной , расположенной вдоль оси (рис. 3), края-153, расположенной вдоль оси  (рис. 3), края трещины свободны от-154 (рис. 3), края трещины свободны от напряжений.

Проанализировано состояние в окрестности одного конца трещины, так как в силу симметрии задачи учет второго конца приводит к такому же результату. Для этой задачи с учетом выражений (39), (40) получаем критерий

(41)

Первый интеграл в условии (41) представляет изменение потенциальной энергии тела при возрастании длины трещины на величину . Этот интеграл можно вычислить, если известны поля напряжений и перемещений "вблизи" конца трещины. Первые члены асимптотики для напряжений и перемещений в окрестности точки имеют вид

(42)

где  – коэффициент интенсивности. -160 – коэффициент интенсивности.

 Тело с трещиной при двухосном-161

Рис. 3. Тело с трещиной при двухосном растяжении (сжатии)

Подставляя напряжение (42) при , и перемещение при , , в первый интеграл выражения (41) получим

(43)

что совпадает с точным значением этого интеграла.

Для вычисления второго интеграла в выражении (41) асимптотическое представление для перемещения (42) заведомо грубое, поскольку интегрирование проводится на интервале . Из выражения (41) имеем

(44)

т.к. на интервале перемещения в теле до образования новой поверхности равны нулю в силу симметрии задачи. Вычисляя выражение (44) для точных значения и на верхнем берегу разреза

, при ,

, при ,

Получаем

(45)

Учитывая выражения (43), (45) из условия (41) находим

(46)

Тогда из условия (46) получаем окончательно

,

откуда опредеяем критические напряжения при всестороннем растяжении и всестороннем сжатии

причем (47)

,

Формулы (47) могут быть получены и другим методом с использованием условия (9).

Отметим, что асимптотические представления для напряжений и перемещений (42), справедливые в малой окрестности у конца трещины позволяют эффективно вычислять потенциальную составляющую приращения внутренней энергии и дают существенную погрешность при вычислении энтропийной составляющей внутренней энергии. Действительно, вычислим предел (44) используя асимптотическое представление перемещения (42)

При , ,

,

при , ,

Подставляя эти перемещения в выражение (44) находим

.

Полученное значение больше точного значения (45) приблизительно на 19%.

Проводя вычисление интеграла энтропийной составляющей (44) учитывая последующий член асимптотики (42) для перемещения получаем

Этот результат отличается от точного значения (45) менее, чем на 1,8%. Таким образом, удерживание в исследуемой асимптотике одного дополнительного члена приводит к практически удовлетворительному результату.

В четвертой главе на основе термодинамического условия хрупкого разрушения сформулирован макроскопический критерий разрушения твердых тел в хрупком состоянии при однократном статическом нагружении и постоянной температуре. При дополнительных предположениях относительно формы дефекта и условия изотропии получена кривая разрушения (предельная кривая) в виде эллипса в пространстве главных напряжений и определена ориентация трещины относительно направления действия главных напряжений. Коэффициенты предельной кривой явно зависят от упругих постоянных, температуры, линейного коэффициента теплового расширения и характерного размера дефекта. Приведено сопоставление теоретических и экспериментальных данных для различных хрупких материалов. В п. 4.1 сформулированы общие понятия о макроскопическом критерии хрупкого разрушения и требования, которым он должен удовлетворять. В том случае, когда материал в хрупком состоянии имеет некоторые критические значения прочности (пределы прочности), предполагают существование предельной поверхности или поверхности разрушения в виде

(48)

определяющее все те комбинации главных напряжений , , , которые вызовут разрушение. Здесь некоторые константы, которые определяют экспериментально.





Критерий разрушения должен так же удовлетворять некоторым общим требованиям, сформулированным для феноменологических критериев разрушения:

  1. критерий дает условия разрушения (начало движения трещин) для макрочастицы материала, находящегося в произвольном сложном напряженном состоянии;
  2. в аналитическом выражении критерия наряду с инвариантами тензора напряжений входят скалярные величины, характеризующие прочностные свойства материала;
  3. критерий учитывает такую особенность физико-механических свойств материалов, как различие пределов их прочности на растяжение и сжатие;
  4. критерий имеет форму инвариантов, образованных из компонент тензора напряжений;
  5. критерий учитывает в явном виде влияние температуры и критическую длину трещин (масштабный фактор) на условия разрушения материалов при сложном напряженном состоянии.

