Методология статистического исследования социально-экономических факторов роста производительности труда в промышленности

Величины и свидетельствуют о тесной связи между исследуемыми признаками.

Исследование экономических явлений и процессов на основе математико-статистических методов предполагает наряду с корреляционным анализом выявление законов распределения эмпирических значений функциональных признаков и определяющих их факторов-аргументов.

Для проверки соответствия эмпирического распределения нормальному закону использован критерий согласия Пирсона. Полученное графическое изображение эмпирического и теоретического распределений свидетельствует о том, что распределение рассматриваемой совокупности рабочих по уровню выполнения норм выработки близко к нормальному (рис. 4).

Рис. 4. Распределение рабочих по уровню выполнения

норм выработки

Для повышения объективности оценки близости эмпирического распределения к нормальному рассчитан специальный критерий согласия В.И. Романовского (правило В.И.Романовского), который также подтвердил, что эмпирическое распределение достаточно близко к теоретическому.

Таким образом, согласно критериям согласия Пирсона и В.И. Романовского выдвинутая гипотеза о нормальном законе распределения получила подтверждение.

При статистическом исследовании производительности труда в промышленности наряду со сплошными применяются несплошные обследования. Наибольшее распространение несплошные распределения получили в форме выборочного наблюдения.

Произведено 12,5 % выборочное обследование выполнения норм выработки рабочими-сдельщиками предприятий хлебопекарной отрасли Республики Марий Эл. Было выбрано случайным бесповторным методом 152 человека (рабочих).

Исследование влияния социально-экономических факторов на рост производительности труда проводилось на основе изучения эффективности труда отдельных рабочих. Для упрощения расчетов в качестве показателя производительности труда применен индекс выполнения норм выработки. Использование этих показателей не означает их тождественности. Между индексом выполнения норм выработки и производительностью труда существует взаимная вариация, поэтому динамика выполнения норм выработки отражает динамику производительности труда.

Статистические характеристики показателей, включенных в модель, приведены в таблице 1.

Таблица 1

Значение показателей, включенных в модель обследования влияния факторов на уровень производительности труда

Показатели	Обозна-чение	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Коэффициент вариации, %
Выполнение норм выработки, %	y	103,59	10,19	9,83
Разряд рабочих	x1	2,8	1,44	51,42
Образование (число оконченных классов)	x2	9,13	1,16	12,7
Возраст	x3	39,72	12,86	32,37
Общий стаж	x4	21,48	12,15	56,64
Стаж работы на данном предприятии	x5	15,73	9,9	62,93

Включенные в модель показатели характеризуются значительной колеблемостью. Особенно сильно варьирует общий стаж работы и стаж работы на данном предприятии, что характеризует большую текучесть кадров.

Предельная ошибка выборки с вероятностью 0,954, то есть = ±2µ.

, где (2)

N- число единиц в генеральной совокупности.

По результатам выборочного обследования: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что во всей совокупности рабочих средний процент выполнения норм выработки заключается в представленных ниже пределах:

По результатам проведенных расчетов составлена матрица парных коэффициентов корреляции (табл.2).

Таблица 2

Матрица парных коэффициентов корреляции

Показатель	y
y	1,0000	0,6770	-0,0777	0,4539	0,4793	0,5410
	0,6770	1,0000	-0,0983	0,6199	0,6217	0,7502
	-0,0777	-0,0983	1,0000	-0,4635	-0,4347	-0,3874
	0,4539	0,6199	-0,4635	1,0000	0,9781	0,9488
	0,4793	0,6217	-0,4347	0,9781	1,0000	0,9366
	0,5410	0,7502	-0,3874	0,9488	0,9366	1,0000

Из анализа матрицы парных коэффициентов корреляции видно, что некоторые парные коэффициенты корреляции больше 0,8, что указывает на наличие мультиколлинеарности.

В результате расчетов была получена следующая линейная регрессионная модель:

(3)

Анализ модели (3) по F-критерию показал, что она значима на 99% уровне (Fрассчт. = 26,49 > F табл. = 2,93).

Все коэффициенты регрессии значимы по t-критерию.

Коэффициент множественно корреляции R = 0,6757.

Входящие в модель факторы на 45,6 % объясняют колеблемость производительности труда (коэффициент множественной детерминации ).

При помощи критерия серий проверим случайность разностей:

, где (4)

(n) – количество знакоизмерений;

n – объем выборки.

Следовательно, случайность не отвергается.

Проведенный на основе 12,5% выборочной совокупности рабочих анализ позволил определить количественное влияние ряда социально-экономических факторов на рост производительности труда на предприятиях хлебопекарной отрасли Республики Марий Эл.

Задача определения меры влияния социально-экономических факторов на производительность труда может быть решена с помощью многофакторных корреляционно-регрессионных моделей.

Для построения многофакторной регрессионной модели была использована информация о технико-экономических, организационных и социально-экономических показателях 32 предприятий хлебопекарной промышленности за 2001-2008 года.

В качестве результативного показателя была принята среднегодовая выработка товарной продукции на одного работника промышленно-производственного персонала (тыс. руб.) в сопоставимых ценах (y).

В регрессионную модель включены факторы, значение которых имеются в статистической отчетности.

Так, как исследуемые предприятия относятся к одной отрасли промышленности, то отобранные факторы отражают объективные особенности производства. Требование количественной измеримости всех факторов также выполняется.

С учетом перечисленных требований и предварительного логического анализа в модель были включены следующие факторы, отражающие как технико-экономическую, так и социально-экономическую стороны производства:

- среднемесячная заработная плата промышленно-производственного персонала, тыс.руб.;

- удельный вес рабочих в общей численности промышленно-производственного персонала;

- процент охвата рабочих командной формой организации труда;

- текучесть кадров;

- удельный вес широкоспециализированных команд в общей численности команд предприятия (%);

- расходы на содержание и эксплуатацию оборудования на один рубль товарной продукции, коп.;

- количество взысканий за нарушение трудовой дисциплины на 100 рабочих;

- количество прогулов на 100 рабочих;

- затраты на мероприятия по охране труда на 100 человек производственно-промышленного персонала, тыс.руб.;

- электровооруженность на одного рабочего, кВт/час;

-фондовооруженность одного работника промышленно-производственного персонала, тыс.руб.;

- коэффициент сменности рабочих;

- удельный вес технически обоснованных норм в общей численности действующих норм на предприятии, %;

- процент использования календарного фонда рабочего времени;

- средний тарифный разряд рабочих.

Однородность совокупности была подтверждена критерием Шовене, которому соответствовали все исследуемые предприятия.

Для построения уравнения множественной регрессии была использована стандартная программа многошагового регрессионного анализа с отсеиванием несущественных факторов по t- критерию при 5-ти % уровне значимости.

После отсева статистически незначимых факторов была получена следующая регрессионная модель:

(5)

Полученные основные математико-статистические оценки модели показали, что она адекватна (расчетное значение F-критерия, равное 226,48, значительно большее табличного однопроцентного уровня значимости), и входящие в нее факторы на 97,6 % объясняют колеблемость производительности труда (коэффициент множественной детерминации ). Коэффициент множественной корреляции R=0,9878 свидетельствует об очень тесной взаимосвязи переменных с исследуемым показателем производительности труда.

Был проведен факторный анализ производительности труда. Исследования проводились на основе тех же данных, что и регрессионное моделирование.

Факторный анализ позволяет представить исходную информацию в агрегированном виде через меньшее число обобщенных факторов с тем, чтобы установить причинную взаимосвязь анализируемых показателей с факторами, определяющие основные закономерности в изучаемом явлении, но практически неизмеримыми. Получаемые при этом обобщенные факторы не зависимы один от другого, что позволяет более обоснованно и точно использовать регрессионный анализ при расчетах основных показателей производительности труда.

Взаимосвязь многих переменных дает возможность судить о наличии нескольких обобщенных факторов, определяющих основные закономерности формирования переменных. Обобщенные факторы определяются с помощью центроидного метода, метода максимального правдоподобия и метода вращения «варимакс», а затем их конкретные значения рассчитываются регрессионным методом.

В результате получены таблицы (табл.3 и 4) факторных нагрузок и преобразованных факторах нагрузок, полученных методом «варимакс».

Таблица 3

Матрица факторных нагрузок

(метод «варимакс» на базе 6 факторов)

Номер переменной	Факторные нагрузки						Значение общности	Величина остаточной дисперсии
1	0,0913	0,3880	-0,3390	-0,0661	-0,2955	0,7604	0,8299	0,1701
2	0,0054	-0,0754	0,7729	-0,3004	-0,1798	-0,2319	0,7794	0,2206
3	0,1916	-0,0988	-0,5679	0,0384	-0,6622	-0,1915	0,8456	0,1544
4	-0,0481	0,0885	0,4646	-0,4805	-0,4436	0,0268	0,6544	0,3456
5	-0,6587	-0,3055	-0,4285	0,1252	-0,3828	-0,0237	0,8736	0,1264
6	0,1862	0,1422	0,6158	0,4134	-0,0669	-0,0279	0,6103	0,3897
7	-0,0145	0,9154	-0,2827