Организационно-методическое обеспечение управления инвестиционными проектами (на примере малых и средних компаний)

При нелинейности функции чувствительности возникает проблема объединения совокупности неравных между собой коэффициентов в один, интегральный коэффициент чувствительности. В данной работе для его нахождения используется формула математического ожидания.

Некоторые параметры модели денежных потоков (например, темп изменения объема продаж) могут задаваться или рассчитываться отдельно для каждого периода. При анализе чувствительности, изменяя в w раз значение параметра в первом периоде, необходимо во столько же раз увеличить значения этого параметра в других периодах. Как показали теоретический анализ и результаты моделирования, выполненные автором, если этого не делать, то показатель чувствительности для таких параметров близок к нулю, что приводит к серьезным ошибкам при анализе чувствительности и искажениям его результатов.

Принципиальным ограничением традиционного анализа чувствительности, отмечаемым многими авторами12, является его однофакторность, т.е. предположение об изменении лишь исследуемого параметра при неизменности всех остальных параметров модели денежных потоков проекта. Предлагаемая в рамках данного диссертационного исследования методика позволяет снять указанное ограничение, включив в анализ чувствительности любое число независимых параметров модели денежных потоков проекта. Она основана на использовании результатов имитационного моделирования. Важно отметить, что для проведения анализа не требуется выполнять полный перебор всех комбинаций значений параметров.

Результаты имитационного моделирования являются также основой количественной оценки рисков. Используемая в рамках диссертационного исследования процедура оценки риска состоит из следующих этапов:

1. В Excel производится сортировка строк таблицы случайных значений исходных данных расчета по возрастанию NPV. Порядок формирования таблицы случайных значений рассмотрен выше.
2. Каждой строке таблицы присваивается определенная интегральная вероятность. Например, если в таблице 1000 строк, то i и i+1 строкам будут соответствовать интегральные вероятности, отличающиеся на величину 0,1%.
3. Рассчитывается интегральная вероятность отрицательного NPV проекта. Для этого количество строк, NPV в которых отрицательна, делится на общее количество строк в таблице.

В работе отмечается, что применение имитационного моделирования дает возможность легко (без дополнительных расчетов) находить вероятность того, что NPV будет превышать любую интересующую величину, а также определять NPV проекта с любой интегральной вероятностью показателя (например, 80%).

По мнению автора, результаты имитационного моделирования инвестиционных проектов компании могут быть использованы и для оценки суммарного риска портфеля проектов. В том случае, если для оценки рисков некоторых проектов компании не использовалось имитационное моделирование и их вероятностные характеристики были получены каким-либо другим методом, эти проекты также могут быть включены в расчет суммарного риска портфеля. Для этого достаточно провести генерацию значений NPV на основе указанных вероятностных характеристик и закона распределения NPV проекта.

Для определения приоритетности инвестиционных проектов в диссертационном исследовании предложена методика многокритериального отбора с учетом как финансовых, так и нефинансовых факторов. Ключевой проблемой при осуществлении многокритериального отбора проектов на практике является проблема агрегирования (свертывания) значений оценочных критериев в единый интегральный показатель.

Особенность предлагаемой методики вычисления интегрального показателя состоит в том, что данный расчет основан на умножении базового критерия на ряд коэффициентов, отражающих выгодность проекта по каждому из дополнительных критериев. В качестве базового критерия представляется целесообразным использовать NPV проекта.

Расчет интегрального показателя осуществляется по формуле:

Иi = М(NPVi)*ki1*ki2*ki3*…*kim (1),

где М(NPVi) – математическое ожидание NPV i-го проекта;

ki1, ki2, ki3, …, kim – поправочные коэффициенты i-го проекта.

Величина этих коэффициентов определяется на основе экспертных оценок путем построения функции предпочтения (функции изменения величины коэффициента от значения критерия). Рассмотрим процедуру расчета функции предпочтения подробнее на примере критерия дисконтированного периода окупаемости.

На первом шаге руководители компании определяют устраивающее их значение критерия, при котором они (при прочих равных условиях) без колебаний согласятся одобрить проект. Пусть в рассматриваемом примере таким значением является 1 год. Затем эксперты определяют наихудшее, но еще приемлемое значение критерия (предположим, оно составляет 3 года). Этому значению присваивается устанавливаемый экспертами коэффициент предпочтения, например, равный 0,7.

Полученные значения критерия и поправочного коэффициента дают возможность построить функцию kj = a + b * x по двум точкам.

kDPP

1

0,7

1 год 3 года x

Рис. 1. Пример построения функции поправочного коэффициента для

дисконтированного периода окупаемости (kDPP) от значения этого периода (x)

Решая систему уравнений:

1 = a + b * 1

0,7 = a + b * 3,

находим значения a и b. В данном примере a = 1,15; b = - 0,15. Поэтому функция для kDPP приобретает вид: kDPP = 1,15 – 0,15 * x.

При отборе инвестиционных проектов часто возникает необходимость включения в их число некоммерческих проектов (не генерирующих доходы). Для их сравнения с коммерческими проектами требуется рассчитать интегральный показатель выгодности. С этой целью в диссертационном исследовании предлагается процедура расчета условных денежных потоков. Ее суть состоит в следующем. Руководство компании, являющееся инициатором некоммерческого проекта, оценивает максимальную сумму, которую оно готово выделить на данный проект. Эта сумма сравнивается с реально требуемыми для реализации проекта инвестициями и операционными затратами. Разница равна условной чистой приведенной стоимости проекта, которая используется в качестве базового показателя для вычисления интегрального показателя выгодности некоммерческого проекта.

В третьей главе – «Совершенствование управления инвестиционными проектами в малых и средних компаниях» – на конкретных числовых примерах инвестиционных проектов показано практическое применение предлагаемого комплекса рекомендаций, методик и алгоритмов.

Разработка модели денежных потоков основывается на типовой структуре инвестиционных, операционных и финансовых денежных потоков. С учетом особенностей функционирования компании, горизонт планирования для всех проектов выбран равным четырем годам. При составлении модели денежных потоков инвестиционного проекта использовался бюджетный подход. Продолжительность одного интервала (шага расчета) принята равной одному кварталу. Сделано допущение, что все потоки возникают в конце периода.

Анализ чувствительности был проведен на примере проекта «Каталоги». Для проведения анализа были выбраны пятнадцать параметров модели: объем тиражей, объем инвестиций в основные средства, цена бензина, темп инфляции, курс доллара и др. В качестве результирующих показателей были выбраны NPV, PI и DPP.

Результаты анализа функций чувствительности показали, что случаи нелинейности функций встречаются достаточно часто. Из пятнадцати параметров, функция чувствительности NPV оказалась нелинейной в четырех случаях, PI – в восьми, а DPP - во всех пятнадцати.

Таблица 2

Матрица чувствительности-предсказуемости NPV

к изменению параметров проекта «Каталоги»

Предсказуемость	Чувствительность
	Высокая (свыше 2)	Средняя (от 1 до 2)	Низкая (
Низкая	Объем тиражей каталогов; Усредненная цена за 1 каталог; Темп изменения объема тиражей	-	Средний вес 1 каталога; Реклама
Средняя	Дополнительный ФОТ почтальонов; Курс доллара	Цена аренды 1 кв. м; Используемая площадь; Дополнительный ФОТ шоферов; Дополнительный ФОТ менеджеров; Номинальная ставка дисконтирования	Приобретение автотранспорта; Цена 1 л бензина
Высокая	-	-	Темп инфляции

Как видно из матрицы чувствительности-предсказуемости NPV (табл. 2), наибольшее внимание следует уделить прогнозу объема тиражей, усредненной цене 1 каталога, темпам роста объема тиражей, дополнительному ФОТ почтальонов, курсу доллара. Чувствительность NPV, DPP и PI к параметрам «Средний вес 1 каталога», «Реклама», «Приобретение автотранспорта», «Цена бензина», и «Темп инфляции» оказалась низкой, что сделало нецелесообразным уточнение прогноза их значений.

В соответствии с рассмотренной выше процедурой имитационного моделирования были выбраны следующие параметры: объем тиражей, темп изменения роста тиражей, средний вес одного каталога и темп инфляции. Для каждого параметра экспертно определялись его тип распределения и вероятностные характеристики, необходимые для проведения генерации случайных значений. В случае нормального закона экспертно определялись минимально и максимально возможные значения параметров, имеющие вероятность 2,28% и 97,72% соответственно. Как известно из теории вероятностей, им соответствуют значения М(X) – 2, М(X) + 2, где М(X) – математическое ожидание, – среднее квадратическое отклонение.

Полученная таблица случайных значений используется для оценки рисков. Расчет интегральной вероятности отрицательного NPV проводится путем сортировки таблицы по возрастанию NPV и поиска последней строки, в которой NPV принимает отрицательное значение. Как показано в диссертации, для проекта «Каталоги» знак NPV меняется при переходе от 86 к 87 строке таблицы случайных значений. Соответственно, вероятность отрицательного значения NPV равна 8,6%.

Результаты расчета по проекту «Каталоги» представлены в табл. 3.

Таблица 3

Вероятностные характеристики NPV инвестиционного проекта «Каталоги» 13

Параметр	Значение
Математическое ожидание NPV, руб.	7 599 913
Среднее квадратическое отклонение NPV, руб.	6 584 828
Вероятность положительного значения NPV, %	91,4

Функции предпочтения, необходимые для расчета поправочных коэффициентов дополнительных финансовых критериев (табл. 4), определяются руководством компании заранее и, таким образом, не зависят от конкретных проектов. Поэтому коэффициенты PI, DPP и вероятности положительного значения NPV (табл. 5) определяются на основе их величин, полученных в ходе детальной оценки каждого проекта.

Таблица 4

Пример расчета функций предпочтения дополнительных финансовых критериев

Наименование	Дополнительные финансовые критерии
	DPP	PI	P(x) – вероятность NPV > 0
Функция предпочтения	1,15 – 0,15*DPP	0,87 + 0,13*PI	1,09 - 2,2*P(x)

Таблица 5

Пример расчета поправочных коэффициентов дополнительных

финансовых критериев

Наименование проекта	Дополнительные финансовые критерии
	DPP	PI	P(x) – вероятность NPV > 0
Проект 1	0,72	1,11	0,76
Проект 2	0,85	1,30	0,92
Проект 3	1	1,03	1
Проект 4	0,78	1,37	0,91
Проект 5	0,87	1,19	0,82