авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |

Формирование систем математических понятий у учащихся общеобразовательных школ

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

ТОКАРЕВА Людмила Ивановна

ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ

У УЧАЩИХСЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ШКОЛ

Специальность 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания

(математика, уровень общего образования)

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

диссертации на соискание ученой степени

доктора педагогических наук

Москва - 2010

Работа выполнена на кафедре образовательных технологий факультета педагогического образования ФГОУ ВПО «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова»

Официальные оппоненты: Академик РАО, доктор психологических наук, заслуженный профессор МГУ имени М.В. Ломоносова, зав. лабораторией педагогической психологии факультета психологии МГУ имени М.В. Ломоносова ТАЛЫЗИНА Нина Федоровна
доктор педагогических наук, профессор кафедры элементарной математики ГОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет» СМИРНОВА Ирина Михайловна
доктор педагогических наук, заслуженный профессор МФТИ, заместитель зав. кафедрой высшей математики МФТИ ШАБУНИН Михаил Иванович
Ведущая организация: ГОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет».

Защита состоится «19» октября 2010 г. в 16.00 на заседании диссертационного совета Д 501.002.07 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, 2-й учебный корпус, аудитория 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета педагогического образования Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, 2-й учебный корпус, факультет педагогического образования, к. 349.

Автореферат разослан «____»____________________ 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор физико-математических наук,

профессор В.И. Гаврилов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В современных условиях углубляется перестройка школы, призванная обеспечить высокое качество образования и развития учащихся. Решение этой задачи во многом зависит от организации учебного процесса в средней школе.

В последние годы ученых-математиков, дидактов, психологов особенно волнует проблема поиска эффективных средств изучения предмета математики.

Специфика предмета математики состоит в том, что: 1) понятия этого предмета представляют собой сложную логико-гносеологическую категорию высокого уровня абстракции по сравнению с предметами естественнонаучного цикла; 2) процесс образования, развития и применения математических понятий – сложный, длительный, многоуровневый и многоэтапный процесс.



В целях повышения теоретического уровня, мировоззренческой и практической направленности предметного обучения неоднократно совершенствовались программы и учебники по математике. Произошли позитивные изменения в понятийном аппарате школьного курса математики: уточнены и усилены многие теоретические знания, модельные представления. Вместе с тем до настоящего периода времени не преодолены многие недочеты и противоречия в содержании предмета (в основном это касается курсов алгебры и алгебры и начал анализа), в существующих подходах формирования математических понятий. По-прежнему все теоретические знания изучаются рядоположенно и при этом в основном применяется индуктивно-эмпирическая схема обобщения.

Такой подход дает положительный эффект лишь в усвоении отдельных частных понятий и не способствует формированию теоретических систем знаний обучаемых. Обращает на себя внимание низкое качество усвоения фундаментальных математических понятий: «уравнение», «неравенство», «функция», «тождество», «производная», «первообразная», «интеграл», а также учебных умений оперировать этими понятиями в различных учебных ситуациях. Низки системность, обобщенность и функциональность теоретических знаний.

Требуется перестройка процесса обучения математике, с целью формирования у учащихся целостных систем понятий. Важнейшими ее стимулами становятся: перспективные социально-педагогические требования, успехи и тенденции развития методологии математической науки, достижения педагогической теории и практики обучения, их противоречия.

Проблеме формирования понятий посвящены многочисленные исследования философов, логиков, математиков, педагогов, психологов, методистов М.Н. Алексеева, Ф. Кумпф, В.Ф. Асмуса, В.Г. Афанасьева, А.С. Арсеньева, Е.К. Войшвилло, Н.К. Вахтомина, Д.П. Горского, Б.М. Кедрова, Г.А. Курсанова, Ю.А. Петрова, Н.И. Кондакова, А.Д. Александрова, В.Ф. Бутузова, Н.Х. Розова, А.Я. Хинчина, Г.В. Дорофеева, А.И. Маркушевича, Ю.К. Бабанского, В.П. Беспалько, А.В. Брушлинского, А.М. Матюшкина, В. Оконя, А. Крыговской, М. Вертгеймера, Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной, М.Б. Воловича, Ю.М. Колягина, А.А. Столяра, Г.И. Саранцева и других.

