Анализ колебаний в многоконтурных электрических моделях теплогидравлических систем

На правах рукописи

ЗОЛОТУХИН Игорь Александрович

АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ В МНОГОКОНТУРНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность: 05.09.05 – Теоретическая электротехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва – 2008

Работа выполнена на кафедре «Теоретические основы электротехники» в Московском энергетическом институте (техническом университете).

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент

Каратаев Владимир Васильевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор

Смольников Леонид Евгеньевич

кандидат технических наук,

доцент

Стрелков Борис Викторович

Ведущая организация: ОАО «Машиностроительный завод»

(ОАО «МСЗ»)

Московская область, г. Электросталь

Защита состоится 23 октября 2008 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.157.13 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, 14, ауд. З-505.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просьба направлять по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан «____»__________________ 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.13

д.т.н., доцент М. К. Чобану

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. При производстве энергии на электростанциях важнейшая роль отводится вопросам безопасной, безаварийной и надежной работы технологического оборудования. Оборудование станции работает в условиях постоянной вибрации со стороны вращающихся механизмов и перекачиваемых сред. В таких системах возможно возникновение различных колебаний, таких как параметрические, комбинационные, хаотические, а также колебания типа феррорезонансных, которые могут привести к аварии. Условия возникновения данных явлений должны быть проанализированы, необходимо дать прогноз их возникновения и рекомендации к их подавлению. В наибольшей степени эти вопросы изучены применительно к электрическим цепям. Поэтому для исследования явлений в теплогидравлических системах применяется метод аналогий между гидравлическими параметрами теплоносителя и электрическими величинами. Использование этого метода является одним из эффективных методов диагностики теплового технологического оборудования электростанций, в том числе атомных. Разработана методика моделирования гидравлических систем с помощью электрических цепей1.

Вопросы, связанные с анализом условий возникновения и механизмом возбуждения колебаний в теплогидравлических системах, изучены недостаточно. Это связано со сложностью анализа и трудностью экспериментальных исследований. В то же время колебательные явления в электрических системах исследованы более детально. Поэтому задача исследования колебательных процессов в теплогидравлических системах на основе электрических схемных моделей представляется весьма актуальной.

Объектом исследования в диссертации являются многоконтурные электрические цепи, представляющие собой модели теплогидравлических систем электростанций, которые составляются на основании аналогии между гидравлическими и электрическими процессами, а также математические модели теплогидравлических систем с многомерным фазовым пространством, задаваемым дифференциальными уравнениями.

Целью диссертационной работы является определение и анализ условий возникновения параметрических, комбинационных, хаотических колебаний в многоконтурных электрических моделях теплогидравлических систем с целью предотвращения аварийных ситуаций.

Достижение цели исследования предполагает решение следующих основных задач:

1. Построение схемных моделей элементов теплогидравлических систем.

2. Определение условий возникновения нелинейных теплогидравлических характеристик.

3. Анализ параметрических процессов в теплогидравлических системах и определение условий возникновения возрастающих колебаний в двух- и трехконтурных моделях.

4. Анализ диссипативного механизма ограничения параметрических колебаний, обусловленного нелинейной характеристикой потерь.

5. Разработка моделей нелинейных емкостей для гидравлических систем с жидкостным и пароводяным теплоносителем.

6. Определение условий возникновения комбинационных колебаний и явлений типа феррорезонансных в моделях тепловых систем с нелинейным емкостным элементом.

7. Аналитическое исследование комбинационных колебаний методом усреднения. Определение установившегося режима в системе укороченных дифференциальных уравнений в электрической модели с нелинейным индуктивным элементом.

8. Исследование устойчивости установившегося режима.

9. Исследование комбинационных колебаний в фазовом пространстве.

10. Анализ процесса наложения комбинационных и одночастотных (феррорезонансных) колебаний. Определение условий возникновения хаотических колебаний.

11. Экспериментальные исследования комбинационных и хаотических колебаний в модели с нелинейным индуктивным элементом.

Методы исследования. При решении поставленных задач в диссертации используются численные методы (метод Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядков), метод усреднения, анализ дифференциальных уравнений в фазовом пространстве, исследование устойчивости процессов. Кроме этого, была проведена серия экспериментов по исследованию хаотических колебаний на экспериментальном стенде.

Научная новизна

1. На основании аналогии между электрическими и гидравлическими параметрами разработаны многоконтурные электрические модели энергетических установок, в которых учтено влияние внешних факторов, таких как вибрации вращающихся механизмов и перекачиваемых сред. Определены критерии возникновения параметрических колебаний, которые могут привести к авариям в теплогидравлических системах.

2. Определены условия, при которых возможны комбинационные колебания и явления, подобные феррорезонансным, что приводит к скачкообразным изменениям параметров расхода и давления рабочей среды. Отмечено, что незначительные по величине колебания с частотой, близкой к частоте внешнего воздействия, накладываются на низкочастотные колебания (субгармоника) большой величины; образовавшиеся в результате колебания с большой суммарной амплитудой могут представлять опасность для работающего теплового оборудования.

3. В рамках известной методики моделирования теплогидравлических процессов с помощью электрических схем разработана новая модель нелинейной емкости для газоводяных сред. Особенностью характеристики является увеличение емкости с ростом напряжения (увеличение сжимаемости с ростом давления), что вносит свои особенности в возникающие процессы.

4. Определены условия, при которых в электрической модели теплогидравлической системы с нелинейным емкостным элементом возникают режимы, подобные феррорезонансным, а также субгармонические колебания.

5. Установлено, что в двухконтурной электрической модели теплогидравлической системы с нелинейным индуктивным элементом возможно возникновение хаотических колебаний, которые являются следствием наложения комбинационных колебаний и одночастотных колебаний с явлением феррорезонанса.

Достоверность

1. Достоверность полученных результатов обусловлена использованием широко применяемых на практике численных, аналитических и качественных методов.

2. Результаты, полученные в работе на электрических моделях, соответствуют данным, полученным на реальных теплогидравлических системах.

3. Качественные результаты аналитического исследования хаотических колебаний совпадают с данными, полученными на экспериментальном стенде.

Практическая ценность

1. Результаты работы (условия возникновения параметрических, комбинационных, хаотических колебаний) могут быть использованы для диагностики режимов работы теплогидравлических систем и оборудования атомных и тепловых электростанций;

2. Результаты работы используются в учебном процессе кафедры Теоретических основ электротехники Московского энергетического института по дисциплине ТОЭ.

Реализация результатов работы

1. Патент на полезную модель RU55103U1 «Солнечный энергетический комплекс».

2. Лабораторная работа на установке NI ELVIS по курсу «Теоретические основы электротехники» по изучению свойств нелинейной катушки индуктивности и явления феррорезонанса (Лабораторная работа №9).

Апробация работы и публикации

По результатам работы были сделаны доклады на 18 международных научно-технических конференциях. Имеется 21 опубликованная работа, в том числе 12 в соавторстве, 1 публикация в академическом журнале, 1 патент.

В 2004 году научная работа по теме «Анализ и моделирование колебательных процессов в теплогидравлических системах электростанций (в том числе атомных)» стала лауреатом конкурса на лучшую научную работу в области энергетики и смежных наук «Новая генерация», учрежденном Российской академией наук и РАО «ЕЭС России».

Структура, объем и краткое содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников (72 наименования) и приложения, содержащего результаты численных расчетов, физических экспериментов, а также программы на LabVIEW и некоторые результаты их работы. Основная часть работы содержит 119 страниц машинописного текста, 1 таблицу и 52 рисунка. Приложение содержит 68 страниц, 12 таблиц, 55 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается общая характеристика работы, формулируются цели и задачи исследований.

Первая глава посвящена описанию методики моделирования теплогидравлических систем с помощью электрических систем. В современной гидравлике широко используются методы решения задач, применяемые в электротехнике, поскольку многие задачи описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями. Такое заимствование методов, разработанных для электрических моделей, сопряжено с меньшими трудностями, чем создание гидравлических. В таблице 1 представлены эквивалентные параметры для теплогидравлических и электрических схем.

Рассматривается пример моделирования теплогидравлической установки (атомный реактор ВВЭР-1000) с помощью трехконтурной электрической цепи. Реактор (рис.1,а) условно можно разделить на три участка: входной участок, активная зона и выходной участок. Каждый участок обладает своей резонансной частотой и может быть представлен электрическим резонансным контуром. Поэтому данную гидравлическую систему можно смоделировать с помощью трехконтурной электрической схемы (рис.1,б), в которой переменная емкость характеризует периодическое изменение плотности теплоносителя в активной зоне. Активная зона реактора характеризуется собственной частотой колебаний. При определенном соотношении амплитуд и частот вибраций амплитуда колебаний давления теплоносителя может увеличиваться. В результате возрастают циклические нагрузки на реактор, что ведет к снижению надежности и уменьшению срока службы оборудования. При определенных условиях входной и выходной контуры можно объединить в один. Тогда рассматриваемая тепловая схема может моделироваться с помощью двухконтурной электрической цепи (рис.1,в).

а)

Рис.1. а) Атомный реактор ВВЭР-1000;

б) трехконтурная электрическая модель теплогидравлической установки;

в) двухконтурная модель теплогидравлической установки.

Разработанный подход может использоваться и для других объектов, например для моделирования теплогидравлических систем нетрадиционной энергетики. Приведен пример расчета электрической модели теплогидравлической установки на базе солнечного коллектора.

Вторая глава посвящена исследованию параметрических колебаний в электрических моделях теплогидравлических систем. В теплогидравлических системах податливость среды C (аналог электрической емкости) является сложной функцией давления p. Показано, что при изменении давления во времени по гармоническому закону нелинейную емкость C можно свести к параметрической, меняющейся во времени по гармоническому закону.

Рассматривается двухконтурная электрическая схема (рис.1,в), которая описывается системой дифференциальных уравнений состояния. В данной схеме энергия подводится в систему посредством переменной емкости C. Это может приводить к параметрическому возбуждению колебаний. Решение системы уравнений состояния ведется в среде LabVIEW численным методом. Разработана программа, которая реализует алгоритм поэтапного рассмотрения колебательного процесса и позволяет осуществлять автоматическое построение пороговой характеристики. Пороговая характеристика представляет собой совокупность частот и глубин изменения k параметра емкости С, при которых происходит развитие колебаний. Анализ уравнений состояния показал, что если условия параметрического возбуждения выполнены, то амплитуда колебаний в линейных цепях теоретически может возрастать до бесконечности (рис.2,а). Как видно из рис.2,а колебания возрастают по экспоненциальному закону. При малых потерях амплитуда колебаний может возрасти до очень больших значений (теоретически – неограниченно). Это представляет серьезную опасность для теплотехнического оборудования, надежности и безопасности его работы.

а) б)

Рис.2. а) Возбуждение колебаний; б) Пороговая характеристика.

Для рассматриваемой двухконтурной модели построена пороговая характеристика колебаний (рис.2,б) и определены условия, при которых существует возможность возникновения и развития колебаний. Пороговая характеристика показывает зону возбуждения колебаний. Если точка c координатами (,k) попадает в зону над кривой, то амплитуда колебания возрастает и система теоретически, если в ней нет никаких ограничений, идет вразнос. Если же точка находится под кривой, то колебания затухают. Параметрические колебания возникают при частотах изменения емкости близких к комбинационным частотам системы (сумма резонансных частот, удвоенная резонансная частота).

Рассмотрен нелинейный диссипативный механизм ограничения колебаний (схема рис.3,а), где активное сопротивление R является величиной нелинейной и имеет вольтамперную характеристику (ВАХ), изображенную на рис.3,б. Данный элемент моделирует собой потери, которые нелинейно возрастают при увеличении тока.

а) б)

Рис.3. а) Нелинейная электрическая модель теплогидравлической системы;

б) ВАХ нелинейного элемента

В результате решения системы уравнений состояния с учетом нелинейности ВАХ построена временная зависимость изменения напряжения на переменной емкости (рис.4). Если бы схема была линейной, то теоретически амплитуда колебаний увеличивалась по экспоненте до бесконечности. На основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что нелинейность системы замедляет рост колебаний, ограничивает их амплитуду и вносит, таким образом, положительный эффект, снижая риск аварии.

Рис.4. Динамика колебания в нелинейной системе;

Отметим, что помимо описанного выше диссипативного механизма ограничения амплитуды параметрических колебаний возможно также ограничение амплитуды за счет конечной величины мощности накачки (мощности вибраций), которая имеет место в практических схемах.

Увеличение количества учитываемых контуров в моделях теплогидравлических систем вносит свои особенности в условия возбуждения параметрических колебаний. При этом усложняется вид пороговой характеристики и увеличивается количество зон возникновения параметрических колебаний. Рассмотрена трехконтурная модель теплогидравлической установки (рис.1,б). Для рассматриваемой модели построена пороговая характеристика колебаний (рис.5) и определены условия, при которых развиваются параметрические колебания. Полученная пороговая характеристика включает в себя несколько областей возбуждения параметрических колебаний, количество которых зависит от значений резонансных частот системы 0i и соотношения между ними. По результатам проведенных расчетов сделан вывод о том, что параметрические колебания возникают при частотах изменения емкости близких к комбинационным частотам системы (сумма резонансных частот, удвоенная резонансная частота). Отметим, что если значения резонансных частот близки, то размерность системы можно понизить и свести систему с тремя контурами к системе с двумя контурами. В этом случае количество опасных зон уменьшается. Если резонансные частоты системы различаются сильно, то количество опасных зон увеличивается. При определенных условиях (совпадение комбинационных частот) возможно наложение условий возбуждения параметрических колебаний. Поэтому количество опасных зон может меняться.

Рис. 5. Пороговая характеристика колебаний

Третья глава посвящена исследованию колебаний в схеме с нелинейным емкостным элементом. Разработаны две модели нелинейной емкости – для жидкостного (рис.6,а) и пароводяного (газоводяного) (рис.6,б) теплоносителя.

а) б)

Рис. 6. Модель нелинейной емкости для а) жидкостного и

б) пароводяного (газоводяного) теплоносителя.