авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 7 |

Формирование систем математических понятий у учащихся общеобразовательных школ

-- [ Страница 3 ] --

Теоретико-экспериментальное изучение процесса обучения с позиций системного и деятельностного подходов (А.С. Арсеньев, В.С. Библер, Б.М. Кедров, Н.К. Вахтомин, А.И. Уемов, А.Н. Шимина, В.А. Штофф, Э.Г. Юдин, В.В. Давыдов, Л.В. Берцфаи, Н.Ф. Талызина, Н.Г. Салмина, А.З. Рахимов и др.) потребовало новой постановки вопроса о структуре содержания школьного математического образования, а, следовательно, и предмета математики. Нами обоснованно выделено и представлено три взаимосвязанных и взаимозависимых блока: содержательный, логико-формирующий, дидактико-методических средств. Проанализированы точки зрения ученых-математиков (А.Д. Александров, Л.С. Понтрягин, А.И. Маркушевич, Н.Х. Розов, Л.Д. Кудрявцев и др.), известных методологов науки, дидактов (А.Я. Хинчин, А.А. Столяр, А.В. Усова, Л.Я. Зорина, В.А. Извозчиков, З.И. Калмыкова, Г.А. Китайгородская, Г.Д. Кириллова, В.П. Беспалько, П.И. Пидкасистый, А. Крыговская, В. Оконь и др.), психологов (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, Э. Стоунс, В.В. Давыдов и др.) на понятие «содержание учебного материала». Анализ различных точек зрения позволил представить наше видение данного понятия: 1) это теоретические знания (понятия, системы понятий, математические утверждения) и методы их получения и дальнейшего развития; 2) различные типы математических задач и методы их решения; 3) взаимосвязи, существующие между теоретическими знаниями и математическими задачами. Представленные компоненты и определяют структуру содержательного блока. Приоритет в данном блоке отдается понятиям – как важнейшей форме математического мышления. Они различны по содержанию, объему, структуре, выполняемым функциям, способам образования, развития и интеграции. Все понятия подразделяются на неопределяемые, общие, фундаментальные. Выделены критерии, согласно которым понятия могут быть отнесены к тем или другим. В исследовании мы рассматриваем фундаментальные математические понятия (уравнение, неравенство, тождество, функция, производная, интеграл) и системы этих понятий. Обладая высоким информативным и функциональным потенциалом, фундаментальные понятия способны проецировать максимум новых знаний минимальными средствами, ибо, изучаются на протяжении длительного периода времени (5-7 лет); способствуют наиболее полной реализации внутрипредметных, внутрисистемных и межсистемных связей; имеют широкую прикладную направленность; способствуют формированию диалектического мышления и научного мировоззрения обучаемых. Важную роль в содержательном блоке должны выполнять математические задачи, играющие огромную роль именно в становлении, дальнейшем формировании и применении теоретических систем понятий. На основе имеющихся классификаций математических задач (К.И. Нешков, А.Д. Семушин, Ю.М. Колягин, А.А. Столяр) нами выделена классификация: алгоритмические задачи, полуалгоритмические, полуэвристические, эвристические. Задачи последних двух видов практически отсутствуют в учебниках алгебры и алгебры и начал анализа (как действующих, так и экспериментальных), что, несомненно, затрудняет установление содержательных и процессуальных связей между понятиями, что значительно снижает эффективность обучения, воспитания и развития обучаемых. С данным теоретическим блоком тесно связаны два других: логико-формирующий и дидактико-методических средств. В логико-формирующий блок входят следующие виды знаний: логические, методологические, историко-научные, философские, межпредметные, оценочные, а также методы математики: метод математического моделирования, аксиоматический, координатный, векторный, метод уравнений и неравенств. Блок дидактико-методических средств должен содержать общелогические и специфические приемы учебно-познавательной деятельности, а также различные знаковые модели: учебные карты, логико-структурные схемы, обобщающие таблицы, тетради с печатной основой и др. В диссертации каждый из этих блоков подробно представлен. Отсутствие их в содержании школьного математического образования негативно сказывается на: а) овладении учащимися способами рассуждений; б) овладении умственными операциями; в) осознании структуры собственной деятельности при формировании теоретических знаний.



За последние два с небольшим десятилетия выполнен ряд исследований на уровне кандидатских и докторских диссертаций (В.А. Герлингер, М.Г. Гохидзе, И.М. Степуро, Р.А. Рыбакова, В.Л. Пестерева, О.И. Плакатина, А.Г. Мордкович, С.Г. Манвелов, В.А. Далингер, Д.Х. Рубинштейн, Н.С. Подходова, Н.И. Мерлина, Х.Ж. Ганеев и др.) в которых прослеживается общая тенденция: объединить школьный курс математики (или отдельные его части) на какой-то одной математической основе: теоретико-множественной, логической, функциональной или какой-то другой. Как показывает практика обучения, такие подходы оказывались малоэффективными в плане образовательно-развивающем, так как они практически не учитывали логико-гносеологическую природу формируемых понятий, закономерности их возникновения, развития и применения. Ни в одном из имеющихся до настоящего времени исследований не ставился вопрос о формировании целостных систем понятий. Позитивно решить эту проблему возможно в том случае, если опираться на методологию и современную теорию познания.

Обращение к исследованиям по философии, логике, методологии математики (А.С. Арсеньев, В.С. Библер, М.Н. Алексеев, Н.К. Вахтомин, Е.К. Войшвилло, Д.П. Горский, Н.И. Кондаков, Б.М. Кедров, В.В. Мадер, В.Н. Молодший, Ю.А. Петров, Г.И. Рузавин, К.А. Рыбников, Е.М. Вечтомов, В.М. Глушков, А.К. Сухотин, Г.И. Саранцев и др.), позволило нам подробно исследовать процесс математического познания, в котором в диалектическом единстве выступают эмпирические и теоретические уровни познания, а соответственно, эмпирические и теоретические понятия. Эмпирические понятия образуются индуктивно (при переходе от частного к общему), теоретические – дедуктивно (при переходе от общего к частному). Поскольку для понятий математики характерен высокий уровень абстракции и обобщения, то значительное большинство изучаемых здесь понятий по своей природе являются теоретическими. Теоретические понятия трактуются как развивающиеся системы знаний, как концептуальные формы отражения реальной действительности, имеющие структурно-уровневую организацию, знаковую форму существования. Математические понятия как сложные образования синтезируют в себе суждения и умозаключения и обладают многоуровневой, многоэтапной, полисемантической, полифункциональной и социально-деятельностной природой. Они диалектичны по своей сущности. Адекватным их природе является диалектический метод, в центре которого восхождение от абстрактного к конкретному, а в составе его познавательных средств – принципы диалектики. Применение принципов диалектики в единстве с формально-логическими правилами и операциями – важное методологическое требование к процессу формирования понятий, дающее возможность рассматривать их на всем протяжении обучения в динамике (А.С. Арсеньев, В.С. Библер, М.Н. Алексеев, Е.К. Войшвилло, Д.П. Горский, В.С. Готт, Г.И. Рузавин, К.А. Рыбников, Н.И. Кондаков, А.К. Сухотин, А.В. Усова, А.Н. Шимина, Э.Г. Юдин и др.).

В ходе исследования нами было выделено и представлено два уровня в формировании теоретических (фундаментальных) понятий и их систем: гносеологический (логический) и генетический (содержательный). Теоретическое обобщение, выполняемое на гносеологическом уровне сводится к установлению общности в тех формах мышления, в которых зафиксировано знание в данном предмете (понятиях, математических утверждениях, алгоритмах, математических методах). Именно через этот уровень обобщения мы выходим на необходимые и достаточные условия существования объектов, а, следовательно, на генетический уровень. При обобщении на генетическом уровне, во-первых, раскрывается природа (происхождение) того или иного понятия, во-вторых, устанавливается общее в различных проявлениях понятия, в-третьих, происходит установление связей с другими понятиями. На каждом из уровней были выделены определенные этапы, что обеспечивало прочное, осознанное, глубокое усвоение понятий и их систем учащимися и создавало определенные условия для дальнейшего развития, применения, последующей интеграции и реализации их основных функций: обобщающей, систематизирующей, объяснительной, эвристической, развивающей, прогностической. Выделены качественные критерии, согласно которым соответствующий уровень (или этап) можно считать завершенным.

Общенаучный уровень методологии исследования составили системный и деятельностный подходы, а также диалектический метод учебного познания – восхождение от абстрактного к конкретному. Исходя из сущности системного подхода, который проявляется в системно-структурном и структурно-функциональном анализе сложных объектов как целостных формирований (В.Г. Афанасьев, И.В. Блауберг, Т.И. Ильина, Н.И. Кондаков, Г.А. Курсанов, А.И. Уемов, А.Н. Шимина, Э.Г. Юдин, Е.И. Лященко, В. Оконь, А.М. Сохор, Г.А. Китайгородская и др.), осуществлен системный анализ и дана характеристика фундаментальных понятий школьного курса математики («уравнение», «неравенство», «тождество», «функция», «производная», «интеграл»). Сделаны обоснованные выводы относительно системной организации их содержания, процесса формирования и применения в различных учебных ситуациях: аналогичных, измененных, новых. Эффективность системного подхода усиливалась включением метода моделирования (Н.М. Амосов, А.У. Варданян, В.В. Давыдов, Г. Пиппиг, А.З. Рахимов, В.А. Штофф и др.). С помощью этого метода фиксировалась целостность исследуемых объектов, и в условно-абстрактном виде отражались их статическое и функциональное состояния, конструировались прогностические модели обучения. В работе особо выделен метод математического моделирования – как один из ведущих методов математики (В.Г. Болтянский, Г. Вейль, Е.М. Вечтомов, Л.М. Фридман, Г.В. Токмазов).

Предметно-деятельностные истоки понятий и их систем позволяют рассматривать их не только как формы мышления, отражающие сущностные признаки, отношения и связи предметов и явлений, но и как идеальную форму существования социального опыта познания, способа деятельности. В диссертации обосновано, что эта деятельность предметна и концептуальна; управление деятельностью опирается на ее структуру (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов, Л.В. Берцфаи, В.С. Швырев, В.В. Репкин и др.).

Анализ философских, философско-математических исследований приводит к важному выводу: истинное овладение фундаментальными математическими понятиями возможно лишь в активной познавательной деятельности, которая направлена на: 1) выявление и осознание всеобщих признаков и отношений объектов определенных классов; 2) объединение понятий в системы и реализации их функций (обобщающей, развивающей, эвристической, прогностической и др.); 3) применение сформированных понятий и их систем в различных учебных ситуациях.

Анализ существующих подходов показал, что соединение системного и деятельностного подходов в обучении позволит учитывать логико-познавательную природу не только математических понятий, но и их систем: закономерности их возникновения, дальнейшего формирования и интеграции.

Вторая глава «Психолого-педагогические и дидактические основы формирования понятий и их систем в обучении математике» посвящена анализу наиболее значимых психолого-педагогических и дидактических концепций обучения; выполняется сравнительный анализ каждой из них с целью выбора необходимых концепций для построения модели целостного процесса формирования теоретических систем понятий в обучении математике.

Отбор и изучение понятий школьного предмета математики строится прежде всего с опорой на математическую науку, психологию, дидактику, теорию и методику обучения математике. Развивающее обучение и развивающий характер научных понятий как дидактических единиц усвоения стали общепризнанными. Это потребовало усиления межсубъектных отношений между учителем и учащимися в процессе формирования научных понятий и их систем: понимание структуры выполняемой деятельности, способов и механизмов формирования теоретических систем понятий, что предполагает обязательную опору на педагогическую психологию, на ее учение о мышлении в понятиях, основы которых были заложены П.П. Блонским, Л.С. Выготским, С.Л. Рубинштейном, а затем легли в основу создания современных концепций обучения и усвоения понятий, управления учебной деятельностью.





Анализ психолого-педагогической литературы позволил нам выделить и детально рассмотреть четыре психологических концепции обучения и формирования научных понятий: ассоциативно-рефлекторную (Ю. А. Самарин, А. Ф. Эсаулов, Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская, С.А. Шапоринский и др.), формирование приемов учебной и умственной деятельности (Н.А. Менчинская, А.А. Люблинская, Е.Н. Кабанова – Меллер, Л.Б. Ительсон и др.), поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, М.Б. Волович, Г.А. Буткин, В.В. Рубцов, И.П. Калошина и др.), содержательно-генетическую (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина, А.К. Маркова, Л.В. Берцфаи, А.З. Рахимов, И. Ломпшер, Г. Пиппиг, И.И. Ильясов и др.). В диссертации представлен подробный анализ каждого из этих научных направлений и дана критическая оценка с позиции возможности применения к решению задач данного исследования. По своим теоретическим положениям более близкими к реализации замыслов нашего исследования оказались концепции: поэтапного формирования умственных действий и содержательно-генетическая. Так как в этих научных направлениях на теоретико-методологическом и научно-практическом уровнях определены подходы к интенсификации процесса обучения, формированию таких видов учебно-познавательной деятельности, которые с самого начала включают в себя заданную систему теоретических знаний и обеспечивают их применение в заранее установленных областях (Н.Ф. Талызина, В.В. Давыдов, И.И. Ильясов, А.В. Захарова). Для этого осуществляется: а) введение учащихся в ситуацию учебной задачи, которая выводит на содержательно общий способ решения классов конкретно-практических задач, объединенных общностью предметного содержания и методов решения, что в конечном итоге направлено на изменение личности обучаемого; б) формирование в ситуации учебной задачи общелогических и специфических учебных действий, а также действий контроля (самоконтроля) и оценки (самооценки). Также нами широко использовались (при проведении формирующего эксперимента) принципы обучения, выдвинутые В.В. Давыдовым, Н.Ф. Талызиной, Л.В. Берцфаи, А.З. Рахимовым: диалектический метод познания, деятельностный подход в обучении, единство индивидуальных и групповых форм учебной деятельности, творческое развитие всех учащихся.

Через все диссертационное исследование красной нитью прошли научные идеи Л.С. Выготского об орудийной функции знака и слова – как важнейших инструментах мыслительной деятельности и формирования понятий, и С.Л. Рубинштейна о том, что объект в процессе мышления включается в новые виды связей и зависимостей, в силу чего выступает в новых качествах, что дает возможность рассматривать объект изучения в новых контекстах и связях и тем самым «вычерпать» его многообразное и многоаспектное содержание. Также мы широко опирались на последние достижения психологии, педагогической акмеологии в области внимания, памяти, теоретического рефлексирующего мышления, минимизации знаний, оптимизации и интенсификации процесса обучения, укрупнения дидактических единиц (П.П. Блонский, А.Р. Лурия, А.А. Люблинская, А.В. Брушлинский, Р. Клацки, В.Я. Ляудис, А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов, В.В. Давыдов, Г. Вейль, Й. Лингарт, А.З. Зак, Ю.Е. Калугин, М.А. Холодная, И.С. Якиманская, М. Вертгеймер, П.М. Эрдниев, В.П. Беспалько, Ю.К. Бабанский).

Процесс формирования понятий в обучении является также предметом дидактики. Здесь научные понятия рассматриваются как некоторые дидактические единицы содержания, а их формирование – как активная и взаимосвязанная деятельность учителя и учащихся.

Дидактическими основами исследования: а) в области отбора и структурирования учебного содержания служили положения теории общего среднего, в том числе, естественнонаучного и математического образования (М.Н. Скаткин, В.В. Краевский, Л.Я. Зорина, И.Я. Лернер, В.И. Загвязинский, П.И. Пидкасистый, Г.Д. Кириллова, В. Оконь, В.А. Оганесян, А.В. Усова, А.И. Раев, В.С. Леднев, И.К. Журавлев, Н.Х. Розов, Д.Х. Рубинштейн, В.Ф. Паламарчук, А.В. Хуторской, Н.Ф. Талызина); логико-дидактический и структурно-логический анализы учебного материала (А.М. Сохор, Е.И. Лященко, Л.Я. Зорина, Н.Н. Тулькибаева, А.А. Столяр и др.); б) в разработке дидактико-методических основ процесса формирования математических понятий мы опирались на важнейшие принципы дидактики, на закономерности процесса обучения (М.А. Данилов, В.В. Краевский, Т.А. Ильина, А.М. Новиков, Г.А. Китайгородская, Ю.К. Бабанский, Г.И. Щукина, В.И. Загвязинский, Г.М. Кузнецова, А.В. Усова, Г.Д. Кириллова и др.), на психолого-дидактические основы формирования научных понятий и обобщенных учебных умений у школьников (А.В. Усова, Н.Н. Тулькибаева, Т.И. Шамова), на сравнительный анализ обучения и научного познания (Н.К. Вахтомин, В.М. Глушков, Д.П. Горский, Й. Лингарт, Э. Стоунс, С.А. Шапоринский, В. Феллер), на концепции проблемного обучения и активизации познавательной деятельности учащихся (М.И. Махмутов, А.М. Матюшкин, В. Оконь, М. Вертгеймер, Г.И. Щукина), предусматривающие развитие и синхронизацию взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся и их межсубъектные отношения, выход на которые обеспечивался развитием познавательной самостоятельности учащихся и подготовкой их к дальнейшему самообразованию и самоорганизации (П.И. Пидкасистый, Л.Я. Зорина, М.В. Зуева, А.К. Громцева, З.И. Васильева, Г.Д. Кириллова и др.); в) в решении вопросов ускорения процесса формирования математических понятий и их систем применялись принципы развивающего обучения (Л.В. Занков, В.В. Давыдов), а также основные положения концепции оптимизации процесса обучения (Ю.К. Бабанский).

За последние 7-10 лет написано большое количество исследований на уровне кандидатских и докторских диссертаций, пособий, авторских программ в области дидактических исследований, носящих локальный характер. Признавая их актуальность и значимость, следует заметить, что еще недостаточно работ, направленных на раскрытие основ целостного процесса формирования понятий и тем более систем понятий.

Формирование математических понятий – это и кардинальная проблема в области теории и методики обучения математике. Здесь нами выделено три научных направления: методико-математическое, методико-дидактическое и методико-психологическое.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 7 |
 

Похожие работы:










 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.