( ) .04.02

..

( )

.04.02 « »

-2012

НАЦИОНАЛЬНАЯ НАУЧНАЯ ЛАБОРАТОРИЯ им. А. И. Алиханяна

(Ереванский Физический Институт)

Егиазарян Арсен Гагикович

ПОПРАВКИ КВАНТОВОЙ ХРОМОДИНАМИКИ

ДЛЯ РАСПАДА

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата

физико-математических наук по специальности

01.04.02 – “Теоретическая физика”

ЕРЕВАН-2012

.. ( ):

` . .

.. ()

` . .

..( .,)

. .

. ()

`

2012. 10- 14.00- .. - 024 (0036, , . 2):

.. :

2012. X-:

.

. . ..

Тема диссертации утверждена в Национальной Научной Лаборатории имени А.И. Алиханяна (Ереванском физическом институте).

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Асатрян Г.М. (ННЛА)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Ходжамирян A.Ю. (Унив. Зиегена, ФРГ)

доктор физико-математических наук,

Караханян Д. (ННЛА)

Ведущая организация: Ереванский государственный университет

Защита диссертации состоится 10 апреля 2012 года в 14.00 часов на заседании специализированного совета ВАК 024 действующего при Национальной Научной Лаборатории им. А.И. Алиханяна (0036 г. Ереван, ул. братьев Алиханян 2).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ННЛ.

Автореферат разослан Х марта 2012г.

Ученый секретарь спец. cовета д.ф.м.н. Э.Д. Газазян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Стандартная Модель (СМ), основанная на работах Вайнберга–СаламаГлэшоу, является объединением слабого и электромагнитного взаимодействий. В описании взаимодействий элементарных частиц СМ является очень успешной теорией. Однако, возможно она не является окончательной теорией, а является низкоэнергетическим пределом более общей теории. Ожидается, что физика вне СМ должна проявиться при энергиях от нескольких сотен GeV до 1 TeV.

Редкие инклюзивные распады В-мезонов являются важным источником информации в физике масштабов нескольких сотен GeV. В рамках СМ эти процессы идут через петлевые диаграммы, и их вклад подавлен из-за больших масс калибровочных бозонов. В некоторых расширениях СМ вклады в эти процессы от диаграмм с ‘новыми’ частицами соизмеримы, а иногда и больше вкладов СМ. Поэтому, получение точных экспериментальных данных для редких распадов накладывает сильные ограничения на СМ, и может привести к несогласию с СМ, что будет доказательством некой ‘новой физики’.

Важной частью СМ является матрица ККМ (Кабиббо-Кобаяши-Маскава), которая параметризует взаимодействие кварков с заряженными токами. Матрица ККМ является единственным источником CP нарушений в СМ. В этой связи исследования в области редких распадов В-мезонов имеют особое значение, так как накладывают ограничения на элементы ККМ матрицы.

Некоторые особенности b-адронов способствуют изучению теоретических и экспериментальных сторон физики В–мезонов. Первое - сравнительно долгое время жизни . Второе - масса b-кварка намного больше характерного масштаба КХД . Масса b-кварка в полюсе . Малость величины снабжает нас удобным параметром для разложения в ряд по теории возмущений. Вместе с фактом, что , это дает возможность для использования последовательных приближений по степеням этих параметров, что и используется в некоторых приложениях теории тяжелого кварка, в частности в HQE (Heavy Quark Expansion).

В случае с инклюзивными В–распадами, эти процессы могут быть описаны на уровне партонных переходов (т.е. на уровне кварков, а не адронов) в рамках HQET (Heavy Quark Effective Theory) и HQE.

В работе рассматривается инклюзивный распад В-мезона . Известно, что инклюзивные распады имеют большую теоретическую значимость, чем эксклюзивные, так как непертурбативные эффекты играют соподчиненную роль.

Цель диссертационной работы

• Применение представления Меллина-Барнеса и автоматизированного алгоритма Лапорты для получения аналитического выражения для вкладов древесного порядка интерференций между операторами , и в ширину распада.
• Вывод вклада порядка электромагнитного дипольного оператора в двойную дифференциальную ширину распада в аналитическом виде.
• Исследование зависимости от ренормализационного масштаба вклада оператора в двойную дифференциальную ширину распада .

