авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 | 3 | 4 |

Взаимовлияние волновых и колебательных процессов в предварительно напряженных элементах и системах

-- [ Страница 1 ] --

Московский Государственный университет

имени М.В. Ломоносова

На правах рукописи

УДК 539.3:534.1

Малашин Алексей Анатольевич

Взаимовлияние волновых и колебательных процессов в предварительно напряженных элементах и системах

01.02.04- Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Москва 2011

Работа выполнена в Московском Государственном Университете леса (МГУЛ), г. Москва.

Официальные оппоненты:

Академик РАН, профессор А. Г. Куликовский,

Профессор, д.ф.-м.н. Д.Л. Быков

Профессор, д.ф.-м.н. С.Г. Пшеничнов

Ведущая организация: Акустический институт РАН им. Н.Н. Андреева

Защита диссертации состоится “ 7 ” октября 2011 г.

в 14 часов на заседании диссертационного совета Д501.001.91

при МГУ им. М. В. Ломоносова по адресу:

119899, г. Москва, ГСП, Воробьевы горы, МГУ, Главное здание, Механико-математический факультет, ауд. 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Механико-математического факультета МГУ (Главное здание, 14 эт.)

Автореферат разослан “ ” 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д501.001.91 при МГУ

д.ф.-м.н., профессор Шешенин С.В.

Общая характеристика работы

Объектом исследований являются волновые взаимодействия в элементах и системах, распространение и взаимовлияние поперечных, продольных и сдвиговых волн и вызванных ими колебаний, обусловленных учетом нелинейных членов в тензоре деформаций на примере колебаний струн, канатов, мембран, тонких стержней и тонкостенных труб с учетом динамических воздействий на них. Исследованы условия возникновения резонансов различных типов между модами отдельных колебаний, изучена возможность граничного управления поперечно-продольными колебаниями струн.

Актуальность темы. До последнего времени при рассмотрении колебаний (и динамических нагружений при этом) струн, канатов, мембран и других элементов гибких связей исходили из того, что эти колебания можно считать поперечными. В последние годы благодаря работам Ю.А. Демьянова было установлено, что вклад продольных колебаний в динамическое деформирование и нагружение гибких связей одного порядка со вкладом поперечных колебаний, хотя амплитуды поперечных колебаний на порядок больше продольных. Поэтому учет продольных динамических составляющих натяжения в струне необходим для более полного описания механизма передачи колебаний в присоединенные к гибким связям элементы. В результате исследований было показано, что имеют место вынужденные продольные колебания, которые происходят на частотах поперечных колебаний. С участием автора было показано, что при определенных обстоятельствах возможны резонансные явления между продольными и поперечными колебаниями, что может быть причиной разрушения конструкций. Кроме того было установлено, что в период каких-либо динамических воздействий на гибкие связи возникает дополнительный спектр поперечно- продольных колебаний, который оказывает существенное влияние на процесс колебаний и на процесс динамического нагружения в последующий период после окончания воздействия. Результаты работы применялись к определению нагружения и колебаний элементов музыкальных инструментов. Для строительных конструкций установленные результаты позволяют определить новые расчетные случаи нагружения (например, опор подвесных мостов и линий электропередач, башен, крыш стадионов и других конструкций, соединенных гибкими связями, испытывающими какие-либо динамические воздействия).





Целью работы является исследование обнаруженных вынужденных продольных колебаний в деформируемом твердом теле, которые возникают из-за наличия поперечных, сдвиговых, крутильных колебаний (в зависимости от геометрии твердого тела и характера нагружения) с учетом их взаимовлияния. Изучение резонансных явлений, возникающих при совпадении частот отдельных мод колебаний различных типов. Исследование новых типов волновых слабонелинейных взаимодействий, ранее не учитываемых при динамических расчетах гибких связей, инженерных конструкций и их элементов.

Идея, положенная в основу работы, состоит в том, чтобы на основе корректно проведенного асимптотического анализа нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений распространения волн и колебаний в элементах и системах (струнах, канатах, тонких стержнях, мембранах, тонкостенных трубах) исследовать основные закономерности распространения продольно-поперечных и сдвиговых волн и колебаний в предварительно напряженных деформируемых твердых телах при учете нелинейных членов в разложении тензора деформации.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Получение асимптотических слабо нелинейных уравнений поперечных, продольных, изгибных и крутильных колебаний струн, мембран, стержней, труб. Решение задач распространения поперечно-продольных волн и колебаний с учетом их взаимодействия.

- Теоретические исследования и экспериментальные данные о том, что в предварительно напряженных телах различной геометрии существуют вынужденные продольные колебания на частотах поперечных, крутильных колебаний, являются новыми.

- Впервые определено экспериментально, что вклад продольных составляющих в динамическое нагружение растянутых струн оказывается одного порядка с вкладом поперечных колебаний.

- Теоретические и экспериментальные исследования резонансных явлений между поперечными и продольными колебаниями.

- Поставлены и решены задачи граничного управления поперечно-продольными колебаниями струн в рамках линеаризованной системы уравнений.

- Поставлены и решены задачи динамического воздействия на музыкальные струны.

Достоверность результатов работы определяется применением общих законов механики и физики, корректных постановок и строгих математических методов решения поставленных задач.

Составленные программы численного счета тестировались путем сравнения с имеющимися аналитическими решениями, и это сравнение показало очень хорошее согласование численных и аналитических результатов. Численный метод при решении задач динамического воздействия медиатора и молоточка фортепиано на струну можно назвать полуаналитическим, так как искомые величины определялись в виде сходящихся рядов точных аналитических решений.

Проверкой достоверности теоретических выводов являются результаты проведенных экспериментов по измерению спектров звучания гитары с помощью современной компьютерной программы цифровой обработки акустических спектров музыкальных инструментов. Сравнение амплитудно-частотных характеристик акустических спектров с результатами теоретических расчетов подтвердило правильность последних.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в том, что результаты работы являются точными аналитическими решениями и носят достаточно общий характер. Они могут быть использованы в изготовлении музыкальных инструментов. Эти результаты были использованы для расчетов при производстве музыкальных струн с навивкой. Применительно к строительным конструкциям установленные результаты позволяют определить новые расчетные случаи нагружения конструкций, соединенных гибкими и негибкими связями, испытывающими какие-либо динамические воздействия.

Основные положения, выносимые на защиту.

  • Решение задачи поперечно-продольных колебаний растянутых струн. Обнаружено, что хотя продольные смещения на порядок меньше поперечных, их вклад в динамическое нагружение струны одного порядка с поперечными составляющими. Поэтому решенная задача с учетом продольных динамических составляющих натяжения в струне более полно описывает механизм передачи воздействий на присоединенные к ней элементы.


    Обнаружено, что наряду с собственными продольными колебаниями существуют вынужденные продольные колебания на поперечных частотах. При совпадении частот отдельных мод поперечных и продольных колебаний возможны резонансные явления.
  • Получены дифференциальные уравнения и решены задачи распространения продольных, поперечных и крутильных волн и колебаний с учетом их взаимного влияния в витых канатах, струнах с навивкой, тонкостенных трубах, мембранах, тонких стержнях, а также тяжелых канатах с использованием нелинейного тензора деформаций. Для всех предварительно растянутых элементов подтверждены выводы аналогичные случаю растянутых струн: 1) вклад продольных составляющих в динамическое нагружение элемента одного порядка с поперечными и крутильными, 2) наряду с собственными продольными колебаниями существуют вынужденные продольные колебания на поперечных и крутильных частотах, 3) возможны резонансные явления.
  • Проведены экспериментальные исследования вынужденных продольных колебаний предварительно натянутых струн на частотах поперечных колебаний. Экспериментально подтверждено наличие вынужденных продольных колебаний на поперечных частотах и увеличение амплитуды при совпадении собственных и вынужденных частот продольных колебаний растянутых струн.
  • Постановка и решение задач граничного управления продольно-поперечными колебаниями в струнах. Показано, что с помощью граничного режима можно управлять поперечно-продольным движением струн, переводя их из одного состояния с заданными профилями координат и скоростей в другое за определенное конечное время.
  • Постановка и решение динамической задачи о возбуждении и свободных поперечно-продольных колебаниях струн щипковых и клавишных инструментов под влиянием произвольной формы медиатора, молоточка и сдвига частот из-за податливости заделки.
  • Пространственные волновые и колебательные процессы в струнах. Установлена связь между волновыми и колебательными процессами в струнах и манерой игры исполнителя.
  • Постановка и решение задачи удара твердым затупленным телом по гибкой деформируемой струне при наличии деформации сжатия. Найдены условия возникновения таких режимов.

Апробация диссертационной работы.

Основные материалы и результаты исследований докладывались и получили положительную оценку:

  • на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород. 2006 г.
  • на международной конференции «Современные проблемы газовой и волновой динамики», посвященной памяти академика Х.А. Рахматулина в связи со 100-летием со дня его рождения. Москва. 2009г.
  • на Международной конференции, посвященной памяти академика Х.А. Рахматулина в связи со 100-летием со дня его рождения. Бишкек. 2009г.
  • на X - XV школах-семинарах «Современные проблемы аэрогидродинамики», (2002 - 2007) (председатель акад. Г.Г. Черный, тезисы опубликованы в Изд. МГУ)
  • на Ломоносовских чтениях в Московском Государственном Университете с 2005 по 2010 год
  • на научных семинарах кафедры волновой и газовой динамики механико-математического факультета МГУ (руководитель семинара акад. Е.И.Шемякин)
  • на научных семинарах Акустического института им. Н.Н. Андреева
  • на научном семинаре кафедры композитов механико-математического факультета МГУ под руководством проф. Победри Б.Е.
  • на научном семинаре в Институте механики МГУ (руководители чл.- корр. РАН А.Г. Куликовский, проф. А.А. Бармин и В.П. Карликов)
  • на научном семинаре Института проблем механики РАН (руководители акад. Д. М. Климов и А.Ю. Ишлинский)
  • на научном семинаре в отделе математической физики МИАН им. В.А. Стеклова (руководитель акад. В.В. Владимиров)
  • на научных конференциях МГУл

Публикации.Основное содержание диссертации опубликовано в 31 работе, список которых представлен в конце диссертации, из них 16 – в реферируемых изданиях, 13 – ведущих изданиях, входящих в перечень ВАК. Из совместных публикаций в диссертацию включены результаты, полученные автором.

Структура и объем работы.Диссертация состоит из введения, 8 глав, заключения, списка используемых литературных источников к каждой главе, содержит 215 страниц, включая рисунки и таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы исследования, сформулирована цель работы и основные положения, которые вынесены на защиту, приведены основные полученные результаты исследования.

В первой главе решаются задачи поперечно-продольных колебаний струны.

При исследовании распространения волн и обусловленных ими колебаний в струне щипкового музыкального инструмента, начиная с работ лорда Рэлея, использовалось решение задачи с начальными данными для уравнения только поперечных колебаний. Принималось, что начальная форма струны представляет собой две стороны треугольника с вершинами в точках крепления. Считалось также, что начальные скорости частиц в струне отсутствуют. Динамика процесса взаимодействия струны с медиатором в известных работах не учитывается, хотя динамическое воздействие в этот период наиболее интенсивное.

Такая постановка задачи означает необходимость мгновенного окончания воздействия исполнителя, что в действительности не имеет места. Эксперимент показал, что время этого воздействия, как правило, колеблется от 0.01 сек до 0.05 сек. При более строгой постановке задачи процесс должен быть рассмотрен как взаимодействие со струной в течение времени t=t0 движущегося со скоростью V0(t) медиатора. Продольные составляющие ранее также не учитывались.

Решения найдены для системы линеаризованных уравнений распространения поперечных и продольных волн, полученных в работах Ю. А. Демьянова для случая струн имеющих предварительное натяжение

- начальная деформация, - динамическая часть деформации.

Вклад в динамическое нагружение струны поперечных и продольных составляющих деформации оказывается одного порядка. Из-за разности порядков величин поперечных и продольных составляющих смещений данные уравнения позволяют решать задачи взаимодействия с натянутой струной тел различной формы, движущихся по произвольному закону.

Найдены амплитудно-частотные спектры поперечных и продольных колебаний, возникающих в струне в период и после воздействия исполнителя.

Решения данной задачи в период воздействия медиатора, движущегося со скоростью :

При этом в струне музыкального инструмента возникают поперечные колебания, частоты которых выше, чем частоты колебаний свободной струны.

Пусть в некоторый момент времени медиатор прекращает свое воздействие на струну. Решение задачи колебаний свободной струны после окончания воздействия

В данной главе найдены также спектры продольных колебаний в период и после воздействия. В частности, для периода воздействия медиатора

где

Получены также спектры продольных колебаний свободной струны как в случае традиционного задания начальных условий для поперечных колебаний струны, так и для случая в новой постановке учета времени воздействия медиатора.

Интерес представляет сравнение динамических воздействий поперечных и продольных составляющих в месте заделки. Для случая игры на щипковом музыкальном инструменте относительные динамические воздействия от поперечных и продольных составляющих в зависимости от времени представлены на Рис. 1.1. Динамическое воздействие на точку крепления со стороны продольных составляющих больше, чем со стороны поперечных.

Рис. 1.1 Динамическое воздействие на заделку от поперечных(слева) и продольных (справа) составляющих.

Также из графиков видно, что продольные колебания происходят как на собственных частотах, так и на частотах поперечных колебаний. При совпадении частот продольных и поперечных колебаний, т.е. при , возможны резонансные явления.

Используя соотношения для разрывов продольных составляющих скоростей и деформаций на поперечных волнах

,

в диссертации дано объяснение механической причине возникновения продольных колебаний на поперечных частотах, показано, что

1) фронт поперечной волны является точкой разрыва параметров продольных волн, продольные волны распространяются от заделки до точки удара и обратно, не отражаясь от поперечной волны, при этом сохраняется величина разрыва;

2)поперечные волны являются источником распространения вынужденных продольных волн.

Методами возмущений учитывается влияние формы медиатора, упругости заделки. Найдены поправки в спектрах поперечных колебаний, а также сдвиг частот.

Во второй главе получены дифференциальные уравнения и решены задачи распространения продольных, поперечных и крутильных волн и колебаний с учетом их взаимного влияния в витых канатах, струнах с навивкой, тонкостенных трубах и мембранах, а также тяжелых и предварительно деформированных канатах с использованием нелинейного тензора деформаций. Полученные уравнения для продольных составляющих являются неоднородными, что обусловлено влиянием поперечных и крутильных воздействий. Показано, что вклад продольных и поперечных и крутильных составляющих в динамическое нагружение этих элементов одного порядка, при этом возможны резонансные явления между модами продольных, крутильных и поперечных колебаний.

Относительное удлинение элемента навивки и угол свивки при динамическом нагружении таковы

,

где относительная деформация корда, - продольные и поперечные смещения оси струны, - крутильное смещение относительно оси струны, - приращение угла свивки.

Когда углы свивки не являются малой величиной, а радиусы цилиндров, на которых находится навивка, малы, уравнения движений при вышесказанных предположениях совпадают с уравнениями, полученными Х.А. Рахматулиным для движения витого каната:

(2.1)

Для элементов музыкальных струн коэффициенты имеют следующий вид:

Для корда: , ,

Для навивки: ,

,

,



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 

Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.