Математическое моделирование, оценка и выбор многопериодных инвестиционных проектов в условиях риска.

На правах рукописи

НЕФЁДОВ

Алексей Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ОЦЕНКА И ВЫБОР МНОГОПЕРИОДНЫХ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ В УСЛОВИЯХ РИСКА.

Специальность 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тверь 2008

Работа выполнена на кафедре математической статистики и системного анализа факультета прикладной математики и кибернетики Тверского государственного университета

Научный руководитель

доктор техн. наук, профессор Михно Владимир Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор Язенин Александр Васильевич

доктор техн. наук, профессор Заложнев Алексей Юрьевич

Ведущая организация Тверской государственный

технический университет.

Защита состоится 30 января 2009г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.212.263.04 при Тверском государственном университете по адресу: 170000, г. Тверь, ул. Желябова, д. 33, ауд. 52.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Тверского государственного университета по адресу: 170000, г. Тверь, ул. Володарского, д. 44а.

Текст автореферата и объявление о защите размещены на сайте Тверского государственного университета

http://university.tversu.ru/aspirants/abstracts/

Автореферат разослан «30» декабря 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Михно В. Н.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследований. Проблема принятия эффективных инвестиционных решений в условиях неопределенности занимает одно из центральных мест в современной теории и практике инвестирования. К настоящему времени разработано множество методов решения задач оценки и выбора инвестиционных проектов. Однако все многообразие возникших в последнее время явлений, часть из которых еще не изучена, не может быть “втиснуто” в узкие рамки постулатов разработанных методов, что приводит к получению ошибочных результатов и выводов.

Одно из основных направлений учета неопределенности в методах инвестиционного анализа определяется предположением о ее стохастической природе. Диссертационная работа ограничена рамками указанного направления. Слабым местом разработок в этой области является достоверность используемых вероятностных распределений количественных критериев оценки проекта, а также возможность реального получения статистических данных. Последнее привело к ориентированности основной массы исследований на инвестиции в нематериальные активы. Анализ показал, что оценка инвестиций в материальные активы, как правило, осуществляется узкоспециализированными методами, неприменимыми к широкому классу задач современного инвестиционного анализа, что требует совершенствования общего методического аппарата выбора долгосрочных инвестиционных альтернатив. Кроме того, при решении задач выбора проектов, как правило, используются упрощенные подходы, не учитывающие особенности предпочтений лица, принимающего решения (ЛПР), либо требующие заведомо недоступную исходную информацию. Еще одним объектом критики известных подходов является отсутствие учета финансовых ограничений, сопровождающих реализацию проекта в среднесрочной и долгосрочной перспективе в условиях стохастической неопределенности. Важно подчеркнуть, что последствия принятого инвестиционного решения отложены во времени и для проверки достоверности решения необходимо применение математического моделирования.

Указанные обстоятельства определяют актуальность задачи развития математических моделей и методов оценки и выбора многопериодных инвестиционных проектов (МИП).

Цель диссертационной работы. Целью диссертации является разработка математических моделей, методов, алгоритмов и программной системы поддержки принятия инвестиционных решений в условиях ограниченного рынка капитала, различных типов отношения ЛПР к риску и стохастической неопределенности при неизвестности вероятностных распределений исходов МИП.

Для достижения сформулированной цели в работе решаются следующие задачи:

1. определение критериев качества МИП, отражающих многопериодные аспекты реализации проекта, и разработка методов и алгоритмов оценки критериев;
2. разработка обобщенных моделей выбора МИП в условиях риска на основе концепции ожидаемой полезности;
3. разработка метода и алгоритмов восстановления функции полезности, учитывающих различные типы отношения ЛПР к риску;
4. разработка метода решения задач выбора МИП в условиях неизвестности вероятностных распределений исходов МИП с использованием имитационного моделирования;
5. разработка метода генерирования (моделирования) вариантов исходного множества инвестиционных альтернатив;
6. разработка комплекса программ поддержки принятия инвестиционных решений.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовался аппарат теории вероятности, математической статистики, теории случайных процессов, теории полезности, методы и алгоритмы теории инвестиционного анализа, методы многокритериальной оптимизации, элементы теории сложных систем, теории проектирования и разработки кроссплатформенного программного обеспечения.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. критерий оценки и учета динамики капитализации МИП, а также метод и алгоритм его расчета, основанные на понятии инвестиционного коридора и операциях дисконтирования и наращения капитала;
2. метод решения задачи выбора МИП в условиях неизвестности вероятностных распределений исходов МИП при ограниченных финансовых ресурсах с учетом критериев остаточной стоимости, уровня финансовых изъятий на потребление и оценки динамики капитализации МИП;
3. метод генерирования (моделирования) вариантов исходного множества МИП;
4. комплекс программ поддержки принятия инвестиционных решений на базе разработанных методов и алгоритмов.

Научная новизна результатов состоит в том, что в отличие от известных подходов, выбор оптимальных с точки зрения ЛПР МИП осуществляется при отсутствии информации о структуре и свойствах вероятностного распределения исходов МИП. Разработанные новые постановки задач и методы их решения обеспечивают учет свойств динамики капитализации МИП.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным применением аппарата теории инвестиционного анализа, теории полезности, теории вероятностей и математической статистики, и подтверждается верификацией результатов, полученных путем численных экспериментов при выполнении условий применения традиционных подходов, а также численной аттестацией с использованием стресс-тестирования.

Теоретическая и практическая значимость. Полученные в диссертации модели, методы и алгоритмы оценки и выбора МИП, а также портфельной оптимизации развивают современную теорию инвестиционного анализа в части расширения инструментария по выбору МИП в условиях стохастической неопределенности и позволяют расширить круг решаемых практических задач.

Разработанный методический аппарат, а также созданный на его основе программный комплекс обеспечивают решение задач оценки и выбора МИП в условиях доступной исходной информации.

Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 14-й и 15-й всероссийских научных конференциях “Современное телевидение” (ФГУП МКБ “Электрон”, г. Москва 2006 и 2007гг.); на научных семинарах факультета прикладной математики и кибернетики Тверского государственного университета и заседаниях кафедры математической статистики и системного анализа.

Публикации. Основные положения диссертации отражены в 6 научных публикациях, среди которых 2 публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав основного содержания, заключения, списка литературы, перечня условных обозначений и двух приложений. Содержание работы изложено на 156 страницах (включая 14 страниц приложений) и содержит 35 рисунков и 18 таблиц. Список литературы включает 107 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулирована его цель, описана структура и дан краткий обзор работы, приведены основные научные результаты, выносимые на защиту, раскрыта новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе раскрыта сущность задачи оценки и выбора инвестиционных проектов, проведен критический анализ классических и современных методов теории инвестирования: теории оптимального портфеля Марковица, модели CAPM (Capital Assets Pricing Model), модели APT (Arbitrage Pricing Theory), модели случайных блужданий и концепции расчета опционов, метода Value-at-Risk.

Сформулирован перечень проблем, составляющих существо исследования, на основе которых проведена общая математическая постановка задачи оценки и выбора МИП в условиях риска.

Пусть имеется некоторое множество инвестиционных альтернатив и задано отображение , такое, что выбор проекта приводит к результату , который характеризуется набором критериев количественного измерения целей ЛПР.

В условиях неопределенности состояния инвестиционной среды выбор решения не гарантирует достижения конкретного результата . Согласно предположениям теории риска альтернатива характеризуется вероятностным распределением , а множество альтернатив I порождает множество распределений . Для сравнения распределений воспользуемся концепцией ожидаемой полезности. Пусть функция полезности (ФП), отражающая предпочтения ЛПР на критериях . Тогда проблема выбора наилучших альтернатив сводится к решению следующей задачи:

. (1)

На основе поставленной задачи формируется структура исследования, которая включает следующие этапы:

1. определение перечня количественных критериев, характеризующих МИП согласно наиболее распространенным целям ЛПР;
2. уточнение формального представления МИП и определение необходимых исходных данных, обеспечивающих оценку критериев ;
3. разработка методов восстановления функции полезности , отражающей предпочтения ЛПР на критериях ;
4. разработка методов и алгоритмов оценки критериев ;
5. разработка методов и алгоритмов численного решения поставленной задачи в условиях отсутствия информации о распределениях из ;
6. разработка метода генерирования вариантов исходного множества I инвестиционных альтернатив и исследование устойчивости полученного решения;
7. создание комплекса программ на базе разработанных методов и алгоритмов, и проведение численных экспериментов.

Вторая глава содержит изложение основных теоретических результатов, полученных автором в процессе исследования.

Наиболее распространенной измеримой целью инвестирования является стремление ЛПР к увеличению благосостояния, что выражается в одновременном стремлении к максимальной остаточной стоимости (ОС) МИП и максимальному уровню потребления. Таким образом, задача (1) является двухкритериальной. Рост финансовых изъятий на потребление приводит к сокращению ОС. Для исключения противоречия осуществляется фиксация одного из критериев на требуемом ЛПР уровне, то есть рассматриваются два варианта выбора МИП: с позиций максимальной ОС при требуемом уровне изъятий на потребление; с позиций максимального потребления при достижении требуемой ОС.

Исходные данные по МИП представляются в виде финансового плана , содержащего следующую информацию: запланированный денежный поток ; пессимистичный и оптимистичный с точки зрения ЛПР сценарии развития МИП в рамках инвестиционного горизонта T; временную структуру предполагаемых финансовых изъятий (т.е. при определенном на момент уровне изъятий , их объем, в момент времени t, составит ).

В каждый момент времени t состояние МИП характеризуется капитализацией (остаточной стоимостью) или , которая зависит от капитализации в предыдущий момент, от данных финансового плана и уровня изъятий Y. В условиях стохастической неопределенности динамика капитализации МИП в период представляет собой случайный процесс , реализация которого характеризует исход МИП. Зависимость ОС МИП от всей траектории представим в виде функции .

Наличие пессимистичного и оптимистичного сценариев, в совокупности формирующих инвестиционный коридор , позволяет выработать дополнительную информацию , характеризующую расположение относительно . На основе этой информации МИП ранжируются по предпочтению при прочих равных условиях. Данный тезис опирается на очевидное обстоятельство, проиллюстрированное на рис. 1, где .

Рис. 1

Зависимость значения от всей траектории символически представим в виде функции .

С учетом введенных критериев при стремлении ЛПР к ОС задача (1) конкретизируется в следующем виде:

, (2)

где – множество инвестиционных альтернатив, – требуемый уровень изъятий, – распределение случайной функции , – ФП ЛПР, определенная на показателях ОС и оценки траектории МИП.

Постановка задачи при стремлении ЛПР к максимальному потреблению имеет вид:

, (3)

здесь – обеспечиваемый проектом I уровень изъятий, такой что

,

– требуемая ОС МИП на момент T, – заданное ЛПР допустимое отклонение от , – распределение случайной величины , – ФП, определенная на показателях обеспечиваемого уровня изъятий и оценки траектории МИП.

Если ЛПР способно предоставить информацию о своих кредитных ограничениях, то в задачах (2), (3) возможен учет события провала МИП во избежание выбора потенциально нереализуемых альтернатив. Необходимость в привлечении заемных средств появляется, когда , то есть требуемый объем заимствования на момент t равен и МИП провален, если возникает событие

.

Очевидно, что полезность исхода МИП при событии A должна быть равна 0, поэтому в данном случае в задачах (2), (3) используются ФП вида:

,

,

где – индикатор события :

Задача (2) может быть обобщена на портфельный случай, где инвестиционной альтернативой является вектор долей капитала, распределенного между проектами из I, а множество альтернатив есть множество допустимых портфелей. Однако задача в такой постановке обладает существенной вычислительной емкостью, которая для большинства портфелей может быть излишней. Это касается оценивания траекторий портфеля при очевидно неудовлетворительной его ОС. Поэтому предлагается упрощенная постановка, где каждый портфель оценивается только с позиций ОС:

, (4)

здесь – ФП, определенная на показателе ОС портфеля, – плотность распределения вероятностей величины , – множество оптимальных портфелей. Предполагается, что бремя финансовых изъятий распределяется на проекты портфеля в соответствии с их долей, то есть – уровень финансовых изъятий из проекта . В случае, если решение не единственно, для множества решается задача (2), где .

Для решения поставленных задач необходимо: