Электродинамический анализ планарных и квазипланарных свч структур

На правах рукописи

лерер виктория александровна

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛАНАРНЫХ И КВАЗИПЛАНАРНЫХ СВЧ СТРУКТУР

01.04.03 радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону

2007

Работа выполнена на кафедре прикладной электродинамики и компьютерного моделирования физического факультета Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет».

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор Синявский Геннадий Петрович,

доктор технических наук,

профессор Шевченко Валерий Николаевич.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Бабичев Рудольф Карпович,

доктор технических наук,

профессор Расщепляев Юрий Семенович.

Ведущая организация: ФГУП “ВНИИ” Градиент”, г. Ростов-на-Дону.

Защита состоится 2 ноября 2007 г. в 1400 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.208.10 в Южном федеральном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 5, Южный федеральный университет, физический факультет, ауд. 247.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: г. РостовнаДону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан « ­­___________» 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.10,

доктор физико-математических наук,

профессор Г.Ф. Заргано

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. К планарным электродинамическим структурам можно отнести не только интегральные схемы (ИС), но и частотно – избирательные поверхности и многие метаматериалы. C точки зрения математического моделирования к планарным структурам можно отнести щелевые антенны и многие объекты подповерхностной радиолокации.

Возрастающее влияние теоретических исследований на процесс экспериментального исследования и проектирования обусловлено, в основном, двумя причинами. Во-первых, одним из основных направлений развития техники СВЧ является переход к интегральным схемам, в том числе выполненных на керамических материалах с низкотемпературным отжигом (LTCC), с целью уменьшения размеров, экономических затрат, повышения надежности. Современные ИС характеризуются плотной упаковкой, а значит сильной связью между элементами схемы. Поэтому при их расчете они должны рассматриваться как единое целое. Проектирование ИС СВЧ без предварительных теоретических исследований сложно и дорого, а часто вообще невозможно, так как в отличие от традиционных волноводных устройств ИС практически не поддаются настройке. Во-вторых, наблюдается непрерывное продвижение в область все более высоких частот и увеличение скорости передачи информации. По мере уменьшения длины волны меняется вид линий передачи и узлов, предназначенных для формирования и передачи сигнала, возникает необходимость в теоретическом исследовании новых типов линий и устройств. Причем при их расчете пригодные для практики результаты можно получить только на основе строгих электродинамических методов.

Таким образом, повышение частоты и степени интеграции приводит к усложнению электродинамической модели реального устройства, а значит и к усложнению математических методов ее исследования. Строгие электродинамические методы и разработанные на их основе алгоритмы и программы должны удовлетворять многим требованиям. Важнейшие из них: достоверность результатов (их точность должна быть гарантирована в широком интервале значений параметров исследуемых систем), универсальность, возможность решить широкий круг электродинамических задач (разработка новой программы для ЭВМ должна основываться на минимальном изменении базовой для этого круга задач программы), эффективность и быстродействие разрабатываемых алгоритмов и программ, что обуславливается как ограниченностью ресурсов ЭВМ, так и необходимостью включения программ в разветвленную систему автоматического проектирования.

В задачах радиолокации и подповерхностного зондирования широко используются сверхширокополосные импульсные сигналы, поэтому, наравне с задачами дифракции в частотной области, значительный интерес представляет решение задач дифракции. Исследования во временной области актуальны не только для развития высокочастотной электродинамики, но и для повышения эффективности методов их расчета в частотной области. Расчет многоэлементных структур во временной области и последующее применение преобразования Фурье сокращает в десятки раз время расчета их частотных характеристик.

