Оптимизация портфеля финансовых опционов

На правах рукописи

Пузановский Адриан Адрианович

ОПТИМИЗАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ ФИНАНСОВЫХ ОПЦИОНОВ

Специальность 08.00.13 – «Математические и инструментальные методы экономики»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата экономических наук

Москва - 2009

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Центральном экономико-математическом институте РАН

Научный руководитель: доктор экономических наук,

Козырев А.Н.

Официальные оппоненты: доктор экономических наук,

Варшавский Л.Е.

кандидат экономических наук,

Долматов А.С.

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Институт проблем рынка РАН

Защита состоится «2» марта 2009 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 002.013.01 в Учреждении Российской академии наук Центральном экономико-математическом институте РАН по адресу: 117418, г. Москва, Нахимовский проспект, д. 47, ауд. 520.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦЭМИ РАН.

Автореферат разослан «____»___________2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат экономических наук А.И. Ставчиков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В настоящей диссертационной работе предложен и доведен до практического применения новый подход к оптимизации портфеля обыкновенных (не экзотических) опционов и фьючерсов. В основе предлагаемого подхода лежит критерий риск-доходность – при естественных ограничениях, вытекающих из условий рынка. Показаны преимущества данного подхода перед другими, известными из работ отечественных и зарубежных авторов, в том числе перед известными подходами с использованием функций полезности.

Рынок производных финансовых инструментов1 сильно развит на западных рынках и пока слабо развит на отечественном рынке. Неразвитость срочного рынка России можно объяснить сравнительно небольшим периодом жизни страны в условиях рынка и чередой системных кризисов, которые оказали негативное влияние, в том числе и на развивающийся срочный рынок. Тем не менее, интерес в России к данным инструментам растет, о чем говорит динамика объемов отечественного срочного рынка.

Актуальность темы исследования обуславливается ростом потребности в инструментах с повышенной доходностью и возможностью управления финансовыми рисками, именно производные финансовые инструменты позволяют обеспечить эти потребности. В условиях роста интереса к деривативам на отечественном рынке остро встает вопрос об эффективном использовании данных финансовых инструментов. С одной стороны, деривативы расширяют возможности инвестора как с точки зрения увеличения потенциальной доходности, так и с точки зрения управления финансовым риском. С другой стороны, деривативы усложняют сам процесс инвестирования, привнося тем самым дополнительные риски (операционные, ликвидности, модельные и др.). Примеры недооценки рисков, связанных с процессом инвестирования на срочном рынке, широко представлены в истории развития западных компаний. К сожалению, такая недооценка может привести к финансовой катастрофе как, например, в случае с компанией Metallgesellschaft.

Говоря об исторических примерах недооценки рисков, нельзя не упомянуть о крупнейшем экономическом кризисе нашей современности. Так называемый кризис ликвидности, начавшийся летом 2007 года и продолжающийся уже более года, является ярчайшим примером недооценки рисков за всю историю существования рыночных отношений. Убытки крупнейших финансовых институтов мира измеряются сотнями миллиардов долларов2. Для выправления ситуации в мировом финансовом секторе

центральные банки принимают беспрецедентные меры. Федеральная резервная система США, Европейский центральный банк и банк Англии неоднократно производили финансовые вливания путем проведения специализированных аукционов, на которых продавались краткосрочные кредиты, а также путем обмена с обратным выкупом облигаций низкого качества на государственные долговые обязательства. Усугубление обстановки в финансовом секторе США вынудило министерство финансов создать экстренный план по выправлению ситуации, заключающийся в выкупе обесценившихся ипотечных инструментов у банков на сумму 700 миллиардов долларов. Активные действия центральных банков и особенно планируемое использование бюджетных средств США на выкуп плохих инструментов указывают на системный характер происходящего кризиса. В качестве основных рисков, реализация которых и привела к текущему глобальному финансовому кризису, необходимо выделить кредитный риск на ипотечном рынке США, а также риск производных финансовых инструментов, в основе которых лежали ипотечные кредиты.

Данные исторические примеры показывают, что наравне с практически ничем не ограниченным ростом инвестиционных возможностей при использовании деривативов, также стремительно растут и различные виды рисков. Именно поэтому при работе с деривативами необходимо использовать подход, дающий ответы на основные инвестиционные вопросы:

1. Какова возможная доходность от инвестиции в случае реализации некоторого прогноза?
2. Какова величина среднестатистического риска по инвестиции (статистическая оценка риска)?
3. Какова величина максимального риска по инвестиции (оценка риска на основе стрессовых сценариев)?

Предлагаемый в данной диссертационной работе подход отвечает на данные вопросы, а значит, является актуальным.

Особое место среди производных финансовых инструментов занимают опционы. Отличие опционов от других инструментов (например, фьючерсов) заключается в нелинейной зависимости их цены от цены базового актива. Возможность сочетать различные опционы (колл и пут) с различными параметрами (периодом до истечения, ценой исполнения, базовым активом) приводит к большому количеству всевозможных инвестиционных комбинаций. Чем больше количество инвестиционных комбинаций, тем острее стоит проблема выбора оптимальной комбинации.

Перечисленные факторы (потребность со стороны инвесторов, сложность инструментов, большое количество комбинаций) обуславливают актуальность выработки подхода к процессу инвестирования на срочном рынке.

Цель и задачи работы. Целью данной диссертационной работы является разработка подхода к выбору оптимальной опционной комбинации инвестирования на основе критерия риск-доходность и прогноза движения базового актива, а также разработка необходимого для реализации такого подхода программного инструментария,

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Постановка задачи оптимизации портфеля опционов в общем виде.
2. Постановка и решение численного примера задачи оптимизации портфеля опционов.
3. Оценка максимально возможного убытка по полученному оптимальному портфелю.
4. Формулировка подхода инвестирования на рынке опционов и базисов, на основе критерия риск-доходность.
5. Разработка и программная реализация инструментария для оценки опционов и оценки показателя риска VaR.

Объект и предмет исследования. Объект исследования – инвестирование с помощью опционов и базовых активов. Предмет – построение оптимальных опционных комбинаций.

Научная новизна. Предложенный в работе подход представляет собой сочетание методов оптимизации инвестиционного портфеля и оценки рыночных рисков применительно к опционам и фьючерсам. Новизна результатов диссертационного исследования отражается в следующем:

1. Разработанный инвестиционный подход позволяет инвестору получать опционные комбинации, обладающие соотношением риска и доходности не хуже, чем у стандартных опционных комбинаций. В отличие от стандартных опционных комбинаций данный подход позволяет учитывать точный количественный прогноз цен базовых активов.
2. В отличие от подхода, предложенного Голембиовским и Долматовым, по сути ориентированным на хеджирование активов, данный подход позволяет получать опционные комбинации с заданным уровнем доходности, что может использоваться как спекулянтами, так и хеджерами.
3. Использование разработанного подхода значительно экономит время поиска оптимальной опционной комбинации. При этом могут использоваться все имеющиеся на рынке инструменты (опционы и базисы), чего сложно добиться, используя стандартные опционные комбинации.
4. Разработан подход приведения в соответствие цен опционов с ценами базисных активов для случая низкой ликвидности на рынке опционов.

Теоретическая значимость. В теоретическом плане данная работа является развитием теории оптимального управления портфелем в части оптимизации портфеля опционов и базовых активов.

Практическая значимость. В работе выработан подход к оптимальному инвестированию на рынке опционов. Данный подход представлен в виде последовательности действий и основан на оценках риска и доходности, выраженных аналитически, что позволяет легко алгоритмизировать данный подход. Программная реализация представленного подхода позволит инвестору быстро принимать оптимальное с точки зрения критерия риск-доходность инвестиционное решение.

В расчетах использовались данные со срочной секции РТС (FORTS), что делает результаты работы адекватным отражением процесса инвестирования на отечественном срочном рынке.

Теоретико-методологической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных авторов, посвященные проблемам управления рыночным риском, проблемам оценки риска портфелей производных финансовых инструментов, проблемам ценообразования обыкновенных, экзотических, а также реальных опционов. Авторами таких работ являются: Балабушкин А.Н., Барбаумов В.Е., Буренин А.Н., Бухвалов А.В. (реальные опционы) Голембиовский Д.Ю., Долматов А.С., Дрогобыцкий И.Н, Козырев А.Н. (реальные опционы), Лобанов А.А., Мельников А.В., Рогов М.А., Смирнов С.Н., Фельдман А.Б., Ширяев А.Н. В западной литературе данная проблематика представлена в работах таких авторов как J.C. Hull, A. White, P. Jorion, K.B. Connolly, R. Korn, S. Trautmann, S.L. Heston, C. Kahl, P. Jackel, A.A. Dragulescu, W. Schachermayer, Ahn Don Hyun, Alexander Siddharth.

Методологическую основу исследования составили элементы теории рисков, теории портфельного анализа, а также методы современного риск-менеджмента. При решении конкретных практических задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики и статистического моделирования. В качестве инструментария для решения практических задач использовались математический программный пакет Mathematica 5.2, электронные таблицы MS Excel и язык программирования MS Visual Basic for Applications.

Апробация результатов исследования. Основные результаты исследования были опубликованы в научно-теоретических журналах, доложены и обсуждены на научно-практических семинарах в ЦЭМИ и ИСА РАН. Разработанные в результате проведенного исследования отдельные предложения использовались на предприятиях (ООО «Лабрейт», ООО «Управляющая компания «Портфельные инвестиции») в качестве методологических рекомендаций по оценке опционов и рыночных рисков. Разработанный программный инструментарий использовался для оценки рисков по портфелю опционов в рамках системы риск-менеджмента предприятия (ООО «Управляющая компания «Портфельные инвестиции»). Внедрение результатов диссертации подтверждено соответствующим актом.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Объем диссертации составляет 115 страницы. Работа включает 8 таблиц, 20 графиков и схем.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе содержится общая информация о срочных площадках мира и России. Приводится информация о контрактах, торгуемых на этих площадках, а также о динамике объемов торгов на этих площадках. Также в данной главе рассматриваются возможные типы инвесторов с точки зрения отношения к риску и периоду инвестирования. Кроме этого в первой главе рассмотрены основные подходы инвестирования с помощью опционов.

1.1 Срочные рынки мира и России

Крупнейшими срочными биржами мира являются: EUREX – европейская срочная биржа, Chicago Board Options Exchange (CBOE) – чикагская биржа опционов, Chicago Board of Trade (CBOT) – чикагская торговая площадка, New-York Mercantile Exchange (NYMEX) – Нью-Йорская товарная биржа. На данный момент биржа EUREX является крупнейшей срочной биржей мира. Рост общего объема торгов был непрерывным и за семь последних лет составил более 300%. Спектр торгуемых на EUREX контрактов представлен следующими группами:

1. Контракты на процентную ставку (Interest Rate Derivatives)
2. Контракты на акции (Equity Derivatives)
3. Контракты на индексы акций (Equity Index Derivatives)
4. Деривативы на волатильность индекса (Volatility Index Derivatives)
5. Деривативы на фонды, торгующиеся на бирже (Exchange Traded Funds Derivatives)
6. Кредитные деривативы (Credit Derivatives)

На CBOE представлены фьючерсные контракты и опционы на акции, процентные ставки, индексы. На NYMEX торгуются опционы и фьючерсы на нефть, газ, мазут, уран и другие виды топлива, драгоценные и цветные металлы, такие как золото, серебро, платина, палладий, медь. Также на NYMEX торгуются срочные контракты на какао, кофе, хлопок и сахар. Лондонская биржа металлов (LME) представлена срочными контрактами на алюминий, медь, никель, цинк, олово и свинец.

Данные показывают, что на мировом финансовом рынке происходит стабильное развитие сегмента производных финансовых инструментов. При этом изменяются не только объемы торгов, но структура предоставляемых продуктов. Кроме того, на западном финансовом рынке активно происходят процессы концентрации капитала. Так в конце 2006 года состоялось слияние европейской биржи Eurunext и Нью-Йорской фондовой биржи NYSE с общим дневным оборотом около $100 млрд.

Российский срочный рынок возглавляют две биржи: срочная секция Московской Межбанковской Валютной Биржи (ММВБ), срочная секция Российской Торговой Системы (РТС) – FORTS. На ММВБ торгуются фьючерсные контракты на доллар США. Объем торгов в срочной секции ММВБ за первый месяц 2005 года составил 5,9 млрд. рублей, объем открытых позиций – порядка 7,9 млрд. рублей, что на 105% больше, чем в декабре 2004 года.

Основной объем сделок по срочным контрактам на акции проводится на FORTS. На FORTS торгуются фьючерсные контракты на обыкновенные акции РАО «ЕЭС России», ОАО «Газпром», НК «Лукойл», ОАО «Ростелеком», ОАО «Сургутнефтегаз», ОАО ГМК «Норильский Никель», также присутствуют фьючерсы на рублевые облигации Газпрома 5-го выпуска. Кроме фьючерсных контрактов, на FORTS также торгуются опционы на фьючерсы акций Лукойла, Ростелекома, Норильского Никеля, Газпрома и РАО «ЕЭС». Кроме перечисленных традиционных контрактов, на FORTS присутствует ставший уже популярным среди инвесторов фьючерсный контракт на индекс РТС. На российском срочном рынке также присутствуют фьючерсные контракты на пшеницу и рожь, данные контракты торгуются на «Сибирской Бирже».

1.2 Классификация инвесторов на финансовом рынке

В работе дается классификация инвесторов. Выделяются несколько основных групп: спекулянты, хеджеры, арбитражеры. В свою очередь спекулянтов можно подразделить на активных и стратегических. Выводы данной диссертационной работы в большей степени ориентированы на спекулянтов.

1.3 Инвестирование с помощью опционов

В работе рассматриваются два основных подхода к инвестированию с помощью опционов:

1. Торговля комбинациями
2. Торговля волатильностью

Торговля комбинациями предполагает построение различных опционных конструкций, отвечающих заданным целям (определенному соотношению риска и доходности), с использование опционов с различными параметрами. Наиболее распространенными конструкциями являются различные модификации спрэдов и стрэддлов.

Различие в применяемых комбинациях заключается в разном уровне риска и доходности для каждой комбинации. Поэтому инвестору необходимо сделать выбор между возможными комбинациями, исходя из некоторого критерия, либо сконструировать такую комбинацию, которая будет отвечать заданным параметрам. Одним из возможных критериев может быть риск-доходность.