Прямые и обратные задачи динамики намагниченного спутника

УДК 629.783 На правах рукописи

Жилисбаева Карлыга Сансызбаевна

Прямые и обратные задачи динамики намагниченного спутника

01.03.01 – астрометрия и небесная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Республика Казахстан

Алматы, 2010

Работа выполнена в ДТОО «Институт космических исследований»

АО «Национальный центр космических исследований и технологий»

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор Л. А. Алексеева

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

академик НАН РК Т. Б. Омаров

доктор физико-математических наук,

профессор Ихсанов Е.В.

доктор физико-математических наук,

профессор А.Н. Тюреходжаев

Ведущая организация: Казахский Национальный Педагогический

университет им. Абая

Защита диссертации состоится « 22 » декабря 2010 г. В 15.00 ч. на заседании объединенного диссертационного совета ОД 53.03.01 при АО «НЦКИТ»

по адресу: 050010, г. Алматы, ул. Шевченко 15 (тел. (727) 260-75-90, e-mail: nkit@spaceres.kz).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ДТОО «Астрофизический институт им. В.Г. Фесенкова» по адресу: 050020, г. Алматы, Каменское плато, Обсерватория, 23.

Автореферат разослан «____» ноября 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук Вильковиский Э. Я

ВВЕДЕНИЕ

Общая характеристика работы. Диссертационная работа посвящена аналитическим, качественным и численным исследованиям прямой и обратной задачи динамики намагниченного искусственного спутника, подверженного действиям малых массово-инерционных возмущений и движущегося по экваториальной круговой орбите в геомагнитном поле, моделируемом прямым диполем. Исследования базируются на методах небесной механики, динамики твердого тела, теории возмущений, обратных задач динамики.

Найдены в первом приближении решения уравнений возмущенного движения намагниченного спутника, исследованы периодические, стационарные движения и их устойчивость. Исследован вопрос о сохранении периодических решений задачи о движении намагниченного спутника при малых массово-инерционных возмущениях вблизи резонансных торов невозмущенной задачи. По интегральному многообразию восстановлены уравнения движения намагниченного спутника в гравитационном и магнитном полях Земли.

Актуальность темы исследования. Научный космос – одно из магистральных направлений современной космонавтики и индикатор научно-технической мощи и уровня страны, реализующей космическую программу. На современном этапе космическая деятельность в мире и её научно-производственная база уже стали естественно функционирующей отраслью глобальной экономики, подчиняющейся универсальным закономерностям и тенденциям развития. В последние годы в Республике Казахстан формируется космическая отрасль, способствующая вхождению Казахстана в число наиболее конкурентоспособных стран мира. Для достижения этой цели необходимо развивать научно-техническую базу.

В настоящее время ведущие мировые космические державы проводят активные разработки в космической области. В связи с развитием космической техники, планами освоения космического пространства, перспективами использования спутни­ковых систем различного назначения, возникает острая необходимость проведения исследований по динамике спутников.

Движение спутника сопровождается начальными, параметрическими и постоянно действующими возмущениями, которые вызывают отклонение действительного движения спутника от движения, полученного решением детерминированной прямой задачи. Чтобы движение спутника было неподатливым к возмущениям и сохраняло желательные свойства, необходимо управлять движением, добиваться устойчивости этого движения. А для этого необходимо предварительно решать обратные задачи динамики, определять, при каких условиях осуществимо движение с заданными свойствами. С другой стороны, и само развитие теории управления вызвало необходимость решения обратных задач динамики в различных постановках. Поэтому для изучения движения спутника возникает необходимость рассматривать прямые и обратные задачи.

В пятидесятые-шестидесятые годы В.В. Белецким [1959], Г.Н. Дубошиным [1958], В.Т. Кондурарем [1959], и др. были заложены основы теории вращательного движения искусственного спутника. В. В. Белецкий [1959] обосновал и предложил ограниченную постановку задачи – рассматривать вращательное движение независимо от поступательного движения. Г.Н. Дубошиным [1960] и В.Т. Кондурарем [1959] были получены стационарные режимы для симметричных спутников. При этом Г.Н. Дубошиным [1960] впервые был проведен линейный анализ устойчивости этих стационарных режимов. Дальнейшие исследования устойчивости некоторых стационарных движений проводились В.Томсоном [1962] и Т. Кейном [1962]. Значительный вклад в исследование задачи устойчивости стационарных и периодических движений симметричного спутника внесли работы Ф.Л. Черноусько [1964] и В.В. Румянцева [1967].

П. Ликинс [1965] впервые ввел термины гиперболоидальной, цилиндрической и конической прецессии, В. А. Сарычевым [1965] впервые было показано, что решение, соответствующее цилиндрической прецессии динамически симметричного спутника, существует и на эллиптической орбите, а их устойчивость позднее была исследована F.B. Wallace и L. Meirovich [1967].

Следующим существенным этапом в исследованиях явился цикл работ А.П. Маркеева [1967-1976], в которых при помощи методов теории гамильтоновых систем был проведен подробный нелинейный анализ колебаний симметричного спутника в окрестности стационарных движений и исследованы резонансные и периодические движения спутника. К этим исследованиям примыкают исследования Г.А. Сокольского [1979], А. Д. Брюно [1979], А.Л. Петрова, В.А. Сарычева и В.В. Сазонова [1983], B.C. Бардина и A.M. Чекина [2009], Т. Н. Чеховской [1976], О.В. Холостовой [2009], J. Henrard [1970], D. Korteweg [1997], J.J. Duistermaat [1984], F. H. Lutze и M.W. Abbitt [1969], N.X. Vinh [1973] и др. А.Д. Брюно [1979] сопоставил результаты, касающиеся периодических решений уравнения Белецкого, выявил общие закономерности строения обобщенно периодических решений и сделал подробную библиографическую справку по данному вопросу.

В связи с увеличением объема задач, возложенных на искусственные спутники, и по мере развития космической техники возникла необходимость ориентировать и стабилизировать их во время полета. Разработка систем стабилизации искусственных спутников Земли была начата еще в середине прошлого века. За это время было выполнено огромное число исследований, позволивших создать стройную теорию ориентации орбитальных объектов и сконструировать разнообразные системы управления угловым положением спутников. Но, несмотря на это, как в теории систем пассивной магнитной стабилизации, так и в динамике намагниченного спутника, еще остались нерешенные вопросы, которые связаны с многозначностью функций, описывающих гистерезисные петли, существенным разнесением частот составляющих движения, резонансными явлениями, возникновением скользящих режимов, хаотизацией движений спутника.

Малые массово-инерционные возмущения могут быть вызваны вращением некоторых элементов, раскрытием и закрытием различных панелей и антенн, переориентацией различных приборов, также перемещением членов экипажа. Вследствие этого происходит незначительное смещение центра масс спутника, незначительное нарушение оси динамической симметрии, отклонение магнитного момента от оси динамической симметрии.

В основном исследования о влиянии малых асимметрии проводились для реактивных самолетов, баллистических ракет и для спускаемых космических аппаратов, при этом учитывались малые смещения центра масс и малый перекос главных осей.

Такие малые массово-инерционные возмущения могут привести к возникновению таких сложных динамических явлений, как колебательно-вращательные резонансы, нутационно-прецессионная неустойчивость, автоколебания, авторотация. Поэтому исследование вращательного движения спутника с учетом малых массово-инерционных возмущений актуально.

Задача о возмущенном вращательном движении намагниченного искусственного спутника является одной из самых интересных, практически важных и вместе с тем математически сложных проблем небесной механики и динамики космического полета, несмотря на огромное количество исследований, имеет еще много нерешенных проблем.

В связи с развитием космической, авиационной и ракетной техники интерес к этой задаче еще более возрос, и исследование прямой и обратной задачи динамики намагниченного искусственного спутника с учетом малых массово-инерционных возмущений в геомагнитном поле является важной актуальной и перспективной проблемой, имеющей теоретическое и прикладное значение.

Цель работы – Разработать аналитические методы исследования вращательного движения намагниченного спутника в геомагнитном поле при малых массово-инерционных возмущениях, качественной теории околорезонансных движений намагниченного спутника, построить периодические и стационарные решения и исследовать их устойчивости, восстановить уравнения движения по известному интегральному многообразию, создать математическое моделирование вращательного движения намагниченного спутника на околоземных орбитах и решить задачи стабилизации и управления.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующую совокупность задач:

– разработать математическую модель вращательного движения намагниченного спутника, структура уравнений которой включает малые массово-инерционные возмущения и намагниченность оболочки спутника;

– провести качественный анализ динамики намагниченного спутника и его околорезонансных движений методами теории возмущений, и выявить влияние малых массово-инерционных возмущений и их сочетания на динамику вращательного движения намагниченного спутника;

– исследовать вопрос о сохранении периодических решений задачи о движении намагниченного спутника при малых массово-инерционных возмущениях вблизи резонансных торов невозмущенной задачи и найти периодические решения задачи о возмущенном движении намагниченного спутника при малых массово-инерционных возмущениях;

– определить режимы стационарных движений с учетом малых массово-инерционных возмущений и исследовать их устойчивости по Ляпунову;

– построить алгоритмы стабилизации движений спутника при помощи системы маховиков и определить влияние гравитационного момента на стабилизацию;

– восстановить дифференциальные уравнения движения спутника по заданному интегральному многообразию;

– найти управляющие моменты, обеспечивающие безпрцессионное, безнутационное движения и движение без собственного вращения и определить влияние намагничивания оболочки спутника и малых массово-инерционных возмущений на эти движения и управление;

– решить задачу обеспечения программного движения космического аппарата на орбите с учетом действующих возмущений путем управления его магнитным моментом.

Методы исследования. В диссертации использованы методы Хори-Депри, Делоне-Хилла, Пуанкаре, Ляпунова и другие методы небесной механики, динамики твердого тела, теории возмущений, обратных задач динамики.

Научная новизна исследования. Разработаны впервые качественная теория вращательного движения намагниченного спутника с учетом малых массово-инерционных возмущений (малые смещения центра масс оси вращения, малый перекос оси симметрии, малое отклонение магнитного момента от оси симметрии), намагничивания оболочки и наличия роторов на борту. Впервые решена обратная задача восстановления уравнений динамики намагниченного спутника по интегральному многообразию.

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся результаты исследования прямой и обратной задачи намагниченного спутника в геомагнитном поле, моделируемом прямым диполем, с учетом влияния малых массово-инерционных возмущений, намагничивания его оболочки, которые содержат следующие положения:

– разработка математической модели вращательного движения намагниченного спутника, структура уравнений которой включает малые массово-инерционные возмущения и намагниченность оболочки спутника;

– качественный анализ динамики намагниченного спутника и его околорезонансных движений методами теории возмущений, и выявление влияния малых массово-инерционных возмущений и их сочетания на динамику вращательного движения намагниченного спутника;

– аналитические решения в первом приближении уравнений возмущенного вращательного движения намагниченного спутника с учетом малых возмущений различного вида в канонических переменных Эйлера, Андуайе и действие-угол, найденные методом Хори–Депри, и выявление их свойств;

– доказательство сохранения периодических решений задачи о движении намагниченного спутника при малых массово-инерционных возмущениях вблизи резонансных торов невозмущенной задачи методом Пуанкаре и построение периодических решений задачи о возмущенном движении намагниченного спутника при малых массово-инерционных возмущениях;

– определение режимов стационарных движений с учетом малых массово-инерционных возмущений и исследование их устойчивости по Ляпунову;

– алгоритмы стабилизации движений спутника при помощи системы маховиков и исследование влияния гравитационного момента на стабилизацию;

– восстановление дифференциальных уравнений движения спутника в магнитном и гравитационном полях Земли по заданному интегральному многообразию;

– построение управляющих моментов, обеспечивающих безпрцессионное, безнутационное движения и движение без собственного вращения и выявление влияния намагничивания оболочки спутника и малых массово-инерционных возмущений на эти движения и управление;

– разработка математической модели вращательно-поступательного движения геостационарного спутника и решение задачи обеспечения программного движения космического аппарата на орбите с учетом действующих возмущений путем управления его магнитным моментом.

