Авторефераты диссертаций >> Прямые и обратные задачи динамики намагниченного спутника
обеспечивающего движение спутника без собственного
вращения, от углов прецессии и нутации
Рисунок 3 – Изменения углов нутации и собственного
вращения в случае безпрецессионного движения
намагниченного спутника
Рисунок 4 – Зависимость управляющего момента,
обеспечивающего безпрецессионное движение намагниченного
спутника, от углов нутации и собственного вращения
В шестом разделе рассматриваются задачи ориентации и магнитной стабилизации быстровращающегося динамически симметричного искусственного спутника в магнитном поле Земли, моделируемом прямым диполем в отсутствии малых возмущении.
При решении задач ориентации возникает проблема гашения остаточных нутационных движений спутника, которые не удается демпфировать магнитным способом. Нутационные колебания оси симметрии спутника демпфированы использованием демпфера в виде маховика, ось которого направлена вдоль одной из главных осей инерции спутника, ортогональной оси собственного вращения. Проведен численный эксперимент.
Решена задача магнитной стабилизации и демпфирование с помощью системы маховиков, установленных вдоль главных осей инерции спутника. Найдены зависимости от времени проекций угловой скорости на оси главных центральных осей инерции спутника и углов ориентации относительно этих осей. Проведены численные эксперименты. Результаты численного решения уравнений движения спутника представлены графически. Графики наглядно демонстрируют стабилизацию движения спутника построенным управлением. На рис. 5 и 6 приведены стабилизация угловой скорости и демпфирование нутациионных колебаний.
Рисунок 5 – Изменение проекции угловой
скорости на ось Ox p в зависимости от времени
Рисунок 6 – изменение угла нутации в зависимости от времени
На рисунках 7-8 показаны результаты пассивной магнитной стабилизации и стабилизации при помощи трех маховиков, установленных на главных осях инерции спутника, которые демонстрируют, что стабилизация при помощи трех маховиков более эффективна.
зависимости от времени при пассивной магнитной стабилизации
зависимости от времени при стабилизации системой маховиков
Разработаны алгоритмы пассивной магнитной стабилизации с учетом гравитационных сил и демпфирования системой маховиков и проведены численные эксперименты. Установлено, что гравитационные моменты влияют на пассивную магнитную стабилизацию, и в этом случае результаты улучшаются с помощью системы маховиков, установленных на главных осях инерции спутника.
В седьмом разделе разработана математическая модель движения намагниченного спутника в геомагнитном поле Земли в орбитальной системе координат на геостационарных орбитах. Построена система уравнений, описывающая вращение спутника, движущегося по круговой орбите в экваториальной плоскости, в орбитальной системе координат с учетом сил инерции и геомагнитного поля при заданном магнитном моменте спутника.
В данной модели на первом этапе возмущением кеплеровской орбиты вследствие собственного движения КА и движением Земли вокруг Солнца пренебрегаем.
Получена полная система уравнений для определения вращения КА в орбитальной системе координат:
(5)
Если действующие моменты сил M известны, то задавая движение центра масс КА через параметр широты 
, систему обыкновенных дифференциальных уравнений (7.25) можно численно интегрировать, при заданных начальных условиях:
(7.26)
Таким образом, можно определить вращение КА в орбитальной системе координат при его движении по орбите при заданных внешних воздействиях в любой момент времени.
Для интегрирования системы уравнений удобно перейти от временной переменной t к широте U, т.к. именно она характеризует положение КА на орбите, а ее скорость изменения определяет угловую скорость вращения орбитальной системы координат. В результате получим
(6)
.
Эта система более удобна для интегрирования и позволяет исследовать движение КА на нескольких витках орбиты, в то время как использование временной координаты для таких интервалов дает большие погрешности вычислений при интегрировании системы.
Для обеспечения программного движения КА с учетом действующих возмущений на орбите путем управления его магнитным моментом предполагается, что в каждый момент времени мы имеем полную информацию о его движении, т.е задано состояние:
.
Пусть задано программное движение КА, т.е. известны:
.
В этом случае можно определить программное управление магнитным моментом M, которое в осях Кенига определяется следующим образом:
(7)
Таким образом, для обеспечения программного движения система управления должна создавать магнитный момент, перпендикулярный магнитному полю Земли.
На экваториальных орбитах, к коим относятся и геостационарные орбиты, магнитную стабилизацию программного движения можно обеспечить управляющим магнитным моментом, который должен быть параллелен плоскости экватора.
Выбор программного движения КА связан всегда с его назначением. В частности, для задач наблюдения за земной поверхностью, для КА связи необходимо обеспечить неподвижность КА в орбитальной системе координат. В этом случае КА на геостационарных орбитах как бы неподвижно висит над земной поверхностью, повернутый к ней всегда одной и той же стороной.
В результате получим выражение для действующего момента через углы Эйлера:
(8)
которое обеспечивает относительное равновесие КА в орбитальной системе координат. Для определения управляющего магнитного момента решаем ю линейную систему уравнений.
В качестве примера рассмотрено движение трехосного спутника по экваториальной эллиптической орбите со следующими параметрами: a=70400 км, b=42310.4 км, 
, Т=51.64 часа.
Результаты счета представлены на рисунках 7.1 и 7.2:
Рисунок 13 – Графики зависимостей компонент относительной угловой
скорости (p,q,r) от истинной аномалии U
Рисунок 14 – Графики зависимостей направляющих косинусов
от истинной аномалии U
На рисунках 13 и 14 показано поведение компонент угловой скорости вращения трехосного спутника и направляющих косинусов в зависимости от естественной аномалии, измеряемой в радианах. Здесь расчет проведен для 10 оборотов спутника по эллиптической орбите.
Как видим, спутник в отсутствии управления совершает сложное вращательное движение в орбитальной системе координат с переменой знака компонент угловой скорости. При этом плавные участки вращения аппарата сменяются быстрыми кувырканиями. Для того, чтобы избежать такие нежелательные явления необходимо вводить управление.
Показано, что на ориентацию спутника в геомагнитном поле существенное влияние оказывают входные параметры задачи. Магнитное поле оболочки может качественно изменить характер вращения КА тогда, когда величина магнитного момента оболочки сравнима с величиной постоянного магнитного момента КА.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертации исследованы прямые и обратные задачи динамики намагниченного спутника в геомагнитном поле Земли в новой постановке.
Выводы, полученные на основании обобщения результатов исследований:
– разработана математическая модель вращательного движения намагниченного спутника в геомагнитном поле, моделируемом прямым диполем, с учетом влияния малых массово-инерционных возмущений, намагничивания оболочки и наличия роторов на его борту в переменных действие-угол и переменных Андуайе;
– методом Хори–Депри получены аналитические решения в первом приближении уравнений возмущенного вращательного движения намагниченного динамически симметричного спутника с учетом малых возмущений различного вида в канонических переменных Эйлера, Андуайе и действие-угол и выявлены их свойства;
– методом Пуанкаре установлено сохранение периодических решений задачи о движении намагниченного спутника при малых массово-инерционных возмущениях вблизи резонансных торов невозмущенной задачи;
– построены периодические решения задачи о возмущенном движении намагниченного спутника при малых массово-инерционных возмущениях в канонических переменных действие-угол и переменных Эйлера;
– определены режимы стационарных движений спутника при малых массово-инерционных возмущениях и исследована их устойчивость по Ляпунову;
– решены задачи ориентации и стабилизации спутника при помощи системы маховиков, исследовано влияние гравитационного момента на стабилизацию;
– восстановлены дифференциальные уравнения движения спутника по заданному интегральному многообразию и определено влияние гравитационного момента;
– разработана математическая модель вращательно-поступательного движения геостационарного спутника. Решена задача обеспечения программного движения спутника на орбите с учетом действующих возмущений путем управления его магнитным моментом.
Разработка рекомендаций исходных данных по конкретному использованию результатов.
Результаты исследований могут быть использованы в инженерно-технических разработках в организациях космической отрасли, в создании наземного и бортового программного обеспечения управлением движения космических аппаратов на околоземных орбитах.
Рекомендуются для использования в высших учебных заведениях при чтении лекции и проведении практических занятий по небесной механике, теоретической механике, динамике космического полета, теории гироскопов, теории устойчивости и управления в высших учебных заведениях.
Оценка научного уровня выполненной работы в сравнении с лучшими достижениями в данной области.
Полученные результаты является существенным вкладом в развитие методов небесной механики, динамики космических полетов, теории управления и стабилизации, теории обратных задач.
Научная значимость выполненной работы заключается в новом подходе решения прямой и обратной задачи динамики намагниченного спутника, исследованы актуальные проблемы динамики спутника. Полученные результаты расширяют возможности качественной теории и создают основу для нового научного направления динамики спутников.
Список опубликованных работ по теме диссертации
1 Жилисбаева К.С. О приложениях задачи о волчке Лагранжа в динамике спутников // Материалы научной сессии отделения физ.-мат. наук АН РК, посвященой проблемам развития механики и машиностроения в Казахстане. –Алматы, 1992. – С. 72-75.
2 Жилисбаева К.С. О периодичности возмущенного движения намагниченного спутника-гиростата // Вестник КазГУ. Серия математика –Алматы, 1994 – С. 23-27.
3 Жилисбаева К.С. Качественные исследования движения намагниченного
спутника-гиростата в магнитном поле Земли // Вестник КазГУ. Серия математика, механика, информатика. – 1997. – № 6. – С.50-56.
4 Жилисбаева К.С. О сохранении периодических движений намагниченного спутника-гиростата при малых возмущениях // Материалы международной конференции «Технологии и перспективы современного инженерного образования, науки и производства». Математика, физика, механика. – Бишкек, 1999. – С. 174–178.
5 Жилисбаева К.С. Один случай периодического движения намагниченного спутника // Вестник КазГУ. Серия математика, механика, информатика. – 1999. – №5(19). – С.164-167.
6 Жилисбаева К.С. Периодические движения динамически симметричного спутника, рождающиеся на резонансных торах. // Вестник КазГУ. Серия математика, механика, информатика. – 2001. – № 2 (25). – С.71-74.
7 Жилисбаева К.С. Качественные исследования вращения вокруг центра масс намагниченного спутника при малых возмущениях // Материалы Международной конференции «Табият, техника илимин мемлекеттик тилде окутуунуп Туйундуу койгойлору». – Бишкек: «Техник», 2002. – С. 68-72.
8 Жилисбаева К.С., Байжиенова А.Б., Ногайбаева М.О., Туреева Ж.У. Устойчивость стационарных движений спутника при незначительном отклонении его магнитного момента от оси динамической симметрии // Материалы 58-й научной конференции молодых ученых. – Алматы, 2004. – С. 112-115.
9 Жилисбаева К.С. Байжиенова А.Б., Ногайбаева М.О., Туреева Ж.У. Частные решения задачи о движении спутника при малых возмущениях // Материалы международной научной конференции «Первые Ержановские чтения». – Павлодар, 2004. – том 2. – С.116-119.
10 Жилисбаева К.С. Байжиенова А.Б., Ногайбаева М.О., Туреева Ж.У. Стационарные движения спутника при малом смещении центра масс // Вестник КазГУ. Серия математика, механика, информатика. – 2004. – № 2 (41). – С. 99-102.
11 Жилисбаева К.С. Байжиенова А.Б., Ногайбаева М.О., Туреева Ж.У. Стационарное движение спутника при малом отклонении оси динамической симметрии // Тезисы докладов 10-ой Международной конференции по математике и механике. – Алматы, 2004. – С. 112.
12 Жилисбаева К.С. Байжиенова А.Б., Ногайбаева М.О., Туреева Ж.У. О возмущенном движении намагниченного спутника // Тезисы докладов международной конференции «Проблемы современной математики и механики». – Алматы, 2005. – С. 167-168.
13 Жилисбаева К.С., Туреева Ж.У. О безнутационном движении намагниченного динамически симметричного спутника // Вестник КазГУ. Серия математика, механика, информатика. – 2005. – № 3 (46). – С. 85-90.
14 Жилисбаева К.С. Байжиенова А.Б., Ногайбаева М.О. О частных случаях
движения намагниченного навигационного спутника при малых возмущениях // Тезисы докладов международной научной конференции «Современные проблемы дифференциальных уравнений, теории операторов и космических технологий» – Алматы, 2006. – С. 190.
15 Жилисбаева К.С., Байжиенова А.Б., Ногайбаева М.О. О моделировании движения КА в магнитном поле Земли // Материалы II международной конференции «Проблемы управления и информатики». – Бишкек, 2007. – С. 11- 16.
16 Жилисбаева К.С., Байжиенова А.Б., Ногайбаева М.О. О движении намагниченного спутника в магнитном поле Земли при отклонении оси динамической симметрии // Материалы международной научно-технической конференции «Вторые Ержановские чтения». – Актюбинск, 2007. – С.
17 Zhilisbaeva K.S., Saspaeva A. Inverse problem for a symmetrical satellite in geomagnetical field // The 6-th Internanional ISAAC Congress. – Ankara, Turkey, 2007. – P. 57.
18 Жилисбаева К.С., Байжиенова А.Б., Ногайбаева М.О. О регулярной прецессии намагниченного спутника // Труды республиканской научной конференции // «Моделирование механических систем и процессов». – Караганда, 2007. – С. 126-130.
19 Жилисбаева К.С., Саспаева А. Д., Кулшашарова К.Е. Обратная задача динамически симметричного спутника в геомагнитном поле // Труды международной научной конференции «Состояние и перспективы развития механики и машиностроения в Казахстане». – Алматы, 2007. – С. 165-171.
20 Zhilisbaeva K.S. Inverse problem of magnetized satellite in the Earth magnetic field // The Fourth International Conference «Inverse Problems: Modeling and Simulation». – Fethiye, Turkey, 2008. – Р. 195.
21 Жилисбаева К.С., Саспаева А. Д. Обратная задача динамики спутника с переменными моментами инерции в магнитном поле Земли // Материалы Казахстанско-украинской научно-практической конференции «Современные космические технологии». – Алматы, 2008. – С.150-152.
22 Жилисбаева К.С., Кусембаева ... Геомагниттік рістегі наносерікті озалысын тратандыру // Материалы III международной. научной конференции «Актуальные проблемы механики и машиностроения». – Алматы, 2009. – Т. 1. – С. 76-80.
23 Жилисбаева К.С., жібек Л. Бір нктесі бекітілген ауыр атты денені вертикаль сіні тірегіндегі стационар озалысын анытау // Материалы ІІІ международного конгресса студентов и молодых ученых «Мир науки». – Алматы, 2009. – С. 72-73.
24 Жилисбаева К.С., Исмаилова А.Ж. Жасанды жер серігіні озалысын тратандыру // Материалы ІІІ международного конгресса студентов и молодых ученых «Мир науки». – Алматы, 2009.– С. 91-93.
25 Жилисбаева К.С., Саспаева А. Д., Кулшашарова К.Е. Гравитациалы рістегі жасанды Жер серігіні динамикасыны кері есебі // Материалы ІІІ международного конгресса студентов и молодых ученых «Мир науки».– Алматы, 2009. – С. 95-98.
26 Жилисбаева К.С., Кусембаева ... Наносерікті озалысын пассивті тратандыру // Материалы ІІІ международного конгресса студентов и молодых ученых «Мир науки». – Алматы, 2009. – С. 99-101.
27 Жилисбаева К.С., Тменбаева Ж.Р. Наносерікті айналмалы озалысы // Материалы ІІІ международного конгресса студентов и молодых ученых «Мир науки».– Алматы, 2009. – С. 124-125.
28 Zhilisbaeva K.S., Stationary motion of the dynamical symmetric satellite in the geomagnetic field // The 7th International ISAAC congress. – London, 2009. – Р. 111.