Большинство методов расчета электромагнитного поля в резонансной области частот можно разбить на две большие группы. Первая группа методов – методы, основанные на непосредственном решении волновых уравнений для компонент электромагнитного поля при заданных граничных условиях, – метод конечных разностей, метод конечных элементов. Эти методы реализованы для задач дифракции, как монохроматических волн, так и электромагнитных импульсов. Несомненное достоинство этих методов – универсальность. Недостатки – высокие требования к компьютеру, большое время счета, трудности при моделировании объекта, содержащего мелкомасштабные элементы. Порядок решаемых систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) может достигать нескольких миллионов. Кроме того возникают проблемы с удовлетворением условия излучения при переходе к свободному пространству. Во второй группе методов краевая задача сводится к решению интегральных (ИУ), интегро-дифференциальных, парных интегральных, парных сумматорных уравнений. Выбор вида ИУ прежде всего определяется геометрией объекта. Поэтому методы ИУ не столь универсальны, как методы первой группы, но специализированные компьютерные программы, созданные на их основе, в основном работают на несколько порядков быстрее.

Все вышеизложенное делает актуальным разработку эффективных методов расчета и исследование электродинамических характеристик планарных многоэлементных структур, основанных на решении ИУ.

Целью работы является теоретическое исследование процессов распространения, дифракции и излучения монохроматических электромагнитных волн и электромагнитных импульсов в многоэлементных планарных и квазипланарных структурах, основанное на разработке и численной реализации эффективных методов решения краевых задач электродинамики в частотно – пространственном и пространственно – временном представлениях.

Для реализации данной цели решены следующие задачи:

1. разработан эффективный численно-аналитический метод электродинамического анализа многослойных многопроводных планарных структур и волноводно-щелевых антенных решеток;
2. получены функции Грина в пространственно-временном представлении для двухслойных сред;
3. разработан численно-аналитический метод электродинамического анализа дифракции электромагнитных импульсов (ЭМИ)) на отверстиях в металлическом экране;
4. рассчитаны:

Научная новизна.

1. Предложены эффективные электродинамические методы анализа:

2. Получены новые типы интегральных уравнений для задач нестационарной дифракции на отверстиях, предложены способы их решения.
3. Предложены новые представления функции Грина для двухслойного диэлектрика в краевых задачах дифракции электромагнитных импульсов.
4. Получены новые физические результаты при теоретическом исследовании частотных и импульсных характеристик многоэлементных планарных структур.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Электродинамический метод анализа частотных характеристик волноводно-щелевых антенных решеток, собственных волн и колебаний многослойных и многоэлементных планарных структур, основанный на численно-аналитической процедуре решения систем парных сумматорных уравнений, использующей учет особенности тока и поля на металлических ребрах, выделение и аналитическое преобразование особой части парных сумматорных уравнений.
2. Интегральные уравнения для задач нестационарной дифракции на отверстиях, численно – аналитические методы их решения.
3. Численные результаты и физические закономерности, установленные при анализе частотных характеристик волноводно-щелевых антенных решеток, собственных волн и колебаний в многослойных планарных структурах.
4. Численные результаты и физические закономерности, установленные при анализе дифракции электромагнитных импульсов на системе отверстий в экране.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов подтверждена анализом внутренней сходимости решения, проверкой выполнения закона сохранения энергии, сравнением полученных результатов с известными экспериментальными и теоретическими данными.

Практическая значимость работы определяется разработанными алгоритмами и программами для электродинамического анализа планарных структур, в том числе выполненных по технологии LTCC, и щелевых антенных решеток. Разработанное программное обеспечение превосходит существующие дорогостоящие программные пакеты, реализующие прямые численные методы как по точности результатов, так и по скорости вычислений, что сокращает сроки конструирования и значительно удешевляет процесс разработки за счет исключения значительной части экспериментальной отработки.

Некоторые результаты работы включены в программы лекционных курсов, входящих в учебный план физического факультета Южного федерального университета.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

• Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2003), г. Таганрог, 16-20 июня 2003 г.
• Asia-Pacific Microwave Conference (APMC'03), Seoul, Korea, November 4-7, 2003.
• Intern. Conf. On Modern Problems of Computational Electrodynamics (MPCE-04), Saint Petersburg, 2004.
• 10-th International Conference on «Mathematical Methods in Electromagnetic Theory» (MMET’04). Dnepropetrovsk, 2004.
• Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2007), г. Таганрог, 25-30 июня 2007 г.
• International Symposium on Electromagnetic Theory URSI. July 26 - 28, 2007. Ottawa, ON, Canada.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 4 статьи, из которых 3 в изданиях, входящих в перечень ВАК, 7 текстов докладов в сборниках трудов международных научно-технических конференций, 2 статьи приняты к печати в журнале, входящем в перечень ВАК.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав и заключения. Она содержит 162 страниц текста, 46 рисунков, 6 таблиц, список использованных источников, включающий 196 наименований.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены ее цель и задачи, показана практическая ценность и новизна полученных в работе результатов, сформулированы основные положения и результаты, выносимые на защиту, представлено краткое содержание работы.

В первой главе проведен обзор литературы и дан краткий анализ электродинамических методов решения краевых задач для волноводно-щелевых антенн и многослойных планарных структур в частотной и временной областях. Показано, что методы, основанные на решении интегральных уравнений, являются наиболее эффективными для данного класса задач.

Во второй главе исследованы: а) собственные волны в регулярных и периодически неоднородных планарных многослойных и многоэлементных структурах при произвольном числе диэлектрических слоев, металлических полосок и отверстий в экране; б) собственные колебания в планарных многослойных и многоэлементных резонаторах.

Рассмотрена многослойная планарная структура с произвольным числом анизотропных диэлектрических слоев. Диэлектрическая проницаемость каждого слоя описывается тензором

,

а магнитная проницаемость - скаляром .

На поверхности диэлектрических слоев располагаются идеально проводящие полоски или щели в идеально проводящем экране. Количество полосок и щелей и их расположение – произвольные. Планарная структура может быть экранированной, причем экран может быть не прямоугольным (рис. 1). Для описания электромагнитного поля использованы электрический и магнитный векторы Герца , имеющие только y-ую (перпендикулярную к слоям) компоненту. Иначе говоря, электромагнитное поле представлено в виде суперпозиции волн. Это позволило удовлетворять граничным условиям на границах раздела сред независимо для волн.

Остановимся вначале на основных этапах получения ИУ.

1. Исследуемую структуру разбиваем на частичные области, у которых расстояние между вертикальными экранами постоянное. Например, структура, изображенная на рис. 1, состоит из четырех частичных областей.
2. Электромагнитное поле в структуре – суперпозиция полей, создаваемых каждой полоской и щелью. Изменение ширины экрана эквивалентно наличию щели. Пусть на поверхности слоя расположена идеально проводящая полоска или щель в идеально проводящем экране. Выделим из исходной структуры ее часть путем удаления остальных полосок и металлизации других щелей. Функции представим в виде

,

где символ означает обратное преобразование Фурье по переменным - ; - неизвестные функции, которые определяются через плотности электрических (на полоске) или магнитных токов (на щелях), - решения уравнений

.

Эти уравнения решим отдельно при (в этом случае нужно положить ) и при (). Кроме того, потребуем, чтобы функции удовлетворяли граничным условиям: непрерывны на всех границах раздела сред, кроме . При выполнении этих граничных условий на границах диэлектриков будут непрерывны тангенциальные компоненты векторов напряженности электрического и магнитного поля. Отметим, что введенное представление приводит к выполнению условия непрерывности тангенциальных компонент напряженности электрического поля при . Алгоритм нахождения описан в диссертации.

3. Предполагаем, что на щели заданы тангенциальные компоненты напряженности электрического поля (плотность магнитного тока). При расчете поля, создаваемого этим током, предполагаем, что все полоски отсутствуют, а все остальные щели металлизированы. Выражения для тангенциальных компонент электромагнитного поля, создаваемых полем на щели, имеют вид

,

где , символ означает преобразование Фурье по переменным ,

;

.