МЕХАНИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ КОРМОПРИГОТОВИТЕЛЬНЫХ МАШИН С ВИБРИРУЕМЫМ ЗЕРНИСТЫМ

Физический смысл переменных, входящих в уравнения системы (20) определяется следующим образом. Переменная х характеризует скорость вращения псевдожидкости в ячейке Бенара, переменная у характеризует изменение скорости воздушного потока по высоте слоя, переменная z характеризует отклонение вертикального профиля скорости воздушного потока от линейной зависимости. Из физического смысла этих переменных следует, что абсолютную скорость движения материала можно получить, сочетая все три переменных одновременно. Параметр есть отношение эффективной кинематической вязкости к коэффициенту , то есть . Если провести аналогию с гидродинамикой, где знаменатель рассмотренного выражения является коэффициентом температуропроводности, то при виброожижении сыпучего материала можно назвать «коэффициентом проводимости скорости воздушного потока» или, наоборот, «коэффициентом затухания скорости воздушного потока». Любая из предложенных формулировок говорит о том, что коэффициент влияет на интенсивность изменения скорости воздуха по высоте слоя материала. Параметр в гидродинамике называют числом Прандтля, мы назовем его вибрационным аналогом числа Прандтля. В главе 2 было рассмотрено условие устойчивости стационарного состояния (4), которое характеризуется числом Рэлея, при определенных критических значениях которого в конвекционных потоках жидкости возникают ячейки Бенара. В классической гидродинамике число Релея записывается следующим образом:

, (22)

где коэффициент температуропроводности.

Критическое значение числа Релея определяется по формуле:

. (23)

В соответствии с (14) и (22) запишем вибрационный аналог числа Релея:

. (24)

Параметр r, входящий во второе уравнение системы (20) и представленный в (21), есть не что иное, как отношение вибрационного аналога числа Релея к его критическому значению:

. (25)

То есть при значениях в виброожиженном сыпучем материале не должно возникать циркуляционных потоков материала, подобных ячейкам Бенара в жидкости, а при значениях такие ячейки должны появиться. Тогда условие (14) применительно к модели Лоренца можно записать как:

. (26)

Условие (26) показывает, что модель Лоренца учитывает энтропийный подход к определению характера движения вибрируемого зернистого слоя. Кроме того, многими исследователями экспериментально подтверждены факты работоспособности условия (26). В нашей работе также проведен эксперимент, подтверждающий справедливость условия (26). Данное обстоятельство указывает на то, что методы, предлагаемые синергетикой, дают возможность адекватно оценить динамическое состояние вибрируемого зернистого слоя.

Параметр b, входящий в третье уравнение системы (20), определяется размерами возникающих в материале ячеек.

В работах Федоренко И.Я. имелись попытки привести гидродинамическую модель виброожиженного слоя зернистого материала, основанную на использовании уравнения Навье-Стокса, к модели Лоренца. Также были получены три управляющих параметра , и , входящие в модель Лоренца, при которых происходят бифуркационные переходы, подтвержденные экспериментально. Параметры модели Лоренца, полученные в работах Федоренко И.Я. выглядят следующим образом:

, , , (27)

где D – характерный поперечный размер сосуда.

Попробуем несколько уточнить параметры (27), прояснив смысл коэффициента , входящего в выражение для (21).

Сравнивая выражения (21) и (27), можно видеть, что параметр имеет абсолютно одинаковое значение, параметры , и несколько отличаются, но довольно схожи. Для того, чтобы унифицировать параметры и , в выражениях (21) и (27), введем некоторые коэффициенты. Для унификации параметра коэффициент затухания скорости воздушного потока примем равным

. (28)

Выражение (28) не лишено смысла, так как скорость воздушного потока зависит от параметров вибрации и , от высоты слоя и от физико-механических свойств зернистого материала, которые представляет эффективная кинематическая вязкость . Тогда выражение для параметра с учетом (28) будет выглядеть как

или , (29)

где

. (30)

Для определения типа движения сыпучего материала при разработке вибрационной машины необходимо определять параметры модели Лоренца (21), соответствующие конкретной машине и решать систему (20) при полученных значениях этих параметров. Система уравнений (20) допускает только численное решение. Результаты этого решения удобнее всего выводить в графическом виде (рисунок 10).

Решение системы (20) можно получить в любом современном математическом пакете, в нашем случае использовался MATLAB.

а) б) в)

Рисунок 10 Графическое решение системы Лоренца

По построенным графикам (рисунок 10) можно судить о режиме движения материала. Поскольку переменная в системе Лоренца (20) характеризует скорость вращения зернистого материала в ячейке Бенара, то именно по ее величине и можно определить режим движения материала. Так, графики с неподвижной точкой (рисунок 10а) или предельным циклом с короткой траекторией, конечная точка которой лежит вблизи нулевого значения по оси , соответствуют неподвижному режиму с уплотнением материала. Предельный цикл с длинной траекторией (рисунок 10б), конечная точка которой соответствует постоянному по величине и ненулевому значению переменной , говорят о циркуляционном движении материала. Если же на графике отображается странный аттрактор, который показывает постоянно изменяющуюся скорость циркуляции материала, то режим движения является хаотическим (рисунок 10в).

Использование графического представления результатов решения системы Лоренца не очень удобно применять на практике, так как сложно провести границу, скажем, между предельным циклом с короткой либо длинной траекторией или между аттракторами с плотным наложением траекторий или с их широким спектром. Поэтому в математике существует критерий, по которому оценивается степень хаотичности динамической системы. Таким критерием является показатель Ляпунова.

Система Лоренца имеет фазовую размерность равную трем, поэтому для нее вычисляется три показателя Ляпунова 1, 2, 3. Степень хаотичности определяется по знакам показателей Ляпунова следующим образом. Если знаки показателей Ляпунова получаются в виде , то вид траектории – притягивающая неподвижная точка, предельный цикл с короткой траекторией, предельный цикл с длинной траекторией или аттрактор с плотным наложением траекторий, - странный аттрактор с широким спектром траекторий.

Таким образом, получив решение уравнений (20) в графическом виде, либо вычислив степень хаотичности этого решения при помощи показателей Ляпунова можно совершенно точно определить тип движения сыпучего материала в конкретной вибрационной машине.

В четвертой главе представлен общий алгоритм расчета вибрационных машин на основе изложенных в предыдущей главе теоретических положений. В соответствии с общим алгоритмом расчета представлены методики расчета дозатора, смесителя и очистителя для сыпучих кормовых материалов.

При проектировании новой машины ее конструктивные параметры и геометрические размеры рабочих органов, влияющие на динамическое состояние обрабатываемого зернистого материала, разрабатываются с «нуля». Для того, чтобы расчеты были последовательными, не упускали различных «мелочей» при проектировании, необходима методика, в соответствии с которой и производится разработка вибрационной машины.

Общий алгоритм расчета новой машины с вибрируемым зернистым слоем представлен на рисунке 11.

Дадим пояснения к рисунку 11 и представим основные шаги при разработке новой вибрационной машины.

1. Исходя из назначения вибрационной машины, задают, какой тип динамического состояние вибрируемого зернистого слоя необходимо получить (уплотнение, регулярные циркуляции, хаотическое движение). Поскольку разработка ведется согласно гидродинамической теории, сведенной к уравнениям Лоренца (20), то динамическое состояние вибрируемого слоя является функцией многих переменных, от которых зависят параметры модели Лоренца , где – высота слоя материала. Поэтому в зависимости от необходимой производительности и требований к размерам вибрационной машины задаются предварительными значениями величин , , , , .
2. Для нахождения величины параметра модели Лоренца необходимо знать величину эффективной кинематической вязкости вибрируемого зернистого слоя , которая входит в выражение для (27). Поэтому были проведены экспериментальные исследования по определению вязкости некоторых кормовых зернистых материалов, подвергаемых вибрационной обработке, о которых будет сказано ниже. По уравнениям регрессии, полученным в результате эксперимента, определяют эффективную кинематическую вязкость вибрируемого зернистого слоя.

Рисунок 11 Блок-схема для расчета машин с вибрируемым зернистым слоем

3. По выражениям (27) определяют параметры модели Лоренца , , и .
4. Решая систему уравнений (20), что предпочтительно, либо при помощи коэффициентов Ляпунова, находят режим движения вибрируемого зернистого слоя. Если режим движения виброожиженного материала соответствует заданному в пункте 1, то исходные данные , , , , принимаются для дальнейшего расчета вибрационной машины. В противном случае величина исходных данных изменяется с определенным шагом в установленных пределах, а после каждого изменения происходит перерасчет характеристик движения материала до тех пор, пока не будет получен требуемый режим движения. Приоритет в выборе любой из переменных , , , , определяется проектировщиком машины, исходя из того, какую из переменных в каждом конкретном случае проще изменить. В случае, если требуемый режим движения не получен ни при каких значениях исходных данных , , , , , необходимо изменить пределы их варьирования, либо изменить конструкцию вибрационной машины.
5. Составляется расчетная схема машины как колебательной системы.
6. Для полученной колебательной системы составляются дифференциальные уравнения движения самой машины и вибропривода.
7. Получение, путем решения дифференциальных уравнений, необходимой массы дебалансов , либо других параметров, зависящих от конструкции вибропривода, обеспечивающих заданную интенсивность вибрации и динамическое состояние обрабатываемого материала.

