Информационная технологияи инструментальная система математического моделирования экономики “экомод”

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

ХОХЛОВ Михаил Александрович

ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ
И ИНСТРУМЕНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ “ЭКОМОД”

Специальность - 05.13.18
Математическое моделирование, численные методы и
комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук

Москва – 2007

Работа выполнена на кафедре математического моделирования сложных процессов и систем Московского физико-технического института (государственного университета)

Научный руководитель:	доктор физико-математических наук, профессор Поспелов Игорь Гермогенович
Официальные оппоненты:	доктор физико-математических наук, чл.-корр. РАН Павловский Юрий Николаевич кандидат физико-математических наук, доцент Бузин Андрей Юрьевич
Ведущая организация:	Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова

Защита состоится “____“ _____________ 2007 г. в ____ час. на диссертационном совете Д 002.017.04 при Вычислительном центре им. А.А. Дородницына Российской академии наук по адресу: Москва, улица Вавилова, дом 40, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВЦ РАН.

Автореферат разослан “____“ _____________ 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

Н.М. Новикова

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Математическое моделирование служит наиболее последовательным и глубоким средством анализа сложных систем, в частности, экономики. Математическая модель позволяет не только прогнозировать экономическую ситуацию, но также и отвечать на вопросы «что было бы, если…», т.е., по сути дела, заменяет невозможный в этой области эксперимент. Ввиду сложности экономики для ее модельного описания применяются различные подходы, каждый из которых реализуется множеством моделей. Макромодели, описывающие целостную относительно замкнутую экономическую систему (страну или крупный регион), можно условно разделить на четыре типа.

Наибольшее распространение в мире имеют  эконометрические модели1, которые главное внимание уделяют выявлению устойчивых корреляций между экономическими показателями. В России это направление развивают, например, исследовательские группы С.А.Айвазяна, В.И. Аверина, С.В. Дубовского.

Продолжают использоваться восходящие к теории В. Леонтьева балансовые модели, отражающие прежде всего технологические связи в экономике. В России это направление развивают, например, коллективы под руководством ак. В.В. Ивантера, А.Р. Белоусова

Имитационные модели, восходящие к работам Дж. Форрестера, представляют экономику как совокупность взаимосвязанных процессов различной природы. Чаще они используются для описания деятельности крупных организаций, но используются и для описания всей экономики. В России такой подход развивает Ю.Н. Павловский.

Завоевавшие популярность в 1990х2 вычислимые модели общего равновесия (CGE) базируются на описании специфических для экономики отношений распределения благ и факторов производства. Вычислимая модель общего равновесия экономики России построена под руководством ак. В.Л.Макарова,

В 1970х ак. А.А. Петровым и И.Г. Поспеловым был предложен новый подход, названный системным анализом развивающейся экономики (САРЭ)3. В нем методология математического моделирования сложных систем, развитая в естественных науках (см. классические работы Н.Н. Моисеева), синтезирована с достижениями экономической теории. В рамках приведенной выше классификации модели САРЭ ближе всего к вычислимым моделям общего равновесия, но больше уделяют внимания специфике экономических механизмов.

В рамках САРЭ был создан ряд моделей, описывающих экономику СССР и России на различных этапах ее развития4. На эти модели и ориентирована прежде всего предлагаемая в диссертации технология моделирования.

Создание реалистичной макромодели любого типа – это весьма трудоемкий процесс, требующий от одного до нескольких лет работы коллектива квалифицированных специалистов. Поэтому острой и актуальной остается потребность в компьютерных системах, ускоряющих переход от замысла модели к получению численных результатов.

В мировой практике системы поддержки моделирования основываются либо на выборе подборе модели из заранее заготовленного параметрического семейства (например, система поддержки эконометрического моделирования Eviews), либо на идее сборки модели из мелкомасштабных стандартизированных блоков (Ithink, PowerSim, AnyLogic, система «САПФИР», созданная под руководством В.В. Иванищева и др.). Во всех случаях содержательный смысл (семантика) новой модели подгоняется под язык системы моделирования, а проверка корректности модели сводится к следованию принятым форматам. Для исследователя важно формировать семантику соотношений модели в процессе создания модели, не ограничивая себя только шаблонными заготовками. Проверять корректность модели можно только формализовав некоторым образом ее семантику.

Особо следует сказать об этапе аналитического исследования модели, который, в отличие от численных экспериментов, позволяет делать качественные выводы о модели и описываемой ей системе. Ни одна из известных систем не поддерживает аналитических преобразований – в лучшем случае дает готовые ответы из коллекции решенных задач (GAMS, GEMPACK). Традиционная, «ручная» технология разработки новых моделей тоже страдает недостатком. Строится полная модель, аналитически исследуются упрощенные варианты полной модели, потом программируется полная модель, и с ней проводятся вычислительные эксперименты. Возникают разрывы между исходной, содержательной постановкой задачи, результатами аналитических исследований и программной реализацией модели. В результате часто нет уверенности в том, что писали, исследовали и считали одну и ту же модель.

Возникает необходимость в технологии моделирования, которая позволила бы контролировать как с формальной, так и с содержательной стороны, и частично автоматизировать основные этапы создания моделей экономики: разработку блоков, сборку, аналитические преобразования и вычислительные эксперименты с моделью.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является создание и опробование на практике технологии разработки и исследования математических моделей экономики, позволяющей объединить в рамках одного процесса основные этапы создания модели:

1. Разработку синтаксически проверяемых блоков модели. Автоматическую генерацию условий оптимальности, автоматическое упрощение ограничений.
2. Сборку полной модели или фрагментов модели из блоков. Проверку семантической самосогласованности модели, включая проверку балансов, информационных связей, выполнения аксиом размерности.
3. Аналитическое исследование модели, предусматривающее возможность сохранения сведений о семантике исходных соотношений модели, о предыстории переобозначений. Автоматизацию поиска частных решений.
4. Идентификацию и верификацию модели.
5. Проведение численных экспериментов, представление результатов расчетов в форме графиков и таблиц.
6. Хранение дерева вариантов исследуемой модели и сопоставление вариантов модели и результатов численных экспериментов.
7. Поддерживающая технологию инструментальная система Экомод на всех этапах должна использовать запись соотношений модели в обычной математической нотации и не накладывать ограничений на используемый математический аппарат, а также должна быть пригодной для использования в окончательных публикациях по возможности без изменений и технических комментариев.

Научная новизна. В работе была в полном объеме реализована и успешно использована на практике не имеющая аналогов новая информационная технология разработки математических моделей экономики. Технология надежно поддерживает все этапы разработки, аналитического и численного исследования многочисленных версий модели. Основой технологии служит развитое каноническое представление моделей экономики и оригинальная инструментальная система Экомод, которая в процессе выполнения проекта была реализована в среде компьютерной алгебры Maple и пополнена средствами аналитического исследования модели. Новым является как технология моделирования, так и сам класс моделей, к которому он применяется.

С этой точки зрения предлагаемая и уже успешно используемая технология моделирования не имеет аналогов в мировой практике. Эта технология, опирающаяся на развитые инструментальные средства разработки, представляет собой оригинальную платформу, предназначенную для создания мощных настольных приложений в области экономики. В рамках предлагаемой интеллектуальной технологии осуществлен синтез как традиционных ”ручных” аналитических, так и усовершенствованных программных методов создания, развития и исследования экономических моделей.

Методы исследования. Информационная технология разработки модели основана на новой формализации предложенного ранее А.А. Петровым, И.Г. Поспеловым понятия канонической формы модели5

. Каноническая форма наиболее эффективна для сложных динамических моделей, описывающих экономику как результат взаимодействия отдельных экономических макроагентов.

