Разработка и исследование метода сетевого оператора в задаче синтеза системы управления спуском космического аппарата

На правах рукописи

Шмалько Елизавета Юрьевна

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МетодА сетевого оператора
В задачЕ синтеза системы управления
СПУСКОМ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

Специальность 05.13.01 - Системный анализ,

управление и обработка информации

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва 2009

Работа выполнена в Российском университете дружбы народов

Научный руководитель:

Доктор технических наук Дивеев Асхат Ибрагимович

Официальные оппоненты:

Доктор технически наук, профессор Афанасьев Валерий Николаевич

Доктор физико-математических наук, профессор Дикусар Василий Васильевич

Ведущая организация:

Государственный космический научно-производственный центр им. М.В. Хруничева (ГКНПЦ им. М.В. Хруничева)

Защита диссертации состоится «19» марта 2009 года в 16 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 002.017.03 в учреждении Вычислительного центра Российской академии наук Вычислительного центра им. А.А. Дородницына РАН по адресу: 119333, г. Москва, ул. Вавилова, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке учреждения Российской академии наук Вычислительного центра им. А.А. Дородницына РАН.

Автореферат разослан « 19 » февраля 2009 г.

Ученый секретарь Совета по защите

докторских и кандидатских диссертаций,

кандидат физико-математических наук Мухин А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена необходимостью разработки и внедрения в практику универсального метода синтеза систем управления сложными объектами.

В настоящей работе ставится задача синтеза системы управления. Задача синтеза состоит в том, чтобы для любого момента времени найти оптимальный закон управления в виде функции от состояния объекта, действующий по принципу обратной связи. Методов и подходов для решения задачи синтеза системы управления сегодня известно не очень много. Большинство известных подходов используют специальные свойства объектов и функционалов. Для произвольных функционалов и нелинейных объектов эффективного метода решения задачи синтеза управления, в общем случае, не известно. Это обстоятельство обуславливает актуальность настоящей работы.

Рассматриваемая в работе задача синтеза системы управления спуском космического аппарата в качестве критерия оптимальности использует функционал максимума перегрузки. Такой функционал имеет сложный нелинейный вид, а так как объект управления также нелинеен, то для решения задачи синтеза управления в данном случае не могут быть использованы известные методы. В работе при решении поставленной задачи используется подход на основе новых результатов в области алгоритмизации, метода генетического программирования и сетевого оператора.

Предметом исследования является задача синтеза системы управления спуском космического аппарата.

Целью диссертационной работы является разработка эффективного вычислительного метода синтеза системы автоматического управления сложным нелинейным объектом. Для достижения поставленной цели было осуществлено решение следующих задач:

• обзор существующих методов и подходов решения поставленной задачи синтеза оптимального управления;
• исследование математической модели спуска космического аппарата;
• разработка и исследование численного метода решения задачи оптимального управления;
• разработка и исследование метода сетевого оператора для решения задачи многокритериального структурно-параметрического синтеза системы управления спуском космического аппарата;
• разработка программного обеспечения для реализации методов оптимального управления и синтеза, проведение вычислительного эксперимента.

Методологической основой исследования послужили научные труды и практические результаты, сформулированные в исследованиях российских и зарубежных ученых в области теории управления, системного анализа, методах оптимального управления, теории графов, теории алгоритмов.

Новизна научных результатов диссертационной работы состоит в разработке и формализации метода синтеза системы управления нелинейным объектом, его применение и исследование его возможностей для решения задачи управления сложным техническим объектом. В свою очередь для решения задачи оптимального управления разработан новый эффективный численный метод на основе аппроксимации кривыми Безье. Основные положения и выводы, содержащиеся в диссертации, могут быть использованы при дальнейшем развитии теории управления нелинейными объектами.

Практическая значимость исследования состоит в том, что на основании разработанных алгоритмов создан программный комплекс для синтеза систем управления. Разработанный в диссертации метод синтеза управления может быть использован при проектировании, анализе и эксплуатации различных систем сложных технических объектов. Работоспособность и эффективность метода подтверждена решением сложной технической задачи синтеза оптимального управления спуском космического аппарата. Кроме того, результаты исследования могут быть включены в учебные курсы по синтезу систем управления сложными динамическими объектами.

Апробация результатов исследования, подтверждается докладами на следующих научных конференциях и международных симпозиумах: «Надежность и качество 2007» (г. Пенза), «Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика 2007» (г. Рязань), «Научной сессии МИФИ-2008» (г. Москва), «Интеллектуальные системы» (INTELS'2008) (г. Нижний Новгород). По теме диссертации опубликованы 7 печатных работ.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Численный метод решения задачи построения программного оптимального управления на основе аппроксимации кривыми Безье.
2. Метод синтеза системы управления на основе сетевого оператора. Метод поиска решения основан на генетическом алгоритме с представлением функциональных зависимостей в виде сетевого оператора.
3. Решение задачи синтеза системы управления спуском космического аппарата на основе разработанного метода и программный комплекс для проведения вычислительных экспериментов.

По теме диссертации опубликовано 7 научных трудов, общим объемом 35 п.л., в том числе 3 работы [3, 6, 7] в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, объемом 23 п.л. В совместных статьях автору принадлежит 50%.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы и приложения. Объем работы – 134 страницы, включая 50 иллюстраций и 6 таблиц. Список литературы содержит 122 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы предмет, цель и задачи исследования, методы исследования, новизна научных результатов и их практическая значимость, приведены данные о структуре и объеме диссертации.

В первом разделе приведена общая постановка задачи и обоснована необходимость разработки метода решения задачи синтеза управления для нелинейных объектов и произвольных функционалов.

Математическая модель объекта управления описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений

, (1.1)

где - вектор состояния системы, - вектор управления, n, m, , - ограниченное множество.

Задано начальное состояние объекта управления

. (1.2)

Заданы функционалы, определяющие критерии качества управления

, , (1.3)

где - длительность процесса управления.

Необходимо синтезировать систему управления в виде

, (1.4)

где - искомая структура управления, - вектор параметров системы управления, R, - ограниченное множество.

Решением рассматриваемой задачи (1.1) – (1.4) является множество Парето в пространстве функционалов (1.3). Каждая точка множества Парето представляет собой математическое выражение (1.4) со значением вектора параметров . Конкретная система управления определяется как одно из решений на множестве Парето, выбираемое по дополнительным критериям.

Задача синтеза оптимального управления на протяжении многих лет является одной из ключевых проблем теории управления. Выделившись в отдельную область науки еще в середине 50-х годов 20-ого столетия, математическая теория оптимального управления аккумулировала в себе основные достижения классического вариационного исчисления, принципа максимума Л.С. Понтрягина, численных методов оптимизации. Большинство известных подходов к решению проблем управления космическими аппаратами связаны с построением программных управлений, оптимальных по различным критериям, но не решающих проблему синтеза в общей постановке. Анализ этих подходов применительно к проблеме управления спуском космического аппарата обусловил необходимость построения общего метода синтеза оптимальных систем управления, которые используют информацию о поведении объекта. Кроме того, в последнее время все большую важность приобретает вопрос о создании так называемой «физической теории управления», определяемую А.А. Красовским как «теорию управления, которая базируется на фундаменте физических законов, учете ресурсов и приоритетах реального мира». Такой принципиально новый подход к проблеме поиска общих объективных законов управления обусловил необходимость построения общего метода синтеза оптимальных систем управления, которые используют информацию о поведении объекта.

Первым шагом в решении поставленной задачи синтеза управления, как функции координат пространства состояния объекта , стало создание Р. Беллманом метода динамического программирования. Согласно данному методу структура оптимального управления определяется путем решения уравнения Беллмана для непрерывных детерминированных систем, которое является достаточным условием минимума функционала (1.3). Уравнение Беллмана представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных, решение которого в общем случае ведет к значительным и часто непреодолимым трудностям вычислительного характера.

Наиболее известным и исследованным случаем решения задачи синтеза оптимального управления является задача, решенная для линейных систем с квадратичным функционалом. Метод называется аналитическим конструированием оптимальных регуляторов (АКОР), основанный А.М. Летовым и Р. Калманом, а затем получивший свое развитие в работах А.А. Красовского, М.М. Атанса и П. Фалба, В.Н. Афанасьева и других ученых. Методы теории АКОР хорошо формализованы. Своей практической завершенности данный подход достиг только для линейных стационарных объектов и квадратичных оптимизирующих функционалов, путем сведения задачи к решению нелинейных алгебраических уравнений Рикатти.

Существенное продвижение в решении нелинейной теории АКОР было достигнуто в работах А.А. Красовского и его учеников по неклассическим функционалам обобщенной работы. Суть данного подхода состоит в приведении уравнения Беллмана к линейному виду в частных производных, что позволяет разработать ряд приближенных методов его решения. В литературе имеются другие частные результаты по нелинейной теории АКОР, однако, в целом, проблема синтеза оптимальных регуляторов в своем практическом применении еще далека от разрешения.

Сегодня достаточно большое внимание уделяется развитию методов синтеза адаптивных систем управления ( Дж. Траксел, В.А. Якубович и др.). Общепринятый подход к синтезу адаптивных систем состоит в том, что в процессе синтеза сначала находят уравнения регулятора объекта с использованием какого-либо метода теории управления, а затем алгоритм настройки его параметров. Применяемые сегодня методы адаптивного управления можно разделить на два основных направления – замена исходной нелинейной модели на приближенную линейную и использование нелинейных канонических форм.

Первый подход, замена исходной нелинейной модели упрощенной линейной или выделение в модели объекта линейной и нелинейной частей, широко применяется на практике. Подход позволяет использовать традиционные формализованные методы управления линейными объектами, основанные на использование эталонной модели (Ортега Р., Дата А.), или применение методов теории абсолютной устойчивости (Кристич М., Каннелакопулос И., Котокович П.). Ограничение по применению данного подхода состоит в необходимости оценивать степень ухудшения качества системы управления при замене упрощенной линейной модели объекта исходной нелинейной, а эта задача редко обосновывается аналитически, так как в общем случае сопоставима по сложности с построением самого регулятора.

Суть второго подхода состоит в том, что путем нелинейного преобразования в пространстве состояний некоторые нелинейные объекты можно привести к канонической форме со скалярным выходом (output-feedback canonical form), в которой все функции зависят только от измеряемых величин. Методы на основе канонических форм применимы для ограниченного класса нелинейных объектов. Для канонических форм были разработаны итеративные процедуры синтеза стабилизирующего управления с применением метода функций Ляпунова, получившие название «обход интегратора» (И. Канеллакопулос, П. Кокотович, А. Исидори, Р.Марино, П. Томеи). Помимо сложности решения задачи синтеза на основе канонических форм, остается нерешенной проблема чувствительности синтезируемых алгоритмов к неизбежному отличию исходных нелинейных моделей объектов от используемых для построения регуляторов данного типа упрощенных моделей. Сами условия существования нелинейного преобразования реальных моделей в канонические формы являются непростыми и их проверку осуществить так же непросто.

В данной диссертационной работе рассматривается задача спуска космического аппарата в атмосфере Земли. Исследованию проблемы управления движением космического аппарата при входе в атмосферу и спуске его на поверхность Земли посвящено множество работ российских и зарубежных авторов (Охоцимский Д.Е., Бухаркина А.И., Власов А.Г., Вингрув Р., Дау П. и др.). В виду отсутствия общих методов синтеза управления нелинейными динамическими объектами на практике сегодня применяют подход, который состоит из двух этапов. На первом этапе любым из известных методов оптимального управление находится оптимальное управление в виде функции времени . По найденному оптимальному управлению строится оптимальная траектория . На втором этапе строится система управления, которая обеспечивает стабилизацию поведения системы вблизи оптимальной траектории. При построении системы стабилизации, как правило, математическая модель объекта линеаризуется в окрестности оптимальной траектории, поэтому используют стандартные методы синтеза регуляторов для линейных систем. Однако такие системы формально не являются оптимальными.

Во втором разделе рассматриваются современные методы решения задачи синтеза управления.

Сейчас большое внимание ученых и разработчиков занимает новый метод - аналитическое конструирование агрегированных регуляторов (АКАР), сформулированному А.А. Колесниковым в контексте синергетической теории управления. Метод базируется на принципе инвариантных многообразий, описывающих состояние исходной динамической системы, которое удовлетворяет технической цели управления. Задача синтеза регулятора в методе АКАР решается в два этапа. Сначала в зависимости от физической сути задачи строят инвариантное многообразие , размерность которого меньше размерности исходной системы. Затем из системы дифференциальных уравнений для агрегированных переменных находят управление , которое переводит систему из начального состояния в окрестность заданного инвариантного многообразия . Несмотря на обоснованность данного подхода, открытой остается проблема выбора инвариантных многообразий, поэтому метод АКАР успешно применяется в основном для задач стабилизации, где форма инвариантного многообразия очевидна. К тому же, при решении нелинейного уравнения, описывающего связь управления с агрегированными переменными, необходимо учитывать ограничения на управление.

Современные системы управления космическими аппаратами используют бортовые вычислительные машины для реализации различных алгоритмов расчета управляющего воздействия. Это обстоятельство позволяет применять в управлении любой вид регулирования, не ограничиваясь только классом линейных или адаптивных регуляторов. В данном случае синтез структуры управления представляет собой создание алгоритма для вычислительной машины с учетом динамических свойств исполнительных устройств.

В настоящей работе для разработки эффективного вычислительного метода синтеза системы управления используются последние достижения в области алгоритмизации. Наиболее важным результатом последних лет в этом направлении является создание метода генетического программирования (Koza J.R.), которое позволяет получить с помощью вычислительной машины аналитические решения различных математических задач. В генетическом программировании для универсального описания математического выражения и его кодировки используется польская запись программного кода, которая представляет собой строку символов, описывающих операторы и операнды. Польская запись является промежуточным кодом, к которому преобразуют трансляторы исходные тексты программ при их переводе в машинные команды. Для строк польской записи Дж. Коза разработал генетические операции скрещивания и мутации. Новый разработанный метод явился развитием генетического алгоритма (Davis Lawrence, Goldberg D.E., Holland J.H.), позволив реализовывать на вычислительной машине любые функциональные зависимости.