Построение критерия разрушения, удовлетворяющего указанным требованиям, основано на следующих принципах:

  1. аналитическое выражение критерия может быть представлено в виде предельной поверхности в пространстве напряжений;
  2. в соответствии с постулатами А.А. Ильюшина и Д. Друкера предельная поверхность должна быть выпуклой;
  3. для материалов, обладающих различными пределами прочности на растяжение и сжатие, критерий наряду с инвариантами четных степеней содержит инвариант нечетных степеней (в частности, первый инвариант тензора напряжений для линейно термоупругих материалов);
  4. при увеличении прочностных констант у материалов данного типа предельная поверхность в пространстве напряжений расширяется так, что прежняя предельная поверхность оказывается внутри нее.

При перечисленных требованиях допустим для термоупругих тел существование макроскопического критерия разрушения в виде

, (49)

где, как и выше, – модуль упругости, – коэффициент Пуассона, – абсолютная температура опыта, – линейный коэффициент теплового расширения, – характерный критический размер образовавшегося дефекта (в частности, размер макрочастицы) при котором возможно начало движения трещин в соответствии с условием (9), – удельная внутренняя энергия, затраченная на образование единицы поверхности дефекта (8).

В отличие от известных условий вида (48) условие (49) содержит физико-механические параметры , которые полностью определяют физико-механические свойства термоупругого тела при температуре , критический размер трещины , при котором возможно начало разрушения и удельную внутреннюю энергию .

В дальнейшем рассматривается построение критерия хрупкого разрушения (49) для случая плоского напряженно-деформированного состояния. В п. 4.2 предложен макроскопический критерий хрупкого разрушения при однократном статическом нагружении и постоянной температуре и получена предельная кривая в виде эллипса в пространстве главных напряжений. Для построения предельной кривой рассмотрена задача о разрушении пластинки при образовании изолированного дефекта, имеющего эллиптическое сечение с полуосями , , под действием главных растягивающих и (или) сжимающих напряжений , , причем направление действия напряжения составляет угол с осью , а направление действия напряжения  составляет с осью угол равный (рис. 4).-226 составляет с осью  угол равный (рис. 4). Вычисляя интегралы-227 угол равный  (рис. 4). Вычисляя интегралы полной энергии-228 (рис. 4). Вычисляя интегралы полной энергии (27) при помощи вычетов получаем выражение

(50)

где , , ,

В случае изотропных материалов условие разрушения при каждом фиксированном представляет кривую в пространстве переменных , которая должна быть симметрична относительно прямой . Это выполняется при следующем условии:

(51)

Подставляя в выражение (50) в условие (9) с учетом условия изотропии (51) получаем условие разрушения в виде

 (52) Схема нагружения пластины при-239 (52)

 Схема нагружения пластины при-240

Рис. 4. Схема нагружения пластины при образовании дефекта
эллиптической формы

Здесь введены обозначения

(53)

Предполагая в уравнении (52), что для каждого материала существует характерный размер образовавшегося дефекта при любых комбинациях пределов прочности в пространстве главных напряжений , с учетом равенств (53) и условия (разрушение сопровождается образованием трещины) получим макроскопический критерий хрупкого разрушения (предельную кривую) при однократном статическом нагружении

(54)

Здесь , , – представительный размер макрочастицы материала.

В соответствии с постулатами А.А. Ильюшина и Д. Друкера кривая разрушения должна быть выпукла из выражения (54) находим, что . При таких значениях кривая (54) представляет собой эллипс в пространстве главных напряжений и .

Заметим, что если положить при плоском напряженном состоянии и при плоской деформации, то после преобразований выражение (54) принимает вид

, (55)

где , , для плоского напряженного состояния и , , для плоской деформации.



Pages:     | 1 | 2 |
3
| 4 | 5 |
 
Авторефераты диссертаций  >>  Авторефераты по Механике

Похожие работы:







 
   |   КОНТАКТЫ
© 2013 dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.