Биомеханическая модель микроциркуляции и транскапиллярного обмена веществ

На правах рукописи

Шабрыкина Наталья Сергеевна

биомеханическая модель микроциркуляции и транскапиллярного обмена веществ

Специальность 01.02.08 – «Биомеханика»

Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук

Саратов – 2008

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Пермского государственного технического университета

Научный руководитель:

заслуженный деятель науки РФ,
доктор технических наук, профессор Няшин Юрий Иванович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Бауэр Светлана Михайловна

кандидат физико-математических наук, доцент Гуляев Юрий Петрович

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «Московский государственный университет приборостроения и информатики»

Защита состоится «_23_» ___июня____ 2008 г. в _15.30_ часов на заседании диссертационного совета Д 212.243.10 при Саратовском государственном университете им. Н.Г. Чернышевского по адресу:

410012, г. Саратов, ул. Астраханская, 83, к. 9, ауд. 218.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского

Автореферат разослан «_21_» ____мая________ 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Ю.В. Шевцова

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Процессы обмена веществ в организме человека и других млекопитающих осуществляются с помощью кровеносной и лимфатической систем. Но крупные артерии, вены и лимфатические сосуды, в основном, занимаются транспортом крови и лимфы. А процесс доставки клеткам необходимых веществ и отведение от них метаболитов происходит на уровне так называемого микроциркуляторного русла. Под термином микроциркуляция понимают движение крови и лимфы в терминальном сосудистом русле и транспорт внесосудистой тканевой жидкости, который включает транскапиллярный обмен, тканевой транспорт, начальный лимфатический дренаж тканей.

Любые патологические процессы, происходящие в организме человека, вызывают различные изменения кровотока. При этом показатели центральной гемодинамики часто не дают истинной картины периферического кровообращения и нередко изменяются лишь тогда, когда наступают необратимые изменения микроциркуляции. Расстройства микроциркуляции при острых и хронических заболеваниях возникают раньше и держатся дольше клинических проявлений и часто определяют тяжесть заболевания.

В настоящее время существуют экспериментальные методы, позволяющие производить неинвазивные измерения таких характеристик микроциркуляции как размеры и геометрия капилляра, скорость течения крови в отдельном капилляре, объемная скорость транскапиллярного обмена и т.д. С помощью этих методов в клинической практике можно фиксировать расстройства микроциркуляции на раннем этапе. Но, основываясь лишь на экспериментальных данных, трудно определить, что послужило причиной того или иного расстройства микроциркуляторных процессов. Это связано с тем, что микроциркуляция включает в себя несколько взаимосвязанных процессов, зависящих от большого количества параметров. Сопоставление экспериментальных данных с результатами моделирования позволяет не только выявить параметры, изменение которых вызвало данное расстройство, и оценить величину их отклонения от нормы, но и спрогнозировать результаты лечения тем или иным методом.

Таким образом, биомеханическое моделирование микроциркуляции и транскапиллярного массопереноса является актуальной научно-практической задачей. Моделирование микроциркуляции позволяет лучше понять сложные взаимосвязанные процессы, обеспечивающие обмен веществ в организме, а также выявить причины возникновения функциональных расстройств микроциркуляторной системы и предложить пути их лечения.

Цель работы. Основной целью диссертационной работы является описание функционирования микроциркуляторной системы и процессов транскапиллярного массопереноса в норме и при патологиях. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. разработать биомеханическую модель микроциркуляции и транскапиллярного обмена веществ, включающую в себя математическую модель микроциркуляторных процессов и методику определения возможных причин нарушения обмена веществ на микроциркуляторном уровне;
2. исследовать с помощью построенной модели микроциркуляторные процессы и транскапиллярный обмен жидкости в норме и при различных функциональных расстройствах системы микроциркуляции;
3. воспроизвести в рамках разработанной модели основные экспериментальные данные о функционировании микроциркуляторной системы и использовать данную модель для диагностики функциональных расстройств микроциркуляции.

Научная новизна.