Теоретическая и практическая значимость исследования заключается в новом подходе исследования прямых и обратных задач динамики намагниченного спутника в геомагнитном поле, которые в совокупности открывают новое научное направление в изучении динамики спутника.

Полученные в диссертации научные результаты можно использовать при прогнозировании и изучении эволюции вращательного движения намагниченного спутника, для оценки устойчивости движения спутника в условиях возникновения резонансных режимов из-за наличия малых возмущений и определения их влияния (отдельно или совместно) на устойчивость и точность движения, для стабилизации, ориентации и управления.

Результаты исследований в диссертации используются в учебном процессе при чтении курсов и проведении семинарских занятий по небесной механике, методам теории возмущений, динамике космического полета, теории гироскопов, теории устойчивости и управления на механико-математическом факультете КазНУ им. Аль-Фараби и могут быть рекомендованы для чтения спецкурсов на физико-математических факультетах университетов.

Полученные результаты могут быть использованы в теоретических и инженерных разработках в космической отрасли, в области небесной и теоретической механики.

Достоверность и обоснованность полученных научных положений, результатов и выводов, приведенных в диссертации, обосновывается и подтверждается применением строгих математических методов, базирующихся на фундаментальных, классических законах механики, использованием точных моделей движения; совпадением отдельных результатов качественных теоретических исследований, проведенных в диссертации с соответствующими исследованиями других авторов по динамике твердого тела.

Связь диссертационной работы с научно-исследовательскими программами. Работа выполнена в рамках программ фундаментальных исследований МОН РК: НИР «Разработать качественные, аналитические и численные методы исследования нестационарных задач динамики искусственных и естественных небесных тел. Разработать методы астрометрических вычислений для задач динамики космического полета» (2006-2008 гг., Шифр Ф.0351, № госрегистрации 0106РК00083); НИР «Развить математические методы информационно-телеметрического, баллистического и командно-программного обеспечения управления перспективными малыми космическими аппаратами» (2006-2008 гг., Шифр Ф.0351, № госрегистрации 0106РК00148); НИР «Разработать методы исследования нестационарных задач динамики искусственных космических объектов» (2009-2011гг., Шифр Ф.0487, № госрегистрации 0109РК00347).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях, представлены и обсуждены на международных научных конференциях: научная сессия отделения физико-математических наук АН РК, посвященная проблемам развития механики и машиностроения в Казахстане (Алматы, 1992); «Технологии и перспективы современного инженерного образования, науки и производства». Математика, физика, механика (Бишкек, 1999); «Табият, техника илимин мемлекеттик тилде окутуунуп Туйундуу койгойлору» (Бишкек, 2002); 58-я научная конференция молодых ученых (Алматы, 2004); «Первые Ержановские чтения» (Павлодар, 2004); 10-я международная конференции по математике и механике (Алматы, 2004); «Проблемы современной математики и механики» (Алматы, 2005); «Современные проблемы дифференциальных уравнений, теории операторов и космических технологий» (Алматы, 2006); «Проблемы управления и информатики» (Бишкек, 2007); «Вторые Ержановские чтения» (Актюбинск, 2007); The 6–th Internanional ISAAC Congress (Ankara, Турция, 2007); «Моделирование механических систем и процессов» (Караганда, 2007); «Состояние и перспективы развития механики и машиностроения в Казахстане» (Алматы, 2007); The Fourth International Conference «Inverse Problems: Modeling and Simulation» (Fethiye, Турция, 2008); «Современные космические технологии» (Алматы, 2008); «Актуальные проблемы механики и машиностроения» (Алматы, 2009); «Мир науки» (Алматы, 2009); The 7-th International ISAAC congress (London, Англия, 2009); «Third Congress of the World Mathematical society of Turkic Countries» (Almaty, 2009); «Modern problems of applied mathematics and information technologies – al Khorezmiy 2009» (Tashkent, Узбекистан, 2009); Международная молодежная научно– практическая конференция «Человек и космос» (Днепропетровск, 2010); «Мир науки» (Алматы, 2010); «Теоретические и прикладные проблемы математики, механики и информатики» (Караганда, 2010).