Для использования модели Лоренца при расчете вибрационных машин, необходимо знать величину эффективной кинематической вязкости обрабатываемого сыпучего материала, так как параметр , входящий в первое уравнение модели Лоренца зависит от вязкости (27).

В связи с вышесказанным возникла необходимость проведения экспериментальных исследований по определению эффективной кинематической вязкости. На кафедре механизации животноводства Алтайского ГАУ был разработан вискозиметр для измерения вязкости в вибрируемом зернистом слое, на конструкцию которого был получен патент РФ. Принципиальная схема вискозиметрической установки приведена на рисунке 12.

В качестве факторов были приняты: – высота слоя (м); – расстояние от дна контейнера до струны (м); – амплитуда колебаний (м); – частота колебаний (с-1).

Эксперимент проводился для различных зерновых материалов: пшеница цельная, дерть пшеничная, горох, дерть гороховая, просо, для каждого из которых было получено соответствующее уравнение регрессии.

На основе общего алгоритма расчета (рисунок 11) представим методику расчета для конструкции многокомпонентного вибрационного дозатора, предложенной на кафедре механизации животноводства Алтайского ГАУ.

Дозатор (рисунок 13а) содержит бункер 10, разделенный вертикальными перегородками на четыре равных отсека (по числу компонентов). Система возбуждения, включающая тросовые подвески 1 и вибровозбудитель 4, приводит в движение виброднище 3 с побудительным конусом 2.

Технологический процесс вибрационного дозатора протекает следующим образом (рисунок 13а). Исходные компоненты загружаются в отсеки бункера 10. При включении вибровозбудителя 4 дебалансы генерируют вынуждающую силу, которая вызывает колебания побудительного конуса 2 и виброднища 3. Побудительный конус 2 (рисунок 13б) и прикрепленные к нему лопатки 6 служат для создания требуемого динамического состояния сыпучей среды, отделяемой от общей ее массы находящимися в бункере отражающими козырьками 7, предотвращающими распространение вибраций в верхние слои материала.

Конструктивно все секции дозатора, предназначенные для компонентов с различными физико-механическими свойствами, имеют одинаковую частоту и амплитуду колебаний. Поэтому высота лопаток 6, и расстояние между ними, в каждом отсеке дозатора различны и служат для создания особого динамического состояния среды – эффекта, при котором материалы с разными свойствами приводятся к единому состоянию с требуемой вязкостью и текучестью. Геометрические характеристики лопаток 6 для каждой секции подбираются при помощи модели Лоренца.

Рисунок 13 Многокомпонентный вибрационный дозатор

Под действием эффекта псевдоожижения зернистые материалы легко истекают через зазор вниз равномерным слоем и попадают на виброднище 3, транспортируются по нему и выводятся из дозатора. Заданная подача каждой секции устанавливается при помощи заслонок 5 вращением регулировочных винтов 11.

Методику расчета дозатора составляем согласно алгоритму расчета (рисунок 11).

1. Назначаем исходные данные.

Конструктивно-технологическими параметрами дозатора, влияющими на качество его работы, являются: расстояние между побудительными пластинами, высота пластин , разница между максимально возможной высотой слоя материала над виброднищем в районе выгрузного окна и высотой пластин, частота колебаний , амплитуда колебаний .

Расстояние мм и максимальная высота слоя материала равная мм приняты конструктивно. Частота вращения асинхронного двигателя привода, а значит и частота колебаний с-1. Конструкция дозатора допускала возможность изменения высоты побудительных лопаток в пределах от 25 до 75 мм и амплитуды колебаний в пределах от 0 до 1,8 мм. Наилучшим режимом движения материала для протекания процесса дозирования является режим циркуляционных движений.

2. Определяем эффективную кинематическую вязкость материала.

Определение эффективной кинематической вязкости материала производится по экспериментально полученным уравнениям регрессии, в которые входят следующие факторы: высота слоя материала, высота над вибрируемой поверхностью (на которой определяется величина вязкости), частота и амплитуда колебаний.

За высоту слоя материала примем величину из пункта 1.

Поскольку нам необходимо знать вязкость материала непосредственно в месте его истечения, то высоту над вибрируемой поверхностью примем равной нулю, то есть будем определять величину вязкости на поверхности виброднища.

Частота колебаний назначена в пункте 1.

Амплитуду колебаний найдем из следующих соображений. Режим движения материала должен быть циркуляционным. Согласно гидродинамической теории зарождение циркуляций происходит при величине коэффициента перегрузки . Согласно же экспериментальным данным циркуляции могут начать образовываться при условии . Поэтому для того, чтобы в дозаторе гарантированно началось образование циркуляционного режима движения, без чего невозможен процесс дозирования, примем значение . Зная значение частоты колебаний и величину параметра , исходя из выражения (27) найдем значение амплитуды колебаний: