Проблема темной энергии в космологии фридмана с идеальной жидкостью и в модифицированной гравитации

На правах рукописи

Горбуновa Олеся Геннадьевна

ПРОБЛЕМА ТЕМНОЙ ЭНЕРГИИ

В КОСМОЛОГИИ ФРИДМАНА С ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТЬЮ

И В МОДИФИЦИРОВАННОЙ ГРАВИТАЦИИ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Томск – 2007

Работа выполнена в Томском государственном

педагогическом университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

профессор Одинцов Сергей Дмитриевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор Арефьева Ирина Ярославна

доктор физико-математических наук

профессор Багров Владислав

Гавриилович

Ведущая организация: Лаборатория теоретической физики

им. Н.Н. Боголюбова Объединенного

института ядерных исследований

Защита состоится « 30 » октября 2007 г. в ___ часов на заседании диссертационного совета К 212.266.01 при Томском государственном педагогическом университете по адресу: 634041, Томск, Комсомольский пр., 75.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного педагогического университета по адресу: 634041, Томск, Комсомольский пр., 75.

Автореферат разослан «___» ____________ 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Е.А.Румбешта

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

В последние несколько лет получены качественно новые фундаментальные результаты в космологии: открыто ускоренное расширение Вселенной, установлено существование новых типов частиц, еще не открытых в земных условиях и составляющих темную материю во Вселенной. Еще более удивительным результатом наблюдательной космологии является указание на существование совершенно новой формы материи – темной энергии, которая в сумме с темной материей составляет 96% всей массы Вселенной. Важным проявлением темной энергии является ускоренное расширение нашей Вселенной в современную космологическую эпоху. Объяснение природы темной энергии является основной задачей космологии на ближайшие десятилетия.

Формально темную энергию можно рассматривать как вещество, задаваемое уравнением состояния, которое описывается одним параметром . Существующие наблюдательные данные показывают, что эффективный параметр равен: , то есть Вселенная может находится в эре космического ускорения, называемого квинтэссенцией (), эре фантома () или описываться космологической постоянной ().

Ряд крупных наблюдательных проектов (WMAP-Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, измерениe фотометрических расстояний до сверхновых звезд на космологических расстояниях и т.д.), которые связаны с темной энергией и в настоящее время выполняются в различных астрофизических институтах, должны более точно определить космологические параметры уже в ближайшие годы. Их сравнение с предсказаниями теоретических моделей выявит наиболее реалистические из предложенных для описания темной энергии теорий.

Актуальность проведенного исследования определяется тем, что теоретическое изучение проблемы темной энергии в космологии Фридмана с идеальной жидкостью и в модифицированной гравитации дает возможность объяснить наблюдательные данные, предсказать и изучать новые космологические эффекты, что обеспечивает лучшее понимание картины современной Вселенной, а также будущее Вселенной.

Цель работы:

Целью диссертационной работы является исследование проблемы темной энергии в космологии Фридмана с идеальной жидкостью различного типа и в модифицированной гравитации.

Научная новизна:

Научная новизна работы обусловлена получением следующих новых результатов:

1. Исследованы особенности темной энергии во Вселенной Фридмана, заполненной идеальной жидкостью при учете фоновой вязкости.
2. Получены уравнения Фридмана и исследована космология Фридмана в модифицированной теории гравитации. Показано, что такая модификация гравитации может играть роль альтернативы при описании темной энергии Вселенной.
3. Во Вселенной Фридмана рассмотрена идеальная жидкость с периодическим уравнением состояния, которое допускает отрицательное давление. Показано, что такая темная энергия ведет к квазиосциллирующей Вселенной, которая естественно описывает космологическое ускорение.
4. Рассмотрена темная энергия в виде идеальной жидкости с неявно заданным уравнением состояния. В рамках конкретной модели показано, что такая идеальная жидкость может индуцировать космологическое ускорение.
5. Изучена Вселенная Фридмана, заполненная идеальной жидкостью, которая описывается неоднородным уравнением состояния , которое задается линейными функциями времени . Показано, что в результате, в некоторых случаях, возникает квазипериодическая Вселенная, повторяющая циклы космологического ускорения фантомного (нефантомного) типа. Сделан вывод о возможности сингулярностей в динамике такой Вселенной в будущем.

