Повышение эффективности создания технических средств для обработки молока на основе декомпозиционно-морфологического моделирования их структуры

множество компонентов структуры – Атп = {aj,оп}. Множество связей между этими элементами Rтп = {rm,тп} определяет назначе­ние или условия проведе­ния технологических прие­мов. Компоненты, связи и морфология этих связей (последовательность тех­нологических операций) являются составляющими модели (1) структуры тех­нологии производства. При переходе на второй уровень декомпозиции d = 2 – аппа­ратурное оформление про­цесса, и третий d = 3 – про­цессы, технологические приемы конкретизируются как цепочки технологиче­ских операций (цели). Средствами реализации цели этих уровней являются соответственно аппаратурное оформление и происходящие в нем процессы. На втором уровне декомпозиции отграничиваются в качестве компонентов – аппараты (пастеризатор, насос, обезвоживатель и др.) - АS = {aj,S}, и связи, под которыми понимаются назначения технических средств - RS = {rm,S}. Совокупности АS и RS совместно с особенностями связей представляют собой составляющие модели структуры аппаратурного оформления технологического процесса. Выполнение технологических операций конкретизируется на третьем уровне декомпозиции - процессы переносом энергии Е, массы М и информации I. В этот уровень входят компоненты, которые являются источниками и стоками энергии
(АЕ = {aj,Е}), массы (АМ = {aj,М}) и информации (АI = {aj,I}), причем последние выбираются из компонентов предыдущего уровня АS, а последовательность процессов переноса определяется соответствующими направленными связями: RЕ = {rm,Е} (перенос механической энергии от мешалки к продукту, преобразование энергии СВЧ-энергии в тепловую и др.); Rм = {rm,М} (перенос продукта от насоса к аппарату, разделение сырья на пар и сгущаемый продукт и др.); RI = {rm,I} (перенос информации о заполнении емкости сырьем, перенос информации о достижении параметра процесса заданной величины и др.). Четвертый уровень декомпозиции – техническое средство отграничивает в качестве компонентов узлы и детали (обечайка, патрубок, лопасть мешалки и др.) в виде множества (АR = {aj,R}), а также конкретизирует связи этих компонентов (сварка, посадка, шарнирное соединение и др.) в виде множества (RR = {rm,R}). На последнем (пятом) уровне декомпозиции конкретизируются конструктивные особенности узлов и деталей технических средств. Компоненты этого уровня те же, что и предыдущего
(Аr АR), а под связями понимаются конструктивные параметры этих компонентов (форма, расположение, материал и т.п.) – Rr = {rm,r}.

Таким образом, структурная модель каждого последующего уровня декомпозиции, взаимосвязанная с моделью предыдущего уровня согласно рис. 1, последовательно конкретизирует объект моделирования, тем самым обеспечивая однозначность его представления, причем для построения каждого последующего уровня декомпозиции структурные модели предыдущих уровней являются граничными условиями.

Предложенная процедура декомпозиции позволяет осуществлять переход от исходного описания SИ к совокупности компонентов и связей модели Sd как:

f : SИ Sd или , (2)

где f – функция, однозначно ставящая в соответствие каждому компоненту (связи) объекта а SИ, компонент (связь) модели f (а) = аj.

Для реализации перехода (2) на каждом уровне декомпозиции из исходного SИ отграничивались связи Rm между элементами ai и ai-n с учетом соотношения:

iRmi+mPm(i; i+m), (3)

где Pm – предикатный символ, соответствующий логическому отношению rm (связь d-уровня декомпозиции); i; i+m – предикатные переменные (компоненты модели того же уровня).

Далее, задаваясь отношениями, соответствующими уровню d, идентифицируем содержательную часть структурной модели, отграничивая от описания подмножество d – Ad (Ad A)компонентов уровня, исходя из соотношения:

Ad = {aPd(a)}, (4)

где Pd – предикат, соответствующий отношениям декомпозиционного уровня d. Затем исходное описание объекта разбивается, согласно левой части формулы (3), на базовые элементы структуры отдельно для каждого уровня декомпозиции вида aiRmai+1 ((компонент ai) – (связь Rm компонента ai с компонентом ai+m) – (компонент ai+m)), используя термины из тезауруса. Например, для аппарата с мешалкой для декомпозиционного уровня аппарат (d = 4) базовые элементы структуры: мешалка – механическая связь – уплотнительное устройство, уплотнительное устройство – механическая связь – крышка, мешалка – механическая связь – опорный узел и т.д. Базовые элементы структуры с одноименными компонентами совмещаются (рис. 2а) и объединяются соответственно направлениям связей в ориентированный граф (рис. 2б), узел которого соответствует компонентам структуры, а дуга - связи между ними.

Рис. 3 Пример поэтапного построения фрагмента графической модели структуры:

а) совмещение совокупности базовых элементов структуры с одноименными компонентами; б) объединение базовых элементов структуры во фрагмент ориентированного графа; в) свертка фрагмента графа структуры теплового обмена в точку О.

Синтезированную графическую модель структуры d-уровня декомпозиции в аналитической форме представим матрицей инциденций:

(5)

где ХAR = -1, если связь rm направлена от элемента ai; ХAR = +1, если связь rm направлена к элементу ai; ХAR = 0, если связь rm не входит в число связей элемента ai.

Для оценки адекватности полученных моделей структуры использовался прием, предложенный акад. В.В. Кафаровым для определения гомоморфности топологических моделей исследуемой химико-технологической системы. Для этого графы третьего уровня декомпозиции, представляющие собой модели структуры процессов теплообмена и массообмена, преобразовывались в циклические графы, а затем производилась свертка циклического графа в искусственную нулевую точку (рис. 2в). При этом дугам графа присваивались соответствующие веса: для массообмена полагаем rm = Em, а для теплообмена - rm = Qm. В полученной свертке выражение (5) преобразуется во взвешенную матрицу, которая, например, для структуры процесса теплообмена имеет вид:

, (6)

где ХAR = Qm, если элемент ai A инцидентен R; ХAR = 0, если элемент ai A неинцидентен R; rm – вес дуги R.

Уравнения вершин для свертки графа, представленного в виде матрицы (6), можно записать как:

, (7)

где - число дуг инцидентных m-ной вершине графа.

Совпадение системы уравнений (7) и аналогичной системы уравнений баланса энергии (массы), полученными традиционными аналитическими методами, свидетельствует об адекватности моделей структуры с физическими процессами в объекте моделирования.

В качестве следующего этапа решения проблемы были разработаны теоретические положения методологии исследования развития модели структуры технологических процессов и технических средств для обработки молока. Методология включает: композиционно-морфологический синтез альтернативных вариантов развития модели структуры (алгоритм приведен на рис. 3), упорядочение полученных вариантов по возможному времени их реализации, выявление направлений совершенствования структуры технологических процессов и технических средств на основе анализа развития структуры модели объекта исследования, выбор предпочтительных для проектирования вариантов структуры технических средств путем ранжирования по соответствию целевым показателям.

Информационный массив S() S1, S2, …, S ( – номер аналога исследуемого объекта) формируется на основе анализа научной, технической и патентной литературы. Каждое из описаний выбранных аналогов декомпонируются в соответствии с приведенным выше подходом (см. рис. 1). Затем производится последовательное сравнение моделей структуры множества S() на третьем уровне декомпозиции – процессы. При этом выявляют и отграничивают необходимые, наиболее существенные общие для всех аналогов компоненты р1, р2, … рi. Так для процесса кристаллизации лактозы при охлаждении сгущенного молока с сахаром: р1 – охлаждение продукта, р2 – создание гидродинамических условий массовой кристаллизации, р3 – смешивание продукта с затравочными кристаллами лактозы. Полагая, что I(pi) – информация по i-ому параметру, введем понятие центральной информации (Iц):

. (8)

Каждому параметру (pi) присущ набор идентифицирующих переменных признаков. Под периферийной информацией (IП) будем понимать суммарную информацию об этих признаках, тогда периферийную информацию представим как:

, (9)

где - идентифицирующий признак (разновидность физико-химического воздействия на сырье, конструктивные особенности аппарата и т. п.) параметра рi; j – номер признака параметра.

Каждый аналог из множества S() характеризуется конкретными значениями идентифицирующих признаков параметра - (k – значение идентифицирую­щего при­знака), причем множество значений этих признаков

позволяют различать конкрет­ные аналоги (процессы и/или технические средства), что задает чувстви­тельность ряда S().

Формулы (8) и (9) позво­ляют однозначно идентифици­ровать в виде свёртки подмно­жество аналогов S()1 (S()1S()), отличающийся хотя бы одним идентифици­рующим признаком

. (10)

Исследование развития структур технологических процессов и технических средств с целью поиска новых приоритетных направлений их совершен-ствования, включило: расширение периферийной информации; построение комбинаторного множества альтернативных вариантов структуры исследуемого объекта; построение фазо-вой траектории развития модели исследуемого объекта и синтез альте-рнативных вариантов развития модели.

Расширение перифе-рийной информации про-изводится генерацией воз-можных значений идентифицирующих признаков параметров - на основе анализа информации о новейших достижениях в смежных областях науки и техники путем мультипликации, дифференциации, адаптации и транспозиции структурных параметров. Затем синтезируется множество альтернатив S посредством композиции:

. (11)

Полагая, что каждый конкретный аппарат (альтернативный вариант) есть точка фазового пространства (N), координата которой (фактическое время реализации этого аппарата – tф) определяют уровень развития системы, произведём упорядочение во времени множества аналогов S1, S2, …, S. Для аппроксимации фазовой траектории используем набор S – образных кривых, сдвинутых по временной оси, вида:

, (12)

где Х – безразмерный параметр состояния технической системы; А, В, С – постоянные коэффициенты; i – номер S – образной кривой.

Примем, что описание каждого последующего объекта из множества S характеризуется единичным структурным изменением или системным временем tс. Связь фактического времени реализации технического средства tф с системного аппроксимируем формулой:

, (13)

где t0 - время появления первой информации об исследуемом объекте.

Из подмножества объектов-аналогов S()1 (известных аппаратных решений) произвольно выберем два: S, реализованный в момент времени t, и S+1, реализованный в момент времени t+1. Используя предложенный акад. А.Н.Колмогоровым алгоритмический подход к определению количества информации, введем понятие относительного информационного расстояния между двумя объектами:

, (14)

где L – относительное информационное расстояние между объектами S и S+1 на момент времени t, – периферийная информация об объекте S, – периферийная информация об объекте S+1 на момент времени t.

Так как в моменты времени t и t+1 информация об известных S и S+1 задана, то за скорость ее накопления VНИ примем отношение информационного расстояния L между объектами к величине интервала времени между появлением информации об этих объектах (t+1 – t):

. (15)

По ряду известных технических решений, исходя из выбранного для исследования объекта информационного массива, используя соотношение (15), оцениваем тенденцию изменения этой скорости (либо задаемся средней скоростью накопления информации). Затем для нахождения возможного срока реализации (в масштабе системного времени) нового, синтезированного согласно формуле (11), технического решения необходимо произвести расчет информационного расстояния по формуле (14) и отнести его к скорости накопления информации (согласно формуле (15)). Таким образом, идентифицируются изменения структуры модели во времени, что определяет закономерности развития структуры исследуемого технического средства. Каждому варианту комбинаторного множества ставится в соответствие возможное (прогнозируемое) время его реализации. Технические решения, структурно наиболее совершенные в соответствии с формулой (12), имеющие более поздние сроки реализации, отграничиваются из множества S, как множество S, определяющее приоритетные направления совершенствования объекта исследования. Выделенные варианты в форме композиций вида (11) с помощью элементов языка {ai} и смысловых отношений между ними {rm} представляются в виде информационных описаний аппаратов путем расшифровки конкретных значений альтернативных признаков .

На следующем этапе полученные описания технических решений упорядочиваем (ранжируем) по важнейшим целевым показателям (энерго- и ресурсосбережения, качество выпускаемой продукции и др.). Ранжирование уровня технического решения определим в виде:

, (16)

где {S} - множество анализируемых систем; IS – информация о свойствах S; K – свертка локальных критериев характеризующих S; М – метод поиска решения, устанавливающий приоритеты при выборе вариантов; Sпр – локальное множество выбираемых приоритетных решений из всех {S}.

Для обеспечения однозначности при проектировании нового или усовершенствования существующего технического средства цель Z, сформулированная на содержательном (качественном) уровне, декомпонируется на подцели Z1, Z2...Zm, каждая подцель при необходимости может также декомпонироваться, и так далее, причем глубина декомпозиции определяется получением технических характеристик, для которых возможно количественное сравнение (производительность, удельное энергопотребление, материалоемкость и т.п.).

Если цель Z количественно измерима на множестве сравниваемых систем {S}, то существует вещественная критериальная функция K(S), сохраняющая упорядочение, т.е. для любых S, S S выбор Sпр производим как:

. (17)

В общем случае декомпозиция цели функционирования технических средств приводит к набору измеряемых, но не сводимых один к другому критериев (минимальные удельные энергозатраты, максимальная производительность, минимальная материалоемкость и т.п.). При этом для выбора Sпр формируется набор косвенных критериев Кk, переход к которым может быть осуществлен с помощью многомерного шкалирования, либо путем применения ранговой шкалы, что позволяет с помощью экспертов установить отношения предпочтительности, т.е.

;. (18)

Предпочтительнее подход, основанный на выделении из первоначального множества тех вариантов решения, которые не хуже других по всем критериям и лучше хотя бы по одному критерию (Принцип Парето). Такая свертка позволяет объективно найти компромисс между противоречивыми требованиями, но в результате, как правило, отграничивается множество Sпр, а не единственная наилучшая альтернатива, что требуется в практических задачах. Это означает, что на заключительном этапе необходимо либо привлечь экспертов, либо использовать информацию об относительной важности критериев (выделение главного критерия, выделение порогового значения для критерия и т.п.). Оценка относительной важности критериев методами экспертизы возможна на основе метода компенсации, смысл которого в том, что всякий раз ради увеличения значения более важного i-го критерия на Wi единиц возможна потеря в Wj по менее важному j-му критерию. При этом вводится коэффициент относительной важности, как доля потери относительно суммы потери и прибавки:

. (19)

С учетом выражения (19) менее важный j - критерий заменяем новым, вычисленным по формуле:

. (20)

Затем повторно находим множество неулучшаемых вариантов относительно нового критерия Kj, и дальнейший выбор варианта осуществляется в пределах найденного, более узкого по отношению к первичному, множества.

Для исключения этапа привлечения экспертов при определении весомости характеристик, определяющих альтернативные варианты, в работе предложено использовать основанный на теории тупиковых тестов спектральный подход. Для этого составлялась матрица р, каждый столбец которой определяет какую-либо характеристику альтернативных вариантов, а строчка - набор характеристик одного варианта:

(21)

где k11, k12, …, kjn – безразмерные характеристики альтернативных вариантов (если характеристика превышает некоторый заданный уровень, то полагаем
kjn = 1; в противном случае kjn = 0).

Влияние характеристик на качество функционирования исследуемых аппаратурных решений определялось, исходя из относительных нагрузок строк (значимость объекта) и относительных нагрузок столбцов (значимости характеристики объекта) матрицы:

, , (22)

,, (23)

где – нормированный вес столбца, – нормированный вес строки.

После нахождения значимостей столбцов и строк по формулам (22) и (23) расчет повторяется с учетом найденных значений до получения заданной точности сходимости итерационного процесса. Последовательное применение формул (17)-(23) для ранжирования технических решений позволяет выбирать структурную модель оборудования из множества {S} по заданным целевым показателям.

Разработанное декомпозиционно-морфологическое моделирование структуры технических средств для обработки молока является основой научно-методического обеспечения создания конкурентоспособного оборудования (схема алгоритма на рис. 4). Помимо этого предлагаемая методология включает следующие самостоятельные методики применительно к использованию их в научных и практических целях: