авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 |

Нестационарные волны в полуполосе и цилиндрической оболочке при поверхностных и торцевых ударных воздействиях нормального типа

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

Таранов Олег Викторович

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ВОЛНЫ В ПОЛУПОЛОСЕ И ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ ПРИ ПОВЕРХНОСТНЫХ И ТОРЦЕВЫХ УДАРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ НОРМАЛЬНОГО ТИПА

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Саратов 2010

Диссертационная работа выполнена в ГОУ ВПО

”Саратовской государственный университет им. Н.Г. Чернышевского”

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Коссович Леонид Юрьевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Миронов Борис Гурьевич

(Чувашский государственный педагогический

университет им. И.Я. Яковлева)

доктор физико-математических наук, профессор

Козлов Владимир Анатольевич

(Воронежский государственный

архитектурно-строительный университет)

Ведущая организация: ГОУ ВПО ”Тульский государственный университет”

Защита состоится 29 июня 2010 г. в 15 час 30 мин. на заседании
диссертационного совета Д 212.243.10 при Саратовском государственном
университете им. Н.Г. Чернышевского по адресу: 410012, г. Саратов,
ул. Астраханская, 83.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Саратовского
государственного университета.

Автореферат разослан ”_____” мая 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат физ.-мат. наук, доцент

Ю.В. Шевцова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В современном мире оболочечные конструкции широко применяются во многих отраслях производства, таких, как авиа- и ракетостроение, машиностроение, строительная индустрия. Знание закономерностей распространения нестационарных волн в оболочках является основой для анализа и систематизации данных, относящихся к практически используемым конструкциям. Непрерывное усложнение машин и механизмов, наращивание мощностей приводит к увеличению динамических нагрузок на их элементы. Вследствие этого появляются эффекты, для описания которых недостаточно имеющихся приближенных теорий. Поэтому так актуальны проблемы обоснования перехода от трехмерных краевых задач теории упругости к двумерным задачам и оценки возникающих при этом погрешностей. Особое место в теории пластин и оболочек занимают задачи нестационарной динамики, поскольку в таких задачах изменяемость искомого решения существенно неоднородна по координатам и по времени. Теоретический и прикладной интерес представляет напряженное состояние при ударных нагрузках, моделируемых импульсными функциями. Асимптотические методы исследования НДС в задачах такого типа детально разработаны в трудах У.К. Нигула, Ю.Д. Каплунова, Л.Ю. Коссовича и др. Однако построение схемы расчленения для воздействий нормального типа (воздействий вида NW) до сих пор не было завершено. Это было связано с тем, что, в отличие от рассмотренных ранее воздействий тангенциального и изгибающего типов, нормальные воздействия приводят к принципиально новой схеме расчленения, в которой должен быть учтен условный фронт поверхностной волны Рэлея.



Целью данной диссертационной работы является исследование нестационарного волнового напряженно-деформированного состояния (НДС) в упругой полуполосе и в цилиндрических оболочках при поверхностных и торцевых ударных воздействиях нормального типа. В работе развивается асимптотический подход к решению задач о нестационарных волновых процессах в оболочках.

Из поставленной цели вытекают следующие задачи:

  • построение асимптотической модели для нахождения решения в окрестности условного фронта поверхностной волны Рэлея в упругой полуполосе при торцевом воздействии нормального вида и обобщение этой модели для случая оболочки;
  • разработка асимптотической схемы расчленения напряженно-деформированного состояния оболочки на составляющие и методов аналитического решения задач для всех составляющих.

Научная новизна: На основе символического метода А.И. Лурье получены асимптотические модели, позволяющие описать дальнее поле волны Рэлея при действии ударной нагрузки нормального типа на торец полуполосы и полубесконечной цилиндрической оболочки, а также при действии ударной нормальной нагрузки на лицевые поверхности бесконечной оболочки. Построена асимптотическая схема расчленения нестационарного НДС оболочки при ударных воздействиях нормального типа, найдены решения приближенных уравнений для каждой из составляющих и установлено наличие областей согласования между ними.

Практическая значимость работы состоит в расширении области действия асимптотических методов исследования нестационарных волновых процессов в оболочках. Представленные методы позволят решить вопрос создания надежных и эффективных численно-аналитических методов исследования динамического НДС пластин и оболочек, необходимых в авиастроении, машиностроении, судостроении и других отраслях промышленности.

Результаты диссертационной работы могут также применяться при чтении спецкурсов по специальности «Механика».

На защиту выносятся следующие положения:

  1. Разработка асимптотических моделей для нахождения решения в окрестности условного фронта поверхностной волны Рэлея в упругой полуполосе и цилиндрической оболочке при действии торцевой ударной нагрузки нормального типа.
  2. Разработка приближенной теории, описывающей дальнее поле волны Рэлея в цилиндрической оболочке при ударном нормальном воздействии на её поверхность.
  3. Развитие асимптотического метода расчленения нестационарного НДС оболочки на составляющие для случая поверхностных и торцевых воздействий нормального типа.
  4. Построение решений приближенных уравнений для каждой из составляющих и установление наличия областей согласования между ними.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов обеспечивается применением при решении поставленных задач апробированных асимптотических методов и приближенных теорий, строгостью используемых математических методов, подтверждается непротиворечивостью полученных результатов, физическими соображениям, сравнением приближенных решений модельных задач, полученных асимптотическими методами, с точными решениями.

Апробация работы. Основные положения и работа в целом докладывалась и обсуждалась наследующих международных, всероссийских, региональных научных конференциях, семинарах и школах:

  1. Международный семинар «Дни дифракции». Санкт-Петербург. 29 июня – 2 июля 2004 г.
  2. V Российская конференция с международным участием «Смешанные задачи механики деформируемого тела». Саратов: 23–25 августа 2005 г.
  3. IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. 22–28 августа 2006 г. Нижний Новгород.
  4. Всероссийская сессия Научного совета РАН по механике деформируемого твердого тела «Фундаментальные и прикладные проблемы деформируемого твердого тела». 2–6 июля 2007 г. Самара.
  5. Юбилейная школа-семинар «Проблемы современной механики твердого тела и прикладной математики», к 70-летию доктора физико-математических наук, профессора Г.И. Быковцева. Самара. 29 января – 1 февраля 2008 г.
  6. Всероссийская научно–технической конференция «Новые инфор-мационные технологии».
    Москва. 2006, 2009 гг., 19–21 апреля 2010 г.
  7. Научный семинар «Актуальные проблемы математики и механики» под руководством доктора физико-математический наук, профессора В.А. Ковалева. Москва, Московский городской университет управления Правительства Москвы. 14 декабря 2009 г.
  8. Научный семинар «Современные проблемы математики и механики» под руководством доктора физико-математический наук, профессора Ю.Н. Радаева. Самара, Самарский государственный университет. 17 февраля 2010 г.
  9. Научный семинар кафедры математической теории упругости и биомеханики Саратовского государственного университета под руководством доктора физико-математических наук, профессора Л.Ю. Коссовича. Саратов. 2009–2010 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ [1–13]. Работы с соавторами выполнены на паритетных началах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения. Список литературы содержит 126 наименования. Общий объем работы составляет 125 страниц, в том числе рисунков и графиков 21.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен краткий обзор работ по асимптотическим методам теории оболочек, исследований волновых процессов деформации в пластинах и оболочках, а также работ, связанных с исследованием дальнего поля волны Рэлея, сформулирована тема и цель диссертации, дано краткое описание работы по главам.

В первой главе приводятся постановки задач о распространении упругих волн, вызванных ударными нагрузками нормального типа (см. рис. 1,2), для полуполосы (п.1) и цилиндрической оболочки (п.2). Рассматриваются два вида нагрузки (на лицевые поверхности бесконечной оболочки и на торец полубесконечной оболочки), приводящие к различным типам нестационарного НДС. Трехмерные уравнения для оболочки записываются в цилиндрической системе координат. Записанные уравнения позволяют описать нестационарное волновое НДС оболочки при воздействии указанных нагрузок. В момент приложения ударной нагрузки в оболочке возникает система первичных волн, как продольных, так и поперечных, которые начинают распространяться вглубь ее. При этом первичные волны, распространяющиеся в продольном направлении, взаимодействуя с лицевыми поверхностями, отражаются от них и, в свою очередь, порождают вторичные волны. Таким образом, в оболочке возникает сложная система волн, распространение которых и описывается приведенными в данном разделе уравнениями. При решении поставленной задачи используются методы, связанные с анализом суммарного вклада всех волн пакета, а не на изучении вклада отдельно взятой волны.

 Упругая полуполоса под действием-1

Рис. 1. Упругая полуполоса под действием торцевой нагрузки нормального типа

 Бесконечная цилиндрическая-2

Рис. 2. Бесконечная цилиндрическая оболочка под действием поверхностной нагрузки нормального типа

В основном в работе исследуется поведение перерезывающей силы . В третьем параграфе первой главы обсуждается метод расчленения НДС оболочки на составляющие с различными показателями изменяемости, который будет применен в следующих главах для решения поставленных задач. Приводятся схемы расчленения нестационарного НДС, возникающего в оболочке при действии ударной нагрузки нормального типа (см. рис. 3 для случая поверхностного воздействия), и схема областей применимости асимптотических теорий. В случае нормального воздействия поперечного типа NW на торец полуполосы схема расчленения для касательного напряжения выглядит так же, как на рис. 3. Решение для перерезывающего усилия в окрестности фронта волны Рэлея в данном случае является малоамплитудным. Следует отметить, что рис. 3 имеет качественный характер. В некоторых конкретных задачах, например, когда воздействие на поверхность оболочки имеет вид сосредоточенной силы, перерезывающее усилие также терпит разрыв на фронте волны Рэлея. Однако условный характер этого фронта сохраняется и в этом случае, поскольку перемещения и все компоненты тензора напряжений остаются непрерывными вплоть до границы.

Рис. 3. Схема расчленения для перерезывающего усилия (поверхностная нагрузка)

В рассматриваемых случаях поверхностных и торцевых воздействий нормального типа следует использовать следующие приближенные теории:





  1. Изгибная составляющая теории Кирхгофа–Лява (область R4);
  2. Квазиплоская квазиантисимметричная задача теории упругости (область R1);
  3. Погранслой в окрестности условного фронта поверхностных волн Рэлея (область R3);
  4. Пограслой в окрестности фронта волны сдвига (область R2);
  5. Наложение двумерной составляющей и квазистатического погранслоя типа Сен–Венана (область R5).

Далее рассматриваются моменты времени, большие времени пробега передним фронтом волны толщины оболочки.

В последнем параграфе первой главы приведена постановка задачи для оболочки по двумерной теории типа Тимошенко. Для этой теории также указана схема расчленения решения на составляющие.

Во второй главе на основе символического метода А.И. Лурье выводятся приближенные уравнения для нахождения решения в окрестности условного фронта поверхностной волны Рэлея. В первом параграфе рассматривается поле Рэлея в случае упругой полуполосы, к торцу которой приложено ударное торцевое воздействие нормального типа. Задача сводится к эквивалентной задаче для бесконечного слоя под действием касательной нагрузки, приложенной к лицевым поверхностям. Для этого выделяется частное решение уравнений движения, удовлетворяющее только торцевым граничным условиям:

(1)

где – перемещения в направлении осей и , соответственно, – компоненты тензора напряжений, – время, – полутолщина полосы, – модуль Юнга, коэффициент Пуассона и плотность материала, , – безразмерные переменные. Решение рассматриваемой задачи представляется в виде следующей суммы:

НДС = НДС(0) + НДС(1), (2)

где для решения с верхним индексом «1» на торце и лицевых поверхностях ставятся следующие граничные условия:

 (3) На рис. 4 показаны нагружения на лицевые-16 (3)

На рис. 4 показаны нагружения на лицевые поверхности в задаче для НДС(1) (а) и схема деформирования полуполосы в этой задаче (б). Его анализ показывает, что деформированное торцевое сечение остается прямолинейным и перпендикулярным к оси . Следовательно, если взять бесконечную полосу с симметричным нагружением, показанным на рис. 2.2 а), то деформирование каждой из ее симметричных частей эквивалентно деформированию рассматриваемой полуполосы. Поэтому можно перейти к исследованию эквивалентной задачи для бесконечной полосы с нагрузкой, представленной на рис. 5.

Для составляющей с индексом «1» на основе символического метода А.И. Лурье выводятся приближенные уравнения, описывающие дальнее поле волны Рэлея. Рассматриваются большие значения времени, когда (т.е. когда фронты волн проходят расстояние, много большее толщины полосы): , , вводится малый параметр и масштабированные переменные , :

 Нагружения на лицевые поверхности и-24 Нагружения на лицевые поверхности и-25

Рис. 4. Нагружения на лицевые поверхности и схема деформирования полуполосы.

 Эквивалентная задача для-26

Рис. 5. Эквивалентная задача для бесконечной полосы

, (4)

позволяющие построить прифронтовую асимптотику в дальнем поле волны Рэлея. В (4) , – скорость волны Рэлея. Исходные уравнения записываются в символической форме, далее вводятся новые операторы , , благодаря чему в уравнениях появляется малый параметр , что позволяет упростить их, отбрасывая асимптотически второстепенные члены. Вводятся объемный и сдвиговой потенциалы Ламе и , которые представляются в виде

. (5)

Здесь индексом «1» обозначено отрицательное по направление затухания возмущений, индексом «2» – положительное направление. Из упрощенных символьных уравнений получаются следующие уравнения для потенциалов:

(6)

для которых ставятся граничные условия

(7)

(8)

, . (9)

Перемещения и напряжения выражаются через потенциальные функции по формулам

(10)

(11)

Уравнения (6)–(11) представляют собой приближенные уравнения для описания дальнего поля волны Рэлея при торцевом воздействии нормального типа. Распространение возмущения в дальнем поле волны Рэлея с конечной скоростью описывается одномерными волновыми уравнениями (7). Заметим, что скорость волны Рэлея явно присутствует в этих уравнениях. Затухание возмущений по глубине полуполосы (от каждой из лицевых поверхностей), описывается двумерными эллиптическими уравнениями (6). Влияние торцевых условий на решение определяется эквивалентной поверхностной нагрузкой , имеющей волновой характер и распространяющейся со скоростью сдвиговой волны. Приближенные уравнения, полученные в данном параграфе, существенно упрощают анализ динамических явлений в окрестности фронта поверхностной волны Рэлея.

Второй параграф посвящен решению уравнений, выведенных в первом параграфе, и сравнению полученного решения с решением задачи в точной постановке. Решения как точных, так и приближенных уравнений ищутся с помощью метода двукратных интегральных преобразований – Лапласа по времени и Фурье по продольной координате. Сравнение изображения приближенного решения с асимптотикой изображения точного решения показывает, что в окрестности условного фронта поверхностных волн Рэлея асимптотически главные составляющие решения по точной и приближенной теориям совпадают. Этот факт подтверждает эффективность приближенной теории, построенной в первом параграфе.



Pages:   || 2 |
 

Похожие работы:










 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.