Теория и приложения демографических потенциалов

На правах рукописи

Эдиев Далхат Мурадинович

Теория И ПРИЛОЖЕНИЯ ДЕМОГРАФИЧЕСКих ПОТЕНЦИАЛов

05.13.18. - «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора

физико-математических наук

Москва-2008

Работа выполнена на кафедре математики
Карачаево-Черкесской государственной технологической академии

Научный консультант доктор физико-математических наук,
академик РАН Петров Александр Александрович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Васин Александр Алексеевич

доктор физико-математических наук, профессор Нахушев Адам Маремович

доктор экономических наук, профессор Ермаков Сергей Петрович

Ведущая организация: Кафедра народонаселения, экономический факультет
Московского государственного университета
им. М.В. Ломоносова

Защита состоится «____» _________________ 2008 г. в _____ часов

на заседании диссертационного совета Д 002.017.04 в Вычислительном Центре им. А.А. Дородницына РАН (119333, г. Москва, ул. Вавилова, д.40).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вычислительного Центра им. А.А. Дородницына РАН.

Автореферат разослан «____» ______________ 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

д.ф.-м.н. Новикова Н.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

При исследовании систем со сложной структурой плодотворно изучение скрытых возможностей, заложенного в их внутренней структуре потенциала (от греч. чистая возможность, скрытая сила). Ярким примером тому является потенциальная энергия механической системы, скрытая в ее пространственной структуре. Плодотворным оказывается такой подход и при исследовании биологических, социальных и экономических систем1, которые сложны по своей структуре2,3. Не случайно термин «потенциал» в различных трактовках получил широкое распространение в моделях биологических, социальных и экономических наук. Начиная с середины XIX - начала XX веков, в научный оборот были введены различные «потенциалы», отражающие разные аспекты демографической системы. Несмотря на множество работ, концепции потенциальной демографии (капитализированная стоимость У. Фарра, репродуктивный потенциал Р. Фишера, потенциал роста П. Венсана, популяционная инерция Н. Кейфитца, жизненный потенциал и трудовой потенциал Л. Херша и др.) не были обобщены на случай меняющихся во времени показателей рождаемости и смертности. Известные попытки обобщения репродуктивного потенциала (П. Самуэльсон, Я. Ким, Ш. Тулджапуркар и др.) опирались на модели специального вида, не были адекватны классической интерпретации концепции или содержали ошибки. Обобщение потенциала роста (популяционной инерции) на общий случай не было предложено, а известные оценки для специального случая асимптотически стационарного населения оказались ошибочны в условиях изменения среднего возраста деторождения. Не была так же решена проблема разработки единого подхода к понятиям потенциальной демографии, выдвинутая уже давно4.

Это обуславливает актуальность настоящей работы по разработке общего подхода к понятиям потенциальной демографии, обобщения их на случай популяционной модели общего вида; актуальность работы так же обусловлена большим интересом к разработке новых методов демографического анализа и моделирования. Этот интерес особенно велик в связи с последним развитием демографической ситуации в России и большим интересом к проблемам народонаселения в мире.

Целью работы является разработка теории демографических потенциалов, отражающих вклад человека в демографические, экономические, экологические и прочие процессы, с учётом последействия, реализующегося через его потомков, для динамических популяционных моделей общего вида и приложений к задачам теоретической и прикладной математической демографии, тесно связанным с проблематикой потенциальной демографии.

Для решения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. разработка, исследование свойств и областей приложения демографических потенциалов на основе вклада в отдалённое потомство в рамках традиционной популяционной модели, с переменным, вообще говоря, режимом воспроизводства;
2. обобщение понятия репродуктивного потенциала (Р.А. Фишер) на случай произвольной динамики показателей воспроизводства;
3. разработка единого аксиоматического подхода к различным понятиям потенциальной демографии (демографический потенциал, репродуктивный потенциал, жизненный потенциал и др.);
4. разработка концепции демографического потенциала для модели неоднородного населения с учетом миграции;
5. разработка концепции демографического потенциала для популяционной модели с переменными, отличными от возраста;
6. разработка операторной популяционной модели общего вида и концепции демографического потенциала и исследование их свойств с учетом возможной сезонности показателей воспроизводства и без ограничения неотрицательности показателей фертильности;
7. обобщение и разработка понятия потенциала роста (П. Венсан, Н. Кейфитц) на основе понятия демографического потенциала на случай популяционной модели общего вида;
8. разработка, обобщение и исследование свойств понятий потенциальной демографии в узком смысле (капитализированная стоимость будущих доходов, жизненный потенциал, трудовой потенциал; У. Фарр, Л Херш) на основе единого аксиоматического подхода:
   - разработка, исследование свойств и областей приложения приведенного жизненного потенциала на основе вклада в формирование человеко-лет, которые будут прожиты изучаемым населением,
   - разработка, исследование свойств и областей приложения конъюнктурных потенциалов на основе вклада в формирование доходов компаний,
   - разработка, исследование свойств и областей приложения ресурсных потенциалов на основе вклада в расходование дефицитного ресурса,
   - разработка, исследование свойств и областей приложения экологических потенциалов на основе вклада в истощение и загрязнение окружающей среды,
   - разработка, исследование свойств и областей приложения трудовых потенциалов на основе вклада в формирование трудовых ресурсов общества,
   - разработка, исследование свойств и областей приложения экономических потенциалов на основе вклада в превышение производства над потреблением общества;
9. разработка приложений к спектральной теории дискретных и непрерывных популяционных моделей;
10. разработка теории монотонной сходимости возрастных структур населения и теории монотонных показателей инстабильности, обобщение известных результатов на случай популяционной модели общего вида;
11. разработка приложений аппарата демографических потенциалов к задачам математической и прикладной демографии;
12. разработка приложений к составлению индексов для мониторинга демографических и миграционных процессов;
13. разработка приложений к демографическому прогнозированию;
14. разработка приложений к ретроспективному демографическому оцениванию;
15. разработка агрегированных популяционных моделей на основе результатов теории демографических потенциалов;
16. апробация разработанных моделей и методов на примере анализа реальных демографических процессов.

Объектом исследования является народонаселение. Предметом исследования являются математические модели популяционной динамики.

Научная новизна работы заключается в том, что:

