авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 |

Модели и задачи теории фильтрациив слабых грунтах

-- [ Страница 1 ] --

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ПОТАШЕВ Константин Андреевич

МОДЕЛИ И ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ
В СЛАБЫХ ГРУНТАХ

01.02.05 – механика жидкостей, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ – 2007

Работа выполнена на кафедре аэрогидромеханики Казанского государственного университета им. В.И. Ульянова-Ленина.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор,

заслуженный деятель науки РФ

Костерин Александр Васильевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Скворцов Эдуард Викторович

доктор физико-математических наук,

профессор

Сидоров Игорь Николаевич

Ведущая организация: КНЦ РАН Институт механики и машиностроения, г. Казань

Защита состоится 8 ноября 2007 г. в __ часов __ минут в аудитории физ. 2 на заседании диссертационного совета Д 212.081.11 при Казанском государственном университете по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Н.И. Лобачевского Казанского государственного университета.

Автореферат разослан “___” октября 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физ.-мат. наук, доцент А.А. Саченков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Моделирование фильтрационных процессов в природных пористых средах имеет обширную область применения. Оно необходимо как для решения задач о миграции подземных вод и транспорта загрязнителей, так и для инженерно-строительных расчетов, связанных с оценкой несущей способности грунтов (оснований фундаментов), находящихся в насыщенном или частично насыщенном состоянии. Отсюда неугасающий интерес к этой тематике.

При моделировании процессов, связанных с транспортом жидкостей в почвах, торфах, неуплотненных глинизированных породах (как в наиболее сложных по своему составу и строению пористых средах) возникает ряд трудностей. Большинство из них обусловлено взаимодействием фильтрующейся жидкости с твердым скелетом грунта, вследствие которых часто изменяются свойства, как пористой среды, так и насыщающей ее жидкости.

Подобные эффекты вызывают повышенный интерес, поскольку ведут к фильтрационным аномалиям в поведении системы «жидкость – пористая среда» и выражаются в нелинейности закона фильтрации, определяя специфику рассматриваемого процесса.

Актуален научный и прикладной интерес к рассмотренным в работе задачам консолидации осадков сточных вод, деформирования насыщенных торфяных и глинизированных грунтов, а также к задачам транспорта углеводородного загрязнителя в увлажненных гумифицированных почвах.

Рассмотренные в работе задачи демонстрируют различные варианты взаимного влияния пористой среды и насыщающих ее жидкостей.

Цели работы.

1. Построение математической модели и решение одномерной задачи о консолидации осадков сточных вод.



2. Исследование процесса уплотнения насыщенных слабых грунтов под действием приложенной поверхностной нагрузки с использованием моделей фильтрационной консолидации. Моделирование упрочняющихся во время уплотнения грунтов.

3. Построение математической модели и решение задачи об инфильтрации жидких углеводородных загрязнителей в увлажненную почву с учетом изменения водоудерживающей способности почвы на фронте проникновения загрязнителя.

Научная новизна результатов.

1. Дана постановка одномерной задачи о консолидации осадков сточных вод. Осадок моделируется как насыщенная пористая среда. Силовое взаимодействие обусловлено выдавливанием жидкости из тонких прослоек между твердыми частицами. Получено и исследовано решение этой задачи.

2. Предложена упрощенная аналитическая модель (инженерная схема) одномерной фильтрационной консолидации слабых грунтов с учетом предельного градиента фильтрации. В предположении о том, что пористая матрица свободно деформируется до некоторого жесткого предела*

1. Сравнение такой упрощенной модели с моделью фильтрационной консолидации вязкоупругого грунта показало, что упрощенная схема хорошо отражает процесс посредством простой инженерной формулы.

3. Предложено обобщение математической модели консолидации вязкоупругих грунтов, учитывающее их упрочнение при сжатии. Приведены два подхода к математическому моделированию фильтрационной консолидации упрочняющихся грунтов: модель со снижающейся проницаемостью и модель с возрастающим предельным градиентом фильтрации. Проведено исследование полученных результатов.

4. Рассмотрена проблема начальных условий в двумерных задачах мгновенного приложения поверхностной нагрузки к водонасыщенным грунтам. Приведены аналитические выражения для полей эффективных напряжений и давления в насыщающей жидкости в момент приложения внешней нагрузки. Проведено исследование полученных результатов.

5. Разработана основанная на лабораторных наблюдениях одномерная математическая модель вертикальной инфильтрации несмешивающихся с водой "легких" жидких органических загрязнителей в увлажненную суглинистую почву. Построенная модель учитывает подтвержденный экспериментально процесс набухания пористой матрицы почвы за счет диффузии в нее углеводорода и описывает экспериментально выявленную остановку фронта проникновения загрязнителя. Результаты проведенных численных расчетов согласуются с экспериментальными данными.

6. Построена одномерная математическая модель вертикальной инфильтрации в увлажненную почву несмешивающихся с водой жидкостей на примере углеводородов, как наиболее распространенных загрязнителей. Фронт проникновения загрязнителя является подвижной границей между областями двух и трехфазного насыщения. Наличие углеводородов в загрязненной области обуславливает изменение водоудерживающей способности почвы, что приводит к скачку водонасыщенности на фронте загрязнения. Приведен анализ полученных результатов.

Научное и практическое значение работы. Работа носит теоретический характер. Полученные результаты имеют различные области практического применения.

Предложенная инженерная схема консолидации слабых грунтов, а также модели, обобщенные на случай упрочняющихся грунтов, могут использоваться для оценочных расчетах при агропромышленном освоении заболоченных территорий; при моделировании процессов уплотнения торфа для его последующего использования в качестве основания фундаментов.

Разработанные модели транспорта жидких загрязнителей в почвах могут в определенной степени применяться для оценки возможной области загрязнения почв, продолжительности интенсивного проникновения жидких углеводородов в почву, количества впитавшегося загрязнителя, и, следовательно, могут быть использованы для оценки защитных свойств почв.

Достоверность результатов. Предложенные в диссертации математические модели и вытекающие из них результаты основаны на общих законах и уравнениях механики сплошных сред, а также на физически обоснованных гипотезах и упрощениях. Теоретические результаты качественно согласуются с известными экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международной научной конференции «Актуальные проблемы математики и механики» (Казань, 1–3 октября 2000 г.); на Международном семинаре «Нелинейное моделирование и управление» (Самара, 26-30 июня 2000 г.); на 10-й Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 26–29 сентября 2001 г.

); на XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 27 июня – 3 июля 2002 г.); на 13-ой Зимней Школе по механике сплошных сред. (Пермь, 24 февраля – 1 марта 2003 г.); на Международной школе «Современные методы эколого-геохимической оценки состояния и изменений окружающей среды» (Новороссийск, 15-20 сентября 2003 г.); на Международной конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики» (Хабаровск, 8-11 октября 2003 г.); на Всероссийской конференции «Фундаментальные физические исследования в почвоведении и мелиорации», посвященной 60-летию кафедры физики и мелиорации почв и 250-летию МГУ им. М.В. Ломоносова (Москва, МГУ, 22-25 декабря 2003 г); на Всероссийской конференции «Экспериментальная информация в почвоведении: теория, методы получения и пути стандартизации» (Москва, МГУ, декабрь 2005 г.); на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 22-28 августа 2006 г); на XVIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Саратов, 27 августа – 1 сентября 2007 г.); а также на Итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (Казань, 2000-2007 гг.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 114 страницах, содержит 27 рисунков. Список литературы насчитывает 111 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечается актуальность темы, представлен обзор литературы по теме диссертации, формулируются цель и положения, выносимые на защиту. Дается краткий анализ структуры и содержания диссертации.

В первой главе рассмотрены задачи об уплотнении насыщенных природных пористых сред, характеризуемых отсутствием прочных межчастичных связей, препятствующих их сжатию – слабых грунтов.

В § 1 рассматривается задача фильтрационной консолидации осадков сточных вод под действием силы тяжести. Осадок моделируется как насыщенная пористая среда. Совокупность частиц играет роль пористой матрицы. Силовое взаимодействие частиц (эффективные напряжения в матрице) обусловлено выдавливанием жидкости из межчастичных прослоек. Модель включает в себя уравнения безынерционного движения (квазиравновесия) среды в целом, связь между напряжениями и деформациями в пористой матрице, закон фильтрации жидкости относительно пористой матрицы и уравнения баланса масс жидкой и твердой фаз. Движение жидкости относительно частиц описывается законом Дарси. Получено и исследовано решение этой задачи.

В п. 1.1 дается постановка задачи и приводятся основные уравнения процесса. Считается, что в начальный момент отстойник заполняется однородной смесью. Процесс предполагается одномерным с изменением основных характеристик вдоль вертикальной (направленной вверх от непроницаемого дна отстойника) оси .

Рассматривается дисперсная среда с концентрацией, близкой к предельной. Вязкость пористой матрицы сильно возрастает при уменьшении толщины контактных прослоек. При решении задачи величина принимается постоянной.

Начальные и граничные условия для решения поставленной задачи приведены в п. 1.2. Уплотнение осадка будет происходить до величины относительной объемной деформации , соответствующей состоянию плотной упаковки. Координата верхней границы области, в которой , обозначена через .