Достоверность результатов

Все результаты, полученные в ходе исследования проблемы темной энергии, являются достоверными, а сделанные выводы обоснованы.

Научная и практическая ценность

Результаты, изложенные в диссертации, могут применяться в дальнейших исследованиях по космологии, теории поля, теории гравитации. Ценность работы состоит в использовании предложенных моделей темной энергии при описании состояния современной Вселенной. Это дает возможность теоретически обосновать наличие ускоренного расширения Вселенной и приблизиться к адекватной модели нашей Вселенной. Особую роль данные исследования приобретают в связи с осуществлением различных наблюдательных проектов, целью которых является более точное определение космологических параметров.

Личный вклад:

Результаты научных исследований, включенные в диссертацию, выполнены лично автором, либо при его непосредственном участии в решении рассматриваемой задачи.

Апробация работы:

Основные результаты диссертации докладывались на конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» ТГПУ (Томск 2005, 2007), на международной конференции QFEXT05 (Барселона, Испания 2005), на семинарах Хиросимского университета (Хиросима, Япония 2006), на семинарах Норвежского университета науки и технологии (Трондхейм 2005, 2007), на семинарах Трентинского университета (Тренто, Италия 2006), на международной конференции QFT&G (Томск 2007), а также на объединенных семинарах Лаборатории фундаментальных исследований и кафедры математического анализа ТГПУ. Исследования, проведенные в ходе диссертационной работы, поддержаны Президентским грантом для ведущих Научных школ РФ, проект № 4489.2006.02., грантом RFBR 06-01-00609, а также Единым заказ-нарядом.

Публикации:

По материалам диссертационной работы опубликовано 10 работ.

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, Приложения и списка литературы. Объем диссертации составляет 99 страниц. Список литературы включает 129 наименований.

Содержание работы:

Введение содержит краткий обзор проблематики темной энергии (для более детального обзора см. [1]), дается обоснование актуальности темы диссертационной работы, сформулированы цели научного исследования, приведена структура и содержание диссертации.

Первая глава посвящена изучению космологической модели Фридмана в случае Вселенной, заполненной идеальной жидкостью с вязкостью. Рассматривается идеальная жидкость, уравнение состояния которой имеет вид: , где функция может быть отрицательной, также может быть меньше -1. В частности, рассмотрен случай, когда идеальная жидкость задана следующим уравнением состояния: , где - постоянная, скалярное расширение есть: – параметр Хаббла, вязкость является произвольной функцией плотности энергии . Показано, что такая идеальная жидкость с вязкостью может играть роль темной энергии и объяснить ускоренное расширение Вселенной в современную космологическую эпоху.

В первом параграфе осуществлено введение в теорию идеальной жидкости с вязкостью во Вселенной Фридмана, метрика которой имеет вид:

где – параметр кривизны в движущихся координатах (в дальнейшем рассматривается случай ).

Уравнение Эйнштейна имеет вид: , где – космологическая постоянная, - тензор энергии-импульса для идеальной жидкости с вязкостью. Из данного уравнения мы получаем уравнения Фридмана с учетом вязкости:

,

,

где эффективное давление , - фоновая вязкость идеальной жидкости, плотность энергии . Сделан обзор космологии Фридмана с вязкостью.

Во втором параграфе рассматриваются особенности темной энергии с учетом вязкости. Метрический тензор Вселенной Фридмана определяется интервалом:

,

где – 4-х мерный интервал, - физическое время, - масштабный фактор, - пространственный интервал.

Найдено решение уравнений Фридмана. Получено общее соотношение между космологическим временем и плотностью энергии идеальной жидкости:

.

Показано, что в этом случае может реализовываться будущая космологическая сингулярность.

Далее рассмотрены специальные свойства вязкости вблизи космологической сингулярности. Особый интерес представляет случай, когда вязкость пропорциональна скалярному расширению: , где const. Тогда фантомный барьер () между режимом квинтэссенции () и режимом фантома () может быть преодолен посредством влияния фоновой вязкости. Напомним, что при и идеальная жидкость называется фантомной, поскольку все энергетические условия в этом случае нарушены [2]. Таким образом, показано, что идеальная жидкость с вязкостью может служить моделью темной энергии, описывая эру квинтэссенции или фантома.