1. предложена и разработана для дискретных и непрерывных популяционных моделей общего вида концепция демографического потенциала, отражающего относительный вклад в отдаленное потомство населения;
2. предложен аксиоматический подход к разработке различных понятий потенциальной демографии;
3. разработана концепция демографического потенциала для неоднородных нестабильных и открытых населений, для операторной популяционной модели общего вида, с учетом динамики, в т.ч. сезонной, показателей воспроизводства, а также для популяционной модели с переменными, отличными от возраста;
4. исследованы вопросы устойчивости демографических потенциалов; исследовано свойство эргодичности как применительно к предложенной автором популяционной модели общего вида в операторной форме (без традиционных ограничений типа постоянства и неотрицательности показателей воспроизводства), так и применительно к модели динамики демографических потенциалов; установлено важное свойство эквивалентности между эргодичностью популяционной модели и модели динамики демографических потенциалов;
5. исследованы свойства демографических потенциалов, включая устойчивость к отклонениям реальных показателей воспроизводства населения от модельных;
6. предложена концепция генеалогической диаграммы, указана связь между числом генеалогических линий и величиной демографического потенциала населения;
7. дано обобщение репродуктивного потенциала (Р.А. Фишер) на общий случай популяционной модели;
8. получены важные обобщения результата Фишера относительно динамики репродуктивного потенциала популяции, связывающие эту динамику с мальтузианским параметром (коэффициентом Лотки) популяции;
9. дано обобщение потенциала роста (П.Венсан, Н.Кейфитц) на общий случай популяционной модели, предложены новые методы оценивания потенциала роста;
10. опровергнуто выдвинутое в литературе предположение об уникальности монотонного показателя инстабильности возрастной структуры населения, предложенного в работах американских исследователей (Ш. Тулджапуркар, Р. Шоен, Я. Ким); показаны существование и нерасширяемость широкого класса подобных показателей, включающего как частные случаи показатели, предложенные в указанных американских работах и в работах отечественных демографов (А.М. Рубинов, Н.Е. Чистякова); теория монотонных показателей сближения возрастных структур развита на случай нескольких реальных населений, а также на случай переменного режима воспроизводства;
11. предложены агрегированные индексы для демографического мониторинга на основе демографических потенциалов;
12. разработаны агрегированные популяционные модели, адекватные роли изменения возрастной структуры реального населения; предложенные популяционные модели апробированы в задачах демографического прогнозирования и ретроспективного оценивания;
13. получены новые результаты по спектральной теории дискретных и непрерывных популяционных моделей, указывающие на связь спектра модели со структурой демографических потенциалов;
14. развита теория экономико-демографических и иных приведенных потенциалов, обобщающих и улучшающих известные результаты по теории экономической стоимости человеко-лет получателя дохода (У. Фарр) и жизненного потенциала (Л. Херш); введены понятия приведённого жизненного потенциала, экономико-демографических потенциалов (конъюнктурный, трудовой, экономический), ресурсных потенциалов (в т.ч. экологического);
15. проведён анализ демографических процессов и перспектив демографической политики в РФ с использованием разработанных моделей;
16. дана ретроспективная оценка по косвенным данным миграции в США на основе разработанных моделей.

Практическая значимость заключается в том, что полученные результаты могут быть использованы при исследовании режимов воспроизводства, мониторинге реальных населений, демографическом прогнозировании, косвенном и ретроспективном демографическом оценивании, разработке и контроле демографической политики, анализе смертности, миграции, старения населения, экономическом анализе и принятии маркетинговых решений, проведении экономической политики. Результаты, касающиеся свойств полученных в работе потенциалов, полезны в теоретическом плане и позволяют обосновывать пригодность этих величин для прикладных исследований.

Для решения поставленной научной проблемы используются методы математического моделирования, математической демографии, математического анализа, линейной алгебры, функционального анализа и теории матриц. Разработанные методы апробированы на данных по населению России, США, Швеции, Японии, Франции и ряда других стран.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

1. всесторонним обсуждением содержательной стороны разрабатываемых величин, их адекватности изучаемым явлениям;
2. широким использованием математического аппарата и математико-демографического моделирования при разработке предлагаемых концепций, строгостью математических выкладок;
3. глубоким исследованием и обсуждением свойств полученных величин и следствий полученных теоретических результатов;
4. соответствием и непротиворечивостью получаемых результатов имеющимся выводам относительно демографических процессов в РФ, а также в других рассмотренных примерах.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались:

1. трижды – на научном семинаре отдела «Математическое моделирование экономических систем» ВЦ РАН (Москва, 2004, 2004, 2005);
2. на демографической секции Центрального Дома Ученых РАН (Москва, 2004);
3. на научном семинаре «Моделирование популяционных процессов» Института проблем управления РАН (Москва, 2005);
4. трижды – на научном семинаре Венского института демографии Австрийской Академии Наук (Вена, 2005, 2006, 2007);
5. на международном научном семинаре «Postponement of Childbearing in Europe» Венского Института Демографии Австрийской Академии Наук. (Вена, 2005);
6. на международном научном семинаре «Demographic-macroeconomic modeling» института Макса Планка демографических исследований (Росток, Германия, 2000);
7. на международном научном семинаре “Mortality in countries of the former USSR. Fifteen years after break-up: change or continuity?”, Киев, Институт демографии и социальных исследований НАН Украины (Киев, 2006);
8. на межвузовском научном семинаре НИИ Прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, Карачаево-Черкесской государственной технологической академии и Адыгейского государственного университета (Черкесск, 2002);
9. неоднократно - в департаменте анализа переписной информации Университета Штата Айова (Эймс, США, 2000);
10. дважды - на научном семинаре НИИ прикладной математики и автоматизации Кабардино-Балкарского научного центра РАН (Нальчик, 1999, 2004);
11. многократно - на научных семинарах кафедр Математики и Прикладной математики и информатики Карачаево-Черкесской государственной технологической академии (Черкесск, 1997-2008 гг.);
12. на научном семинаре в НПО “МедСоцЭконИнформ” Минздрава РФ (Москва, 1997);
13. дважды - на научном семинаре кафедры Математических методов анализа экономики экономического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова (Москва, 1998, 1999);
14. в отделении демографии НИИ проблем социально-экономической статистики Госкомстата РФ (Москва, 1997);
15. трижды - на научных семинарах в МФТИ, кафедры МОУ ФУПМ, биофизики ФФХБ (Долгопрудный, 1996, 1997);
16. на международной конференции «Миграция и развитие» (Пятые Валентеевские чтения), Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2007;
17. на международной конференции ORM2007, Москва, ВЦ РАН, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2007;
18. на междунар. конфер. IV Валентеевские чтения «Политика народонаселения: настоящее и будущее», Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2005;
19. на 50-й научно-технической конференции Таганрогского государственного радиотехнического университета, Таганрог, 2004;
20. на международной конференции «Миграция, социальные и межкультурные аспекты устойчивого развития», государственный университет управления, ЮНЕСКО, УВКБ ООН, Международная организация по миграции, Федеральная миграционная служба МВД Российской Федерации, Москва, 2004;
21. на российско-казахском симпозиуме «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики», Нальчик-Эльбрус, 2004;
22. на III Всероссийских Межвузовских чтениях "Математические и статистические методы в экономике и естествознании", Ростовский государственный экономический университет "РИНХ", Ростов-на-Дону, 2001;
23. на II Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии», секция «Экономико-математическое моделирование», Кисловодский институт экономики и права, Кисловодск, 1998;
24. на региональной научно-практической конференции «Северный Кавказ на пороге XXI века», Институт экономики и управления, Пятигорск, 1998;
25. на международной конференции “Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики”, Кабардино-Балкарский Научный Центр РАН, НИИ Прикладной Математики и Автоматизации, Нальчик, 1996;
26. на международном научном симпозиуме “Экономика и право - стратегии 3000”, секция “Математическое моделирование и компьютерные технологии”, Кисловодский институт экономики и права, Кисловодск, 1996;
27. на XXXIX Юбилейной научной конференции Московского физико-технического института “Современные проблемы фундаментальной и прикладной физики и математики”, секция управления организационными и техническими системами, МФТИ, Москва, 1996.

По теме диссертации выполнялась научно-исследовательская работа, поддержанная грантами:

1. стажировка в университете штата Айова США по гранту Бюро образовательных и культурных программ США по теме: «Исследование демографической истории США на основе метода демографических потенциалов» (2000 г.);
2. госбюджетная НИР Министерства образования РФ по теме: «Разработка модели демографического потенциала и ее приложений» (2002-2003 гг.);
3. грант фонда Мак-Артуров № 02-73284 по теме: «Демографические потери депортированных народов СССР» (2002-2003 гг.);
4. руководитель гранта РФФИ № 05-06-80432 по теме: «Разработка математических моделей и методов оценивания показателей воспроизводства малочисленного населения», соисполнитель – ст.преп. КЧГТА Тебуев Дж.Б. (2005-2006 гг.);
5. поддержка Российского консорциума экономических исследований – финансирование доступа к базе данных западных научных публикаций JSTOR (2000-2007 гг.);
6. поддержка фонда Организации Объединенных Наций в области народонаселения – финансирование членства в Международном Союзе по Научному Изучению Народонаселения, IUSSP (2005-2009 гг.).

Положения, выносимые на защиту: