авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 | 3 |

Математическое моделирование сложных колебаний цилиндрических оболочек и панелей с учетом температурного поля и внешних знакопеременных нагрузок

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

Кузнецова Элла Сергеевна

Математическое моделирование

сложных колебаний цилиндрических оболочек

и ПАнелей с учетом температурного поля

и внешних знакопеременных нагрузок

Специальности: 05.13.18 – Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела

А в т о р е ф е р а т

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Саратов 2008

Работа выполнена в Государственном общеобразовательном учреждении высшего профессионального образования «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Крысько Антон Вадимович

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор Талонов Алексей Владимирович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Коноплев Юрий Геннадьевич

кандидат физико-математических наук,

доцент Панкратова Елена Владимировна

Ведущая организация: Институт проблем точной механики

и управления РАН, г. Саратов

Защита состоится « 30 » июня 2008 г. в 13:00 на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, Саратов, ул.   Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп.1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Автореферат разослан « 29 » мая 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета А.А. Терентьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Цилиндрические оболочки, цилиндрические панели на прямоугольном плане являются основными элементами современных конструкций в ракетной, космической, авиационной технике и других отраслях промышленности. При современном развитии гиперзвуковых технологий возникает необходимость изучения сложных колебаний оболочечных систем при действии температурного поля и знакопеременных внешних нагрузок.

Теоретическими исследованиями Б.А.Боли и А.Д. Барбера, Х. Крауса и др. установлена возможность возбуждения колебаний тонкостенных элементов конструкций (пластин, оболочек) посредством импульсивных тепловых воздействий. Исследования динамических задач термоупругости проводились В.А. Баженовым, Б.Я. Кантором, В. Новацким, П. Чедвиком и другими. Решению задач нелинейной динамики пластин и оболочек посвящены работы Я. Аврейцевича, В.В. Болотина, А.С. Вольмира, Э.И. Григолюка, Б.Я. Кантора, В.Ф. Кириченко, Ю.Г. Коноплева, А.Н. Куцемако, В.А. Крысько, А.В. Крысько, И.Ф. Образцова, Якупова Н.М. и др.

Вместе с тем вопросы нелинейной динамики оболочек при совместном воздействии температурного поля и знакопеременных силовых нагрузок, изучение сценариев перехода таких систем в состояние хаоса имеют важное практическое значение и остаются открытыми, а в известной нам литературе им не уделялось должного внимания.





Таким образом, важной и актуальной является задача построения математической модели, позволяющей исследовать сложные нелинейные колебания оболочечных систем с учетом температурного поля и силовых нагрузок, решать проблемы устойчивости таких систем и обеспечивать достоверность численных решений.

Целью работы является построение математических моделей сложных колебаний механических систем в виде гибких цилиндрических оболочек, цилиндрических панелей на прямоугольном плане, находящихся под действием знакопеременных нагрузок и температурного поля, а также создание эффективных математических методов и алгоритмов решения таких задач.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

  1. Разработать математические модели для сложных нелинейных колебаний гибких цилиндрических оболочек, а также цилиндрических панелей на прямоугольном плане, находящихся в температурном поле, при действии распределенной или локальной знакопеременной поперечной нагрузки и продольных периодических нагрузок.
  2. Разработать эффективный алгоритм численной реализации колебательных режимов для качественного исследования сложных колебаний указанных оболочечных систем.
  3. Провести проверку достоверности получаемых результатов и апробацию предложенного алгоритма для конкретных задач.
  4. Изучить влияние температурного поля и знакопеременных силовых нагрузок на сложные колебания оболочечных систем в зависимости от управляющих параметров (амплитуды возбуждения нагрузки, интенсивности температуры, коэффициента линейного трения и др.).

Научная новизна работы заключается в следующем:

  1. Получены математические модели сложных нелинейных колебаний гибких цилиндрических оболочек и цилиндрических панелей на прямоугольном плане, отличающиеся учетом совместного влияния силовых знакопеременных нагрузок и температурного поля. Это позволяет определять зоны хаотических колебаний и выбирать управляющие параметры (интенсивность температуры, амплитуду возбуждения нагрузки, коэффициент линейного трения и др.) для предотвращения неблагоприятного воздействия этих колебаний.
  2. На основе полученных математических моделей разработаны рабочие алгоритмы и комплекс программ по исследованию сложных нелинейных колебаний оболочечных систем, которые позволяют исследовать задачи статики и динамики с произвольными граничными и начальными условиями.
  3. Разработан эффективный метод исследования сложных колебаний на основе метода Бубнова-Галеркина в высших приближениях. В результате численного эксперимента было установлено, что сходимость метода существенно зависит от параметров кривизны оболочки и интенсивности параметра температуры. С увеличением этих параметров сходимость ухудшается.
  4. Выявлено, что учет влияния температурного поля существенно меняет картину колебаний, имеются участки на картах управляющих параметров, которым соответствует бурный рост прогиба, что приводит систему к жесткой потере устойчивости.
  5. Впервые определены критические нагрузки и исследовано напряженно-деформированное состояние оболочки при совместном действии температурного поля и локальной знакопеременной нагрузки, а также исследована зависимость статической критической нагрузки от интенсивности температурного поля для ряда значений геометрических параметров , прямоугольных в плане панелей.
  6. Исследована сходимость метода Бубнова-Галеркина в высших приближениях и метода конечных разностей с аппроксимацией при исследовании сложных колебаний цилиндрических панелей и пластинок при совместном действии температурного поля и силовых нагрузок.
  7. Впервые исследован вопрос влияния величины коэффициента линейного трения на сложные колебания гибких цилиндрических оболочек и цилиндрических панелей на прямоугольном плане при совместном действии температурного поля и локальной знакопеременной нагрузки. Показано, что увеличение значения коэффициента линейного трения приводит к уменьшению зон хаотических колебаний.
  8. Определен характерный сценарий перехода колебаний в хаос при совместном влиянии силовых знакопеременных нагрузок и температурного поля, выяснено, что он совпадает с модифицированным сценарием Рюэля-Такенса-Ньюхауза, который был предложен В.А. Крысько, И.В. Папковой.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задачи, применением известных численных методов, методов математического и компьютерного моделирования, методов качественной теории дифференциальных уравнений и нелинейной динамики, сравнением результатов, полученных принципиально разными методами (методом конечных разностей и методом Бубнова-Галеркина). Результаты, полученные автором диссертации для статических задач, без учета температурного поля, совпадают с уже известными численными результатами А.В. Кармишина, численными и экспериментальными результатами Н.И. Ободан.

Практическая ценность и реализация результатов. Полученные математические модели позволяют решать широкий класс задач динамики и статики геометрически нелинейных цилиндрических оболочек, а также цилиндрических панелей на прямоугольном плане, находящихся под действием знакопеременных нагрузок и температурного поля. Разработанные алгоритм и комплекс программ позволяют исследовать нелинейные колебания оболочечных систем в зависимости от управляющих параметров (амплитуды и частоты возбуждения нагрузки, интенсивности температуры, коэффициента линейного трения и др.). Работа выполнена при финансовой поддержке гранта 2006-2008 гг. РФФИ № 06-08-01357 и гранта СГТУ 1.3.08.2008 г.

Результаты использовались в совместных работах с Институтом проблем точной механики и управления РАН (г. Саратов), что подтверждено актом о внедрении.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 7-й Международной конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2006 г.), на Третьей и Четвертой Всероссийских научных конференциях с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2006, 2007 г.), International Conference on Engineering Dynamics (Carvoeiro, Algarve, Portugal, 2007), на Международном конгрессе «Нелинейный динамический анализ-2007», посвященном 150–летию со дня рождения академика А.М. Ляпунова (Санкт-Петербург, 2007 г.), III Международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Информатика и компьютерные технологии-2007» (Донецк, 2007), 9th Conference on Dynamical Systems Theory and Applications (Ldz, Poland, 2007).

В законченном виде диссертационная работа докладывалась на научном семинаре «Численные методы расчета пластин и оболочек» кафедры «Высшая математика» СГТУ под руководством заслуженного деятеля науки и техники РФ, д.т.н., профессора В.А.Крысько (2008), на межкафедральном семинаре «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» СГТУ под руководством заслуженного деятеля науки РФ, д.ф.-м.н., профессора В.Б.Байбурина (2008).

На защиту выносятся следующие результаты и положения:

  1. Предложенные математические модели колебательных режимов гибких цилиндрических оболочек, цилиндрических панелей на прямоугольном плане позволяют установить зависимость характера колебаний от воздействия распределенной или локальной знакопеременной силовой нагрузки и температурного поля.
  2. Предложенные методы и алгоритмы позволяют проводить анализ сложных колебаний оболочечных систем в виде гибких цилиндрических оболочек и цилиндрических панелей, находящихся в температурном поле под действием знакопеременных нагрузок.
  3. Сценарий перехода гармонических колебаний оболочечных систем, находящихся в температурном поле под действием знакопеременных нагрузок, в хаотические колебания дают возможность качественно исследовать переходные процессы при смене режимов колебаний.
  4. Карты динамических режимов в зависимости от управляющих параметров (амплитуды и частоты возбуждения нагрузки, интенсивности температуры, коэффициента линейного трения и др.) позволяют регулировать характер колебаний и дают возможность выводить систему из зон хаоса с помощью управляющих параметров.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы и результаты исследований опубликованы в 10 научных работах, в том числе 2 работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы. Работа содержит 125 страниц, 30 рисунков, 7 таблиц. Список использованной литературы включает 118 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновываются актуальность темы и научная новизна работы, дается исторический обзор результатов по математическому моделированию нелинейной динамики оболочек и приводится краткое описание работы по главам.

В первой главе приводятся основные соотношения и допущения, примененные при построении математических моделей сложных колебаний замкнутой цилиндрической оболочки и цилиндрической панели на прямоугольном плане, находящихся под действием температурного поля и силовых знакопеременных нагрузок. Получены уравнения в смешанной форме и алгоритм решения, проведена проверка достоверности результатов.

Объекты исследования представляют собой трехмерную область пространства R3 в декартовой системе координат и определяются следующим образом (рис.1):

замкнутая цилиндрическая оболочка цилиндрическая панель на прямоугольном плане

Рис.1. Расчетные схемы объектов исследования

Для сферической оболочки на прямоугольном плане и пластины область задается так же, как и для цилиндрической панели на прямоугольном плане.

Основываясь на гипотезах Кирхгофа–Лява теории пологих оболочек и применяя для упругих деформаций известные соотношения, вытекающие из закона Гука для двумерного напряженного состояния, уравнения в смешанной форме в декартовой системе координат, записанные в безразмерном виде, для замкнутой цилиндрической оболочки внутри области будут иметь вид:

(1)

Для цилиндрической панели и сферической оболочки на прямоугольном плане уравнения запишутся следующим образом:

 (2) К системам (1) и (2) следует-11 (2)

К системам (1) и (2) следует присоединить уравнения на границе и начальные условия. Безразмерные параметры (с черточкой): , , , , . Здесь - время, - коэффициент линейного трения, - функция усилий, - функция прогиба, - толщина оболочки, - коэффициент Пуассона, - модуль упругости, -ускорение силы тяжести, - плотность, - коэффициент линейного расширения материала. Для замкнутой цилиндрической оболочки: , , , , , , , где и – длина и радиус оболочки. Для цилиндрической панели и сферической оболочки на прямоугольном плане: , ; , , , , , , , где – размеры оболочки в плане по и ; – продольная нагрузка, и - кривизна оболочки по и соответственно; – поперечная нагрузка, - температурное поле, - интенсивность температурного поля; - амплитуды соответствующих нагрузок, - собственная частота колебаний. Температурные компоненты усилий и моментов имеют вид: , , где, , , . Для краткости черточка над безразмерными величинами в системах уравнений (1) и (2) опущена.

Оболочка является тонкостенной и подвергается равномерному воздействию температурного потока. Стационарному температурному полю отвечает уравнение Лапласа.

В общем виде рассмотрим алгоритм сведения распределенной системы к системе с сосредоточенными параметрами по пространственным переменным и на примере системы уравнений (1), здесь использован метод Бубнова – Галеркина в высших приближениях в представлении Фурье. Функции w и F, являющиеся решениями (1), приближенно аппроксимируем выражением:

(3)

Функции и () в выражении (3) должны удовлетворять следующим требованиям: они линейно независимы, непрерывны вместе со своими частными производными до четвертого порядка включительно в области ; удовлетворяют главным краевым условиям в точности.

После применения процедуры Бубнова-Галеркина систему уравнений (1) запишем в матричной форме: обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка по времени относительно неизвестных А (4), и алгебраическое уравнение относительно неизвестных В (5).

(4) (5)


Pages:   || 2 | 3 |
 



Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.