Анализ имеющихся исследований показал, что в них недостаточно исследован вопрос о поиске путей возникновения, дальнейшего развития и применения понятий в условиях развивающего обучения. Современные дидактические и психолого-педагогические концепции еще медленно внедряются в теорию и практику обучения.

Актуальность постановки проблемы математического образования в средней школе и ее решение конкретизируется в четырех взаимосвязанных аспектах, образующих проблемное поле данного диссертационного исследования.

Первый аспект обусловлен социально-педагогической значимостью идеи формирования систем понятий у учащихся общеобразовательных школ. Данный аспект испытывает потребность в педагогическом профессионализме и способности проектирования ситуаций математического развития. Исследованиями многих ученых установлено, что в системе математического образования приоритет отдается умениям решать математические задачи. Становление учителя математики как субъекта деятельности требует категориального и практического разрешения ряда нерешенных проблем по формированию математических понятий (А.Д. Александров, В.Г. Болтянский, B.C. Владимиров, Л.С. Понтрягин, А.Н. Тихонов, А.И. Маркушевич, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, Г.В. Дорофеев, Л.В. Канторович, Ю.М. Колягин, В.Н. Осинская, З.И. Слепкань, Е.И. Лященко, В.А. Тестов и др.)

Второй аспект обусловлен социально-педагогической значимостью идеи формирования систем математических понятий у учащихся общеобразовательных школ. Поэтому важно проделать серьезную работу по структурированию и группировке понятий вокруг ведущих идей и научных теорий, по активному использованию функций понятий (систематизирующей, прогностической, эвристической и др.) в учебно-познавательной деятельности учащихся. Следует коренным образом перестроить процесс формирования фундаментальных математических понятий, раскрывая их как теоретические системы знаний, отразив передовой опыт школ, а также современные достижения математической науки и наук психолого-педагогического цикла (А.Д. Александров, А.И. Берг, В.Г. Болтянский, А.А. Ляпунов, Н.Я. Виленкин, А.Н. Колмогоров, Г.П. Матвиевская, Г.Ю. Ризниченко, Л.Д. Кудрявцев, В.Ф. Бутузов, В.А. Садовничий, Н.Х. Розов, Е.М. Вечтомов, Н.Ф. Талызина, М.Б. Волович, Г.А. Китайгородская, Л.Я. Зорина, З.И. Калмыкова, А.В. Усова, Г. Клаус, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов и др).

Третий аспект актуальности проблемы настоящего исследования обусловлен необходимостью конкретизации значения понятий: «учебный материал», «содержание школьного учебного материала», «математические понятия», «система понятий», «формирование системы понятий», «технология обучения» и др. Основанием для их различения выступают ключевые позиции современного школьного математического образования, которое включается в деятельность формирования (Л.Д. Арестова, В.П. Беспалько, Л.Я. Зорина, Г.Д. Кириллова, В. Оконь, Г.И. Щукина, А. Крыговская, К. Коффка, В.В. Краевский, Н.Ф. Талызина, А.М. Сохор, М.Б. Волович, П.И. Пидкасистый, А.К. Сухотин, Э.Стоунс, А.И. Раев, Ю.Е. Калугин, И. Шуман, В. Феллер и др.).

Анализ образовательных программ в системе обучения школьников показал, что их разработчики по-прежнему ориентируются на предметно-знаниевый подход, где формированию приемов учебно-познавательной деятельности, обобщенных способов действий почти не уделяется внимания.

Четвертый аспект актуальности проблемы представленного исследования определяется, во-первых, необходимостью рассмотрения механизмов возникновения, формирования и интеграции математических понятий (В.В. Давыдов, А.К. Маркова, Н.Ф. Талызина, Л.В. Берцфаи, Д.Х. Рубинштейн, А.В. Усова и др.), во-вторых, необходимостью формирования систем математических понятий на основе инновационных технологий обучения, которые непосредственно направлены на формирование творческого мышления обучаемых.