В п. 1.3 рассмотрено решение задачи и дан анализ результатов. Получены выражения для определения давления, скорости относительной деформации и скорости продвижения фронта осаждения частиц :

, , .

где , – плотности жидкой и твердой фаз, – вязкость жидкости, – пористость и проницаемость среды, – глубина резервуара с осадком.





Для начальной стадии процесса получено аналитическое выражение для определения величины относительной объемной деформации , по которому построена серия графиков, отражающих распределение объемной деформации по глубине отстойника при различных значениях параметра и степени осажденности частиц до образования нижнего фронта.

Вторая стадия процесса, когда на дне уже образован слой уплотнившихся до величины частиц, соответствует случаю . Получено аналитическое выражение, связывающее траектории фронтов с объемной деформацией, а также выражение для определения скорости движения фронта предельного уплотнения.

В п. 1.4 приведено сопоставление полученных результатов с решением задачи по гравитационной схеме осаждения частиц. В этой схеме скорость осаждения зависит лишь от исходной концентрации частиц и при их однородном начальном распределении будет постоянной.

В § 2 рассматривается одномерная задача фильтрационной консолидации торфа. Особенности физики процессов, происходящих при фильтрационной консолидации слабых грунтов, описаны в пп. 2.1.

В п. 2.2 дается постановка задачи уплотнения водонасыщенного слабого грунта под действием приложенной к его поверхности в начальный момент времени постоянной по величине нагрузки . При удаленном расположении границ деформируемого грунта от места приложения нагрузки можно считать область, занятую грунтом, полубесконечной и перейти к одномерной задаче с изменением характеристик вдоль вертикальной оси , направленной внутрь грунта от точки нагружения. Уплотнение грунта происходит лишь за счет отжатия поровой жидкости. Объемные изменения жидкой и твердой фаз предполагаются пренебрежимо малыми.

Математическая модель предельной реологической схемы изложена в п. 2.3. Модель включает в себя уравнения квазиравновесия среды, неразрывности процесса и закон фильтрации жидкости:

.

где – давление в воде, – эффективные напряжения в скелете грунта (положительные при сжатии), – относительная объемная деформация грунта, – время, – скорость фильтрации воды через грунт, – коэффициент фильтрации, – предельный градиент давления.

Характерной особенностью модели является предположение о том, что пористая матрица деформируется совершенно свободно до некоторого жесткого предела :

.

После приложения внешней нагрузки от поверхности нагружения вглубь грунта формируется область предельного сжатия с ненулевым напряжением. Вне этой области напряжения и, как следствие, фильтрация жидкости отсутствуют. Для определения траектории фронта этой области получено уравнение в безразмерных переменных:

,

где , – характерный линейный масштаб задачи.

В п. 2.4 проводится сопоставление полученных результатов с результатами по модели фильтрационной консолидации вязкоупругого грунта, соответствующей исследуемым слабым грунтам

,

где описывают упругие и вязкие свойства системы.

В безразмерных переменных решение такой задачи сводится к решению дифференциального уравнения

,

где

,

На нагруженной поверхности эффективные напряжения грунта совпадают с величиной внешней нагрузки. На фронте абсолютная величина перепада давления принимает минимальное значение, достаточное для начала процесса фильтрации . Граничные условия имеют вид:

Начальное распределение напряжений дается формулой

, где .

Основа численного алгоритма, использованного при решении задачи в рамках вязкоупругой реологии грунта, принадлежит А.В. Лапину*

2.

На рис. 1 приведено сопоставление траектории фронта предельного сжатия, а также распределения напряжений по обеим схемам.

Рис.1 Сопоставление предельной схемы и модели вязкоупругой среды , , . Слева траектории фронта области фильтрации; справа распределение напряжений в различные моменты времени

В п. 2.5 представлены результаты обобщения математической модели фильтрационной консолидации вязкоупругого грунта с учетом его упрочнения (рис. 2). Приведены два подхода к математическому моделированию фильтрационной консолидации уплотняющихся грунтов:

А. модель со снижающейся при сжатии проницаемостью:

(согласно Lang Y.),

и, в свою очередь, (согласно В.М. Ентову);

Б. модель с возрастающим предельным градиентом фильтрации:

,

где – начальная гидропроводность насыщенного торфа, – некоторая константа, – начальный градиент недеформированного грунта, – максимальный для грунта предельный градиент фильтрации, – некоторый коэффициент, влияющий на скорость структурирования насыщающей грунт жидкости при сжатии грунта.



Pages:   || 2 |
 

Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.