авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 |

Нелинейные эффекты в тепловой конвекции вязкоупругих жидкостей в статическом и модулированном поле тяжести

-- [ Страница 1 ] --

111На правах рукописи

Ковалевская Ксения Викторовна

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ

ВЯЗКОУПРУГИХ ЖИДКОСТЕЙ В СТАТИЧЕСКОМ

И МОДУЛИРОВАННОМ ПОЛЕ ТЯЖЕСТИ

01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Пермь – 2011

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте механики сплошных сред Уральского отделения РАН

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. наук, профессор Любимова Татьяна Петровна

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор Тарунин Евгений Леонидович (ФГБОУВПО «Пермский государственный национальный исследовательский университет», г. Пермь)
кандидат физ.-мат. наук Перминов Анатолий Викторович (ФГБОУВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», г. Пермь)
Ведущая организация: ФГБОУВПО «Казанский национальный исследовательский технологический университет», г. Казань

Защита состоится «22» декабря 2011 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д004.012.01 при ИМСС УрО РАН по адресу: 614013, г. Пермь, ул. Ак. Королева, 1, тел: (342) 2378461; факс: (342) 2378487; сайт: http://www.icmm.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН

Автореферат разослан « » ноября 2011 г.

Ученый секретарь совета, доктор технических наук И.К. Березин

Актуальность работы. Изучение характеристик свободной конвекции является предметом многих теоретических и экспериментальных работ. Исследования по тепло- и массопереносу в неравномерно нагретых вязкоупругих средах представляют интерес как с теоретической точки зрения, так и с точки зрения современных потребностей производства, связанных с переработкой, транспортировкой и хранением таких жидкостей. Как известно, закон течения вязкоупругих сред отличается от того, которому подчиняется течение ньютоновской жидкости, что в значительной степени меняет характеристики конвективного течения и теплопереноса в этих средах. Это обстоятельство необходимо учитывать при расчете технологических процессов с участием вязкоупругих сред.

Для оптимизации технологических процессов важно не только знание закономерностей возникновения и нелинейных режимов конвекции, но также умение управлять поведением жидкостей. В качестве одного из эффективных инструментов управления может быть использована модуляция параметров.

Как показывает анализ литературы, нелинейные эффекты в тепловой конвекции вязкоупругих жидкостей и способы управления конвективными явлениями этих жидкостей изучены недостаточно.





Цели диссертационной работы:

  • исследование устойчивости равновесия подогреваемого снизу горизонтального слоя вязкоупругой жидкости Олдройда в модулированном поле тяжести;
  • исследование характера возбуждения и нелинейных режимов конвекции жидкости Олдройда в подогреваемой снизу замкнутой полости в статическом поле тяжести;
  • исследование влияния модуляции силы тяжести на возникновение и нелинейные режимы конвекции жидкости Олдройда в подогреваемой снизу замкнутой полости.

Автором представляется к защите:

  • результаты исследования влияния модуляции силы тяжести на устойчивость равновесия вязкоупругой жидкости Олдройда в горизонтальном слое со свободными границами;
  • результаты слабонелинейного анализа поведения жидкости Олдройда вблизи порога конвективной неустойчивости в подогреваемой снизу замкнутой полости со свободными границами, в статическом поле тяжести;
  • результаты исследования слабонадкритических нелинейных режимов конвекции жидкости Олдройда в подогреваемой снизу замкнутой полости со свободными границами, в статическом поле тяжести;
  • результаты слабонелинейного анализа поведения жидкости Олдройда вблизи порога конвективной неустойчивости в подогреваемой снизу замкнутой полости с твердыми границами, в статическом поле тяжести;
  • результаты численного исследования нелинейных режимов конвекции жидкости Олдройда в подогреваемой снизу замкнутой полости с твердыми границами в статическом поле тяжести;
  • результаты численного исследования влияния модуляции силы тяжести на линейную устойчивость равновесия жидкости Олдройда в подогреваемой снизу замкнутой полости с твердыми границами;
  • результаты численного исследования влияния модуляции силы тяжести на нелинейные режимы конвекции жидкости Олдройда в подогреваемой снизу замкнутой полости с твердыми границами.

Достоверность результатов основывается на

  • применении современных апробированных методов исследования;
  • соответствии результатов данным, полученным предшественниками, соответствии результатам, получающимся в предельных случаях жидкостей Ньютона, Максвелла, стационарного поля силы тяжести;
  • согласии результатов, полученных в рамках линейного, слабонелинейного и нелинейного подходов.

Научная новизна результатов:

  • определены границы линейной устойчивости равновесия подогреваемого снизу горизонтального слоя вязкоупругой жидкости Олдройда в модулированном поле тяжести; найдено, что запаздывание деформаций оказывает стабилизирующее воздействие;
  • методами слабонелинейного анализа найдены границы, разделяющие области мягкого и жесткого возбуждения конвекции жидкости Олдройда в подогреваемой снизу квадратной области в случаях свободных и твердых границ;
  • с помощью конечномерной динамической системы исследованы слабонадкритические нелинейные режимы конвекции жидкости Олдройда в подогреваемой снизу квадратной области со свободными границами; обнаружены и исследованы бифуркационные переходы пяти типов;
  • численно исследованы нелинейные режимы конвекции жидкости Олдройда в подогреваемой снизу квадратной области с твердыми границами; обнаружен интервал реологических параметров, в котором амплитудная поверхность является неоднозначной, так что на плоскости параметров число Дебора – число Грасгофа имеются две линии складок, образующих сборку;
  • определены границы линейной устойчивости равновесия и характеристики нелинейных режимов конвекции жидкости Олдройда в подогреваемой снизу квадратной области с твердыми границами в модулированном поле тяжести.

Практическая значимость работы: полученные в работе данные об условиях возникновения и нелинейных режимах конвекции вязкоупругих жидкостей могут быть использованы при оптимизации процессов химической и нефтяной промышленности. Данные о влиянии модуляции силы тяжести на конвективные движения вязкоупругой жидкости в горизонтальном слое и замкнутой полости при подогреве снизу могут быть использованы при разработке технологий управления тепло- и массообменом при хранении, транспортировке и переработке полимерных соединений.

Публикации. Результаты исследований, представленные в диссертации, опубликованы в 12 печатных работах [1]–[12] – из них 5 статей (2 статьи в российских журналах, входящих в перечень ВАК, одна статья в сборнике научных трудов и 2 статьи в сборниках трудов конференций) и 7 тезисов докладов на конференциях.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях: Конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», 2005, 2006, 2007, 2008, Пермь, Россия; Межвузовская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Физика для Пермского края», 2008, Пермь, Россия; 15-я и 17-я Зимние школы по механике сплошных сред, 2007, 2011, Пермь, Россия; Конференция молодых ученых «Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики» в рамках XV научной школы «Нелинейные волны-2010», 2010, Нижний Новгород, Россия; 4-я Всероссийская конференция с международным участием «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения», 2011, Новосибирск, Россия, теоретический семинар Института механики сплошных сред УрО РАН, 2011, Пермь, Россия.

Содержание и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения и библиографического списка, включающего 125 наименований. Работа изложена на 124 листах машинописного текста, содержит 46 рисунков.

Содержание работы

Введение. Во введении представлены общая характеристика работы и обзор литературы, обсуждается модель Олдройда, используемая для описания реологических свойств жидкости во всех трех главах:

Здесь – тензор избыточных напряжений, – тензор скоростей деформации, – время релаксации напряжений, – время запаздывания деформаций, – динамическая вязкость. Знаком обозначена ассоциированная производная, действие которой на тензор второго ранга определяется как

,

где – тензор завихренности, – параметр, определяющий тип ассоциированной производной.

При исследовании свободной тепловой конвекции в диссертационной работе используется приближение Буссинеска

,

,

.

Здесь – вектор скорости, – температура, – давление, – тензор избыточных напряжений (далее тензор напряжений), – плотность, – коэффициент теплового расширения, – коэффициент температуропроводности, – амплитуда модуляции, – частота модуляции, – вертикальный единичный вектор, – периодическая функция с частотой . Отметим, что в статическом поле тяжести .

При приведении управляющих уравнений к безразмерному виду в качестве единиц времени, скорости, температуры и тензора напряжений выбирались следующие величины: в первой главе – , , , , во второй и третьей главах – , , , ( – кинематическая вязкость, – характерный размер области, – разница температур на верхней и нижней границах). В результате, в безразмерном виде уравнения содержат следующие параметры: в первой главе – число Релея , число Прандтля , число Деборы , частоту модуляции ; во второй и третьей главах – число Грасгофа , число Прандтля , число Деборы , частоту модуляции . Параметр , равный отношению времени запаздывания деформаций ко времени релаксации напряжений и амплитуда модуляции вводятся одинаково во всех главах.

Известно12, что при малых значениях (слабой упругости жидкости) неустойчивость равновесия вязкоупругой жидкости связана с развитием монотонных возмущений; граница монотонной неустойчивости не зависит от упругих свойств среды; критическое значение числа Релея совпадает со значением, получающимся в случае ньютоновской жидкости. При числах Деборы, превышающих некоторое значение , неустойчивость наступает в результате развития колебательных возмущений. Критическое число Релея, определяющее порог колебательной неустойчивости, уменьшается с увеличением .

В первой главе диссертации исследуется устойчивость равновесия подогреваемого снизу плоского горизонтального слоя жидкости Олдройда в модулированном поле тяжести. Рассматривается случай свободных границ слоя и ступенчатого закона модуляции силы тяжести, что позволяет решить задачу аналитически.

Анализируется устойчивость механического равновесия жидкости по отношению к бесконечно малым возмущениям. Исследование проводится в рамках теории Флоке методом характеристических показателей.

Расчеты показали, что в пространстве параметров имеются участки резонансного возбуждения неустойчивости – возмущения могут развиваться во времени синхронным или субгармоническим образом, при этом вдоль границы устойчивости мультипликатор принимает вещественное значение . Кроме того, существуют области параметров, где возмущения квазипериодичны, а мультипликатор является комплексным числом.

Для разных значений числа Деборы получены нейтральные кривые на плоскости параметров критическое число Релея – волновое число. Их сравнение с нейтральными кривыми для жидкости Максвелла3, показало, что запаздывание деформаций оказывает стабилизирующее действие, особенно значительное в коротковолновой области.

Построены карты устойчивости механического равновесия на плоскости параметров число Релея – число Деборы для различных значений амплитуды модуляции и частоты модуляции . Найдено, что для малых модуляция силы тяжести при любых и оказывает стабилизирующее действие, как и в ньютоновской жидкости. С ростом в зависимости от значений и модуляция может оказывать как стабилизирующее, так и дестабилизирующее влияние. Увеличение амплитуды модуляции ведет к усилению эффектов стабилизации и дестабилизации

Для разных значений числа Деборы исследована зависимость минимального критического числа Релея от частоты модуляции. Найдено, что для низкочастотная модуляция оказывает дестабилизирующее воздействие. Напротив, при низкочастотная модуляция повышает порог неустойчивости. В области умеренных частот модуляции зависимость минимального критического числа Релея от частоты для всех значений имеет сложный немонотонный характер. Высокочастотная модуляция не влияет на порог конвекции.

Во второй главе рассматривается плоское конвективное движение жидкости Олдройда в подогреваемом снизу бесконечном горизонтальном цилиндре квадратного сечения, в статическом поле тяжести. Исследование проводится для случаев свободных и твердых границ, вертикальные границы полости полагаются теплоизолированными. Для случая твердых границ эта задача исследовалась ранее4, однако, проведенные в этой работе расчеты были ограничены случаем , для которого всегда имеет место мягкое возбуждение конвекции.

Основное внимание во второй главе уделено изучению характера возбуждения и слабо-надкритических режимов конвекции. Для случая свободных границ полости исследование проводилось на основе построенной нелинейной конечномерной модели. Характер возбуждения конвекции определялся с помощью методов слабонелинейного анализа. Для исследования нелинейных режимов конвекции проводилось численное интегрирование уравнений конечномерной модели.

Получены аналитические выражения, дающие информацию о характере возбуждения конвекции при разных значениях реологических параметров. Для случая монотонной неустойчивости равновесия () найдено, что при в зависимости от значений параметров и возможны как мягкое, так и жесткое возбуждение конвекции, а для конвекция возбуждается мягко при любых и .

Для случая колебательной неустойчивости равновесия при зависимость характера возбуждения конвекции от параметра иная. Для значений , меньших , при любых и имеет место мягкое возбуждение конвекции. В интервале возможны как мягкое, так и жесткое возбуждение. При конвекция возбуждается жестко при любых значениях и .

Рис.1. Диаграмма режимов для , , , . Штрихпунктирная линия соответствует устойчивому стационарному режиму, штриховая – неустойчивому стационарному режиму, сплошная – устойчивому колебательному с нулевым средним. Врезка – вилочная бифуркация колебательных режимов с ненулевым средним Рис.2. Бифуркационные кривые для , , : штриховая линия соответствует гомоклинической бифуркации, штрихпунктирная – касательной бифуркации, сплошная ‘1’ – вилочной бифуркации, сплошная ‘2’ – бифуркации Хопфа


Pages:   || 2 |
 



Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.