Состояние изученности проблемы. Базовыми для построения теоретических основ формирования систем математических понятий у учащихся являются:

- учения о диалектике понятий, диалектическая концепция развивающегося понятия (Л.Д. Арестова, А.С. Арсеньев, В.С. Библер, Б.М. Кедров, Н.К. Вахтомин, Е.К. Войшвилло, Д.П. Горский, В.В. Мадер, Ю.А. Петров, Г. Пиппиг, Г.И. Рузавин, А.К. Сухотин, С.А. Шапоринский, А.Н. Шимина и др.);

- концептуальные положения по теории познания (Л.С. Выготский, П.П. Блонский, С.Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, Ю.А. Самарин, А.Ф. Эсаулов и др.);

- исследования выдающихся математиков, математиков-методологов, математиков-психологов (А.Д. Александров, В.Г. Болтянский, В.С. Владимиров, Л.С. Понтрягин, А.И. Маркушевич, Б.В. Гнеденко, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Г.П. Матвиевская, В.А. Садовничий, Н.Х. Розов, Н.Ф. Талызина, А.Я. Хинчин, А.А. Столяр, Ю.М. Колягин, А. Крыговская, А.М. Сохор, М.Б. Волович, Г.А. Буткин и др.);

- исследования по теории системного подхода (А.И. Уемов, Э.Г. Юдин, В.А. Штофф, Л.Я. Зорина, Г.Д. Кириллова, В.П. Беспалько, А.М. Сохор, Н.Ф. Талызина, И.П. Калошина, Г.А. Китайгородская, А.В. Усова, А.Н. Шимина и др.);

- исследования по теории деятельностного подхода (Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, В.В. Давыдов, Л.В. Берцфаи, Д.Б. Эльконин, Н.Г. Салмина, А.З. Рахимов, А.К. Маркова, И. Ломпшер, В. Оконь, Т.И. Шамова и др.).

На содержание школьного математического образования большое влияние оказывает математическая наука, которая оперирует определенными «идеальными» объектами и представляет собой сложное, многогранное и многоаспектное явление: это и изучение реального мира с количественной стороны, и язык описания науки, и абстрактная модель мира, и логически выстроенная структура научно–теоретических фактов. Все теоретические знания: математические понятия, системы понятий, математические утверждения, методы их доказательства и научные теории, представляют собой знания наиболее глубоких и общих свойств реальной действительности.

При изучении предмета математики учащимся приходится выполнять одновременно несколько видов деятельностей по: 1) обнаружению, постановке учебных проблем и целенаправленному поиску выхода из создавшихся проблемных ситуаций; 2) выделению данного понятия из ряда других понятий по наличию существенных признаков; 3) конструированию математических объектов с заданными свойствами; 4) осуществлению поиска решения математических задач и выделению блока необходимых теоретических знаний для выполнения самого процесса решения; 5) применению имеющихся знаний в различных учебных ситуациях: аналогичных, измененных, новых. Ведь в современных условиях необходим человек новой формации, способный к активному творческому овладению знаниями, умеющий анализировать, обобщать, моделировать и прогнозировать результаты своей деятельности и делать аргументированные выводы.

Самостоятельное применение знаний учащимися в измененных и нестандартных учебных ситуациях станет возможным в том случае, если они овладеют теоретически обобщенными структурами понятий, систем понятий, различными видами математических утверждений и методами их доказательства, методами решения различных типов математических задач.





Все это вместе взятое и определило выбор темы данного диссертационного исследования: «Формирование систем математических понятий у учащихся общеобразовательных школ», проблема которого заключается в осуществлении структурирования содержания школьного курса математики с целью выделения, формирования и интеграции систем фундаментальных математических понятий, которые соответствуют современным требованиям, предъявляемым к математическому образованию. Решение данной проблемы и составляет цель исследования.

Объектом исследования выступает математическое образование в средней общеобразовательной школе.

Предмет исследования составляют теоретические основы и методы формирования фундаментальных математических понятий и их систем в школьном курсе математики.

Концепция исследования:

  1. Структурирование содержания школьного курса математики: представление его в виде взаимосвязанных, взаимообусловленных блоков: содержательного (понятийного), логико-формирующего, блока средств (дидактических и методических).
  2. Необходимость выделения, формирования и интеграции фундаментальных математических понятий и их систем обусловлена современными требованиями к образованию, воспитанию и развитию учащихся.
  3. В современных условиях, когда происходит частая смена учебных программ и учебников, существенное значение приобретает качественное усвоение инвариантов теоретических систем понятий, которые при соответствующей подготовленности учащихся, можно легко конкретизировать и творчески применять в различных учебных ситуациях.
  4. Формирование фундаментальных математических понятий и их систем должно строиться с учетом их логико-гносеологической природы с позиций системного и деятельностного подходов, диалектического метода, содержательного обобщения и включать в себя продуктивную понятийно-теоретическую деятельность учащихся.
  5. Моделирование процесса формирования математических понятий и их систем должно осуществляться с целью проявления в обучении двуединой сущности: способности концептуально отражать математическую природу и быть одновременно мыслительной деятельностью.
  6. Деятельностная природа систем фундаментальных понятий школьного курса математики предполагает отражение в их содержании и структуре адекватной им деятельности обучающего и обучаемых. Это позволяет использовать структурно-логические модели инвариантов систем понятий в качестве прогностических основ деятельности учителя по формированию структурно-организованных и действенных знаний учащихся, по самостоятельному построению ими и усвоению этих теоретических конструктов, по реализации их разнообразных функций в процессе активного учения.

В соответствии с объектом, предметом и концепцией исследования была сформулирована гипотеза, направляющая весь ход данного исследования:

  1. процессы обучения математике, развития учащихся, будут эффективными и результативными, если они будут опираться на модель целостного процесса формирования математических понятий и их систем, включающую компоненты: содержательно-целевой, процессуально-деятельностный, контрольно-оценочный и оценочно-результативный;
  2. если в обучении полноценно реализовать принципы развивающего обучения, алгоритмическую деятельность учащихся сочетать с эвристической;
  3. если формирование фундаментальных математических понятий и их систем строить с учетом их логико-гносеологической природы с позиций системного и деятельностного подходов;
  4. если развивать способности концептуально отражать математическую природу и одновременно формировать мыслительную деятельность учащихся, то это даст ожидаемые результаты;
  5. если формирование систем математических понятий осуществлять с помощью диалектического метода, содержательного обобщения и включать их в продуктивную понятийно-теоретическую деятельность учащихся, то это позволит сформировать такие качества знаний, как гибкость, осознанность, глубина, критичность мышления.

Задачи исследования были поставлены в соответствии с проблемой, концепцией и гипотезой:

  1. Проанализировать состояние теории и практики формирования фундаментальных математических понятий и их систем у учащихся средних общеобразовательных школ в свете новых требований, которые предъявляет общество к образованию, воспитанию и развитию личности обучаемых.
  2. Выполнить логико-гносеологический анализ процесса возникновения, развития и применения фундаментальных математических понятий и их систем в современном обучении математике.
  3. Представить общую методологию формирования фундаментальных математических понятий и их систем на основе использования системного и деятельностного подходов.
  4. На основе выполненного анализа современного состояния теории и практики школьного математического образования выявить и сформулировать теоретические и методические основания концепции продуктивного формирования математических понятий и их систем.
  5. Спроектировать на основе разработанной концепции прогностическую модель целостного процесса формирования понятий и их систем, содержащую компоненты: содержательно-целевой, процессуально-деятельностный, контрольно-оценочный и оценочно-результативный.
  6. Осуществить экспериментальную проверку выдвинутой гипотезы и эффективности теоретически обоснованной методики формирования фундаментальных математических понятий и их систем, выявить ее влияние на развитие творческого мышления учащихся, на сформированность учебных умений устанавливать содержательные и процессуальные связи между понятиями, системами понятий.
  7. Выполнить статистическую и качественную обработку полученных результатов и сделать обоснованные выводы с целью окончательного подтверждения гипотезы исследования.

Методологическую основу исследования составляют научные положения диалектики о социально-деятельностной сущности человека, о единстве эмпирического и теоретического, о развитии личности школьника в процессе учебной деятельности.

Высший философский уровень методологии исследования основан на диалектическом методе познания; отражение философских категорий всеобщего, особенного, единичного как в самом математическом образовании, так и в формировании систем математических понятий.

Общенаучный уровень методологии опирается на общенаучные принципы и формы исследования и включает следующие теории и научные концепции: теорию познания; диалектическую концепцию развивающегося понятия (Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн. А.Н. Леонтьев, B.C. Библер, И.В. Блауберг, Б.М. Кедров).



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |
 

Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.