авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 |

Эффекты самомодуляции и перенос энергии квазигармоническими изгибными волнамив нелинейно-упругих стержнях

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

СМИРНОВ Павел Альбертович

ЭФФЕКТЫ САМОМОДУЛЯЦИИ И ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ КВАЗИГАРМОНИЧЕСКИМИ ИЗГИБНЫМИ ВОЛНАМИ
В НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИХ СТЕРЖНЯХ

01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Саратов – 2011

Работа выполнена в Нижегородском филиале Учреждения Российской академии наук Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Ерофеев Владимир Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Волков Иван Андреевич

доктор физико-математических наук

Кондратов Дмитрий Вячеславович

Ведущая организация: Нижегородский государственный технический

университет им. Р.Е. Алексеева

Защита состоится «17» января 2012 г. в 13.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.06 при ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп. 1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.».

Автореферат размещён на сайте ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» http://www.sstu.ru «_____»_____________20__ г.

Автореферат разослан «____» ___________ 20__г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Попов В.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Балки, лежащие на упругом основании, давно привлекают внимание исследователей благодаря их широкому использованию в технике. К такой расчетной модели могут быть сведены: дисковые тормоза, площадки на основе шариков, роликов или подшипников скольжения, вибрационные машины на упругом фундаменте, сеть балок в конструкции пола для судов, зданий и мостов, подводные плавучие тоннели, подземные трубопроводы, железнодорожные пути и т.д.

Дж. Эллингтон (1957) показал, что балка на отдельных упругих закреплениях, расположенных через равные промежутки друг от друга, функционирует аналогично балке на упругом основании. Точность этой аналогии зависит как от изгибной жесткости балки, так и от коэффициента упругости закрепления и расстояния, на которое они удалены друг от друга.

При исследовании динамического поведения конструкций с подвижными нагрузками наибольший интерес представляет нахождение их критических скоростей. Эти скорости зависят от дисперсионных свойств направляющей и частоты источника колебаний. Поэтому изучение дисперсионных свойств направляющей относится к первоочередным вопросам.

При движении поездов со скоростью, близкой к скорости волн Рэлея в окружающем железнодорожное полотно грунте, возникает усиление вибрации поезда и железнодорожного полотна. В зависимости от типа почвы эта скорость может варьироваться от 250 до 800 км/ч. Современные высокоскоростные поезда уже достигают нижнего предела. Усиление вибраций на высоких скоростях – опасное явление, которое приводит к быстрому изнашиванию железнодорожного полотна и может вызвать сход поезда с рельсов. Поэтому при строительстве высокоскоростных железнодорожных магистралей, особенно на мягких почвах, увеличивают жесткость грунта. Увеличение жесткости, в свою очередь, обязывает увеличивать при расчетах нелинейность упругого основания. Вводятся в рассмотрение балки, лежащие на нелинейно-упругом основании. Параметр нелинейности является малой добавкой к жесткости основания. При положительном значении этой добавки имеем систему с «жестким» типом нелинейности, а при отрицательном – с «мягким».



Основные результаты диссертации были получены в рамках «Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2008-2012 г.г.» в ходе выполнения работ по теме: «Разработка моделей и методов расчета нелинейных волновых процессов, хаотической синхронизации и формирования кластерных структур в машинах, создание высокоэффективных адаптивных систем виброзащиты» (№ Гос.рег. 01200957044; научный руководитель: профессор Ерофеев В.И.)

и по грантам РФФИ:

– «Теоретические и экспериментальные исследования волновых процессов в подземных сооружениях и методы их подавления на путях распространения в окружающую среду» (Проект № 05-01-00406; 2005–2007 гг.);

– «Системы виброизоляции с внутренними инерционно-демпфирующими элементами для защиты операторов мобильных машин и инженерных сооружений рельсового и дорожного транспорта. Теория. Эксперимент. Компьютерное моделирование» (Проект № 08-08-97057-р_поволжье).

Цель работы состоит в изучении влияния изгибной жесткости, жесткости и нелинейности упругого основания, геометрической упругой нелинейности на параметры распространения и энергетические характеристики квазигармонических волн в балке.

Научная новизна работы заключается в определении:

– скорости движения энергии, переносимой изгибными волнами, распространяющимися в балке, лежащей на нелинейно-упругом основании, и влияния характеристики нелинейности и параметров упругого основания на эту скорость;

– влияния характеристики нелинейности упругого основания на модуляционную неустойчивость (самомодуляцию) квазигармонических изгибных волн;

– возможности формирования спиральных (циркулярно-поляризованных) изгибных волн.

Практическая значимость. Дисперсионные и энергетические характеристики изгибных волн могут найти применение при расчете на прочность, устойчивость и определение виброактивности стержневых систем различного назначения, подверженных динамическому воздействию, в частности, несущих движущуюся нагрузку. Соотношения, связывающие групповую скорость и скорость переноса энергии для нелинейных систем, могут найти применение в технической диагностике. Знание истинной скорости переноса энергии упругими волнами весьма важно, поскольку многие методы диагностики материалов и конструкций (например, метод акустоупругости) основаны на измерении скорости волнового пакета.

Методы исследования. При проведении исследований использованы аналитические методы механики деформируемого твердого тела, теории колебаний и волн.

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается их согласованностью с общими положениями механики деформируемого твердого тела, теории колебаний и волн.

На защиту выносятся:

– Результаты исследования дисперсионных и энергетических характеристик изгибных волн, распространяющихся в балке, лежащей на нелинейно-упругом основании.

– Результаты исследования эволюции квазигармонических изгибных волн и возможности их трансформации в последовательность волновых пакетов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались: на Второй Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций (Нижний Новгород, 28-31 октября 2007 года); на VIII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 22-26 сентября 2008 года); на XIII Нижегородской сессии молодых ученых (Технические науки) (Нижний Новгород – Татинец, 17-21 февраля 2008 года). В полном объеме диссертация обсуждалась на семинарах отдела волновой динамики и виброзащиты машин НФ ИМАШ РАН (2010, 2011).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 работ, 3 из которых статьи в журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии и приложения. Общий объем составляет 106 страниц, включая 21 рисунок, библиография содержит 59 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, сформулирована ее цель, основные положения, выносимые на защиту, определены научная новизна и практическая значимость диссертации.

Первая глава имеет вспомогательный характер. В ней приводятся общие сведения о волнах, описаны типы нормальных волн в стержнях, дается вывод уравнения изгибных колебаний балки.

Во второй главе приводятся взятые из литературы нелинейные математические модели, описывающие интенсивные продольные и крутильные вибрации стержней, интенсивные изгибные вибрации балки и изгибные вибрации балки, лежащей на нелинейно-упругом основании.

Интенсивные изгибные вибрации балки (модель Бернулли-Эйлера) описываются уравнением

(1)

где W – поперечное перемещение частиц срединной линии; –

осевой радиус инерции; – осевой момент инерции.

Проведено сравнение фазовых скоростей волн на частотах и 3. Определено, что их отношение будет равно .

. (2)

Проведено сравнение групповых скоростей волн на основной и утроенной частотах, определено, что такому же значению равно и их отношение

. (3)

Уравнение динамики балки, совершающей изгибные колебания и лежащей при этом на нелинейно-упругом основании, имеет вид

. (4)

Здесь U(x,t) – поперечное перемещение частиц срединной линии балки, – удельная плотность материала, F – площадь поперечного сечения, Jy – осевой момент инерции сечения, E – модуль Юнга, h – жесткость упругого основания; h1 – характеризует нелинейную добавку к жесткости.

Частота и волновое число k связаны соотношением

, (5)

которое получено из дисперсионного уравнения

. (6)

Минимальное значение частоты достигается при k=0.

Выражение волнового числа через частоту получается также из дисперсионного уравнения (6)

. (7)

Выражение для фазовой скорости имеет вид

. (8)

Отношение изображено на рис. 1.

 При отношение фазовых скоростей-13

Рис. 1

При отношение фазовых скоростей стремится к значению .

Выражение для групповой скорости имеет вид

. (9)

Отношение изображено на рис. 2. При отношение групповых скоростей стремится к значению .

То есть скорости изгибных волн основной частоты и третьей гармоники отличаются между собой не на проценты (как для продольной и крутильной волн), а в разы. Синхронизировать такие волны затруднительно, эффективного обмена энергией между гармониками не будет, следовательно, гармонические волны, распространяясь по стержню, превратятся в квазигармонические, но не станут существенно несинусоидальными.

 Третья глава посвящена анализу-20

Рис. 2

Третья глава посвящена анализу энергетических характеристик изгибных волн, распространяющихся в балке, лежащей на нелинейно-упругом основании.

Умножая уравнение (4) на Ut и приводя к дивергентной форме, получим

(10)

где ,





Поскольку W есть плотность энергии в балке, S следует рассматривать как плотность потока энергии в балке, а уравнение (10) – как уравнение переноса энергии или локальный закон сохранения энергии.

Аналогично, домножая уравнение (4) на Ux и приводя к дивергентной форме, получим уравнение переноса волнового импульса или локальный закон сохранения волнового импульса.

(11)

где ,

p – плотность волнового импульса, T – плотность потока волнового импульса в балке.

Средние значения этих величин за период волны будут иметь вид

(12)

Величина отношения плотности потока волновой энергии к плотности энергии определяет величину скорости переноса энергии, т.е.

Скорость же переноса волнового импульса определяется как отношение величин <T> к <p>, т.е.

. (14)

В линейных диспергирующих средах без диссипации средняя плотность потока энергии, переносимого волной, равна произведению средней плотности энергии на групповую скорость. Аналогично связаны средние значения плотностей потока и волнового импульса. В связи с этим групповую скорость трактуют как скорость движения энергии, переносимой волновым полем. Действительно, если h10, то из выражений (12) с учетом дисперсионного уравнения получаем , , следовательно

. (15)

Из сравнений (13), (14) и (9) видно, что при наличии нелинейности упругого основания скорости переноса энергии и скорости переноса волнового импульса описываются выражениями:

где – безразмерные величины.

На рис. 3, 4 представлены частотные зависимости этих скоростей в случае «жесткой» (h1 > 0; рис. 3) и «мягкой» (h1 < 0; рис. 4) нелинейности.

 (13) Зависимость скоростей от-43 (13)

 Зависимость скоростей от частоты в-44

Рис.3. Зависимость скоростей от частоты в системе с жестким типом елинейности

при h1=0,1, a=1:1-2-3-4-

При «жестком» типе нелинейности упругого основания расположение скоростей такое , если . При «мягком» типе нелинейности в зависимости от соотношений между параметрами системы возможны следующие ситуации: (рис. 4 а), либо (рис. 4 б).

 а б Зависимость скоростей от-54  а б Зависимость скоростей от-55

а б

Рис.4. Зависимость скоростей от частоты в системе с мягким типом нелинейности

а - при h1= -0,5, a=1:1-2-3-4-;

б - при h1= -0,1, a=1:1-2-3-4-

В четвертой главе изучается эволюция квазигармонических изгибных волн, возможность их трансформации в последовательность волновых пакетов.

Из теории нелинейных волн известно, что квазигармоническая волна, распространяющаяся в нелинейной диспергирующей среде, может вследствие модуляционной неустойчивости разбиться на отдельные волновые пакеты. Наличие такой неустойчивости определяется по критерию Лайтхилла:

, (16)

где – групповая скорость, k – волновое число, – коэффициент, характеризующий нелинейность среды.

Решение уравнения (4) ищется в виде одной гармоники с медленно меняющимися в пространстве и времени амплитудой и фазой:

, (17)

Сохраняя члены не выше второго порядка малости для линейной части и для нелинейной части, получим следующее уравнение:

. (18)

Так как слагаемое при равно групповой скорости, целесообразна замена:, приводящая (18) к нелинейному уравнению Шредингера:

, (19)

где и .

Найдена область неустойчивости для данной системы с использованием критерия (16):

. (20)

Рассмотрены отдельно случаи «мягкой» () и «жесткой» () нелинейностей. При «жесткой» нелинейности критерий неустойчивости Лайтхилла не удовлетворяется. Таким образом, для «жесткого» типа нелинейности имеет место устойчивость. В случае же «мягкой» нелинейности критерий неустойчивости Лайтхилла удовлетворяется всегда. Таким образом, для «мягкого» типа нелинейности имеет место неустойчивость при любом значении параметров.

Периодические последовательности волновых пакетов, на которые в результате модуляционной неустойчивости разбивается изгибная волна, качественно изображены на рис. 5.

а б

Рис. 5

В этой же главе показано, что в нелинейно-упругой балке, точки срединной линии которой совершают движения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, возможно формирование спиральных (циркулярно-поляризованных) изгибных волн. Качественный вид модулированных спиральных волн приведен на рис. 6.

Рис. 6

Рассмотрены пространственные колебания ограниченного стержня длиной l.



Pages:   || 2 |
 

Похожие работы:










 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.