Научная новизна

• Впервые вычислены NLL поправки квантовой хромодинамики электромагнитного дипольного оператора для распада .
• Произведено исследование зависимости полного NLL вклада интерференции (,) от ренормализационного масштаба.
• Впервые с помощью представления Меллина-Барнеса получены аналитические выражения для вкладов в двойную дифференциальную ширину распада интерференций (,), (,), (,), (,) и (,).
• Впервые произведено исследование величины поправки интерференции (,) по сравнению с суммарным древесным вкладом для распада .

Практическая ценность работы

Как уже отмечалось, редкие инклюзивные распады В-мезонов играют очень важную роль в тестировании состоятельности Стандартной Модели. До сих пор, ширина редкого распада была известна с точностью только до LL поправок, что является недостаточной точностью. Скоро в Италии и Японии будут построены ускорители SuperB и Super KEKB, на которых будет измерена ширина распада , и для сравнения теоретических данных с экспериментом нужны высшие поправки. Вычисленная в этой работе NLL поправка является первым шагом в этом направлении.

Также, методы, освоенные при вычислениях, произведенных в диссертационной работе, могут быть полезны для вычислений других NLL поправок для данного распада, а также при проведении подобных расчетов для других редких распадов.

Научные положения, выносимые на защиту

• Вычисление поправок электромагнитного дипольного оператора в двойную дифференциальную ширину распада .
• Применение методов дифференциальных уравнений и представления Меллина-Барнеса для получения аналитических выражений для вклада оператора и суммарного древесного вклада операторов , и .
• Исследование зависимости NLL поправок оператора от ренормализационного масштаба.
• Исследование величины NLL поправок по сравнению с суммарным древесным вкладом.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на научном семинаре в Национальной Научной Лаборатории им А. И. Алиханяна.

Публикации

По теме диссертационной работы опубликованы 3 научные работы, список которых приводится в конце автореферата.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 115 наименований. Общий объем работы составляет 108 страниц печатного текста.

Содержание работы

Во введении обсуждена важность этой работы, изложены ее практическая ценность и краткое содержание.

В первой главе кратко описываются основные положения теории, в рамках которой проделана работа. Сперва описаны некоторые важные свойства СМ, в частности, механизм Хиггса и ККМ матрица. Показано, как в рамках СМ реализуются процессы, меняющие аромат нейтральным током (FCNC). В СМ FCNC процессы идут только через петлевые диаграммы, которые делятся на два типа – пингвинные и боксовые, приведены примеры обоих типов диаграмм. Также, кратко обсуждена схема размерной регуляризации и модифицированная схема минимальных вычитаний (схема), которые использованы в диссертационной работе. В разделе 1.5 описывается метод эффективного Гамильтониана, который состоит из двух частей – операторного разложения и ренормгрупповых уравнений. Основные особенности обоих этих методов также обсуждены в этой главе, в частности, возникновение больших логарифмов в FCNC процессах, вычисление коэффициентов Вильсона, их перенормировка, понятие матрицы аномальной размерности и решения уравнений ренормализационной группы. Приводится вид эффективного Гамильтониана для редкого инклюзивного В-распада и явный вид операторов, входящих в эффективный Гамильтониан. В конце главы в общих чертах описывается эффективная теория тяжелого кварка (HQET) и метод разложения по массе тяжелого кварка (HQE), с помощью которых адронный распад приводится к рассмотрению кваркового распада.

Во второй главе с помощью автоматизированного алгоритма Лапорты и представления Меллина-Барнеса вычисляется в аналитическом виде вклад древесного порядка интерференции (,) для распада . Сперва обсуждается, как работает алгоритм Лапорты. Алгоритм основан на методе интегрирования по частям и позволяет большое число интегралов, получающихся из диаграмм Фейнмана, выразить через небольшое число так называемых мастер-интегралов. Описывается также представление Меллина-Барнеса, с помощью которого выражения типа ,() можно представить в следующем виде

где интегрирование производится по С - контуру, который проходит параллельно мнимой оси в комплексной плоскости s, пересекает реальную ось между точками и 0 и отделяет друг от друга возрастающие и убывающие полюса подынтегральной функции, обусловленные и , соответственно.

После рассмотрения методов вычисления описывается процесс вычисления вклада интерференции (,). В рамках низкоэнергетической эффективной теории скорость партонного распада может быть записана в следующем виде:

Из этого выражения в этой главе мы рассматриваем только вклад . Для него в древесном приближении получаем простое выражение

что является основным результатом этой главы.

Третья глава посвящена изучению вклада электромагнитного дипольного оператора для распада . Произведено вычисление поправок к двойной дифференциальной ширине для распада (). Для этого, согласно оптической теореме, были рассмотрены два типа разрезов собственно-энергетических диаграмм b-кварка – трехчастичные (содержащие глюонную петлю) и четырехчастичные (содержащие глюон как конченое состояние). Также, рассматриваются диаграммы с контрчленами, регулирующие ультрафиолетовые расходимости глюонной петли. Пример диаграммы Фейнмана, определяющую одну из виртуальных поправок к ширине распада, приведен на рис.1.

Рис. 1. Диаграмма, определяющая одну из виртуальных поправок к ширине распада .

Виртуальные поправки вычислены точно для некоторого интервала значений и (исключающего излучение мягких фотонов). Четырехчастичные поправки вычислены с точностью до ведущего порядка относительно (нормированной) адронной массы в тройной дифференциальной ширине распада . Рассмотрена зависимость полученного результата от ренормализационного масштаба. Для этого построены графики для двойной дифференциальной ширины распада как функций от при фиксированном =0.2 для трех разных значений ренормализационного масштаба µ=. Показано, что NLL поправки меняют LL результат примерно на 50%. В конце главы мы приводим детали вычисления, в том числе и коротко описываем метод дифференциальных уравнений, использованный для вычисления сложных мастер интегралов. Этот метод позволяет получить аналитические выражения для всех результатов этой главы. На примере диаграммы рис.1 этот метод работает следующим образом. В этом случае мы имеем пять мастер интегралов. Четыре из них можно вычислить путем прямого интегрирования по Фейнмановским параметрам. Для вычисления последнего мастер интеграла (обозначим его P1111, так как он содержит четыре пропагатора в первой степени в знаменателе) мы решаем дифференциальные уравнения относительно и , и получаем решение, которое обозначим через Q1111. На этой стадии вычисления Q1111 содержит константы интегрирования (которые не фиксируются дифференциальными уравнениями). Чтобы получить эти константы, мы поступаем следующим образом. Мы переписываем мастер интеграл P1111 с помощью Фейнмановских параметров:

где u, v и y - параметры Фейнмана (все меняющиеся с 0 до 1). Фактор идет из трехчастичного фазового пространства. Подставляем =0 в и интегрируем по Фейнмановским параметрам. Получается новая функция

Мы вычислили ведущий член разложения функции по вокруг нуля, который является пропорциональным . Из этого сразу получаем ведущий член разложения P1111 по и , который пропорционален . Сравнивая результаты этого вычисления с соответствующим разложением решения Q1111 дифференциального уравнения, определяем константы интегрирования.

Аналитический вид для четырехчастичных поправок получаем с помощью того же метода, однако в этом случае вычисления меняются из-за того, что в промежуточных стадиях фигурирует также параметр .

В четвертой главе мы вычисляем вклады древесного порядка операторов , и в двойную дифференциальную ширину распада и рассматриваем их зависимость от перенормировочного масштаба. Мы приводим аналитические выражения для всех вкладов, порядка для интерференции (,) (из третьей главы), и древесного порядка для интерференций (,), (,), (,), (,) и (,), вычисленных с помощью представления Меллина-Барнеса. Рассмотрена зависимость суммарного древесного вклада от ренормализационного масштаба. Для этого рассмотрена зависимость двойной дифференциальной ширины распада от при фиксированном =0.2 для трех значений ренормализационного масштаба µ=. Произведено исследование величины поправки интерференции (,) по сравнению с суммарным древесным вкладом для распада . Показано, что зависимость NLL поправки оператора от перенормировочного масштаба значима, и следовательно, поправки оператора также должны быть учтены, чтобы суммарная зависимость NLL вклада от ренормализационного масштаба уменьшилась.

В заключении излагаются основные результаты диссертационной работы: