Разработка модели эволюции валютных котировок.

На правах рукописи

АННЕНКОВ АЛЕКСАНДР ПЕТРОВИЧ

Разработка модели эволюции валютных котировок.

Специальность: 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание учёной степени

кандидата экономических наук

Москва 2011

Работа выполнена на кафедре управления знаниями и прикладной информатики в менеджменте Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ) и на кафедре информатики Евразийского открытого института (ЕАОИ).

Научный руководитель доктор экономических наук, профессор

Уринцов Аркадий Ильич

Официальные оппоненты доктор экономических наук, профессор

Мищенко Александр Владимирович

кандидат экономических наук

Пугачев Кирилл Борисович

Ведущая организация ФГОБУВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

Защита диссертации состоится « 13 » апреля 2011 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.151.01 в ГОУ ВПО «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» по адресу: 119501, г. Москва, ул. Нежинская, 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)».

Автореферат разослан « ___ » __________ 2011 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета

кандидат технических наук,

доцент Мастяева И.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы диссертационного исследования. Экономические и финансовые кризисы имеют свойство повторяться с определенной цикличностью с периодом 10-12 лет. Экономические кризисы 1987, 1998, 2008 года подтверждают это. Для предотвращения денежных потерь во время следующего экономического кризиса всем участникам финансового рынка необходимо использовать более точные методы прогнозирования эволюции цен активов и, в частности, валютных котировок. Более точное прогнозирование будущих значений валютных котировок осуществляется с помощью модели их эволюции, обеспечивающей большую точность прогноза по сравнению с существующими аналогами. Например, существуют модели, согласно которым лучшей статистической оценкой будущей нормированной цены актива является ее текущее значение. Очевидно, что подобные модели представляют большой академический интерес, однако их практическое применение ограничено лишь приблизительной оценкой будущих значений цен активов и, в частности, валютных котировок.

Гипотеза эффективного рынка1 является доминирующей в финансовом мире. Одним из ее следствий является невозможность получения доходности больше рыночной. Однако, успешные трейдеры получают доходность выше рыночной, что указывает на возможность прогнозирования будущих значений валютных котировок, опираясь на текущую информацию. Следовательно, не вся существенная информация отражается немедленно и в полной мере на значении валютной котировки. Согласно гипотезе эффективного рынка на таком рынке существует некоторая неэффективность.

Предположение о существовании некоторой неэффективности рынка привело автора к выводу о необходимости создания системы поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты. Данная система станет дополнительным инструментом, который позволит трейдерам вести активную и более прибыльную деятельность на финансовых рынках при допустимом уровне риска.

В качестве математического аппарата, лежащего в основе создаваемой в диссертации системы поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты, необходимо использовать нейронные сети. Следует отметить, что нейронные сети завоевали большую популярность среди различных специалистов, в том числе и у экономистов. Несмотря на значительные достижения в области создания теории нейронных сетей существует потребность в теоретических разработках, опирающихся на математические модели, учитывающие экономическое содержание разрабатываемой проблемы исследования, а также в эмпирических исследованиях, посвященных практическому применению этих методов. Осуществление данных исследований является необходимым условием взвешенного внедрения методов научного управления капиталом и риском в практику работы профессиональных участников валютного рынка. Вышесказанное определило выбор тематики и актуальность направления исследования.

Степень разработанности темы исследования. Финансовая математика по многим направления заложила фундамент статистической оценки будущего поведения цен.

Также следует отметить вклад ученых, создавших теорию вероятностей, математическую статистику и теорию случайных процессов, являющимися основой финансовой математики: Б.Паскаль, П.Ферма, Х.Гюйгенс, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин, Е.Е. Слуцкий, Н.Винер и др.

В развитие моделей эволюции цен активов внесли свой вклад следующие ученые: Р.Энгель (авторегрессионная модель условной неоднородности), Т.Борреслев (обобщенная модель условной неоднородности) и т.д.

Однако в условиях конкуренции на финансовом рынке существует необходимость увеличения точности прогнозирования будущих значений валютных котировок. Эта причина рассматривается автором как фактор, обусловливающий необходимость поиска новой модели эволюции валютных котировок, которая может быть использована для управления инвестиционным портфелем и увеличения его доходности, а также создания на ее основе программных средств принятия решения о покупке/продаже валюты.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка модели эволюции валютных котировок для обеспечения принятия решений о покупке/продаже валюты.

Для достижения цели исследования в настоящей работе поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Разработать на базе существующих моделей эволюции валютных котировок новую модель, которая обеспечивает более точное прогнозирование будущих значений валютных котировок в статистическом смысле.
2. Разработать методику расчета количества параметров данной модели и их значений.
3. Провести сравнительный анализ существующих эконометрических моделей и разработанной в данной работе модели, названной AdGARCH (Advanced Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity – Улучшенная обобщенная модель авторегрессии условной неоднородности).
4. Разработать структуру системы поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты с методическими рекомендациями по применению созданной модели эволюции валютных котировок в данной системе.
5. Выбрать конфигурацию нейронных сетей, являющихся составными частями разработанной в настоящей работе системы поддержки принятия решения о покупке/продажи валюты.
6. Апробировать методы прогнозирования валютных котировок на валютном рынке (FOREX).

Объектом исследования является рынок FOREX.

Предметом исследования служат модели эволюции цен активов на валютном рынке.

Область исследования. Работа выполнена в соответствии с п. 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики.

Информационная база исследования включает данные валютных котировок рынка FOREX.

Теоретическая и методологическая база. В работе применялись следующие методы исследования: системный подход, анализ, синтез, абстрагирование, систематизация, сравнение, классификация, индукция, дедукция, наблюдение, обобщение, моделирование. В ходе исследования использовались труды отечественных и зарубежных ученых в области макроэкономических законов, финансовой математики, методов экономико-математического моделирования, финансового менеджмента, а также теории экономического анализа. Использовались также труды ведущих научных школ в таких областях как: стохастическая финансовая математика, эконометрика, теоретические основы инструментальной поддержки процессов управления в различных сферах экономики, теория нейронных и гибридных сетей, нечеткая логика. Достоверность основных выводов и положений работы обеспечивается научной методологией исследования, использованием известных и апробированных положений теории и практики трейдинга на валютном рынке, а также последовательным подходом к решению поставленных задач.

Научная новизна исследования заключается в разработке новой модели эволюции цен активов, которая позволяет более точно прогнозировать будущие значения валютных котировок, обеспечивая возможность получения большей прибыли за счет использования некоторой неэффективности рынка.

Наиболее существенные результаты исследования, полученные лично автором и имеющие элементы научной новизны:

1. Выполнен анализ текущего состояния развития моделей эволюции цен активов. Результаты анализа позволили сформулировать требования к разрабатываемой в данной работе системе поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты.
2. Разработана модель эволюции цен активов, которая позволяет более точно прогнозировать будущие значения валютных котировок; разработана методика расчета значений параметров данной модели.
3. Разработан PIC-критерий (Prognosis Information Criterion – прогностический информационный критерий), позволяющий оценить необходимое число параметров модели эволюции валютных котировок для обеспечения максимальной точности их прогноза.
4. Создана новая система поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты, которая за счет комплексного анализа рынка обеспечивает доходность выше доходности по рынку, что было подтверждено при апробации данной системы на реальных данных.
5. Проведены исследования эффективной структуры нейронных сетей, обеспечивающих наилучшее качество прогноза будущих значений валютных котировок. Его результаты могут использоваться при разработке новых систем поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты.

Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в возможности применения разработанной модели эволюции валютных котировок и обеспечения поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты инвестиционными банками и финансовыми организациями для совершения операций на валютных рынках. Самостоятельное практическое значение имеют:

• модель эволюции валютных котировок;
• система поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты;
• методика расчетов параметров модели эволюции валютных котировок;
• информационный критерий оценки количества параметров модели эволюции валютных котировок;
• методические рекомендации по созданию системы поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты.

Апробация и внедрение результатов исследования. Научные результаты исследования докладывались на международных научно-практических конференциях: «Актуальные вопросы экономических наук» (Новосибирск, октябрь 2010 г.) и «Современные тенденции в экономике и управлении: Новый взгляд» (Новосибирск, октябрь 2010 г.), «Молодая наука стран СНГ: Теория и практика» (Волгоград, октябрь 2010 г.), «Инновационное развитие современной экономики: теория и практика» (Москва, ноябрь 2010 г.).

Некоторые положения исследования используются в учебном процессе МЭСИ при подготовке специалистов.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 6 научных работах, в том числе три статьи – в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 105 наименований, и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Первая группа вопросов посвящена анализу существующих моделей эволюций валютных котировок, тенденций развития систем поддержки принятия решений и валютного рынка в целом.

В ходе анализа подтверждены следующие основные положения:

• Валюта продолжает быть самым ликвидным финансовым инструментом, поэтому представляет большой интерес для трейдеров.
• Вследствие усовершенствования информационных технологий и появления платформ прямого доступа на рынок, появились новые участники валютного рынка такие как хедж-фонды2, пенсионные фонды, частные лица и т.д.
• Все большее значение приобретает алгоритмизированная торговля. Это обусловливает необходимость создания системы поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты с элементами искусственного интеллекта.

Существующая парадигма относительно финансовых рынков, которой придерживается большинство финансистов, состоит в том, что они являются эффективными.

Наиболее существенными недостатками использования гипотезы эффективного рынка в инвестиционной практике являются:

• прямые финансовые потери, вследствие падения цен на актив, при использования торговой стратегии «купить и держать актив», являющейся лучшей на эффективном рынке.
• невозможность получения доходности выше, чем доходность по рынку.

В свою очередь, если предположить, что рынок обладает некоторой неэффективностью, то возникает возможность получения дополнительного дохода участниками рынка. Поэтому одной из важнейших задач для обеспечения прибыльной торговли становится создание систем поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты, использующие в своей работе неэффективность рынка.

Вторая группа вопросов посвящена построению математической модели эволюции валютных котировок, связанных с ней методов расчета коэффициентов и разработке нового критерия оценки их количества.

В общем виде разработанная автором в данной работе модель эволюции валютных котировок определяется выражениями (1)-(2):

(1)

, (1a), (1b)

где – логарифмическая доходность в t-ом временном периоде; – среднее значение валютной котировки в t-ом периоде; – смещение логарифмической доходности относительно средней величины; – среднее значение логарифмеческой доходности до момента времени t включительно; – значение волатильности3 до момента времени t включительно, определяемое выражением (2); – параметрический вектор, компонентами которого являются коэффициенты в выражении (2); – случайная величина, распределенная по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и нулевой дисперсией;

(2)

Выражение для волатильности в модели AdGARCH отличается от выражения для волатильности в модели GARCH наличием сумм и.

В настоящей работе был рассмотрен случайный процесс. С помощью существующих методов анализа временных рядов было установлено, что значение определяется следующим выражением:

, (3)

где случайная величина распределена по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

На основе методики оценивания параметров GARCH-модели, описанной А.А.Цыплаковым4, автором был разработана методика оценивания параметров AdGARCH-модели. Необходимость разработки новой методики была продиктована тем, что непосредственное применение методики А.Цыплакова не позволяет оценивать параметры AdGACH-модели. Данная методика основана на максимизации функции правдоподобия. Из предположения условной нормальности получаем, что логарифмическая функция правдоподобия имеет вид:

(4)

Задача состоит в определении компонентов вектора Данные компоненты должны максимизировать функцию правдоподобия, поэтому являются решением уравнения:

, (5)

где – производная функции максимального правдоподобия по всем компонентам вектора. Здесь и далее жирным шрифтом обозначаются вектора.

Для оценивания параметрического вектора можно применить следующий общий итерационный метод:

, (6)

где – градиент логарифмической функции правдоподобия, – оценка информационной матрицы, r – номер итерации.

Информационная матрица t-ого наблюдения является условным математическим ожиданием по прошлой информации и вычисляется следующим образом:

, (7)

где.

Для имеем:

, (8)

Введем обозначения,. Тогда для величины имеем:

, (9)

С учетом того, что получаем:

, (10)