Для описания поведения агентов в таких моделях использованы вариационные принципы. Инструментарий системы Экомод позволяет по виду функционала и ограничений автоматически ввести двойственные переменные и составить систему достаточных условий оптимальности в форме Лагранжа для автоматически упрощенной системы ограничений, а также включить эти условия в модель.

В работе использовались методы оптимального управления, методы исследования моделей межвременного равновесия, методы численных решений краевых задач для существенно нелинейных, неустойчивых в обе стороны систем дифференциальных и конечных уравнений на больших интервалах.

Инструментальная система Экомод использует вычислительную среду компьютерной алгебры Maple.

Практическая ценность и внедрение результатов работы. Новая технология была применена при разработке макромодели экономики России, учитывающей наличие теневого оборота и вывоза капитала. Модель была создана по заказу Федерального агентства по налогам и сборам и успешно сдана в эксплуатацию. Модель очень точно описывает наблюдаемую сложную динамику несглаженных временных рядов основных макроэкономических показателей экономики России и дает разумные оценки размеров теневого оборота и вывоза капитала.

С помощью новой технологии моделирования проведены массовые эксперименты с моделью теневого оборота. В процессе работы были исследованы около 50 версий модели, отличающихся видом и набором исходных соотношений. Без новой технологии, созданной в процессе выполнения проекта, такую работу с моделью невозможно было бы провести в обозримые сроки.

Важно отметить, что модель создавалась «с чистого листа»: она ни в целом, ни по частям, никогда не записывалась на бумаге или на каком-либо языке программирования.

Апробация работы. В основу диссертационной работы положены результаты, полученные автором в ходе исследований, проводимых в рамках НИР по проектам:

• Проект РФФИ 01-01-00106-а «Развитие инструментальной системы интеллектуальной компьютерной поддержки математического моделирования экономики Экомод и ее опытная эксплуатация».
• Проект РФФИ 04-01-00606-а «Разработка новой информационной технологии создания математических моделей экономики».
• Проект РФФИ 05-01-08045-офи_а «Новая технология анализа крупных экономических решений на основе математических моделей экономики».
• Государственный контракт от 11.03.2003 г. № 17-5-02/17, пункт 1.1.5.2 «Плана информатизации Министерства Российской Федерации по налогам и сборам на 2003 год».

Результаты, изложенные в диссертации, обсуждались на:

• семинаре отдела ММЭС ВЦ РАН (2005, 2006, 2007 гг.).;
• XIII Байкальской международной школе-семинаре «Методы оптимизации и их приложения», 2-8 июля 2005 г., Иркутск – Северобайкальск.
• Научной конференции «Системный анализ и информационные технологии" (САИТ-2005), 12-16 сентября 2005 г., Переславль-Залесский.
• Второй всероссийской научно-практической конференции по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование. Теория и практика», 19-21 октября 2005 г., Санкт-Петербург.
• Научных сессиях МИФИ 2005, 2006 гг.
• Научной конференции «New developments in macroeconomic modelling and growth dynamics», 7-9 сентября 2006, Фаро, Португалия.

Результаты, выносимые на защиту.

1. Реализация канонического представления моделей межвременного равновесия в системе компьютерной алгебры Maple.
2. Метод проверки правильности моделей экономической динамики, основанный на поиске максимальной подгруппы группы масштабных преобразований, сохраняющей соотношения модели (“проверка размерности”).
3. Метод поиска частных решений типа сбалансированного роста, использующий эту проверку.
4. Алгоритм отыскания ограниченных решений краевой конечно-разностной задачи с идентификацией граничных условий.
5. Методика проведения вычислительных экспериментов с моделью межвременного равновесия экономики России.
6. Технология разработки математических моделей экономической динамики и программный инструмент исследователя Экомод.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем работы - 121 стр.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы, формулировку задач и целей исследования, обзор литературы. Вводятся основные понятия и рассматриваются различные подходы к моделированию экономических процессов.

В первой главе рассматривается объект исследования – математическая модель экономики, характеризуются ее особенности и отличия от других типов моделей. Исследуется возможность формализовать особенности моделей экономики в виде математических объектов. Приводится формальное описание канонической формы модели, записанное с использованием нотации Бэкуса-Наура, и групп аксиом.

Модель в канонической форме представляет собой систему неравенств и уравнений (конечных или дифференциальных), классифицированных с помощью атрибутов. Атрибутом в канонической форме называется набор ключей со значениями, поставленный в соответствие одному соотношению либо одной переменной модели. Атрибуты определяют место соотношения в структуре модели, его содержательный экономический смысл, а также способ, которым оно будет обрабатываться при преобразованиях модели. Каждое соотношение модели в канонической форме относится к блоку одного из двух типов: описание состояния и поведения экономических агентов (ЭА), описание взаимодействий экономических агентов (ВД).

Состояние агента задается запасами материальных активов и финансовых инструментов, находящимися в его распоряжении. Запасы изменяются вследствие производства и потребления благ, а также вследствие обменов между агентами. Уравнения, описывающие изменение запасов данного блага или финансового инструмента у разных агентов, образуют систему балансов, связывающую описание действий различных агентов в единое целое. В канонической форме требуется указывать явно, какие из уравнений следует считать балансовыми.

Поведение агента описывается, как выбор значений переменных модели, относящихся к «компетенции» этого агента. Мы называем такие переменные планируемыми переменными агента. Как правило, планируемые переменные представляют собой материальные и финансовые потоки, отвечающие процессам производства, потребления и обмена.

Выбор агента стеснен ограничениями (равенствами или неравенствами) двух типов: внутренними и внешними. Внутренние ограничения связывают между собой только планируемые переменные агента. Более важны и интересны внешние (институциональные) ограничения, типичным примером которых служит бюджетное ограничение: «стоимость покупки в рыночных ценах не превосходит суммы затраченных денег». Кроме планируемых агентом величин объемов покупок и денежных затрат, в бюджетное ограничение входят величины цен, агенту не подконтрольные. Таким образом, цены влияют на выбор агента.

Неподконтрольные агенту переменные в ограничениях и/или функции цели этого агента называются информационными переменными. Выбор агента, описанный в соответствующем блоке, оказывается функцией информационных переменных. В экономике такие условные планы агентов называются функциями спроса или предложения.

Информация, доступная агенту, может быть ограниченной и даже ложной. Поэтому каноническая форма требует явного указания взаимодействий, в которых участвует агент, и информации, которую он получает. Возможность разграничения информации, доступной различным агентам, обеспечивается следующей группой аксиом:

1. Множества индексов агентов и индексов взаимодействий не пересекаются.
2. Институциональные ограничения разбиваются на группы типа «Роль», причем каждая такая группа явным образом связывается с определенным взаимодействием.
3. Соотношения агента из группы «Роль» содержат переменные только с индексами этого агента и этой роли.
4. Соотношения взаимодействия содержат переменные только с индексами этого взаимодействия и любых агентов.

Выполнение последнего требования означает, что взаимодействия не пересекаются. В этом случае можно быть уверенным, что информация, передаваемая между агентами в виде значений информационных переменных, не попадет в «чужие руки».

Значения информационных переменных определяются в блоках, описывающих взаимодействия агентов. В процессе взаимодействия агенты согласовывают свои планы путем фиксации подходящих значений информационных переменных. Согласование планов необходимо для выполнения балансов.

Изложенная выше структурная классификация (разбиение соотношений на блоки, описывающие агентов и взаимодействия; разделение переменных на планируемые и информационные; выделение внутри блоков модели балансовых уравнений и групп ролевых ограничений, каждая из которых связана с определенным взаимодействием) представляет собой информацию о модели, не содержащуюся в системе ее математических соотношений.