Расчет освещенности экрана астигматическим пучком при распространении его в неоднородной среде

На правах рукописи

Нгуен Ван Тханг

Расчет освещенности экрана астигматическим пучком

при распространении его в неоднородной среде

Специальность 05.09.07 – Светотехника

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук

Москва – 2009

Работа выполнена в ГОУВПО Московский энергетический институт (технический университет) на кафедре физики им. В.А.Фабриканта

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Ринкевичюс Бронюс Симович

Официальные оппоненты: доктор технических наук профессор

Левин Геннадий Генрихович

доктор технических наук профессор

Кущ Олег Константинович

Ведущая организация: Мордовский Государственный университет

им. П.Н. Огарева

Защита состоится «11» декабря 2009 г. в 11 часов 00 минут в аудитории __ Е-603__ на заседании диссертационного совета Д 212.157.12 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 13.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Автореферат разослан « 10 » ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Д 212.157.12, к.т.н., доцент И.Г. Буре

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Современный этап развития светотехнической науки и техники характеризуется тремя существенными достижениями.

Во-первых, создание источников света нового поколения – полупроводниковых лазеров и светодиодов, которые стали применяться как для освещения, так и в различных светотехнических приборах, в частности, в оптико-электронных системах. Они имеют следующие преимущества по сравнению традиционными источниками: высокая направленность излучения, большая плотность мощности, высокая когерентность и т.д. Примерами применения лазерных источников в области освещения являются лазерные шоу и различные виды рекламы. Свойства высокой направленности и высокой когерентности новых световых источников позволяют широко применять их во многих областях, особенно в оптических методах измерения. Известные достоинства оптических методов – высокая чувствительность, бесконтактность применения, отсутствие влияния на параметры исследуемого явления, возможность проведения качественных и количественных измерений – способствовали использованию их при визуализации и изучении неоднородностей в прозрачных средах.

Во-вторых, развитие новых методов цифровой регистрации светимости объектов позволяет создавать новые способы измерения различных световых величин. Совместное использование цифровой регистрации оптических изображений и их цифровой обработки дает возможность сократить затраты труда и времени, а также повысить точность измерения.

В-третьих, современные компьютерные технологии позволяют проводить математическое моделирование сложных физических явлений, которые можно увидеть визуально только после трудоемкой компьютерной обработки их изображений.

Одним из современных методов исследования оптически неоднородных сред является метод лазерной рефрактографии, основанный на освещении оптически неоднородной среды структурированным излучением, регистрации создаваемой

им освещенности экрана и компьютерной обработке изображения рефракционных картин, наблюдаемых на экране. Основная сложность исследования неоднородных сред заключается в их нестационарности, существенной нерегулярности. Аналитическое решение прямой задачи расчета и визуализации распространения геометрооптических лучей в оптически неоднородной среде возможно, если среда является сферически неоднородной, показатель преломления которой зависит только от радиуса вектора в сферической системе координат.

Цель работы. Основной целью данной работы является разработка методов расчета освещенности экрана для исследования распространения оптического излучения в оптически прозрачной неоднородной среде с учетом интерференции и сильной рефракции. Для этого необходимо было решить следующие задачи:

• разработать алгоритм и создать математическую модель расчета освещенности экрана в разных светотехнических схемах, провести анализ влияния различных параметров интерференционных схем на изменение освещенности экрана;
• разработать метод расчета и исследовать распространение монохроматического излучения в прозрачной сферически неоднородной среде в приближении геометрической оптики;
• разработать методику расчета освещенности экрана в каустической области в приближении геометрической оптики с учетом интерференционных явлений;
• разработать алгоритм и создать программу расчета освещенности на виртуальных экранах, а также изображения светового излучения в трехмерном пространстве для оптически сферической неоднородной среды с известным законом распределения показателя преломления;
• создать экспериментальную установку для проверки расчетных соотношений, полученных в предыдущих главах;
• разработать метод обработки экспериментальных данных для решения обратной задачи - восстановления параметров оптически неоднородной среды.

Научная новизна работы:

• Разработана обобщенная теория расчета освещенности экрана для распространяющихся в однородной среде двух когерентных пучков. Рассмотрены три вида пучков и три основных типа оптических схем.
• Разработана теория и алгоритм расчета изменения формы и расходимости астигматического пучка, распространяющегося в сферически неоднородной среде.
• Разработана теория расчета освещенности экрана для широкого светового пучка в сферически неоднородной среде с учетом сильной рефракции.
• Разработан алгоритм и создана программа обработки результатов освещенности экрана с целью решения обратной задачи.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Разработанный метод расчета позволяет определять освещенность экрана для различных типов пучков в различных оптических схемах.
• Разработанный метод расчета позволяет определять освещенность экрана при наличии сильной рефракции в сферически неоднородной среде и моделировать как интерференционные, так и рефракционные явления.
• Созданная экспериментальная установка на базе He-Ne лазера и цифровой регистрации освещенности экрана позволяет исследовать сферический пограничный слой как рефракционным, так и интерференционным методом.
• Разработанный алгоритм и созданная программа обработки картин освещенности экрана позволяют восстанавливать распределения показателя преломления сферически неоднородной среды.

Практическая ценность работы :

Практическую значимость работы определяют следующие результаты:

• разработана компьютерная программа INTER-MOD моделирования освещенности экрана для когерентных лазерных пучков в среде MathCad;
• разработана компьютерная программа INTER-PROC обработки картин освещенности экрана на основе преобразования Фурье;
• разработана компьютерная программа LAREF-3D расчета и визуализации освещенности экрана в трехмерном пространстве;
• разработана компьютерная программа LAREF-PROC обработки экспериментальных рефрактограмм для решения обратной задачи.
  
  

Внедрение: Результаты работы были использованы при создании макета экспериментальной установки и при подготовке описания лабораторных работ «Компьютерное моделирование интерференции лазерных пучков» по курсам «Основы информационной оптики» и «Лазерная интерферометрия» для студентов, обучающихся по специальности «Квантовая и оптическая электроника».

Достоверность полученных результатов:

• Результаты расчета изменения освещенности экрана для широкого пучка в каустической области сравнивались с экспериментальными картинами.
• Данные, полученные по предложенному методу расчета и обработки экспериментальных картин освещенности экрана сравнивались с результатами непосредственного измерения температуры шара с помощью термопары; при этом наблюдалось совпадение результатов сравнения в пределах методической погрешности эксперимента.

Апробация работы:

Основные материалы работы докладывались на следующих конференциях и семинарах в период с 2004 по 2009 гг.:

• VIII, IX, X Международных научно-технических конференциях «Оптические методы исследования потоков»; Москва,2005, 2007, 2009 гг.;
• 10,11,12,14,15 Международных научно-технические конференциях студентов и аспирантов “Радиоэлектроника, электротехника и энергетика”, МЭИ (ТУ), 2004-2009 гг.
• 7-й Всероссийской молодежной научной школе «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение», Саранск, 2008 г.
• 8-й Всероссийской конференции с элементами молодежной научной школы «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение», Саранск, 2009 г.

Публикации: Основные материалы диссертации опубликованы в 18 печатных работах, из них 2 статьи – в реферируемых журналах, 4 статьи в трудах конференций, 4 работы в тезисах докладов на конференциях, 2 программных средства учебного назначения, одно учебное пособие, без соавторов – 7 работ.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 149 страниц машинописного текста, включая 65 рисунков, 4 таблицы, 45 наименований списка литературы, 2 приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается выбор научного направления и актуальность работы. Приведены цель и основные задачи диссертации. Кратко рассмотрены оптические методы исследования оптически неоднородных сред и возможность их применения для решения различных физических задач. Сформулированы научная новизна работы и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен краткий обзор научно-технической литературы по теории распространения светового излучения в однородной среде и теории расчета освещенности экрана от двух когерентных источников. Здесь рассмотрены вопросы компьютерного моделирования освещенности экрана в интерференционных системах, в которых наблюдается неравномерная освещенность (структурированное освещение). Приведен краткий обзор существующих оптических схем для получения двух когерентных одинаково поляризованных пучков.

В интерференционной схеме распределение освещенности на экране представляет собой интерференционную картину от двух или более когерентных пучков, которые получаются с помощью разных устройств: разделительного кубика, разделительной призмы Кастера и т.д. В зависимости от положения когерентных источников и направления распространения когерентных пучков (рис.1), картины освещенности экрана имеют разный вид (рис.2).

Световое излучение распространяется в пространстве как электромагнитная волна. Закон распространения светового излучения описывается волновым уравнением и его решения могут быть представлены следующими выражениями:

- плоский пучок

, (1)

- гомоцентрический пучок

, (2)

- гауссов пучок

.

(3)

Здесь - действительная амплитуда напряженности электрического поля; 0 – начальная фаза; - волновое число; w0 - радиус пучка в области пере­тяжки (области, где пучок имеет мини­мальную ширину); R0- конфокальный параметр гауссового пучка; w(z) - радиус пучка на расстоянии z от перетяжки; R(z) - радиус кривизны волнового фронта на расстоянии z от перетяжки.

