Сергей александрович разработка экономико-математических моделей экстенсивной деятельности аквакультурных хозяйств

Среди аквакультурных предприятий в качестве объекта настоящего исследования рассматриваются такие, которые осуществляют экстенсивный вид деятельности, характеризующийся низкими собственными затратами по сравнению с другими аквакультурными формами хозяйствования, что и предопределяет приоритетность их распространения в условиях современной экономики страны. Эти хозяйства эксплуатируют водные биоресурсы, не занимаясь их искусственным воспроизводством и не влияя на условия обитания гидробионтов. Будем относить к исследуемой группе также аквакультурные хозяйства, осуществляющие частично экстенсивную деятельность, допускающую искусственное кормление гидробионтов.

Выполненный анализ функционирования аквакультурных хозяйств позволяет сделать вывод, что наибольшее развитие в России в среднесрочной перспективе сохранится за аквакультурными хозяйствами с экстенсивной (частично экстенсивной) формой деятельности. Это объясняется тем, что в современных условиях национальной экономики для занятия бизнесом более привлекательны виды деятельности, которые являются малоинвестиционными. В свою очередь, себестоимость рыбной продукции таких хозяйств значительно ниже других секторов аквакультуры, что делает ее доступной населению, обеспечивая высокий спрос.

Для таких хозяйств важной задачей является оценка массы водных биоресурсов с целью определения рационального объема ежегодного вылова рыбы, обеспечивающего сохранение водных биоресурсов для последующей их эксплуатации. Кроме этого для аквакультурных хозяйств, осуществляющих искусственное кормление гидробионтов, большое значение имеет решение задачи минимизации стоимости закупки компонентов при самостоятельном изготовление кормосмеси, что значительно дешевле приобретения готовых кормов.

В заключении первой главы сформулированы постановки следующих задач:

• оценка запасов водных биоресурсов при экстенсивной деятельности аквакультурных хозяйств;
• оценка запасов водных биоресурсов при частично экстенсивной хозяйственной деятельности аквакультурных хозяйств;
• определение критерия экономической эффективности стратегии эксплуатации ВБР;
• оптимизация затрат на закупку компонентов кормосмеси.

В первых двух задачах требуется определить общую массу популяции в любой последующий момент времени эксплуатации рыбного ресурса, при этом должно быть учтено периодическое изменение скорости роста гидробионтов в течение года.

Выбор рациональной стратегии эксплуатации ВБР, основанной на результатах оценки массы популяции, осуществляется в рамках третьей задачи.

Решение четвертой задачи состоит в определении из нескольких возможных рецептов приготовления кормосмеси одного, для которого общая стоимость закупки компонентов с учетом их оптовых цен будет минимальна.

Вторая глава диссертации посвящена разработке экономико-математических моделей хозяйственной деятельности экстенсивных аквакультурных предприятий.

Поскольку экстенсивная форма хозяйственной деятельности осуществляется в условиях естественного воспроизводства рыбного ресурса и употребления гидробионтами естественного корма, то она является наименее затратной и, следовательно, более привлекательной для малого бизнеса.

В этом случае аквакультурное хозяйство является фактически только потребителем рыбного ресурса и его главная задача состоит в рациональной эксплуатации гидробионтов. Для этого необходимо иметь достоверную оценку массы ВБР с целью принятия решения о возможных размерах потребления рыбного ресурса. Очевидно, что чрезмерная эксплуатация запаса способна существенно понизить регенерационные способности исследуемой популяции, что приведет к уменьшению эффективности аквакультурной деятельности. Таким образом, экономическая эффективность аквакультурных хозяйств с экстенсивной деятельностью полностью зависит от стратегии потребления гидробионтов, формируемой на основе оценки массы ВБР.

При разработке моделей эксплуатации ВБР за основу была взята модель Ферхюльста изменения численности биологической популяции.

Модификация указанной модели состояла, во-первых, в переходе от численности популяции к ее массе (поскольку вылов рыбы осуществляется по весу), а, во-вторых, в учете внешних факторов, влияющих на массу ВБР. Выполненный анализ показал, что удельная скорость роста массы гидробионтов не является постоянной величиной и зависит от различных факторов, главным из которых является температура воды. Наибольшая удельная скорость роста массы рыб достигается при оптимальной температуре, особенной для каждого отдельного вида рыбы. Температура, не являющаяся оптимальной, уменьшает удельную скорость роста, и может даже снижать массу гидробионтов.

Поскольку влияние температурного фактора в течение года носит периодический характер, он был учтен именно в таком виде при разработке моделей эксплуатации водных биоресурсов с экстенсивной и частично экстенсивной формой хозяйственной деятельности.

Разработанная модель эксплуатации водных биоресурсов при экстенсивной хозяйственной деятельности имеет вид задачи Коши:

(1)

где:

– общая масса водного биоресурса (ц);

– запас ВБР в начале исследования (ц);

– удельная скорость роста массы популяции в отсутствии лимитирования (год-1) – величина, показывающая на сколько процентов увеличивается общая масса ВБР за год;

– коэффициент лимитирования среды (ц-1год-1) – величина, обратная наибольшей массе ВБР, ограниченной средой обитания;

– коэффициент вылова рыбы (год-1) – величина, равная проценту вылова ВБР в год от их общей массы;

– периодическая функция, задающая относительное изменение общей массы ВБР от температуры среды в течение года (год-1), где – амплитуда функции, – смещение функции по оси ординат (обе величины безразмерные);

– циклическая частота (год-1) изменения влияния температуры среды за период времени (один год).

Функция определена и непрерывна (что является условием существования решения) в области, состоящей из точек , для которых . Кроме этого, она удовлетворяет условию Липшица, что обеспечивает единственность решения.

В модели слагаемое означает увеличение общей массы ВБР, вызванное естественным воспроизводством рыбы. В свою очередь снижение общей массы ВБР происходит за счет вылова рыбы (слагаемое ) и потерь, связанных с конкуренцией за ресурсы среды (слагаемое ). Выражение показывает влияние на изменение общей массы ВБР внешнего (температурного) фактора. Представленная модель не имеет аналитического решения, что привело к необходимости применения численных методов.

Исследование эксплуатации водных биоресурсов при частично экстенсивной хозяйственной деятельности не требует учитывать ограничения в росте массы ВБР в виду отсутствия конкурентной борьбы особей за ресурсы среды (в т.ч. потребление корма). В этой связи модель эксплуатации ВБР в случае частично экстенсивной хозяйственной деятельности аквакультурных предприятий имеет вид задачи Коши:

(2)

В (2) используются переменные, аналогичные предыдущей модели. Функция определена и непрерывна (что является условием существования решения) в области, состоящей из точек , для которых , а выполнение для нее условия Липшица обеспечивает единственность решения. Применение метода разделяющихся переменных для обыкновенного линейного уравнения первого порядка (2) дает следующее решение:

(3)

С целью оптимизации затрат на закупку компонентов, используемых при приготовлении кормосмеси для гидробионтов, разработана модель, имеющая вид:

определить,

,

,

для которых функция (4)

и выполняются следующие условия:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

В модели используются следующие исходные данные и искомые переменные (те из них, для которых не указана единица измерения, являются безразмерными величинами).

Исходные данные:

– масса приготавливаемой кормовой смеси (т);

– количество рецептов, из которых будет выбрана один для приготовления кормовой смеси;

– общее количество компонентов, встречающихся во всех рассматривающихся рецептах;

– множество компонентов, обязательно присутствующих в -ом рецепте, ;

– множество компонентов, не используемых в -ом рецепте, ;

– множество пар (,) взаимосвязанных компонентов в -ом рецепте, присутствующие в определенном пропорциональном соотношении, ;

– множество пар (,) замещаемых друг друга компонентов смеси, , среди которых только один должен присутствовать в смеси;

– левая и правая границы -го оптового интервала закупки n-го компонента (т), , ;

– стоимость ед. массы -го компонента (руб/т), , при покупке его в количестве, принадлежащем интервалу , ;

– интервал, в котором должна находиться доля n-го компонента в общем составе кормовой смеси для -ом рецепте, ,;

– интервал, задающий для пары компонентов (,) из -го рецепта, соотношение, показывающее во сколько раз – го компонента по массе больше, чем -го компонента, ;

– количество оптовых интервалов продажи -го компонента.

Искомые переменными модели:

– булева переменная: , если смесь будет приготовлена по -му рецепту (иначе: ), .

– масса -го компонента (т), закупаемого в интервале , , ;

– булева переменная:, если (иначе: ), , .

Целевая функция (4) обозначает общую стоимость затрат на приобретение компонентов кормосмеси с учетом объемов закупки.

Система неравенств (5) показывает, что компоненты кормосмеси закупаются с учетом оптовых предложений.

Равенство (6) отражает необходимость закупки компонентов в размерах, соответствующих общей массе кормовой смеси.

Система неравенств (7) показывает, что все обязательные компоненты кормосмеси должны входить в состав выбранного рецепта в установленных для них интервалах.

Условие, определяющее пропорциональное соотношение между двумя входящими в кормовую смесь компонентами, устанавливается системой неравенств (8).

Возможность включения в состав кормосмеси одного из двух замещаемых компонентов задается ограничением (9).

Система ограничений (10) гарантирует включение в рецепт обязательных для нее компонентов, в свою очередь условие (11) исключает непредусмотренные рецептом компоненты.

Равенство (12) указывает на то, что среди всех рассматриваемых к применению рецептов будет выбран только один, а условия (13) и (14) записаны для используемых в модели булевых переменных.

Разработанная модель оптимизации затрат на закупку компонентов кормосмеси представляет собой частично-целочисленную задачу линейного программирования, в которой не все переменные принимают целочисленное значение. Особенность модели состоит в том, что переменные, на которые наложены требования целочисленности, являются булевыми.

Третья глава диссертации посвящена описанию методов реализации построенных моделей, разработке методик использования моделей, а также анализу результатов применения моделей.

Модель эксплуатации водных биоресурсов при экстенсивной хозяйственной деятельности была реализована численным способом с применением метода Рунге-Кутта.

Аквакультурные хозяйства заинтересованы в равномерном потреблении ресурса (что возможно только при периодическом изменении общей массы ВБР), поскольку ежегодно используя один уровень вылова рыбы, можно не беспокоиться об исчезновении популяции в водоеме – ее масса колеблется в определенных (найденных по решению) пределах. Может оказаться, что такой уровень вылова не устраивает хозяйство из-за низкого его значения, в этом случае целесообразно найти другие начальные условия для исходной модели.