Моделирование нагрузочно-измерительных устройств с полыми немагнитными роторами

На правах рукописи

СИМОНОВ ИГОРЬ ЛЕОНИДОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАГРУЗОЧНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ С ПОЛЫМИ НЕМАГНИТНЫМИ РОТОРАМИ

Специальность 05.09.01 “Электромеханика и электрические аппараты”

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Соискатель:

Москва 2009

Работа выполнена на кафедре “Промышленная электроника и электротехника” Брянского государственного технического университета.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Потапов Леонид Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ковалев Константин Львович

кандидат технических наук Захаренко Андрей Борисович

Ведущая организация – Всероссийский научно-исследовательский проектно-технологический институт электромашиностроения (ВНИПТИЭМ), г. Владимир.

Защита состоится “ 19” июня 2009 г.

на заседании диссертационного совета Д 212.157.15 при Московском

энергетическом институте (техническом университете)

в аудитории Е-205 в 13 час. 00 мин.

по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый Совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан “____” ______________ 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Д 212.157.15

к.т.н., доцент Рябчицкий М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

При разработке испытательного оборудования часто используется электромеханический преобразователь с полым немагнитным ротором в режимах электромагнитного тормоза, асинхронного двигателя, датчика мо­мента, угловой скорости и ускорения. Применение перечисленных уст­ройств в испытательном оборудовании имеет ряд преимуществ перед электромеханическими преобразователями других типов. К таким преимуществам можно отнести отсутствие трения в щетках, высокую чувствительность, обусловленную малым моментом инерции ротора, а также возможность работы одного и того же устройства во всех перечис­ленных режимах.

Существующая теория электромеханического преобразователя с полым немагнитным ротором предполагает использование интегральных параметров применительно к ротору, не имеющему сосредоточенных обмо­ток в условиях сильно выраженного поперечного краевого эффекта – это значительно искажает электромагнитные процессы, происходящие в устройстве. Кроме того, в зависимости от режима работы сопротивление полого ротора меняется в широких пределах, что существенно снижает точность указанного подхода, особенно при анализе динамических режимов работы.

Применение схем замещения к анализу процессов в электромагнит­ном тормозе нецелесообразно. Учитывая также, что на разработку испытательного оборудования обычно отводятся короткие сроки, примене­ние разных подходов к расчету электромеханического преобразо­вателя с полым немагнитным ротором, работающего в различных режимах, крайне затруднительно.

Между тем на основе работ А.И. Вольдека, посвященных исследова­ниям МГД-машин сложился специальный метод расчета, который вполне может быть использован. Несмотря на существенные конструктивные от­личия МГД-машин от классических электрических машин указанный метод развит в работах Л.А. Потапова применительно к электромеханическому преобразователю с полым немагнитным ротором.

Следует отметить, что современный уровень развития вычислитель­ной техники и программного обеспечения позволяет автоматизировать ре­шение сложных математических выражений и их систем. В такой ситуа­ции становится актуальной разработка на основании уравнений теории поля ма­тематических моделей электромеханических устройств с полыми немаг­нитными роторами, позволяющих эффективно анализировать устано­вившиеся и переходные режимы работы рассматриваемых устройств, а также дающие возможность оценки влияния геометрических и электриче­ских параметров активной части машины на вид механической или выход­ной характеристики.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка математических моделей и программ для ЭВМ, позволяющих быстро и достаточно точно проводить исследование установившихся, и пе­реходных режимов работы электромеханических устройств с полыми не­магнитными роторами, применяющихся в испытательном оборудовании с учетом вылетов ротора. Для реализации поставленной цели в работе реша­лись следующие задачи:

1. Разработка на основе уравнений теории электромагнитного поля математических моделей электромеханических устройств с полыми немагнитными роторами (электромагнитного тормоза, асинхронного двигателя, датчика момента, угловой скорости и ускорения), применяющихся при испыта­нии электрических машин малой мощности и микромашин.
2. Получение аналитических выражений, использующих безразмерные величины и критерии, для выходных (механических) ха­рактеристик названных устройств.
3. Разработка программного комплекса, позволяющего исследовать статические и динамические режимы работы рассматриваемых устройств.
4. Подтверждение адекватности моделей путем сравнения выходных параметров названных устройств, полученных аналитическими, числен­ными и экспериментальными методами.

