Распространение электромагнитных волн в фотонных кристаллах и фотонно-кристаллических волноводах с нелинейными и анизотропными элементами

На правах рукописи

ХРОМОВА ИРИНА АНАТОЛЬЕВНА

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ И ФОТОННО-КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ С НЕЛИНЕЙНЫМИ И АНИЗОТРОПНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

01.04.21 – лазерная физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Саратов – 2008

Работа выполнена на кафедре лазерной и компьютерной физики Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского (г. Саратов, Россия) и в отделении электрической и электронной инженерии Общественного университета Наварры (г. Памплона, Испания)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Леонид Аркадьевич Мельников

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Вячеслав Валентинович Попов

доктор физико-математических наук, профессор

Михаил Владимирович Давидович

Ведущая организация: Научный центр волоконной оптики при институте общей физики РАН, г. Москва

Защита состоится «28» октября 2008 г. в 15.30 на заседании диссертационного совета Д 212.243.05 при Саратовском государственном университете им. Н.Г. Чернышевского по адресу: 410026, г. Саратов, ул. Астраханская, д.83.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке им. В.А. Артисевич Саратовского государственного университета

Автореферат разослан «25» сентября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук,

профессор В.Л. Дербов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Диссертационная работа посвящена исследованию актуальных вопросов современной оптики и фотоники. В работе теоретически и экспериментально изучены важные аспекты физики изотропных и анизотропных фотонных кристаллов и нелинейных фотонно-кристаллических волокон.

Фотонные кристаллы – периодические диэлектрические структуры – стали настоящей находкой в задачах по управлению светом ввиду своей способности демонстрировать фотонные запрещенные зоны и нетривиальную дисперсию для различных диапазонов длин волн, причем оптические характеристики фотонных кристаллов могут быть настроены изменением геометрии структуры без необходимости подбора новых диэлектрических материалов.

Спектр свойств фотонных кристаллов очень широк, и до сих пор остаются неисследованными многие аспекты физики данных структур. Настоящая работа посвящена таким ранее недостаточно изученным вопросам, как дисперсионные свойства анизотропных фотонных кристаллов, преломление света на границе фотонных кристаллов, распространение электромагнитных волн в нелинейных фотонно-кристаллических волокнах с полой сердцевиной и резонансное пропускание в трехмерных фотонных кристаллах с дефектами. Перечисленные вопросы, объединенные в настоящей работе, актуальны и важны с практической точки зрения. Каждый из них решался в момент повышенного интереса научной общественности к похожим или логически предшествующим задачам.

Первый из перечисленных вопросов – изучение анизотропных фотонных кристаллов – тесно связан с задачей управления свойствами последних. Подобные идеи закономерно возникают в ходе развития практически любых объектов и устройств. Естественно, управление свойствами фотонного кристалла с помощью внешнего воздействия – важная цель, поскольку такое управление востребовано всюду, где используются фотонные кристаллы. Фотонные кристаллы с элементами, содержащими анизотропные материалы, или анизотропные фотонные кристаллы, представляют интерес именно ввиду их необычных и управляемых дисперсионных свойств, а также возможности создания перестраиваемых устройств на их основе1. Например, показано2, что путем перестройки ориентации жидкого кристалла можно добиться смены принципа действия фотонно-кристаллического волновода: локализация поля посредством полного внутреннего отражения может быть заменена на локализацию, обусловленную наличием фотонной запрещенной зоны в оболочке волокна.

Одной из актуальных проблем в данной теме является то, что во многих работах, посвященных анизотропным фотонным кристаллам, используются методы и алгоритмы расчета дисперсионных характеристих, являющиеся некорректными для такого рода периодических структур в виду особенностей симметрии дисперсионной поверхности последних. Именно свойствам дисперсии анизотропных фотонных кристаллов, а также методу расчета последних и посвящена часть данной работы.

Второй из перечисленных задач данной работы является исследование преломления на границе двумерных периодических сред. Указанная тема привлекает внимание ученых на протяжении уже более 50 лет3. В основном научный интерес вызывает способность фотонных кристаллов демонстрировать нетривиальные законы преломления, меняющиеся в зависимости от частоты падающего света. В частности, самым ярким и привлекательным с практической и общенаучной точки зрения проявлением необычной дисперсии периодических сред, или фотонных кристаллов, является отрицательная рефракция4 – рефракция, при которой вектор групповой скорости преломленной волны образует острый угол с тангенциальной компонентой волнового вектора падающей волны. Рефракция такого рода типична для так называемых «левых» сред или сред с отрицательной электрической и магнитной проницаемостями. Фотонный кристалл, в отличие от последних, способен демонстрировать отрицательную рефракцию, имея положительные значения эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей и обладая периодом, сравнимым с длиной волны, для которой наблюдаются указанные эффекты. Отрицательная рефракция дает дополнительную свободу в манипулировании преломленными лучами, что в перспективе позволяет использовать этот эффект вместе с нормальной рефракцией в сложных системах управления светом. Одним из самых известных приложений этого явления является создание идеальной плоской псевдолинзы.

Отдельную роль в формировании закона преломления играет ориентация границы раздела однородной среды и фотонного кристалла. Как известно в теории кристаллооптики, при определенной ориентации границы кристалла по отношению к его геометрической структуре возможно наблюдение многолучевой рефракции5. Если граница раздела однородного диэлектрика и фотонного кристалла не параллельна ни одному из векторов трансляции последнего, то расщепление мод фотонного кристалла, соответствующих различным зонам Бриллюэна, приводит к возникновению многолучевой рефракции.

Однако, помимо уже известных отрицательной и многоволновой рефракции, существуют и другие неизученные и достойные внимания особенности преломления на границе фотонного кристалла, которые исследуются в настоящей работе.

Третья из перечисленных задач, решаемых в данной работе, связана с фотонно-кристаллическими волокнами с полой сердцевиной – структурами, использующими дефект в двумерном фотонном кристалле для локализации света и его распространения вдоль сердцевины волокна. В отличие от волокон с твердой сердцевиной, фотонно-кристаллические волокна с полой сердцевиной в существенной мере свободны от ограничений, задаваемых материалом сердцевины. В силу отсутствия последнего, распространяющаяся в основном в воздухе мода не подвергается сильному влиянию материальной дисперсии, нелинейности или диссипации. Таким образом, в данных волокнах возможна передача сигналов высокой мощности при поперечном размере сердцевины волокна порядка 6. Уже в 2002 году было продемонстрировано распространение в полом фотонно-кристаллическом волноводе фемтосекундного импульса мегаваттной мощности на длине волны 1550нм7, что практически невозможно реализовать в обычных волокнах из-за рамановского преобразования частот и фазовой самомодуляции.

В данной работе теоретически изучаются нелинейные свойства фотонно-кристаллических волноводов с полой сердцевиной, рассматривается возможность образования в них солитонов. Несмотря на то, что моды, поддерживаемые полыми фотонно-кристаллическими волокнами, распространяются в основном в воздухе, в рассматриваемом типе волокон возможно образование солитонов. В 2004 году была продемонстрирована возможность передачи образование солитонных фемтосекундных импульсов на длине волны порядка на расстояния в несколько метров8. С практической точки зрения солитонные режимы в полых фотонно-кристаллических волокнах очень важны, так как передача импульсов высокой мощности может применяться для решения многих технологических и биомедицинских задач.

Последняя из перечисленных выше задач данной работы заключается в исследовании трехмерных фотонных кристаллов с дефектами. Как уже было отмечено выше, дефекты в периодических структурах способны локализовывать электромагнитное поле, когда резонансная частота дефекта принадлежит области фотонной запрещенной зоны данного конкретного фотонного кристалла в отсутствие дефектов. Благодаря рождению нового фотонного состояния на выделенной частоте возможно селективное пропускание электромагнитных волн сквозь фотонный кристалл. Данный эффект явился основой для создания таких объектов, как полосовые фильтры9 и резонансные детекторы10. Учитывая способность фотонно-кристаллических дефектов локализовывать энергию электромагнитного поля внутри малых объемов, можно успешно использовать такие неоднородности периодических структур для повышения эффективности работы лазеров11. Одним из самых известных эффектов, обнаруженных в периодических структурах с дефектами, является так называемый «hopping», или «перепрыгивание», заключающееся в передаче энергии посредством связи мод дефектов фотонного кристалла, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Такой способ распространения энергии внутри фотонного кристалла позволяет задавать ей произвольную траекторию, что, бесспорно, представляет интерес с технологической точки зрения. Кроме того, резонансное пропускание фотонных кристаллов может быть использовано и для элегантных решений известных классических научных и технологических задач. Например, благодаря свободе в выборе «маршрута» электромагнитной энергии, можно использовать hopping-эффект для создания интерферометра Маха-Цендера12.

В то время как одномерные и двумерные фотонно-кристаллические структуры с дефектами к настоящему времени довольно подробно изучены теоретически и экспериментально, остается множество нерешенных вопросов, касающихся аналогичных трехмерных объектов. В настоящей работе рассматривается актуальный вопрос выявления связи между резонансной частотой фотонных кристаллов с дефектом и характеристиками самих дефектов, то есть их формой, размерами и положением и ориентацией относительно периодической структуры и поляризации поля.

Цель работы:

1. Теоретическое исследование свойств периодических диэлектрических структур с материальной анизотропией и разработка методов расчета дисперсионных свойств последних с учетом произвольной ориентации и распределения анизотропного материала.
2. Теоретическое исследование явлений, наблюдаемых при преломлении света на границе изотропных и анизотропных фотонных кристаллов.
3. Теоретическое исследование нелинейных фотонно-кристаллических волокон с полой сердцевиной, а именно изучение возможности образования солитонов в данном типе структур.
4. Теоретическое и экспериментальное исследование резонансного пропускания в трехмерных фотонных кристаллах с дефектами и создание эффективной схемы передачи энергии на базе таких структур.

Научная новизна работы:

1. Впервые векторный метод плоских волн обобщен для периодических структур с произвольной геометрией и размерностью, содержащих элементы с тензорными величинами диэлектрической проницаемости, в том числе зависящими от пространственных координат.
2. Впервые установлено влияние анизотропного материала на симметрию дисперсионной поверхности анизотропного фотонного кристалла и проведена его классификация для двумерного случая. Впервые определен характер изменения формы неприводимой части зоны Бриллюэна с изменением ориентации анизотропного материала внутри фотонного кристалла.
3. Впервые с помощью метода изочастот теоретически предсказаны некоторые нетипичные законы преломления на границе фотонного кристалла: полное внутреннее отражение при малых углах падения света; многоволновая рефракция, при которой среди разрешенных направлений распространения преломленной волны присутствуют направления, соответствующие как положительной, так и отрицательной рефракции.
4. Впервые с помощью обобщенного метода плоских волн и метода изочастот показана возможность управления преломлением света на границе анизотропного фотонного кристалла.
5. Уточнено выражение для оценки коэффициента нелинейности полых фотонно-кристаллических волноводов с учетом поляризационных поправок.
6. Впервые дано теоретическое обоснование и экспериментальное подтверждение роста, падения или насыщения резонансной частоты трехмерных фотонно-кристаллических структур с дефектом в зависимости от типа дефекта и поляризации поля падающей волны.

Научно-практическая значимость работы. Результаты, полученные в настоящей работе, представляют практический интерес для проектирования и расчета устройств на основе изотропных и анизотропных, линейных и нелинейных фотонных кристаллов, в частности, нелинейных фотонно-кристаллических волокон, устройств на базе фотонных кристаллов с дефектами (таких как сенсоры и преобразователи частоты) и управляемых устройств на основе фотонных кристаллов с анизотропными (жидкокристаллическими) включениями.

Отдельный практический интерес представляют следующие результаты:

1. Разработанный в данной работе обобщенный метод плоских волн позволяет рассчитывать дисперсионные свойства одномерных, двумерных и трехмерных изотропных и анизотропных фотонно-кристаллических структур с произвольным геометрическим строением, в том числе с неоднородным распределением ориентации анизотропных материалов.
2. Теоретическое предсказание существования в фотонных кристаллах полного внутреннего отражения, проявляющегося на малых углах; многоволнового преломления с одновременной возможностью положительной и отрицательной рефракции; а также возможности управления направлением распространения преломленной волны с помощью использования анизотропных материалов в фотонных кристаллах.
3. Уточненная в данной работе формула оценки коэффициента нелинейности фотонно-кристаллических волокон может быть использована при проектировании волокон и для расчета параметров солитонов, образуемых в конкретном волокне.
4. Изученные в работе особенности зависимости резонансной частоты дефекта в трехмерном фотонном кристалле типа «поленница» от размера дефекта могут быть использованы на практике для подстройки частоты указанного фотонно-кристаллического резонатора.

Достоверность результатов. Достоверность численных результатов данной работы подтверждена сравнением с работами других авторов и с результатами, полученными иными численными методами. Результаты экспериментальной части работы можно считать достоверными в виду их воспроизводимости и соответствия теоретическим обоснованиям и численным расчетам.

Защищаемые положения и результаты:

1. Обобщенный метод плоских волн, позволяющий учитывать наличие элементов с тензорными величинами диэлектрической проницаемости, в том числе зависящими от пространственных координат, в рассчитываемых периодических структурах с произвольной геометрией и размерностью.

2. Симметрия дисперсионной поверхности анизотропных фотонных кристаллов определяется пересечением группы симметрии решетки фотонного кристалла и группы симметрии, определяемой ориентацией молекул анизотропного материала относительно векторов трансляции и/или плоскостей периодичности фотонного кристалла, что соответствующим образом определяет неприводимую часть зоны Бриллюэна.

3. При преломлении света на границе однородного диэлектрика и двумерного фотонного кристалла теоретически возможно наблюдение полного внутреннего отражения при малых углах падения и многоволновой рефракции с одновременно разрешенными направлениями распространения преломленной волны, соответствующими положительной и отрицательной рефракции.

4. Уточненное выражение для коэффициента нелинейности фотонно-кристаллических волокон с полой сердцевиной и результаты оценочных расчетов параметров солитонов в фотонно-кристаллических волокнах с полой сердцевиной.

5. Экспериментальное и теоретическое обоснование эффекта роста резонансной частоты фотонного кристалла типа «поленница» с дефектом акцепторного типа, образованным путем удаления части бруска, с увеличением размера дефекта.

6. Оптимальная схема передачи энергии через ограниченный фотонный кристалл типа «поленница» с акцепторным дефектом, основанная на добавлении в структуру фотонного кристалла дополнительных акцепторных областей.