Разработка и применение схем конечноэлементного моделирования электромагнитных полей в задачах электроразведки с использованием скважин

На правах рукописи

Тракимус Юрий Викторович

Разработка и применение схем конечноэлементного моделирования электромагнитных полей в задачах электроразведки С использованием скважин

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук

Новосибирск – 2007

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении
высшего профессионального образования
«Новосибирский государственный технический университет»

Научный руководитель:	доктор технических наук, профессор
	Соловейчик Юрий Григорьевич
Официальные оппоненты:	доктор физико-математических наук
	Бородулин Александр Иванович,
	кандидат технических наук
	Березовский Михаил Витальевич
Ведущая организация:	Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится 31 октября 2007 года в 1200 часов на заседании диссертационного совета Д 212.173.06 при Новосибирском государственном техническом университете по адресу: 630092, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан «27» сентября 2007 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.173.06 Чубич В.М.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время методы электроразведки достаточно широко применяются при геологическом картировании, разведке и эксплуатации месторождений полезных ископаемых, а также при мониторинге захоронений радиоактивных отходов.

В последнее время все больший практический интерес представляют задачи, связанные с увеличением глубинности исследований. К таким задачам можно отнести, в частности, проведение поисково-оценочных геофизических исследований рудных месторождений в Республике Казахстан. Эти месторождения характеризуются, как правило, большой глубиной залегания рудных жил (до 1000 м и глубже) и наличием в верхней части разреза приповерхностных проводящих объектов-помех, являющихся отдельными участками неоднородного приповерхностного слоя из осадочных отложений. В таких геоэлектрических условиях наземная регистрация электромагнитного поля малоэффективна из-за низкого уровня аномального отклика от целевых глубинных объектов и очень большого искажения полезных от глубинных объектов сигналов приповерхностными неоднородностями среды.

Известно, что в районах перспективных и осваиваемых месторождений часто проводится разведочное бурение и при этом число пустых скважин даже на продуктивных участках постоянно растет. Поэтому существует возможность использования этих скважин для заряда и проведения измерений по их стволу. Заряд в виде гальванически заземляемой в скважине вертикальной электрической линии (ВЭЛ) и измерения по стволу удаленной скважины могут позволить получить измеримый аномальный сигнал от целевых глубинных объектов, расположенных в межскважинном пространстве, и в значительной степени избавиться от вкладов в регистрируемые сигналы неоднородностей из верхних слоев.

Для развития такой технологии глубинной электроразведки необходимо, во-первых, подтверждение непосредственно самой возможности определения структуры среды в межскважинном пространстве, т.е. доказательство наличия в регистрируемых по стволам скважин аномалий от объектов, не соприкасающихся со скважиной, а, во-вторых, разработка подходов к интерпретации данных, получаемых при измерениях электрического поля по стволу скважины.

Математическое моделирование возбуждаемых ВЭЛ электромагнитных полей является важнейшим инструментом при оценке возможности применения и эффективности использования данной технологии в сложных геоэлектрических условиях, разработке методических приемов работ, проведении анализа и интерпретации практических данных.

Электроразведочные работы по изучению рудных месторождений уже достаточно давно проводятся на постоянном токе (по так называемому методу заряда). Первые существенные результаты теоретических и экспериментальных исследований по этому методу приведены, например, в работах А.С. Семенова, П.Ф. Родионова, А.А. Редозубова, А.К. Козырина, А.Ф. Фокина, А.С. Полякова, В.С. Моисеева. Эти авторы установили общие закономерности, важные для методики проведения полевых работ и интерпретации материалов, но их подходы имели серьезные ограничения при работе со средами высокого уровня сложности.

В настоящее время существует довольно мощный программно-математи­ческий аппарат, базирующийся на методе конечных элементов (МКЭ). Он позволяет очень быстро и точно вычислять стационарные электрические поля в средах практически любого уровня сложности.

Однако методы электроразведки, в которых изучается процесс становления электромагнитного поля после выключения тока в источнике тока, могут обладать существенно большей информативностью и разрешающей способностью, чем методы, основанные на изучении только стационарного поля.

Первые работы по вычислению нестационарного поля ВЭЛ были основаны на использовании аналитических и полуаналитических методов, которые главным образом работают с существенно упрощенными математическими моделями поля и не позволяют учитывать достаточно сложную трехмерную геометрию геологических неоднородностей сред в практических задачах. Так в работе [ Гольдман М.М., Могилатов В.С. Становление поля вертикального электрического диполя, погруженного в горизонтально-слоистое полупространство // Теория и опыт применения электромагнитных полей в разведочной геофизике. — Новосибирск: ИГиГ СО АН СССР, 1978. – С. 123-138] был предложен аналитический метод решения задачи становления поля от ВЭЛ, который позволяет проводить расчеты только для горизонтально-слоистой среды без учета осесимметричных объектов и обсадной колонны труб.

Вопрос о влиянии обсадной колонны на процесс становления поля от ВЭЛ изучался в работе [ Могилатов В.С., Горошко Н.В. Становление поля от источника, заземленного в обсаженной скважине // Геология и геофизика. — Новосибирск, 1986. – № 12. – С. 101-105], где утверждалось, что влияние обсадной колонны может быть сведено к уменьшению тока в источнике, и предлагалось определять поле с учетом обсадной колонны труб через поле без учета обсадной колонны, умноженное на некоторый коэффициент. В действительности такой подход, как было показано Соловейчиком Ю.Г., Персовой М.Г., Тригубовичем Г.М., может привести к довольно большим ошибкам в расчете нестационарного поля ВЭЛ.

Применение предложенного в работах Соловейчика Ю.Г. для МКЭ подхода, базирующегося на разделении искомого электромагнитного поля на нормальную (двумерную) и аномальную (трехмерную) составляющие, позволило получать решение с приемлемой точностью при конечноэлементной аппроксимации рассматриваемых задач геоэлектрики в трехмерной постановке.

Для интерпретации получаемых при скважинных измерениях данных требуется решение большого числа двумерных и трехмерных задач. Поэтому для создания эффективной системы интерпретации данных (фактически являющейся обратной задачей), необходимы быстрые и высокоточные процедуры решения прямых задач расчета нестационарных электромагнитных полей ВЭЛ.

В работе [Соловейчик Ю.Г., Персова М.Г., Тригубович Г.М. Математическое моделирование процесса становления осесимметричного поля вертикальной электрической линии // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2003. – Том 6. – № 2(14). – С. 107-125] был предложен метод конечноэлементного моделирования становления поля ВЭЛ в осесимметричной вмещающей среде, который позволяет учитывать не только осесимметричные геологические объекты, но и электрические и магнитные характеристики обсадной колонны труб в задачах с обсаженными скважинами. Однако этот метод требует задания очень подробных сеток при аппроксимации задач с обсадной колонной труб и, как следствие, значительных вычислительных затрат на получение приемлемого по точности численного решения. В данной диссертационной работе разрабатывается и исследуется подход, основанный на использовании в качестве математической модели осесимметричной векторной задачи и применении векторного МКЭ. Этот подход позволяет моделировать становление поля ВЭЛ для большинства практических задач с обсаженными скважинами без серьезного увеличения вычислительных затрат.

При оценке возможностей новых технологий зондирования с использованием скважин требуется проведение расчетов соответствующих нестационарных трехмерных электромагнитных полей. В данной работе разрабатывается программно-математический аппарат 3D-моделирования возбуждаемых ВЭЛ нестационарных электромагнитных полей и с его помощью исследуются возможности обнаружения глубинных объектов с измененной относительно вмещающей среды удельной проводимостью при возбуждении и измерениях поля в необсаженных скважинах в типичных для Казахстана геоэлектрических условиях. Исследуется наличие необходимого уровня аномалии и возможность ее выделения в регистрируемых сигналах, а также попадание сигналов в доступный для измерения современной аппаратурой диапазон.

Таким образом, предлагаемые в данной диссертационной работе методы конечноэлементного моделирования позволяют разрабатывать новые эффективные технологии проведения электроразведочных работ с использованием скважин, оценивать возможность их применения в тех или иных геоэлектрических условиях и являются важнейшими составляющими систем интерпретации практических данных. Все это и определяет актуальность предлагаемой диссертационной работы.

Основной научной проблемой, решению которой посвящена данная диссертационная работа, является проблема численного моделирования осесимметричных и трехмерных электромагнитных полей, возбуждаемых источником в виде ВЭЛ, в сложных геоэлектрических условиях.

В диссертационной работе сформулированы две основные цели исследования, для достижения которых решается ряд задач.

Цели исследования

1. Создание и анализ вычислительных схем конечноэлементного моделирования, которые позволят проводить высокоточные и быстрые расчеты нестационарных осесимметричных электромагнитных полей для геоэлектрических моделей с обсаженными скважинами в задачах наземно-скважинной электроразведки.
2. Изучение возможностей электроразведочных методов в сложных геоэлектрических условиях на основе моделирования трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных полей от источника в виде ВЭЛ.

Задачи исследования

Для достижения поставленных в диссертационной работе целей решается следующий ряд задач.

1. Разработка и программная реализация схем моделирования стационарного и нестационарного электромагнитного осесимметричного поля ВЭЛ, основанных на решении векторной краевой задачи и применении векторного МКЭ.
2. Сравнение точности получаемого решения и вычислительных затрат при использовании векторного и скалярного подходов.
3. Разработка программно-математического обеспечения для моделирова­ния трехмерного нестационарного поля ВЭЛ.
4. Исследование трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных полей от источника ВЭЛ в сложных геоэлектрических условиях.

Научная новизна

1. Разработаны конечноэлементные схемы моделирования осесимметричных нестационарных электромагнитных полей от заземленной в скважине ВЭЛ, основанные на решении векторной краевой задачи и использовании векторного МКЭ. Предложен новый подход к моделированию стационарного электромагнитного поля ВЭЛ в осесимметричных средах.
2. Исследована проблема точности решения, получаемого векторным МКЭ при расчете процесса становления осесимметричного поля ВЭЛ. Предложен новый подход, позволяющий получать решение с достаточной точностью во всем требуемом пространственно-временном диапазоне.
3. Исследована эффективность и проведено сравнение вычислительных затрат скалярного и векторного подходов к моделированию нестационарного осесимметричного электромагнитного поля ВЭЛ при решении задач с необсаженными и обсаженными скважинами.
4. Разработаны конечноэлементные схемы моделирования трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных полей от источника в виде ВЭЛ, базирующиеся на методике разделения поля на нормальную и аномальную составляющие.

Основные защищаемые положения

1. Вычислительная схема, основанная на решении векторной краевой задачи векторным МКЭ, позволяет моделировать вызываемые ВЭЛ нестационарные осесимметричные электромагнитные поля в любых осесимметричных средах и рассчитывать в любом диапазоне времен все измеряемые на практике характеристики поля.
2. Конечноэлементные схемы моделирования осесимметричного стационарного электромагнитного поля ВЭЛ, позволяют с достаточной точностью вычислять распределение вектор-потенциала , необходимое в качестве начального условия для расчета нестационарного поля ВЭЛ.
3. Использование математической постановки, основанной на разделении полей, позволяет получать численные решения трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных задач для источника в виде ВЭЛ с необходимой точностью при относительно невысоких вычислительных затратах.
4. Скалярный подход позволяет быстрее и с меньшими вычислительными затратами получать решения требуемой точности в осесимметричных задачах с необсаженными скважинами. При решении осесимметричных задач с обсаженными скважинами с учетом осесимметричных геологических объектов и обсадных труб лишь векторный подход дает решение достаточной точности с приемлемыми вычислительными затратами.
5. Разработанные схемы конечноэлементного моделирования нестационарного электромагнитного поля ВЭЛ позволяют изучать влияние трехмерных геологических объектов на регистрируемый в приемниках сигнал и выделять отклики целевых объектов на значительных глубинах.

Достоверность результатов

Корректность вычислительных процедур, разработанных на основе математической модели нестационарного осесимметричного электромагнитного поля, подтверждена следующими вычислительными экспериментами.

1. Правильность и точность расчета осесимметричного стационарного поля для источника ВЭЛ проверялась с помощью решения соответствующей двойственной задачи для ряда геоэлектрических моделей.
2. Точность расчета нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ с помощью векторного подхода проверялась путем сравнения с соответствующими результатами, получаемыми с помощью ранее верифицированного и успешно применявшегося скалярного подхода, а также с результатами, полученными при использовании полуаналитических методов.
3. Корректность расчетов трехмерных нестационарных электромагнитных полей от источника ВЭЛ проверялась посредством сравнения решения осесимметричной задачи в трехмерной постановке с решением этой же осесимметричной задачи в двумерной постановке.

Теоретическая значимость

Разработаны и предложены математические модели, позволяющие с высокой точностью вычислять начальное поле при расчете нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ.

Практическая значимость работы и реализация результатов

Предлагаемые в данной работе вычислительные схемы конечноэлементного моделирования стационарных и нестационарных электромагнитных полей реализованы в программном комплексе, который успешно применялся при исследованиях вызываемых ВЭЛ электромагнитных полей для ряда сложно построенных геоэлектрических моделей сред.

Личный вклад

Все результаты, приведенные в диссертации без ссылок на чужие работы, принадлежат лично автору.

В совместных публикациях по теме диссертации автору принадлежат следующие результаты.

В работе [2] лично автором были проведены расчеты нестационарных осесимметричных электромагнитных полей, вызываемых заземленной в обсаженной скважине ВЭЛ.

В работе [3] автору принадлежат результаты, связанные с разработкой и программной реализацией схемы конечноэлементного моделирования нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ, основанной на решении векторной начально-краевой задачи векторным МКЭ. Лично автором исследована точность предложенной схемы и эффективность при решении осесимметричных задач с необсаженными и обсаженными скважинами.

В работе [6] лично автором проведены расчеты с применением векторного МКЭ возбуждаемых ВЭЛ трехмерных нестационарных полей.

В работе [10] принадлежат результаты, связанные с разработкой и программной реализацией схемы конечноэлементного моделирования нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ со специальным способом вычисления начального поля. Лично автором проведена оценка точности и исследована эффективность предложенной вычислительной процедуры.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены и докладывались на: VIII международном научном симпозиуме молодых ученых имени академика М.А. Усова «Проблемы геологии и освоения недр» (Томск, 2004 г.); международной конференции по вычислительной математике МКВМ-2004 (Новосибирск, 2004 г.); V и VI международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Новосибирск, 2004 и 2006 гг.); Российской научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск, 2007 г.); научных семинарах НГТУ.

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 10 печатных работ, из них:

– 2 статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендуемый ВАК РФ;

– 1 статья в докладах АН ВШ;

– 2 статьи в сборниках научных трудов;

– 5 работ в сборниках трудов конференций.

Диссертационная работа выполнялась при финансовой поддержке Федерального агентства по образованию РФ (проект № А04-2.13-574).

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка использованных источников (125 наименований) и приложения. Работа изложена на 138 страницах основного текста, содержит 45 рисунков и 3 таблицы.

Основное содержание работы