Теоретическая и практическая ценность работы. Построенная биомеханическая модель позволяет описать функционирование микроциркуляторной системы в норме и при патологиях. Практическую ценность составляет разработанная методика, позволяющая по результатам моделирования и клинических измерений скоростных характеристик течения крови в кровеносном капилляре установить причины функциональных расстройств системы микроциркуляции.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель микроциркуляции и транскапиллярного обмена веществ.
2. Решение задач стационарного течения интерстициальной жидкости в ткани с учетом лимфатического дренажа и без него, и задачи нестационарного течения интерстициальной жидкости в ткани с учетом транскапиллярного обмена жидкости.
3. Методика определения возможных причин возникновения функциональных расстройств микроциркуляции, основанная на сравнении результатов моделирования с экспериментальными данными, полученными методом компьютерной капилляроскопии.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 11-ой, 15-ой и 16-ой Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2002, 2006, 2007), Европейской летней школе по биореологии (Варна, Болгария, 2003), Международной школе-семинаре «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» (Ростов-на-Дону, 2005), Всероссийской школе-семинаре «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине» (Саратов, 2006), рабочем совещании «Биомеханика – 2007» (Санкт-Петербург, 2007), Международной конференции «XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды» (Саратов, 2007), 13-ом Всероссийском съезде сердечно-сосудистых хирургов (Москва, 2007), рабочем совещании «Биомеханика – 2008» (Москва, 2008) и научных семинарах в Пермском государственном техническом университете.

Публикации по теме диссертации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 14-ти печатных работах. В том числе 2 статьи в журналах, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, выводов, списка литературы. Работа содержит 159 страниц машинописного текста, 43 иллюстрации, 9 таблиц и библиографический список из 135 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи, показаны новизна и практическая значимость работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе на основе литературного обзора выполнен анализ современного состояния вопросов моделирования и экспериментального изучения микроциркуляторных процессов.

Рассмотрены современные представления о строении и функционировании всех элементов системы микроциркуляции. Проанализированы особенности течения крови в кровеносных капиллярах, механизмы лимфообразования и транскапиллярный обмен веществ. Суммированы этапы обмена веществ на микроциркуляторном уровне.

Описаны современные методики исследования микроциркуляции, основные параметры, которые можно измерить с их помощью. При этом особое внимание уделяется приборам и методикам, позволяющим проводить неинвазивные исследования кровотока.

Проведен анализ существующих моделей как всей системы микроциркуляции, так и отдельных ее частей, выявлены их достоинства и недостатки. Показано, что хотя модели, описывающие микроциркуляторные процессы, разрабатываются уже более 50 лет такими авторами как Apelblat, Basser, Isogai, Jain, Kellen, Swartz, Salathe, Xie, Регирер, Моисеева и др., не все аспекты удалось отразить полностью. Сделан вывод, что моделирование микроциркуляции и обменных процессов является важной как научной, так и практической задачей.

Вторая глава посвящена построению математической модели микроциркуляторных процессов, которая включает описание следующих взаимосвязанных процессов: движение жидкости в кровеносном капилляре параллельно с транскапиллярным массопереносом; движение жидкости в ткани; абсорбция в лимфатический капилляр. При этом давление и скорость течения жидкости в капилляре и ткани, а также зависящие от них величины рассматриваются как функции времени и двух пространственных координат.

В моделях микроциркуляции обычно предполагается, что все капилляры в органе одинаковы по размеру, характеристикам течения жидкости и т.д. Поэтому можно рассматривать один представительный капилляр. В работе рассматривается прямой цилиндрический кровеносный капилляр и окружающая его тканевая мантия (рис. 1).

Рис. 1. Модель представительного капилляра в цилиндрической системе координат:
– радиус капилляра, L – длина капилляра, r – радиальная координата,
x – аксиальная координата

В данной работе для описания течения крови в капилляре используется модель неньютоновкой жидкости, предложенная Валбурном и Шнеком:

, , , (1–3)

, , (4, 5)

, (6)

где – тензор напряжений, – давление в капилляре, – единичный тензор, – тензор скоростей деформации, – вектор скорости течения жидкости, – плотность жидкости, – показатель гематокрита крови (в норме 35–50 %), – содержание протеинов за исключением альбумина в крови (в норме 1,5–4,0 г на 100 мл), – эмпирически найденные коэффициенты.

Рассматриваемая здесь биологическая ткань моделируется как пористый, упругий, изотропный матрикс, насыщенный интерстициальной жидкостью, содержащейся в порах матрикса. Далее приведены уравнения, описывающие деформацию упругого матрикса и течение жидкости в его порах:

, , , , (7–10)

, , (11–12)

где – тензор напряжений для ткани, и – константы Ламе для упругого матрикса, – давление жидкости в порах, – расширение твердой фазы, – смещения твердой фазы, – тензор малых деформаций,
– объемная доля жидкости в ткани (пористость), – скорость течения тканевой жидкости, – лимфатический дренаж жидкости, – влагопроводимость ткани.

Важной особенностью микроциркуляторных процессов является наличие обмена жидкости и растворенных в ней веществ между кровеносным капилляром и окружающей его тканью. Транскапиллярный обмен описывается законом Старлинга, согласно которому скорость течения жидкости через капиллярную стенку пропорциональна разнице гидростатического и онкотического давления в кровеносном капилляре и в ткани. Используя закон Старлинга, можно записать граничное условие на радиальную компоненту скорости на границе между кровеносным капилляром и тканевой областью:

, (13)

где – гидравлическая проницаемость капиллярной стенки, – результирующее онкотическое или коллоидно-осмотическое давление, связанное с разностью концентраций белков в капилляре и ткани. Поскольку стенка кровеносного капилляра хорошо проницаема для воды и низкомолекулярных веществ, но не для белков, именно онкотическое давление оказывает влияние на течение жидкости через стенку кровеносного капилляра.

Следует отметить, что в данной работе онкотическое давление в капилляре и ткани считается постоянными, т.е. не учитывается изменение концентрации веществ, содержащихся в различных частях системы. Такое предположение является упрощением реально происходящих процессов, поскольку диффузия играет значительную роль при обмене веществ. Тем не менее, хорошее соответствие результатов моделирования и экспериментальных данных для параметров, зависящих в основном от фильтрации, а не от диффузии (таких, как объемный поток жидкости через стенку кровеносного капилляра), дает право говорить о применимости модели в данной постановке.

Представленные выше соотношения для течения крови в кровеносном капилляре (1)–(6), течения жидкости в ткани (11), (12) и деформации тканевого матрикса (7)–(10) совместно с условием транскапиллярного обмена (13) и другими начальными и граничными условиями (которые будут рассмотрены далее) позволяют описать течения в капилляре и ткани.

В третьей главе диссертации рассмотрены постановки и решения нескольких задач, являющихся частными случаями описанной выше модели, которые позволяют сконцентрировать внимание на отдельных аспектах микроциркуляторных процессов и выявить наиболее существенные из них. К ним относятся одномерные задачи (где исследуемые величины зависят только от одной из пространственных координат), стационарные задачи (не учитывающие зависимость от времени) и задачи без учета лимфодренажа.

Существуют две модификации модели представительного капилляра. В первой тканевая мантия, окружающая капилляр, имеет конечный радиус и при этом предполагается, что на границах между соседними тканевыми областями, принадлежащими различным капиллярам, обмена не происходит. Во второй тканевая мантия считается бесконечной. В данной работе были использованы оба подхода. Для задач стационарного и нестационарного течения жидкости ткани без учета лимфатического дренажа было проведено сравнение результатов, даваемых различными моделями. Было показано, что если характерное расстояние между капиллярами в данном органе или ткани превышает диаметр капилляра на порядок, то можно пользоваться моделью бесконечной тканевой области.

Для стационарного течения жидкости в конечной тканевой области, окружающей кровеносный капилляр, без учета лимфатического дренажа, постановка задачи имеет вид:

(14)

где , – распределение давления внутри кровеносного капилляра.

Первые два граничных условия предполагают отсутствие течения жидкости в ткани в аксиальном направлении при и , поскольку стенки артериолы и венулы считаются непроницаемыми. Третье условие означает, что на внешней границе тканевой области течение отсутствует. Последнее условие представляет собой граничное условие (13), записанное в терминах давления с учетом закона (12).

Это смешанная задача Лапласа для цилиндрической области с граничными условиями второго и третьего рода. Ее решение было найдено с помощью методов математической физики и имеет вид:

(15)

Рис. 2. Распределение давления (а), изолинии давления (б) и поле скоростей течения жидкости (в) в ткани

где , и – функции Инфельда и Макдональда i-го порядка.

Данное решение задачи течения жидкости в ткани найдено в предположении, что давление в капилляре не зависит от изменения давления в окружающей капилляр ткани. Но обменные процессы оказывают влияние на изменение давления как в ткани, так и в самом капилляре. Поэтому для адекватного моделирования микроциркуляторных процессов необходимо учитывать взаимное влияние течения крови в кровеносном капилляре и интерстициальной жидкости в ткани. В представляемой работе предлагается итерационный алгоритм, позволяющий учесть это взаимное влияние: