авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |

Колебания слоистых электроупругих сред с трещинами

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

Березин Никита Сергеевич

КОЛЕБАНИЯ СЛОИСТЫХ ЭЛЕКТРОУПРУГИХ СРЕД С ТРЕЩИНАМИ

Специальность 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Краснодар

2010

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении

высшего профессионального образования

«Кубанский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Пряхина Ольга Донатовна
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Калинчук Валерий Владимирович
кандидат физико-математических наук, доцент Павлова Алла Владимировна
Ведущая организация: НИИ механики и прикладной математики им. Воровича И.И. Южного федерального университета (г.Ростов-на-Дону)

Защита состоится «30» ноября 2010 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.101.07 в Кубанском государственном университете по адресу: 350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149, ауд. 231.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Кубанского государственного университета по адресу: г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149.

Автореферат разослан «__» октября 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Капустин М.С.

Общая характеристика работы

Актуальность. Исследования процессов, протекающих в деформируемых средах, обладающих электромеханическими свойствами, занимают одно из ведущих мест в современной науке, что, в первую очередь, подтверждается широчайшим практическим применением технических устройств в различных сферах научной и производственной деятельности, принцип работы которых основан на пьезоэлектрическом эффекте.

Впервые примененный в эхолокации для генерирования ультразвуковых колебаний, пьезоэлектрический эффект впоследствии был использован в различных устройствах: электроакустической и измерительной аппаратуре, датчиках и системах сверхточного позиционирования, туннельной и атомно-силовой микроскопии, пьезоэлектрических двигателях и генераторах электрического тока, типографской деятельности, динамометрических датчиках и различных медицинских устройствах. Повсеместное распространение получили пьезозажигалки, использующиеся в бытовых и профессиональных целях для получения высокого напряжения на разряднике. Прямой и обратный пьезоэлектрический эффект применяется в устройстве различных электромеханических преобразователей, для чего используются составные пьезоэлементы, предназначенные для электромеханического преобразования деформаций разного типа. В последнее время активно ведутся работы по созданию звуко- и виброизоляционных материалов, использующих пьезоэлектрические свойства для гашения возникающих в них колебаний.

Столь широкое практическое применение пьезоэффекта объясняется тем, что керамически е кристаллы, используемые в качестве пьезоэлектриков, обладают высокой механической прочностью и повышенной чувствительностью. Их изготавливают путем отлива, прессовки или выдавливания, придавая изделиям различную форму. Помимо этого пьезоэлектрики обладают высокой температурной устойчивостью. Между тем, используемые материалы, в частности природные кристаллы кварца, часто содержат в себе различные дефекты - трещины, пузыри и другие внутренние дефекты, наличие которых может оказать существенное влияние на свойства пьезоэлектрика. Кроме того, современные пьезоэлектрические элементы часто имеют многослойную структуру. Все вышеперечисленные факторы привели к тому, что исследования электромеханических свойств различных материалов и изучение влияния на эти свойства межфазных трещин, являются одними из самых актуальных и вместе с тем сложных для моделирования.

Целью настоящей работы является построение математических моделей колебаний слоистых полуограниченных сред, обладающих электроупругими свойствами и содержащих дефекты – трещины, разработка методов их исследования и изучение влияния физико-механических факторов на динамические процессы в этих средах.

Методика исследований. Использованные в работе методы опираются на классические положения теории электроупругости и формулировки краевых задач. В ходе исследования использовались интегральные преобразования Фурье, общие методы изучения систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и систем обыкновенных дифференциальных уравнений, аналитические методы построения матриц-символов Грина для многослойных сред, методы теории функции комплексного переменного. Решения полученных интегральных уравнений смешанных задач строились методом фиктивного поглощения.

Научная новизна определяется тем, что в работе получены новые матрично-функциональные соотношения, связывающие основные характеристики рассматриваемых материалов. На основе этих соотношений построены системы интегральных уравнений динамических смешанных задач для многослойных электроупругих сред, содержащих межфазные трещины. Построены матрицы-символы Грина и получено аналитическое представление их элементов в виде отношения целых функций. Для конкретных материалов, обладающих характерными электроупругими свойствами, проведен анализ дисперсионных свойств среды в случае наличия дефекта-трещины. Проведен численный анализ влияния электромеханических свойств материалов на амплитуду колебаний скачка перемещений на берегах трещины.

Практическая значимость состоит в возможности применения результатов работы в различных областях науки и техники, в которых используется явление пьезоэффекта (эхолокация, дефектоскопия, изготовление датчиков и механических позиционеров, устройств генерации электрической энергии). Разработанные модели и методы их исследования могут быть использованы при создании материалов, обладающих заданными свойствами, при оценке влияния внутренних дефектов на электромеханические свойства таких материалов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием адекватных моделей и строгих математических методов решения, проверкой этих моделей на частных случаях, согласующихся с результатами других авторов, занимающихся исследованием задач такого рода.

Актуальность и практическую значимость исследования также подтверждает то, что работа выполнялась в рамках ряда государственных научно-технических программ и имела поддержку научных фондов, в том числе:

  • Российский фонд фундаментальных исследований, грант «Динамика множественных дефектов в сварных соединениях конструкций и материалов», проект № 08-08-00144, 2008 – 2010 гг.
  • Российский фонд фундаментальных исследований и Администрация Краснодарского края, грант «Механика связанных полей в элементах конструкций и материалах акустоэлектроники», проект №09-01-96501, 2009 – 2011 гг.
  • Программа Президента РФ «Развитие научного потенциала ВШ», грант НШ-22298.2008.1.

Публикации. Результаты выполненных по теме диссертации исследований содержатся в 10 публикациях, из которых 2 статьи были опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК. В работах, выполненных в соавторстве, автору диссертации принадлежит построение матрично-функциональных соотношений для слоистых пьезоэлектриков с внутренними дефектами, разработка и численная реализация методов решения поставленных задач, проведение вычислений и анализ полученных результатов.

Апробация работы. Отдельные части данной работы и основные полученные результаты были представлены на II Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (г. Воронеж, 2007 г.), XXXVII Уральском семинаре по механике и процессам управления, посвященному 150-летию К.Э. Циолковского, 100-летию С.П. Королева и 60-летию Государственного ракетного центра «КБ им. академика В.П.Макеева» (г. Миасс, 2007 г.), V и VI Всероссийских научных конференциях молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (г. Анапа, 2005 г., 2008 г., 2009 г.), IX объединенной научной конференции студентов и аспирантов факультета компьютерных технологий и прикладной математики КубГУ (г.Краснодар, 2009г.), Международной научно-практической конференции «Современные направления теоретических и прикладных исследований» (г. Одесса, 2009 г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и трех приложений. Работа содержит 147 страницОшибка! Источник ссылки не найден.Ошибка! Источник ссылки не найден.Ошибка! Источник ссылки не найден.Ошибка! Источник ссылки не найден.!Синтаксическая ошибка, !Ошибка! Источник ссылки не найден.Ошибка! Источник ссылки не найден.Ошибка! Источник ссылки не найден.!Синтаксическая ошибка, !, в том числе 14 страницОшибка! Источник ссылки не найден.Ошибка! Источник ссылки не найден.Ошибка! Источник ссылки не найден.Ошибка! Источник ссылки не найден.!Синтаксическая ошибка, !Ошибка! Источник ссылки не найден.Ошибка! Источник ссылки не найден.Ошибка! Источник ссылки не найден.!Синтаксическая ошибка, ! списка использованной литературы и 43 страницы приложений. Список использованной литературы включает 143 наименования.

содержание работы

Во введении содержится обзор литературы по теме, изучаемой в диссертации, формулируются цель и научная новизна работы, обосновывается ее актуальность, практическая значимость и достоверность. Кроме того, перечисляются работы, выполненные по результатам исследований, и проводится разделение принадлежности последних диссертанту и другим соавторам указанных работ.

Во введении также описываются трудности, возникающие при решении поставленной задачи, дается обоснование выбора метода решения и приводятся преимущества данного метода над другими.

История развития теории и практики пьезоэлектрических устройств тесно связана с именами У. Мэзона, У. Кэди, Л. Бергмана, Г. Тирстена, Н.Н. Андреева, В.М. Шарапова и многих других.

Значительный вклад в рассматриваемую тематику внесли ведущие российские и зарубежные исследователи – В.А. Бабешко, М.А. Балакирев, Д.И. Бардзокас, А.В. Белоконь, О.А. Ватульян, И.И. Ворович, Е.В. и Н.В. Глушковы, В.Т. Гринченко, Э. Дьелесан, А.И. Зобнин, В.В. Калинчук, В.А. Кудрявцев, А.В. Наседкин, В.З. Партон, О.Д. Пряхина, Д. Руайе, Н.А. Сеник, А.Н. Соловьев, А.В. Смирнова, А.Ф. Улитко, Ю.А. Устинов, М.Л. Фильштинский, Н.А. Шульга, F. Ashida, L. Bergman, J. Helsing , R.B. Hetnarski, Q.H. Qin и другие ученые.

В первой главе кратко представлены общие положения теории электроупругости, в том числе граничные условия, задаваемые в задачах электроупругости, построены решения плоской и антиплоской задач для электроупругого слоя, являющиеся вспомогательными и необходимыми для дальнейших исследований.

В пункте 1.1 приводятся основные соотношения и уравнения линейной теории электроупругости, выписывается система дифференциальных уравнений для широко используемых пьезоэлектриков класса гексагональной сингонии в операторном виде

, . (1)

Здесь – дифференциальные операторы в частных производных, – расширенный вектор перемещений, имеющий своими компонентами горизонтальные , вертикальные перемещения и электрический потенциал.

Если ось симметрии пьезоэлектрика совпадает с осью декартовой системы координат и направлена перпендикулярно поверхности среды, то из системы (1) получаем систему дифференциальных уравнений плоской задачи

,

, (2)

.

Здесь

, ,

, ,

, .

В случае антиплоской деформации (ось симметрии пьезоэлектрика параллельна поверхности среды) система (1) упрощается до системы двух дифференциальных уравнений

, . (3)

Здесь

, , .

В приведенных соотношениях – пьезоэлектрические постоянные; – упругие постоянные; – коэффициенты диэлектрической проницаемости, – плотность материала, – частота колебаний; означает дифференцирование по соответственно.

Различные формулировки механических и электрических граничных условий описываются в пункте 1.2. Механические условия могут задаваться как в перемещениях, так и в напряжениях. В ряде задач необходимо задавать смешанные граничные условия. В таком случае, на одной части поверхности задаются перемещения, а на другой – напряжения.

Формулировка электрических граничных условий зависит от способа подвода электрической энергии к пьезоэлектрику. В п. 1.2 формулируются электрические граничные условия для случаев, наиболее часто встречающихся на практике.

Если в электрической среде имеется межфазная трещина, то в общем случае при переходе через эту неоднородность имеют место условия непрерывности для механических напряжений и нормальной составляющей вектора электрической индукции, и разрывные граничные условия для перемещений и электрического потенциала.

В пункте 1.3 построено решение плоской задачи для электроупругого слоя. Рассматриваются установившиеся колебания электроупругой среды, представляющую собой протяженную полосу (слой) и занимающую область , . При этом границы электроупругого слоя толщины электродированы, на них заданы механические нагрузки , , и нормальные составляющие векторов электрической индукции ; расширенный вектор , . В этом случае имеем систему дифференциальных уравнений (2).

В пункте 1.4 рассмотрена антиплоская динамическая задача о колебаниях электроупругого слоя толщины , на лицевых поверхностях которого заданы сдвиговые механические напряжения , и нормальные составляющие векторов электрической индукции , ; , . Сдвиговые смещения и электрический потенциал будут определяться из системы двух дифференциальных уравнений (3). Решения обеих задач получены методом интегральных преобразований в матричной форме

, (4)

Здесь , , – оператор преобразования Фурье по переменной с параметром .

Для задачи о сдвиговых колебаниях электроупругого слоя

, , , .

Элементы матриц зависят от параметра , приведенной частоты колебаний и безразмерных параметров среды , , .

На поверхности среды при матрица имеет вид

. (5)

Здесь

, , ,

, , ,

, ,

, .

Для плоской задачи о колебаниях электроупругого слоя матрицы в решении (4) имеют структуру

,

, , , , , , .

Здесь , , , – функции, зависящие от физико-механических и геометрических параметров электроупругого слоя, частоты колебаний и параметра . Заметим, что расширенные векторы и в плоской задаче являются трехмерными.

Полученные в пунктах 1.3 и 1.4 решения являются вспомогательными и используются в дальнейших исследованиях.

Во второй главе исследуются динамические смешанные задачи об электрическом и механическом нагружении слоистых пьезоэлектрических сред, ослабленных трещинами; дается общая постановка задач; строятся функционально-матричные соотношения, связывающие механические напряжения, электрическую индукцию, перемещения и электрический потенциал, а также их скачки на берегах трещин; строятся системы интегральных уравнений (СИУ) смешанных задач, для решения которых можно применять аналитические или численные методы. Проводится описание метода фиктивного поглощения решения интегральных уравнений с растущими ядрами.



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.