а)	б)
в)

Рис. 1. Основные классические схемы освещения экрана: а – схема А

с параллельными пучками; б – схема Б с пересекающимися пучками;

в – схема В с соосными пучками

а)	б)
в)

Рис. 2. Картины освещенности экрана от двух гауссовых пучков(а,б) и от двух гомоцентрических пучков(в): а – схема А с параллельными пучками; б – схема Б с пересекающимися пучками; в – схема В с соосными пучками

Во второй главе рассмотрена теория распространения светового излучения в неоднородной среде и компьютерное моделирование освещенности экрана в оптических схемах лазерной рефрактографии и интерферометрии.

При определенных условиях распространение светового излучения в неоднородной среде можно рассматривать геометрооптическим методом в нулевом приближении, которое позволяет рассчитывать амплитуду и фазу напряженности электрического поля в любой точке пространства по известным начальным параметрам (амплитуде, фазе и поляризации). В геометрооптическом приближении световой пучок представляется семейством лучей, распространение которых характеризуется их траекторией. В зависимости от модели неоднородной среды, траектории лучей имеют разные виды (рис. 3).

Приведен алгоритм расчета и визуализации освещенности экрана астигматическим лазерным пучком в прозрачной сферически неоднородной среде, которая хорошо реализуется вокруг нагретого или охлажденного шара, помещенного в жидкость (воду). В этом случае показатель преломления воды в сферической системе координат имеет вид

, (4)

где n0, T0 – показатель преломления и температура воды без шара соответственно (для воды n0=1,33); R – радиус шара; T, R, a – параметры сферически неоднородного поля.

Траектория и эйконал лучей для модели сферически неоднородной среды (4) определяются следующими известными дифференциальными уравнениями, полученными при решении волнового уравнения в сферической системе координат (Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980)

, (5)

, (6)

где – угол между осью Oz и радиусом вектора r; – эйконал в рассматриваемой точке; r – модуль радиуса вектора рассматриваемой точки;

– показатель преломления среды в рассматриваемой точке; – показатель преломления, модуль радиуса вектора, угол в начальной точке, соответственно.

а)

б)

Рис. 3. Траектории лучей: а – линейный профиль показателя преломления в плоскослоистом слое; б – смещенный гауссов профиль показателя преломления в сферическом пограничном слое

На основе приведенного алгоритма созданы программы расчета освещенности виртуальных экранов (3D–рефрактограмм) и визуализации освещенности экрана в интерференционной схеме для модели сферически неоднородной среды (рис. 4).

а)

б)

Рис. 4. Картины освещенности экрана: а – трехмерный график освещенности экрана на различных расстояниях виртуальных экранов (3D- рефрактограмма);

б – график зависимости освещенности экрана от координаты при сильной рефракции

В третьей главе рассмотрена светотехническая экспериментальная установка для проверки расчетных соотношений. Она состоит из лазера, оптической системы формирования астигматического пучка (лазерной плоскости), исследуемой сферически неоднородной среды, цифровой системы регистрации освещенности экрана, компьютерной системы обработки рефрактограмм со специальным программным обеспечением. Экспериментальные изображения освещенности экрана (рефрактограммы) приведены на рис.5.

а)

б)

Рис. 5. Экспериментальные картины освещенности экрана: а – в лазерной рефрактографии ; б – в оптической схеме с одном широким лазерным пучком.

В четвертой главе рассмотрен алгоритм решения обратной задачи процесса теплообмена. По приведенному алгоритму создана программа обработки экспериментальных изображений для определения характеристик неоднородной среды.

Экспериментальная картина освещенности экрана (рефрактограмма) записывается в память компьютера. В модуле 1 (рис. 5) происходит первичная обработка экспериментальной рефрактограммы. После модуля 1 получается одномерная рефрактограмма с неинформативными и мешающими факторами (шумами). В модуле 2 происходит вторичная обработка одномерной рефрактограммы. Модуль 2 состоит из операции преобразования единицы измерения из пикселя в мм, операции удаления части на краях рефрактограммы, операции поворота рефрактограммы на угол , операции смещения точки максимального отклонения в начале системы координата. После модуля 2 оцифрованная экспериментальная рефрактограмма сравнивается с набором эталонных рефрактограмм, рассчитанных для данной установки и типичных профилей температурного слоя в модуле 3. Подбор эталонной рефрактограммы основывается на алгоритме максимального правдоподобия:

min, (7)

где - последовательности отсчетов расчетных и экспериментальных данных соответственно; N – число отсчетов в экспериментальной рефрактограмме.