авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 | 3 |

Влияние спектрального состава на устойчивость механических систем при неконсервативном нагружении

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

УДК 539.3.001.573(043.3)

Щугорев Алексей Владимирович

ВЛИЯНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА НА УСТОЙЧИВОСТЬ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ НЕКОНСЕРВАТИВНОМ НАГРУЖЕНИИ

01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва – 2010

Работа выполнена в Московском энергетическом институте

(техническом университете) на кафедре динамики и прочности машин

Научный руководитель: кандидат технических наук, профессор

Радин Владимир Павлович

Официальные оппоненты: -доктор технических наук, профессор

Перов Виктор Александрович

-доктор технических наук, профессор

Пановко Григорий Яковлевич

Ведущая организация - Институт Проблем Механики

им. А.Ю. Ишлинского РАН

Защита диссертации состоится «4» июня 2010 г. в 15:00 в аудитории Б-112 на заседании диссертационного совета Д-212.157.11 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250 Москва, Красноказарменная ул., д. 17.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета)

Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью, просьба отправлять по вышеуказанному адресу.

Автореферат разослан «__» _________ 2010 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Многие элементы конструкций объектов современной техники находятся в условиях нагружения неконсервативными силами. Динамическое поведение конструкций в этом случае имеет ряд особенностей, которые необходимо учитывать при расчете на устойчивость. Например, явление динамической неустойчивости (флаттера) определяется взаимодействием между различными формами колебаний системы. Поэтому критические значения неконсервативных нагрузок существенно зависят от характеристик собственных колебаний механической системы, в частности, от близости низших собственных частот. С практической точки зрения важным представляется исследование влияния спектрального состава механической системы на критические значения нагрузок и на положение границ областей устойчивости в пространстве параметров. Спектральные характеристики могут меняться при наличии каких-либо дополнительных связей с переменными параметрами жесткости. Вопросы связанные с устойчивостью неконсервативных систем ранее исследовались в работах Болотина, Циглера, Сейраняна, Лейпхольца, Жинжера, но подробного систематического анализа влияния спектрального состава на устойчивость не проводилось.

Работы по теме диссертации выполнялись при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 03-01-00656) и ФЦНТП (государственный контракт № 02.445.11.7465).

Цель работы. Целью диссертационной работы является исследование влияния спектрального состава механических систем на их устойчивость по отношению к неконсервативным нагрузкам. Нужно было рассмотреть ряд механических систем, содержащих различные упругие или вязкоупругие элементы, изменение жесткости которых ведет к изменению характеристик собственных колебаний. В консервативных системах увеличение жесткостных характеристик ведет, как правило, к увеличению значений критических нагрузок. В механических системах при неконсервативном нагружении величина критических нагрузок во многом определяется взаимодействием различных форм колебаний. Поэтому с практической точки зрения весьма важно установить, как повлияют на критические значения параметров нагружения и, вообще, на положение границ областей устойчивости изменение жесткости некоторых дополнительных элементов, установленных, например, с целью повышения механической надежности и приводящих к изменению спектральных характеристик системы. Для решения поставленной задачи разрабатывались алгоритмы и программы для реализации динамического метода исследования устойчивости.



Методы исследования. Исследование устойчивости механических систем в условиях неконсервативного нагружения проводилось с использованием динамического метода. При определении критических значений параметров нагружения и построении границ областей устойчивости в пространстве параметров использовалось непосредственное решение несамосопряженной краевой задачи на собственные значения и метод разложения по формам собственных колебаний. Характер поведения некоторых нелинейных систем в закритической стадии исследовался непосредственным интегрированием уравнений движения с построением сечений Пуанкаре.

Научная новизна. В работе впервые проведено систематическое исследование влияния спектрального состава механических систем на устойчивость при неконсервативном нагружении с использованием современных средств вычислительной математики и техники. Подтверждены ранее опубликованные и обнаружены новые эффекты, присущие неконсервативным системам при изменении спектрального состава.

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов обеспечивается применением строгих математических методов исследования, сопоставлением результатов, полученных различными методами, решением большого числа тестовых задач и сравнением ряда результатов с результатами, полученными другими авторами.

Практическая ценность. Полученные в работе результаты имеют теоретическое и практическое значение. Они позволяют уточнить существующее представление о влиянии спектральных характеристик механических систем на их устойчивость при неконсервативном нагружении. Большинство результатов и выводов могут быть использованы при проектировании и расчете на устойчивость элементов конструкций.

На защиту выносятся: результаты исследования зависимостей критических значений нагрузок от варьируемых параметров для ряда неконсервативных систем с переменным спектральным составом; некоторые обнаруженные в результате исследования новые эффекты, такие как неодносвязность областей устойчивости, независимость критического значения следящей силы от жесткости упругой опоры, различные виды закритического поведения, такие как вторичная дивергенция, присущие неконсервативным системам как по структуре областей устойчивости, так и по характеру закритического поведения; рекомендации по обеспечению устойчивости механических систем, вытекающих из результатов исследования.

Апробация работы и публикации. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

Международной научнотехнической конференции «Вычислительная механика деформируемого твердого тела» (Москва, 2006);

Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (Санкт-Петербург, 2007);

Международной научно–технической конференции студентов и аспирантов «Радиотехника, электротехника и энергетика» (Москва, 2007, 2008, 2009,2010);

Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва-Ярополец, 2007, 2008, 2009).

По теме диссертации в соавторстве опубликовано 6 статей, подготовлено и принято к печати учебное пособие «Методы исследования устойчивости неконсервативных механических систем»

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, сводки результатов и выводов, списка литературы из 77 наименований. Объем работы – 149 страниц основного текста, включая 71 рисунок.

Краткое содержание работы

Во введении отмечается особенность расчетов на устойчивость механических систем, находящихся в условиях неконсервативного нагружения. Приводится обоснование важности и актуальности темы диссертации. Дается краткое содержание диссертации.

В первой главе дается краткий исторический обзор работ по решению задач устойчивости механических систем при неконсервативном нагружении. Отмечаются особенности неконсервативных задач теории упругой устойчивости.

Во второй главе в краткой форме даются элементы теории устойчивости механических систем, включая определения устойчивости для дискретных и распределенных систем. Формулируются основные теоремы Ляпунова. На основе нелинейных уравнений динамической теории упругости выводятся уравнения в вариациях для упругого тела. Приводится постановка задачи об устойчивости упругих систем при действии сил, явно не зависящих от времени. Формулируются статический и динамический методы исследования устойчивости и области их применения.

Основное содержание второй главы составляет изложение методов определения критических значений нагрузок и построения границ областей устойчивости в пространстве параметров для систем с распределенными параметрами. Применение методов иллюстрируется на классических примерах: стержень при непотенциальном нагружении и трубопровод с протекающей жидкостью. Проводится сравнение приближенного и точного методов.

Построение границ областей устойчивости для линейных распределенных систем может быть проведено двумя способами: непосредственным решением однородной краевой задачи на собственные значения и применением метода разложения по формам собственных колебаний. В первом случае приходим к трансцендентному уравнению, которое связывает параметры системы и характеристические показатели. Во втором к обобщенной алгебраической задаче на собственные значения. Численная реализация методов проводилась с помощью вычислительной системы Matlab.

Рассмотрим консольный стержень длиной , находящийся под действием постоянных по величине потенциальной (мертвой) и следящей сил. Уравнение возмущенного движения в окрестности прямолинейной формы равновесия и граничные условия с помощью безразмерных параметров и в общепринятых обозначениях

запишем виде

,

Решение уравнения представим в виде, где форма потери устойчивости, характеристический показатель, определяющий поведение решения во времени. Если действительные части всех характеристических показателей отрицательные, то решение затухает во времени, и прямолинейная форма равновесия стержня (тривиальное решение уравнения) является устойчивой. Неустойчивость (дивергенция или флаттер) наступает тогда, когда хотя бы один из характеристических показателей переходит в правую полуплоскость, т.е. его действительная часть становится положительной. Для определения и получаем обобщенную задачу на собственные значения, нетривиальное решение которой приводит к трансцендентному уравнению

,

Здесь через обозначен определитель матрицы размерностью , корни алгебраического уравнения .

Это уравнение представляет собой неявную зависимость характеристических показателей от параметров краевой задачи. Критической поверхности соответствует совокупность значений параметров и , при которых хотя бы один из характеристических показателей пересекает мнимую ось. Если это пересечение происходит через начало координат плоскости , то соответствующие значения и соответствуют дивергентному типу потери устойчивости. В других случаях, т.е. когда , а , то имеет место колебательный тип потери устойчивости – флаттер.





Функция является комплекснозначной. Комплексное выражение обращается в нуль тогда и только тогда, когда равен нулю его модуль . Но модуль комплексного числа не может быть отрицательным. Таким образом, любой корень уравнения (2.23) является одновременно и точкой абсолютного локального (ввиду дискретности множества корней) минимума модуля левой части уравнения. При вычислениях задача поиска абсолютного минимума функции решалась с привлечением функции fminseach вычислительной системы Matlab. Алгоритм этой функции основан на модифицированном симплекс-методе (методе Нелдера-Мида). При фиксированных значениях и действительная функция рассматривается как функция действительной и мнимой частей характеристического показателя . В качестве первого приближения принимаются собственные частоты консольного стержня с поправкой на демпфирование.

Для применения метода разложения по формам собственных колебаний решение уравнения возмущенного движения представлялось в виде , где вектор обобщенных координат, вектор форм собственных колебаний стержня. Применение процедуры метода Бубнова-Галеркина приводит к уравнению

.

Матрицы и размерностью , где число удерживаемых членов, определяющих размерность векторов и , вычисляются интегрированием произведений форм и их производных.

Представляя вектор обобщенных координат в виде относительно характеристических показателей получаем алгебраическую проблему собственных значений в виде матричного полинома

.

Точность построения границ области устойчивости методом нормальных координат зависит от числа удерживаемых членов в разложении (2.30). На рис. 1 на плоскости параметров нагружения сплошными линиями отмечена точная граница области устойчивости. Штриховой, штрихпунктирной и пунктирной линиями показаны границы, построенные с использованием двух, четырех и шести членов ряда в разложении . Числа у кривых на рисунке соответствуют значению числа членов ряда . Граница, полученная с использованием , практически сливается с границей, построенной с использованием точного метода решения краевой задачи на собственные значения. Следует также отметить, что наибольшие отклонения метода разложения по формам собственных колебаний наблюдаются в окрестности угловой точки границы, где происходит смена типа потери устойчивости.

В качестве второго примера неконсервативной системы рассмотрена задача об устойчивости консольно закрепленного участка трубопровода с протекающей жидкостью. За параметры системы здесь приняты: параметр, характеризующий расход жидкости и относительная погонная масса жидкости. На рис. 2 на плоскости , приведены результаты вычислений границы области устойчивости двумя выше изложенными методами. Точная граница флаттера, показана сплошной линией. Область устойчивости расположена ниже этой линии. Пунктирные, штриховая и штрихпунктирная линии соответствуют вычислениям при различном числе членов ряда, на что указывают числа, стоящие у кривых. Из рисунка следует, что граница флаттера имеет достаточно сложную конфигурацию с наличием участков немонотонной зависимости . Чтобы достаточно точно построить границу при использовании метода разложения по собственным формам колебаний необходимо удержание не менее восьми членов ряда.

 Границы области устойчивости,-59
Рис. 1 Границы области устойчивости, полученные с удержанием различного числа членов ряда Рис. 2 Граница области устойчивости для участка трубопровода с протекающей жидкостью


Pages:   || 2 | 3 |
 

Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.