авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 |

Виталий владимирович    гармонические колебания оболочек вращения из волокнистого композита с полимерным связующим  

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи     

ТРИФОНОВ Виталий Владимирович
 

 
 
ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

ИЗ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИТа

с полимерным связующим
 
 


Специальность 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела
 


 
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
 
 

 
 
 


Ростов-на-Дону
2006

Работа выполнена в НИИ механики и прикладной математики им. Воровича И.И. Ростовского государственного университета.

Научный руководитель кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник,
Сафроненко Владимир Георгиевич   
Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник,
Юдин Анатолий Семенович
кандидат физико-математических наук, доцент Дроздов Александр Юрьевич
Ведущая организация Кубанский государственный университет

           Защита диссертации состоится «14» ноября 2006 г. в 1630 часов на заседании диссертационного cовета Д 212.208.06 по физико-математическим наукам при Ростовском государственном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова 8а, РГУ, механико-математический факультет, ауд. 211.

          С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского государственного университета по адресу: 344006, г. Ростов-на-Дону, ул Пушкинская, 148.

 

Автореферат разослан « » 2006 г. 

Ученый секретарь  
диссертационного cовета            Боев Н. В.  

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проблема развития и пополнения математических моделей, описывающих гармонические колебания композитных оболочек со сложными физико-механическими свойствами, занимает одно из важных мест в механике тонкостенных конструкций. В последние годы возросла актуальность исследований процесса распространения вибраций в композитных на полимерной основе оболочках. Это связано с задачами снижения уровня вибраций тонкостенных оболочечных конструкций, имеющими, в частности, волокнисто-слоистую структуру. Поскольку при этом на первый план выдвигается задача демпфирования собственных и вынужденных колебаний оболочек, необходимым является адекватное описание физико-механических характеристик как материала волокон, так и полимерного связующего, рассматриваемого с позиций термовязкоупругости. Актуальность темы диссертационной работы определяется также важностью задач расчета вибродинамических и диссипативных характеристик композитных оболочек на стадии их проектирования. Особый интерес представляет изучение влияния структурных параметров однонаправленного волокнистого композита, а также температуры и частоты на вибродинамические и диссипативные характеристики оболочки.





Целью работы является построение математической модели, описывающей колебания композитных оболочек вращения с учетом термовязкоупругих свойств полимерной матрицы и эффекта термомеханической связности. Для реализации модели развиты алгоритмы численного расчета и разработан программный комплекс, позволяющий на стадии проектирования тонкостенных оболочек из полимерных композитных материалов прогнозировать их вибродинамические и диссипативные характеристики.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующих результатах, полученных автором:

  • Дана уточненная постановка краевых задач о стационарных колебаниях волокнисто-слоистых оболочек вращения, учитывающая термовязкоупругие свойства полимерной матрицы и термомеханическую связанность.
  • Развит численный метод и построены алгоритмы, реализующие расчет вибродинамических и диссипативных характеристик составных композитных оболочек вращения. Разработан комплекс вычислительных программ.
  • Проведено исследование влияния структурных параметров, вязкоупругих свойств связующего, температуры, частоты нагружения на характеристики цилиндрических оболочек из волокнистого однонаправленного композита. Решена осесимметричная связанная задача термовязкоупругости для цилиндрической оболочки.
  • Дано численное решение задач о вынужденных колебаниях составной оболочки вращения и цилиндрической оболочки при воздействии несимметричной поверхностной нагрузки. Построен и реализован алгоритм определения областей максимальной виброактивности оболочки.

Практическая ценность заключается в предлагаемой математической модели и методе ее реализации, которые позволяют решать широкий класс задач о вынужденных колебаниях композитных составных оболочек вращения, используемых в авиакосмической и судостроительной промышленности. Разработанные алгоритмы и комплекс вычислительных программ позволяют на стадии проектирования исследовать вибродинамические и диссипативные свойства оболочечных конструкций в зависимости от структурных и физико-механических параметров задачи.

Достоверность результатов обеспечивается использованием обоснованных для слоистых оболочек гипотез, хорошо апробированными схемами расчета эффективных характеристик волокнистого композитного материала и устойчивым численным методом ортогональной прогонки для решения краевой задачи, тестированием программного комплекса на расчетах эталонных задач. В частных случаях результаты, полученные автором, совпадают с уже известными результатами, полученными другими исследователями и не противоречат имеющимся физическим представлениям, основанным на экспериментах.

Апробация работы. Основные результаты диссертации были представлены и обсуждались на VI – IX Международных конференциях «Современные проблемы механики сплошной среды» (г.Ростов-на-Дону, 2000 – 2002, 2005 гг.), Международной научно-практической конференции «Строительство – 2001» (г.Ростов-на-Дону, 2001 г.), XX Международной конференции по теории оболочек и пластин (г.Нижний Новгород, сентябрь 2002 г.), III Всероссийской конференции по теории упругости с международным участием (г.Ростов-на-Дону, г.Азов, октябрь 2003 г.), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г.Нижний Новгород, август 2006 г.), на семинарах кафедры теории упругости РГУ и НИИ механики и прикладной математики РГУ им. Воровича И.И.

Публикации. Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в 13 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем диссертационной работы составляет 115 страниц, включает 68 рисунков и 12 таблиц. Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, проект 04-01-96806-р2004юг_а и Федерального агентства по науке и инновациям (госконтракт № 02.445.11.7042).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной темы, проведен обзор результатов исследований стационарных колебаний композитных оболочек и приводится краткое содержание работы. Отмечается, что создание и развитие теории многослойных пластин и оболочек, оценка точности прикладных теорий, а также решение конкретных задач связано с именами таких ученых, как Н.А. Абросимов, Н.А. Алфутов, С.А. Амбарцумян, А.Н. Андреев, И.Ю Бабич, В.Г. Баженов, А.Е. Богданович, В.В. Болотин, Г.И. Брызгалин, Г.А. Ванин, А.Т. Василенко, В.В. Васильев, В.Е. Вериженко, К.З. Галимов, М.С. Ганеева, М.С. Герштейн, Э.И. Григолюк, Я.М. Григоренко, А.Н. Гузь, И.Г. Кадомцев, В.И. Королев, В.А. Крысько, Г.М. Куликов, А.К. Малмейстер, В.Л. Нарусберг, Ю.В. Немировский, Ю.Н. Новичков, И.Ф. Образцов, В.Н. Паймушин, Б.Л. Пелех, В.В. Пикуль, В.Г. Пискунов, А.В. Плеханов, В.Д. Протасов, А.П. Прусаков, А.О. Рассказов, А.Ф. Рябов, Н.П. Семенюк, В.П. Тамуж, И.Г. Терегулов, Г.А. Тетерс, Ю.А.Устинов, Л.П. Хорошун, В.Е. Чепига, П.П. Чулков, А.С. Юдин, Р. Кристенсен, Л. Либреску, Дж. Редди, Э. Рейсснер и др. Связанные задачи термовязкоупругости в теории оболочек рассматривались в работах Б.Е. Победри, В.Г.Карнаухова, И.Ф. Киричока, И.И. Воровича, И.К. Сенченкова, В.Г.Сафроненко и др.

Первая глава посвящена постановке краевых задач о вынужденных колебаниях композитных на полимерной основе оболочек вращения. В первом параграфе представлены основные уравнения малых деформаций для оболочки типа Тимошенко. В общепринятых обозначениях кинематические и деформационные соотношения задаются в виде:

U(1,2,z)=u(1,2)+z1(1,2), V(1,2,z)=v(1,2)+z2(1,2), W(1,2,z)=w(1,2). 11(1,2,z)=E11(1,2)+zK11(1,2), 13(1,2,z)=E13(1,2) (12), 12(1,2,z)=E12(1,2)+zK12(1,2), 33(1,2,z)=0, (1)

где Eii, E12, Ei3, Kii, K12 – деформации растяжения-сжатия, тангенциального и поперечного сдвига, изменения кривизн, кручение срединной поверхности оболочки, выраженные через перемещения:

E11=u’+k1w, E22=v*+u+k2w, E12=u’+u*-v, E13=1-1, E23=2-2, K11=1*, K22=2*+1, K12=2’+1*-2, 1=k1u-w’, 2= k2v-w*, ( )’=, ( )*=, =. (2)

Далее приводятся полученные из вариационного принципа Гамильтона уравнения гармонических установившихся вынужденных колебаний. В связи с этим все соотношения имеют зависимость от времени t: Fj(1,2,t)=F*j(1,2), где ={u, 1, , 2, w, E11, E22, E12, K11, K22, K12, T11, T22, S, M11, M22, H}; Fj* – комплексная амплитуда Fj; – круговая частота колебания вынуждающей нагрузки.

T11’+(T11-T22)+S*+k1Q11+2(bu+c1)+p1=0, S’+2S+T22*+k2Q22+2(bv+c2)+p2=0, Q11’+Q11+Q22*-k1T11-k2T22+2bw+p3=0, M11’+(M11-M22)+H*-Q11+2(cu+d1)=0, H’+2H+M22*-Q22+2(cv+d2)=0. (3)

Граничные условия представляются в следующей форме:

При 1=0 : u(1-1)+T111=0, v(1-2)+S2=0, 1(1-3)+M113=0, w(1-4)+Q114=0, 2(1-5)+H5=0. При 1=L : u(1-6)+T116=0, v(1-7)+S7=0, 1(1-8)+M118=0, w(1-9)+Q119=0, 2(1-10)+H10=0. (4)

Полагая i (i=1...10) 0 или 1, обеспечим выполнение статических или кинематических граничных условий.

Во втором параграфе приведены определяющие соотношения для анизотропного материала при наличии плоскости упругой симметрии и соответствующие выражения для усилий и моментов, в частности:

T11=B11E11+B12E22+A11K11+A12K22+2L16E12+2N16K12; M11=A11E11+A12E22+D11K11+D12K22+2N16E12+2R16K12; Q11=J13E13+ J45E23. (5)

Соотношения для T22, S, M22, H, Q22 определяются аналогичным образом.

Для оценки диссипативных свойств и демпфирующей способности композитной оболочки в третьем параграфе вводится в рассмотрение коэффициент поглощения энергии k, определяемый как:

, (6)

где D – энергия, поглощаемая в теле оболочки за период колебаний, П – среднее значение за период колебаний полной механической энергии.

В четвертом параграфе полученная система уравнений приводится к безразмерному виду.

Во второй главе осуществляется построение разрешающей системы уравнений. Изложен численный метод и алгоритмы его реализации. Первый параграф посвящен приведению двумерных уравнений несимметричных колебаний к квазиодномерному виду на основе разложения переменных по окружной координате в ряды Фурье c комплексными коэффициентами:

X(1,2)=. (7)

Во втором параграфе вводятся эффективные физико-механические характеристики волокнистого композита, определяемые по характеристикам составляющих его изотропных компонент: Ef, f – модуль Юнга и коэффициент Пуассона упругого волокна, Vf – доля объемных включений волокна в композите. Термовязкоупругие свойства полимерной изотропной матрицы для случая малых колебаний определяются через комплексные аналоги модуля Юнга и коэффициента Пуассона (Em, m, Vm=1-Vf). Матрица жесткости в общем случае находится с помощью формул преобразования системы координат.

В третьем параграфе получена полная разрешающая комплекснозначная система дифференциальных уравнений двадцатого порядка, приведенная к нормальному типу:

(i=1..20). Разрешающими функциями являются: y1=T11(+1); y2=S(-1); y3=M11(+1); y4=Q11(+1); y5=H(-1); y6=u(+1); y7=v(-1); y8=1(+1); y9=w(+1); y10=2(-1); y11=T11(-1); y12=S(+1); y13=M11(-1); y14=Q11(-1); y15=H(+1); y16=u(-1); y17=v(+1); y18=1(-1); y19=w(-1); y20=2(+1). (8)

В четвертом параграфе приводится краткое описание модели полимерного материала, разработанной в НИИМиПМ им. Воровича И.И. (Ю.П. Степаненко, К.В. Исаев, А.Д. Азаров). В ней формируется зависимость упругих и реологических характеристик от температуры и частоты нагружения, отличная от традиционной температурно-временной аналогии. Компоненты комплексной податливости при сдвиге , представляются функциями круговой частоты =2f:

, , (9)

где C (r), H (r) – весовые функции, (r, , T) – функция частотного спектра, (r, P, T), G(r, , T) – удельный объем и модуль сдвига фазового компонента r.

Пятый параграф содержит описание численного метода решения краевых задач с помощью перехода к решению задач Коши. При этом используется устойчивый метод ортогональной прогонки в сочетании с методом Рунге-Кутта с автоматизированным выбором шага интегрирования. Для исследования связанной задачи термовязкоупругости построен итерационный процесс решения нелинейных уравнений: , (i=1...14). Линеаризация по схеме переменных параметров в k-ом приближении приводит к зависимостям: , причем , T0=T0, q0=0.

В шестом параграфе дается краткое описание функций и процедур вычислительного комплекса.

Третья глава посвящена численным исследованиям колебаний цилиндрической композитной оболочки в зависимости от структурных параметров композита и механических характеристик волокна и матрицы.

В первом параграфе рассмотрено влияние угла армирования волокон в матрице композита на уровни вибраций собственных частот колебаний цилиндрической оболочки. Рассмотрен пятислойный композит с нечетными слоями расположенными под углом + к оси симметрии, и четными слоями – под углом - (рис.1).

Рис.1

На рис.2 изображена суммарная и помодовые амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) при =50. При этом, основной вклад вносят гармоники n=1, 2, 3. Расчеты указывают на существование угла армирования =*, при котором первая безразмерная собственная частота 1 имеет максимальные значения. При этом влияние объемного содержания волокна на величину * незначительно.

 а б На рис.3а-17

Рис.2

 а б На рис.3а представлены-18 а  б На рис.3а представлены-19 б

Рис.3

На рис.3а представлены зависимости частоты первого резонанса от угла армирования при Vf=0.6, Vf=0.7, Vf=0.8. На рис.3б приведены аналогичные зависимости амплитуд прогиба на =1.

Далее рассмотрено влияние объемного содержания волокна Vf на амплитудно-частотные и жесткостные характеристики конструкции. С повышением объемного содержания волокна в матрице увеличивается общая жесткость конструкции, что приводит к смещению резонансных частот в более высокую область с уменьшением амплитуд. На рис.4 представлены АЧХ при значениях Vf=0.7, Vf=0.8, Vf=0.9.

 Во втором параграфе исследуется-20

Рис.4

Во втором параграфе исследуется влияние вязкоупругих свойств полимерной матрицы при различных углах армирования. В первом случае полимер представлен упругим материалом с характеристиками, соответствующими мгновенно-упругому состоянию полимера E0, 0, tg0. Во втором случае – соответствующими длительно упругому состоянию с характеристиками E, , tg. При этом также рассмотрен случай tg=0, т.е. отсутствие механических потерь. Значения предельных характеристик получены из соотношений (9), соответственно, при 0 и при Т=2900 К. На рис. 5а дана АЧХ, полученная по мгновенно-упругой схеме, на рис. 5б – по длительно упругим характеристикам при =00 в сравнении с расчетами по вязкоупругой модели.

Аналогичные результаты, полученные при =±450, =00900, показали, что расчеты для мгновенно упругого состояния дают удовлетворительные результаты для первых собственных частот. Расхождение с результатами расчетов по вязкоупругой схеме уменьшается с изменением от 00 до 900, что связано с увеличением коэффициентов B22 и D22. При этом влияние вязкоупругих свойств полимера ослабевает, что связано с усилением армирующего фактора упругих волокон. Расчеты по длительно упругим характеристикам дают существенное расхождение с расчетами по вязкоупругой модели, как для собственных частот, так и уровней вибраций, и не могут быть рекомендованы для их нахождения. Вместе с тем, значения i и 0i определяют границы интервалов, в которых находятся , и могут использоваться для их оценки.

 a б В третьем параграфе-21 a  б В третьем параграфе-22 б


Pages:   || 2 |
 

Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.