Разработка модели и инструментальных средств оптимального распределения инвестицийв непрерывное образование на основе компетентностного подхода

На последнем шаге условное оптимальное уравнение заключается в обеспечении заданного итогового уровня компетенции специалиста Lm при минимальных затратах на обучение в рамках последнего этапа.

7. Составление основного функционального уравнения. Составим основное функциональное уравнение динамического программирования в соответствии с принципом оптимальности Беллмана:

.

Оптимальное управление на i-м шаге выбирается так, чтобы сумма затрат на всех оставшихся шагах, включая затраты на данном шаге, была минимальна при достижении необходимых показателей по уровню компетенции. В результате расчета по модели определяется оптимальный план обучения и соответствующая ему оптимальная стратегия инвестиций в непрерывное обучение специалиста, обеспечивающая заданные уровни компетенции на m этапах обучения при минимальных суммарных затратах . Таким образом, математическая модель задачи построена.

Задача (2). Необходимо выбрать оптимальную стратегию инвестиций в непрерывное обучение специалиста в рамках профиля специальности из n компетенций на протяжении m этапов таким образом, чтобы обеспечить:

1. достижение заданного уровня общей компетентности специалиста к концу обучения; ;
2. достижение заданных уровней для отдельных компетенций специалиста на произвольных этапах обучения ;
3. минимизацию суммарных затрат на обучение.

Известен вектор начальных уровней компетенций и матрица весов компетенций . Элемент матрицы – это предполагаемый вес i-й компетенции в профиле специалиста к концу j-го этапа:

.

Для построения математической модели последовательно выполняются этапы, сформулированные ниже.

1. Определение числа шагов. Число шагов n равно числу компетенций. На i-м шаге рассматривается i-ая компетенция специалиста.

2. Определение состояний системы. Состояние системы на каждом шаге характеризуется переменной a – общей итоговой компетентностью специалиста перед данным шагом, . Для первой компетенции, очевидно, имеется только одно возможное состояние: .

3. Выбор шаговых управлений. Управлением на i-м шаге ci является итоговый уровень i-й компетенции, который должен быть достигнут к концу mго этапа обучения. Данный уровень должен быть не меньше минимального заданного уровня :

.

4. Определение проигрыша (затрат). Проигрышем на i-м шаге являются суммарные затраты на непрерывное обучение i-й компетенции, обеспечивающее следующие уровни компетенции на протяжении m этапов:

,

где ci – уровень i-й компетенции к концу обучения (шаговое управление).

Для вычисления затрат используется математическая модель решения задачи (1) выбора оптимальной стратегии инвестиций в непрерывное обучение специалиста:

,

где – внутренняя модель для i-й компетенции;

– коэффициенты предполагаемого устаревания i-й компетенции.

Показатель эффективности задачи – это суммарные инвестиции в обучение специалиста в рамках всех компетенций профиля на протяжении всех этапов:

.

5. Определение функции перехода в новое состояние. Под влиянием шагового управления ci система на i-м шаге переходит из состояния a в состояние :

,

где  – вклад i-й компетенции в формировании общей итоговой компетентности специалиста. В соответствии с уровнем i-й компетенции ci и ее весом в профиле специальности общая компетентность специалиста a увеличивается и переходит в начальное для следующего i+1-го шага состояние .

Из (15) и (16) следует, что вклад i-й компетенции в общую компетентность специалиста ограничен и не может превысить вес компетенции:

;

следовательно, с учетом (20) имеем следующие ограничения на возможные состояния системы на i-м шаге, позволяющие оптимизировать расчет:

.

6. Составление функционального уравнения для последнего шага. Условный оптимальный проигрыш на последнем шаге n и оптимальное управление для множества возможных состояний моделируемого процесса:

Оптимальное управление для последней n-ой компетенции выбирается таким образом, чтобы были обязательно удовлетворены заданные итоговые уровни данной компетенции и общей компетентности K. Для этого с учетом (16) необходимо выполнение неравенства:

.

Данное неравенство является ограничением на состояние процесса перед последним шагом и означает, что для всех других состояний на этом шаге задача не имеет решения, так как ни при каких управлениях не выполняется условие задачи по достижению требуемого уровня общей компетентности специалиста K.

7. Составление основного функционального уравнения. Составим в соответствии с принципом оптимальности Беллмана основное функциональное уравнение динамического программирования:

.

Оптимальное управление для i-й компетенции выбирается так, чтобы сумма затрат на обучение на всех оставшихся шагах Yi+1, включая затраты на данном шаге , была минимальна при достижении необходимого уровня компетенции. Условная оптимизация проводится от конца процесса к началу. После ее завершения осуществляется безусловная оптимизация на первом и всех последующих шагах. В результате расчета по модели определяются:

• – оптимальные уровни компетенций на последнем этапе;
• – оптимальное распределение инвестиций между компетенциями;
• – оптимальный план непрерывного обучения специалиста на протяжении m этапов;
• – оптимальная стратегия инвестиций в непрерывное обучение специалиста на протяжении m этапов;
• – минимальные суммарные затраты на обучение.

В работе показано, что прямая задача распределения инвестиций, заключающаяся в максимизации компетентности специалиста при заданном размере инвестиционного капитала, может быть решена аналогично.

Для эффективного использования построенной модели и формирования индивидуальных программ обучения необходима методика вычисления весов компетенций с учетом предпочтений лица, принимающего решение. Выявлено, что данная задача является нетривиальной задачей принятия решений в условиях неопределенности и заключается в получении рейтинга компетенций – альтернатив в соответствии с полезностью, которую может принести обучение в рамках данных компетенций. Приоритет компетенций зависит от заданного множества субъективных и объективных критериев (показателей качества). Для решения задачи предложено использовать метод анализа иерархий (МАИ), позволяющий численно определять относительную значимость исследуемых альтернатив для всех критериев, находящихся в иерархии в виде нормированных векторов приоритетов, на основании рационально-взвешенного подхода принятия решений в условиях неопределенности. Целесообразность практического использования метода обусловлена тем, что МАИ совмещает в себе достоинства аналитических и экспертных методов, обеспечивает реализацию наиболее эффективного способа оценки количественно неизмеримых, но вместе с тем важных факторов для принятия обоснованных решений и позволяет сводить исследования к достаточно простой процедуре проведения последовательно попарных сравнений.

Метод предполагает декомпозицию проблемы на все более простые составляющие части и обработку суждений лица, принимающего решение. Иерархическое представление задачи выбора наилучших компетенций для обучения строится в зависимости от выбранных показателей качества и целей обучения. На Рис. 1 представлен пример построения иерархии, характеризующейся одинаковыми числом и функциональным составом альтернатив под критериями и состоящей из четырех уровней: цель, акторы, критерии, альтернативы.

Рис. 1. Иерархическое представление задачи определения весов компетенций

В зависимости от числа компетенций n, сравнение элементов иерархии может осуществляться методом попарного сравнения альтернатив, либо методом сравнения объектов относительно стандартов. Для установления относительной важности элементов используется девятибалльная шкала отношений. В результате ранжирования элементов и иерархического синтеза МАИ определяется результирующий вектор приоритетов:

.