Методы исследования. Для решения указанных задач использованы численные, аналитические, комбинированные и экспериментальные методы исследования. При разработке аналитических моделей использовались классические методы решения однородных и неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем, а также приближенные итера­ционные методы семейства Рунге-Кутта. Линейные и нелинейные диффе­ренциальные уравнения в частных производных решались с помощью ме­тода конечных элементов. Достоверность результатов и оценка их точности подтверждается сравнением с экспериментальными данными и результа­тами компьютерного моделирования, полученными в данной работе, а также исследованиями авторов других работ.

Научная новизна работы:

1. На основании уравнений теории электромагнитного поля разработаны математические модели электромеханических уст­ройств с полыми немагнитными роторами, применяющихся в испытательном оборудовании, позволяющие анализировать установив­шиеся и динамические режимы работы.
2. Разработан и зарегистрирован программный комплекс, ориентиро­ванный на численное решение полученных математических моделей, для оптимального с точки зрения скорости и точности расчета моделирования электромеханических устройств с полым немагнитным ротором.
3. Впервые введен универсальный критерий в виде константы – критического маг­нитного числа Рейнольдса (КМЧР), связывающий критическую ско­рость ротора и конструктивные параметры машины, с помощью которого можно на начальных стадиях проектирования рассматриваемых устройств по за­данным параметрам механической характеристики определить основные геометрические и электрические параметры активной части.
4. Показано, что критическое значение магнитного числа Рейнольдса можно использовать для оценки линейности выходной характеристики.

Достоверность научных результатов. Научные положения, выводы и рекомендации, сформулированные в диссертации обоснованы. Правиль­ность разработанных математических моделей электромеханических уст­ройств с полыми немагнитными роторами, а также работоспособность соз­данного программного комплекса подтверждается совпадением резуль­татов теоретических и экспериментальных исследований.

Практическая ценность работы. Полученные математические мо­дели существенно упрощают процесс разработки испытательного оборудования на основе электромеханических устройств с полыми немаг­нитными роторами и повышают точность их теоретического исследования. В частности позволяют анализировать переходные и установившиеся режимы указанных устройств с учетом вылетов ротора. Результаты работы положены в основу программного про­дукта «PNRmodel v1.0» зарегистрированного в ГОСФАП №10728 от 30.05.2008.

Реализация и внедрение результатов работы. Разработанный про­граммный комплекс “ PNRmodel v1.0”, а так же конечно-элементная модель электромеханического преобразователя с полым немагнитным ротором были использованы Серпуховским заводом «Металлист» для раз­работки испытательного оборудования на основе устройств с полыми немагнит­ными роторами, применяемого для проверки характеристик выпускаемых изделий на соответствие ТУ.

Кроме того, программный комплекс “ PNRmodel v1.0” для исследова­ния электромеханических устройств с полыми немагнитными роторами внедрён в учебный процесс на кафедре “Электронные, радиоэлектронные и электротехнические системы” БГТУ и используется в курсовых проектах и при проведе­нии лабора­торных заня­тий по дисциплинам: “Электрические машины”, “Моделирование в автоматизированном электроприводе”.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертаци­онной работы докладывались и обсуждались на третьей между­народной на­учно-технической конференции «Электромеханические и электромагнит­ные преобразователи энергии и управляемые электромехани­ческие сис­темы» (г. Екатеринбург, 2007 г.), на четырнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов “Радиоэлектроника, электротехника и энергетика” (г. Москва, 2008 г.), на двенадцатой между­народной конференции «Электромеханика, электротехнологии, электротех­нические материалы и компоненты» (г. Алушта, 2008 г.), на четвертой меж­региональной научно-технической кон­ференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (г. Смоленск, 2007 г.), на Всероссийской моло­дежной научной конференции «Мавлютов­ские чтения» (г. Уфа, 2007 г.), на первой региональной научно-практиче­ской конференции студентов и аспирантов «Проблемы современной России и пути их решения» (г. Брянск, 2007 г.), на заседаниях кафедры “Промыш­ленная электроника и электротехника” БГТУ в 2007 – 2008 гг., на научных семинарах кафедры “Автоматизированный электропривод” БГТУ в 2007 – 2008 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных ра­бот, из них в реферируемых изданиях, рекомендованных ВАК – 1, получено одно авторское свидетельство об отраслевой регистрации разра­ботки. В [1, 2, 3, 5] получены круговая диаграмма для магнитной индукции и ее составляющих в зазоре электромагнитного тормоза, выражения для КМЧР электромагнитного тормоза и асинхронного двигателя, подключенного к источнику напряжения, исследовано влияние вылетов ротора на вид механической характеристики электромагнитного тормоза, в среде FEMLAB разработана конечно-элементная модель электромеханического преобразователя с полым немагнитным ротором и выполнены расчеты электромагнитного поля; в [4] получено выражение выходной характеристики датчика угловых ускорений с полым немагнитным ротором; в [6] получена универсальная механическая характеристика нагрузочных устройств с полыми немагнитными роторами, выраженная через МЧР.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4  х глав, заключения, библиографического списка из 129 наименования и приложений. Она содержит 161 страниц основного машинописного текста и иллюстрируется 34 рисунками.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цели и задачи исследований, показана структура диссертации, отмечены научная новизна и практическая ценность результатов проведенных иссле­дований, дана общая характеристика работы.

В первой главе проведен обзор существующих методов расчета электромеханических устройств с полыми немагнитными роторами, а так же показаны особенности их применения в качестве испытательного обору­дования. Рассмотрены математические модели указанных устройств, основанные на теории цепей, электромагнитного поля, а также численные методы расчета электромагнитного поля. Сделан вывод о необходимости разработки моделей электромеханических устройств с полыми немагнит­ными роторами, применяемых в испытательном оборудовании, а также о целесообразности применения численно-аналитических методов анализа электромагнитных процессов, определена цель и поставлены задачи работы.

Вторая глава диссертационной работы посвящена аналитическому исследованию электромеханических устройств с полыми немагнитными ро­торами, использующихся в испытательном оборудовании: электромагнит­ный тормоз (ЭТ), асинхронный двигатель (АД), тахогенера­тор (ТГ), датчик угловых ускорений (ДУ), а также анализу влияния различных параметров этих устройств на вид выходной (механической) характеристики. При расчетах использовались широко распространенные допущения: цилиндри­ческие поверхности статора и ротора развернуты на плоскости; ротор с то­ком в нем представлен в виде слоя тока, заполняющего весь зазор, причем плотность тока ротора J2 меньше истинного значения J2И в a/ раз, где – величина воздушного зазора, a – толщина ротора; магнитная проницае­мость сердечника статора принима­ется достаточно большой; насыщение сердечника статора учитывается с помощью коэффициентов; зубчатость статора учитывается с помощью коэффициента Картера; индукция за пре­делами статора отсутствует, неко­торое распространение индукции за пре­делы расточки учитывается введением расчетной длины l’. Расчетная схема аналитической модели представлена на рис. 1.

На основании представленной расчетной схемы и уравнений Мак­свелла получена система дифференциальных уравнений в частных произ­водных, описывающая работу электромеханического преобразователя с полым немагнитным ротором с учетом вылетов ротора. Анализ данной системы, учитывая особенно­сти каждого из рассматриваемых устройств, позволил получить системы обыкновенных дифференциальных уравнений, являющиеся математиче­скими моделями этих устройств. При анализе уравнений теории поля для электромеханического преобразователя с полым ротором появляется безразмерная величина

,

где – магнитное число Рейнольдса (МЧР); r, a, – радиус, толщина стенки ротора и величина воздушного зазора соответственно; – электропровод­ность ротора; = /; – угловая скорость ротора, которая связывает ос­новные параметры активной зоны машины со скоростью движения вто­рич­ной среды относительно магнитного поля. Например, для ЭТ без учета вы­летов ротора выражение для магнитной индукции и ее составляющих в за­зоре имеет вид:

, (1)

где индукция B1 определяется током статора, B2 – током ротора, B – резуль­тирующая индукция. Данное выражение более наглядно может быть представлено в виде круговой диаграммы (рис. 2). Из диаграммы видно, что при увеличении МЧР уменьшается результирующая ин­дукция B и увеличи­вается угол B.

В электромеханических устройствах с полыми немагнитными роторами значи­тельное влияние на вид механической характеристики оказывает величина вылетов ротора за пределы расточки статора. Для ЭТ влияние вы­летов на вид механической характеристики учитывается с помощью зависимости

,

где ; ; ; ; ; ; , и показано на рис. 3 а. Негатив­ной особенностью ДУ является зависимость выходного сигнала не только от ускорения ротора, но также и от его скоро­сти, поэтому ДУ может приме­няться только в некотором диапазоне угловых скоростей. Влияние вылетов ротора на зависимость выходного сигнала от МЧР при угловом ускорении 500 рад/сек2 показано на рис. 3 б.

Показа­тельно, что выходной сигнал ДУ при КМЧР (кр) уменьшается до нуля, а тормозной момент при этом достигает максимума, как и у ЭТ.

В АД с полым ротором на вид механической характеристики боль­шое влияние оказывают параметры фазных обмоток (рис. 4):

, ,

где r – относительное активное сопротивление, x – относитель­ное индук­тивное сопротивление рассеяния. При этом активное сопротивление оказывает бльшее влияние на смещение максимума момента. Увеличение r приближает КМЧР к единице.

Сравнение зависимостей для ЭТ и ДУ на базе выпускаемых промыш­ленностью двигателей и тахогенераторов с полыми немагнитными рото­рами показывает, что КМЧР изменяется в пределах от 1 до 2. Это позволяет рекомендовать использовать при проектировании ЭТ и ДУ константу кр = 1.6 ± 0.5, определяющую положение максимума механической характери­стики или точку в которой выходное напряжение ДУ равно нулю, а для АД величину КМЧР равную кр = 2.5 ± 0.5. При этом, задаваясь значением КМЧР, сразу можно оценить диапазон скоростей, в ко­тором механическая характеристика будет практически линейна.

Третья глава посвящена разработке математических моделей элек­тромеханических устройств для анализа установившихся и переходных режимов работы, и созданию на их основе программного комплекса.

Непосредственное решение систем дифференциальных уравнений, описывающих электромеханический преобразователь с полым немагнит­ным ротором, работающий в режимах ЭТ, АД, ДУ, ТГ, затруднительно, по­этому необходимо преобразовать эти системы дифференциальных уравнений к виду удобному для их решения с помощью ЭВМ. Тогда мате­матическая модель АД с полым немагнитным ротором будет иметь вид:

(2)

Если в системе уравнений (2) задать ua = const и убрать четвертое уравнение получим модель ЭТ; если в указанной системе пятое уравнение заменить на , где K(t) – закон изменения ускорения, а Rb – сопро­тивление измерительного прибора, то получим модель ДУ; если пятое уравнение системы заменить на и с помощью начальных условий задать скорость вращения ротора, то получим модель ТГ, при этом выходной сигнал будет равен uвых = Rbib. Полученные модели легли в основу программного комплекса «PNRprog», который после ввода геометрических и электрических параметров устройства дает возможность с учетом вылетов ротора быстро получить зависимости токов, индукций, потокосцеплений, скорости, момента, выходного напряжения от времени.