Во второй главе диссертации получена гравитационная альтернатива описанию темной энергии Вселенной, а именно, темная энергия рассматривается в рамках модифицированной теории гравитации. Показано, что в данном подходе можно прийти либо к теории гравитации с космологической постоянной, либо к квинтэссенции, либо к фантомному космологическому ускорению с возможностью перехода Вселенной от расширения с замедлением к последующему расширению с ускорением.

В первом параграфе изучена модифицированная гравитация (для обзора см. [3]), предполагая, что действие содержит степени скалярной кривизны ():

,

здесь , и - константы ( может быть и отрицательным), - Лагранжиан материи. Основываясь на естественном анзаце для зависимости масштабного фактора от времени показано, что уравнения движения , где - тензор энергии-импульса, удовлетворяются при любом . Кроме того, исследован случай, когда жидкость обладает фоновой вязкостью, которая зависит от времени следующим образом: , и сделан вывод, что последовательный формализм требует, чтобы фоновая вязкость была пропорциональна степени скалярного расширения. Доказана возможность расширения Вселенной с ускорением в модифицированной гравитации при наличии идеальной жидкости с вязкостью. Исследованы различные сценарии такой расширяющейся Вселенной.

Во втором параграфе исследована космология Фридмана и получены общие уравнения Фридмана в модифицированной гравитации Гаусса-Боннэ, действие которой имеет вид:

,

где - плотность Лагранжиана материи, - инвариант Гаусса-Боннэ, .

Найдены решения уравнений движения для различных видов функции , добавленной в действие к эйнштейновскому слагаемому. Показано, что такая модификация гравитации может играть роль альтернативы при описании темной энергии Вселенной. В частности, продемонстрировано, что такая модель может привести к эффективной космологической константе, эре фантома или квинтэссенции при описании современной Вселенной.

В третьем параграфе продемонстрировано наличие сферически-симметричного решения типа де Ситтера () или Шварцшильда-де Ситтера (с постоянной кривизной, ) в модифицированной гравитации Гаусса-Боннэ.

Третья глава посвящена изучению темной энергии как идеальной жидкости с нестандартным уравнением состояния во Вселенной Фридмана.

В первом параграфе рассмотрена идеальная жидкость с обобщенным уравнением состояния во Вселенной Фридмана. Рассмотрены несколько примеров темной энергии, заданной зависимым от времени (отрицательным) уравнением состояния и показана возможность реализации фазы расширения Вселенной с ускорением (иногда, как переход от расширения с замедлением). Интересно, что когда зависимое от времени уравнение состояния отрицательно (не только меньше, но и больше -1), будущая сингулярность, достигаемая за конечный промежуток времени, является конечным состоянием такой Вселенной.

Во втором параграфе исследуется идеальная жидкость с неявным уравнением состояния . Рассмотрен следующий пример уравнения состояния:

.

Продемонстрировано, что идеальная жидкость с данным уравнением состояния может дать разумное описание поздней Вселенной, расширяющейся с ускорением. В частности, постоянная Хаббла имеет вид:

.

В третьем параграфе рассматривается идеальная жидкость с периодическим по времени уравнением состояния

,

где функции и имеют следующий вид: , .

Решено гравитационное уравнение движения, в результате мы имеем:

; .

Показано, что такая темная энергия ведет к квазиосциллирующей Вселенной, которая естественно описывает космологическое ускорение. При этом настоящая Вселенная отождествляется с фазой расширения с ускорением.

В четвертом параграфе продолжается рассмотрение идеальной жидкости, которая описывается уравнением состояния, являющимся линейной функцией времени: . Решено гравитационное уравнение движения. Изучено влияние параметров уравнения состояния на природу космологических явлений: переход от нефантомной эры Вселенной к фантомной с возможным возникновением космологических сингулярностей.

Например, в случае, когда , постоянная Хаббла есть:

.

График зависимости постоянной Хаббла от времени имеет вид:

Показано, что в результате, в некоторых случаях, возникает квазипериодическая Вселенная, повторяющая циклы космического расширения с ускорением фантомного (нефантомного) типа. Отмечено возникновение будущих сингулярностей для ряда значений параметров.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе диссертационной работы.

В Приложении приведены графики, соответствующие результатам, полученным в третьей главе.

Результаты, выносимые на защиту: