авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |

Формирование систем математических понятий у учащихся общеобразовательных школ

-- [ Страница 5 ] --

Коэффициенты функциональности применялись как показатели полноты реализации функций теоретических знаний учащихся и определялись по формуле , где h – общая сумма функций, использованных во всех проанализированных ответах учащихся, f – максимальное число функций знаний, которые могли найти применение для решения определенных типов конкретно-практических задач, а впоследствии и решения учебной задачи.

Формирующий эксперимент имел целью - преобразование педагогического процесса в соотнесении с концепцией исследования; определение эффективности предлагаемой методики, которая заключалась в следующем:

1. Введение учащихся в ситуацию учебной задачи, где формирование понятий и их систем (подсистем) осуществляется по типу теоретического обобщения.

2. Выделение в формировании понятий и соответствующих им приемов учебно-познавательной деятельности двух уровней: гносеологического и генетического, а на каждом из уровней определенных этапов.

3. Формирование контрольно-оценочной деятельности.

Учителя, принимавшие участие в эксперименте были подробно ознакомлены с его идеями, целями, задачами и снабжены всеми необходимыми учебными материалами.

В диссертации подробно раскрыты выделенные нами системы фундаментальных понятий.

При формировании каждой из систем понятий прослеживалась общая теоретическая основа, позволяющая учащимся видеть, выделять и устанавливать содержательные и процессуальные связи между понятиями не только одной системы, но и других систем. Адекватными формами выражения теоретических знаний служили: знаковые модели (обобщающие таблицы, учебные карты, логические модели, опорные конспекты, тетради с печатной основой и др.); математический язык (терминология, символика, выполняемые функции), что в конечном итоге способствовало воссозданию в сознании учащихся абстрактно-общих инвариантов систем фундаментальных понятий.

При формировании систем понятий большое внимание уделялось: 1) раскрытию механизмов процесса решения, доказательства, исследования различных видов уравнений и неравенств, исследования свойств функций с помощью различных научных теорий; 2) исследованию процессов действительности и современного производства с помощью различных научных теорий; 3) конструированию различных математических понятий; 4) конструированию различных математических моделей и их исследованию.

Уже на начальном этапе формирования фундаментальных математических понятий «уравнение», «тождество», «линейное уравнение», «функция», «линейная функция» (7 кл.) были получены высокие результаты . Важным показателем системности является усвоение взаимосвязи понятий и математических закономерностей. Выделить существенные признаки понятий и установить связь между ними смогли 90% учащихся экспериментальных классов и 14-15% учащихся контрольных классов; исследовать процессы действительности и современного производства с помощью линейных уравнений и линейной функции соответственно смогли 77 % и 18% этих групп. Для значительного большинства учащихся контрольных классов (70-75%) оказалось сложным установление связей между признаками понятий; связей между понятиями; моделирование процессов действительности. Мы считаем, что здесь проявилось влияние сложившегося традиционного подхода к одностороннему, линейному восприятию учебного материала, что затрудняло деятельность учащихся по осуществлению разностороннего подхода к изучаемым математическим понятиям.



При изучении курса алгебры в 7-8-ых классах главное внимание уделялось усвоению инвариантов систем понятий «Уравнения и неравенства» и «Функции, уравнения, неравенства». Учащиеся экспериментальных классов постоянно осуществляли содержательное сравнение, моделирование, прогнозирование, что в свою очередь обеспечивало условия для установления содержательных и процессуальных связей между понятиями. Наряду с компонентным анализом определялись коэффициенты обобщенности, системности, функциональности формируемых знаний (таблица 1).

Таблица 1

Определение коэффициентов обобщенности знаний (8 кл.)

Группа школ Контрольные классы Экспериментальные классы
Общее число работ 120 115
1. Установить существенные признаки понятий и их связь: а) квадратное уравнение; б) дробно-рациональное уравнение; в) неравенство, содержащее переменную под знаком модуля 38 25 18 90 110 110
Общая сумма правильных ответов 81 310
Среднее число параметров правильно раскрытых в одной работе 0,6750 2,6957
Значение коэффициента обобщенности знаний 0,2250 0,8986
2. Выполнить доказательство неравенств с применением методов: а) по определению неравенства на аналитическом языке; б) синтетический метод; в) геометрический метод; г) метод от противного 41 10 5 7 95 90 75 110
Общая сумма правильно выполненных операций 63 370
Среднее число параметров правильно раскрытых в одной работе 0,5250 3,2174
Значение коэффициента обобщенности знаний 0,1313 0,8043
3. Выполнить решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля 13 96
Общая сумма правильно раскрытых операций 13 96
Значение коэффициента обобщенности знаний 0,1083 0,8348

Образованные системы понятий продолжают свое дальнейшее развитие, совершенствование, углубление в курсе математики 9-10-ых классов. Направления, по которым идет развитие систем: расширение объема данных систем: включение математических фактов (новых видов уравнений, неравенств, функций, методов их решения, доказательства, исследования); установление новых связей, зависимостей, закономерностей между математическими объектами.

В целях проверки результативности формируемых систем понятий в конце курса алгебры 9-го класса были проведены контрольные работы. Представим одну из выборок (таблица 2).

Таблица 2

Результаты количественного анализа ответов учащихся9-10-ых классов

Группа школ Контрольные Экспериментальные
Всего ответов 345 352
Элементы характеристик
1. Выделение существенных признаков понятий и установление связей между ними: а) линейная функция; б) квадратичная функция; в) квадратное уравнение 0,5762 0,5112 0,4718 0,9855 0,9536 0,9621
2. Конструирование решений: а) квадратных уравнений; б) квадратичных неравенств; в) дробно-рациональных неравенств 0,7512 0,6215 0,5510 0,9931 0,9518 0,9713
3. Конструирование систем неравенств с одной переменной по заданному множеству решений (если известны один, два параметра) 0,1681 0,7102
4.
Исследование значений аналитических выражений на всей области определения или на ее части
0,0319 0,9405
5. Аналитическое исследование свойств функций: а) квадратичной б) дробно-рациональных: 0,3136 0,1812 0,9047 0,8625
6. Моделирование процессов действительности и современного про­изводства с помощью аппарата уравнений, неравенств, функций 0,2754 0,7214
7. Конструирование прикладных задач и их решение по заданным математическим моделям 0,1217 0,8795
8. Конструирование квадратичных неравенств по заданному множеству решений 0,3129 0,8513

Из представленных в таблице 2 результатов видно, что преимущество имеют учащиеся, обучавшиеся по экспериментальной методике. Учащиеся контрольных классов испытывали серьезные затруднения по: 1) доказательству неравенств; 2) аналитическому исследованию свойств функций; 3) конструированию математических объектов; 4) моделированию процессов действительности.

Коэффициенты обобщенности и функциональности в экспериментальных и контрольных классах в разные периоды времени были следующими:

В курсе алгебры и начал анализа 10-11-ых классов рассматриваемые системы понятий получают возможность дальнейшего формирования и интеграции по следующим направлениям: углубление содержания; расширение объема; выявление новых зависимостей и закономерностей.

Учащиеся экспериментальных классов в разные периоды обучения проявляли сформированность таких качеств знаний, как прочность, гибкость, осознанность, так как могли при полной самостоятельности: а) выделять существенные признаки понятий и устанавливать связи между ними; б) раскрывать процессы решения и конструирования различных видов уравнений, неравенств и их систем; в) раскрывать процессы доказательства тождеств, неравенств, исследования свойств функций с помощью различных научных теорий; г) выполнять решение и конструирование классов прикладных задач с помощью различных научных теорий. Подтверждением этому являются результаты:

На завершающих этапах обучения (11 кл.) нами проводились уроки обобщения и систематизации, на которых осуществлялось установление содержательных и процессуальных связей между фундаментальными понятиями и их системами. Отдельные из полученных результатов представлены в таблице 3.

Таблица 3

Установление содержательных и процессуальных связей между фундаментальными понятиями школьного курса математики и их системами

Раскрытие взаимосвязи F t
1. Выделение существенных признаков понятий и установление связей между ними:
а) функция 0,9564 0,6481 0,0231 0,0695 8,391 4,172
б) линейная функция 0,9712 0,6667 0,0287 0,0686 5,712 6,200
в) квадратное уравнение 0,9513 0,6710 0,0291 0,0721 8,153 3,125
г) квадратичная функция 0,9825 0,6410 0,0214 0,0812 9,552 7,24
д) логарифмическое неравенство 0,9531 0,7418 0,0201 0,0725 3,681 6,530
2.





Исследование функций: дробно–рациональных, показательной, логарифмической, тригонометрических:

а) с помощью аппарата уравнений и неравенств 0,9274 0,1115 0,0197 0,0547 13,04 8,920
б) с помощью аппарата производной с подробным обоснованием всех выполняемых операций 0,9561 0,6582 0,228 0,0654 8,422 3,129
3. Выполнение доказательства неравенств:
а) алгебраических 0,8641 0,3667 0,0481 0,0892 5,431 2,291
б) тригонометрических с подробным выделением используемых методов и приемов доказательства, в частности, с применением аппарата дифференциального исчисления 0,8237 0,2113 0,0241 0,0831 6,983 2,129
4. Конструирование решений сложных тригонометрических уравнений и неравенств с выделением используемых теоретических фактов, ведущей идеи процесса решения 0,7290 0,2290 0,0440 0,0924 3,102 0,072
5. Осуществление исследования процессов действительности и современного производства с четким выделением этапов: 0,8932 0,1914 0,0253 0,0731 7,910 5,212
а) построение математической модели
б) исследование математической модели с помощью одной из научных теорий
в) критическое осмысление полученных результатов
6. Конструирование: 0,9213 0,4421 0,0435 0,0721 2,723 0,052
а) неравенств по заданному множеству решений
б) функций по заданным условиям
7. Конструирование прикладных задач по заданным математическим моделям и выполнение их решения 0,8841 0,2413 0,0295 0,0671 3,72 9,127


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |
 

Похожие работы:










 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.